小車下滑時間

1、精華名師輔導教學內容：小車下滑時間【本章學習目標】本章的主要內容是經過生活實踐，經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，進一步發(fā)展符號感和抽象思維. 從而能發(fā)現(xiàn)實際情境中的變量及其相互關系，并能確定其中的自變量和因變量.通過學習，能從表格、圖象中分析出某些變量間的關系，并能用自己的語言 進行表述，不斷培養(yǎng)有條理地進行思考和表達的能力.本章的重點和難點是能根據(jù)具體問題，適當而巧妙地選用表格或關系式來表示某些變量之間的關系，并結合對變量之間關系的分析，嘗試對變化趨勢進行初步的預測.通過本章的學習，認真體會從運動變化的角度不斷認識數(shù)學對象的變化過程，發(fā)展對數(shù)學知識的不斷認識.在本章學習中，應該注意

2、以下兩點：(1) 自變量可以取不同的值，但不能取任何數(shù)值所取的數(shù)值只能在問題本身的允許范 圍內自變量的數(shù)值取定后，因變量的數(shù)值也就確定了，不能隨意再變.(2) 表格、關系式、圖象所給出的數(shù)據(jù)不一定是準確數(shù)，可能是近似數(shù)，但提供的兩個 變量之間的變化規(guī)律是正確的、可靠的要正確運用數(shù)學的語言、方法、知識去理解、刻畫 現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律.【基礎知識精講】本節(jié)經歷探索具體情境中兩個變量之間關系的過程，獲得探索變量之間關系的體驗，進一步發(fā)展符號感.在具體情境中，正確理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關系的例子.能從表格中獲取變量之間關系的信息，能用表格表示變量之間的關系，并根據(jù)表格中

3、的數(shù)據(jù)嘗試對變化趨勢的初步預測.【重點難點解析】1. 理解變量、自變量、因變量、關系式的實際意義.2. 讀懂表格、關系式、圖象所提供的信息，并能用自己的語言描述出來.3運用表格或關系式刻畫一些具體情境中變量之間的關系.A. 重點、難點提示1. 理解變量、自變量、因變量等概念；(這是重點，也是難點，要掌握好)2. 能從給出的圖表中發(fā)現(xiàn)變量之間存在的關系，并能用自己的語言描述出來；3. 學會用關系式來表示變量之間的關系.B. 考點指要量與量之間存在著相互影響的關系，從獲得的數(shù)據(jù)中觀察、分析得出變量之間的關系是一種非常重要的能力.如課本表1中，支撐物高度h和小車下滑時間t都在變化，它們都是變量.其中

4、t隨h 的變化而變化，h是自變量，t是因變量.借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化情況.關系式是我們表示變量之間關系的另一種方法.利用關系式，我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值當然根據(jù)因變量的值也能夠求出相應的自變量的值.【典型例題分析】例1下表是某報紙公布的世界人口數(shù)據(jù)情況:年份195719741987199920102025人口數(shù)30億40億50億60億70億80億（1）如果用x表示時間，y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？（認真審題，是解決問題的關鍵）2）世界人口每增加10億，所需的時間是怎樣變化的?解：（1）由表格可知：隨著 x的增大，y逐漸

5、增大；（2）世界人口由30億增長到40億，花了 17年時間；由40億增長到50億，花了 13 年時間；由50億增長到60億，花了 12年時間；由60億增長到70億，花了 11年時間；由 70億增長到80億，花了 15年時間因此，世界人口每增加10億，所需的時間是先逐漸減少，后逐漸增加.例2商店出售貨物時，要在進貨價格基礎上再加上一定利潤，已知貨物數(shù)x與售價y之間的關系如下表：數(shù)量x （千 克）12345售價y （元）0.30 + 0.050.60 + 0.100.90 + 0.151.20 + 0.201.50 + 0.25（1）隨著x的變化，y的變化情況如何？（2）寫出用x表示y的公式；（3

6、）計算2.5千克貨物的價格.解：（1）隨著x的增大，y也在增大；（2）y= 0.30x+ 0.05x= 0.35x;（3） 要求2.5千克貨物的價格，即令 x= 2.5,則 y = 0.35X 2.5= 0.875 元.答：用x表示y的公式為y= 0.35x； 2.5千克貨物價格為0.875元.例3聲音在空氣中的傳播速度v （米/秒）與溫度t （度）的關系如下表:t （度）12345v （米/秒）331 + 0.6331 + 1.2331 + 1.8331 + 2.4331 + 3.0（如果表格中的數(shù)據(jù)沒有分拆成兩個數(shù)的和，你會把兩個變量的關系式表示出來嗎？）（1）寫出速度v與溫度t之間的關系

7、；（2） 當t = 2.5 （度）時，求聲音的傳播速度.（理解題意是關鍵）解：（1）速度v與溫度t之間的關系是：v= 331 + 0.6t;（2）當 t = 2.5 （度）時，v= 331 + 0.6 X 2.5= 332.5 （米/秒）.答：速度v與溫度t之間的關系為v= 331 + 0.6t;當t= 2.5 （度）時，聲音的傳播速度 為332.5米/秒.例4 有一批貨，如果月初出售，可獲利 1000元，并可將本利和再去投資，到月末獲 利1.5% ;如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費.（1） 請表示出這批貨物的成本 a （元）與月初出售到月末的獲利額p （元）之間的關系

8、；（2） 請問這批貨在月初還是月末售出好？（認真審題，理解題意是關鍵.）解：（1 ）月初出售到月末的可獲利潤：p= 1000 +（ a +1000）X 1.5% = 0.015a + 1015,即這批貨物的成本a （元）與月初出售到月末的獲利額p （元）之間的關系為：p= 0.015a+ 1015.（2）如果月末售出這批貨可獲利潤：q= 1200- 50= 1150 （元）,由 p-q= 0.015a+ 1015-1150= 0.015X（ a 一 9000）,所以當a9000時，月初出售好；當a= 9000時，月初、月末出售一樣；當av 9000時，月末出售好.注 本題為決策性問題，一般先列

9、出算式或建立函數(shù)關系式（變量之間的關系式），通過算式大小的比較或函數(shù)最值的確定作出相應的決策.【典型熱點考題】例1張小明星期日去郊外爬山，他的爸爸為他記錄了如下數(shù)據(jù)：爬坡長度x （m）305080100150200爬坡時間t （ min）23.76.591420（1）當爬坡1oom寸，所花的時間是多少 ？（2）當爬坡每增加10m時，所花時間相同嗎？（3）從數(shù)據(jù)的變化中，你能得到什么變化趨勢？點悟：以爬坡長度x為自變量，爬坡時間t為因變量，分析t隨著x變化而變化的情況. 解：（1）當爬坡長度x= 100m寸，對應的時間t = 9分鐘. 當爬坡每增加10m時，所花時間不相同.（3）從數(shù)據(jù)中可以看出

10、，越往上爬，張小明的速度越慢.例2下表是聯(lián)合國有關部門公布的世界人口數(shù)據(jù)情況:年份195719741987199920102025人口數(shù)（億）304050607080（1）如果用x表示時間，y表示世界人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？ 世界人口每增加10億，所需的時間是怎樣變化的？點悟：在這里x就是自變量，y就是因變量，y隨著x的變化而變化.解：（1）由表格可知：隨著 x的增大，y逐漸增大. 世界人口由30億增加到40億，花了 17年時間；由40億增長到50億，用了 13年 時間；由50億增長到60億，用了 12年時間；由60億增長到70億，用了 11年時間；由 70億增長到80

11、億，花了 15年時間.因此，世界人口每增加 10億，所需用的時間是先逐漸 減少，后來逐漸增加.例3 地球地殼的深度約為 8到40km在地表以下不太深的地方，溫度可按y = 3x + t計算，其中x是深度(km) , t是地球表面溫度(C ), y是所達深度的溫度(C).(1) 在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2) 分別計算當x為1km 5km 10km 20km時，地殼的溫度，這時地表溫度為2C.點悟：通過本題的解答，我們可以初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系，能由自變量的值求得因變量的值.解：(1)自變量是深度x，因變量是溫度y.(2) 當 x= 1km 時，y = 35x+

12、t = 35 X 1 + 2 = 37( C )當 x = 5km 時，y= 35x + t = 35 X 5+ 2= 177( C )當 x = 10km時，y= 35x +1 = 35X 10+ 2= 352( C )當 x = 20km時，y= 35x +1 = 35X 20+ 2= 702( C )例4 某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從1950年到2000年的水稻平均畝產統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下(精確到10kg):時間(年)195019601970198019902000平均畝(kg)350400420550720850(1) 上表反映哪兩個變量之間的關系，哪個是自變量，哪個是因變量？(2) 從表中可知，隨著時間的變化，

13、平均畝產量的變化趨勢是什么？(3) 哪一個十年中，平均畝產增加的最少？最多？點悟：由表中得出自變量和因變量后，即可分析出因變量隨自變量變化而發(fā)生變化的情況，從而得出畝產量變化的趨勢和增產最快和最慢的10年.解：(1)水稻畝產量隨時間的變化而變化，時間是自變量，平均畝產量是因變量；(2) 變化趨勢是平均畝產量逐年升高；(3) 1980年1990年的平均畝產量增加最多，1960年1970年平均畝產量增加最少.例5 2003年112月份某地的大米價格如下表所示:月份123456789101112平均價格(元/kg )2.32.42.42.52.42.22.01.91.81.81.92.0(1) 表中

14、列出的是哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量，哪個是因變量？(2) 自變量是什么值時，因變量的值最??？自變量是什么值時，因變量的值最大？(3) 該地區(qū)哪一段時間大米平均價格在上漲？哪一段時間大米平均價格在下落？(4) 從表中可以得到該地區(qū)大米平均價格變化方面的哪些信息？平均比年初是降價了，還是漲價了 ？點悟：仔細分析表格，分別找出自變量和因變量，然后根據(jù)它們之間的對應變化關系， 問題即可圓滿解決.解：(1)表中表示的是該地區(qū)的大米平均價格與月份兩個變量之間的關系，月份是自變 量，大米的平均價格是因變量；(2)自變量是9、10時，因變量的值最小，均為1.8 ;自變量是4時，因變量的值最大， 為 2

15、. 5;(3)從1月份至4月份，10月至12月份大米的平均價格在上漲；從 4月份至9月份大 米平均價格在下跌； 大米的平均價格隨著時間的變化而變化，價格隨市場需求而變動，年底比年初降價 了.例6 有一批貨，如果月初出售，可獲利 1000元，并可將本利和拿去投資，到月末可 獲利1.5 %;如果月末售出這批貨，可獲利1200元，但要付50元保管費.(1) 請表示出這批貨物的成本a(元)與月初出售到月末的獲利額p(元)之間的關系：(2) 請問這批貨在月初還是在月末售出好？點悟：本題為決策性問題，最近幾年中考的熱點問題.一般情況下應該先列出算式或建立函數(shù)關系式(即變量之間的關系式).通過算式大小的比較

16、或函數(shù)最大值(或最小值)的確定作出相應的決策，為我們的生產和生活作出積極地服務.解： 月初出售這批貨物到月末可獲得利潤：p = 1000+ (a+1000) x 1.5 %= 0.015a +1015，即這批貨物的成本 a(元)與月初出售到月末的獲利額p(元)之間的關系為：p = 0.015a + 1015.(2)如果月末售出這批貨可獲利潤：q = 1200- 50= 1150(元).則 p q= 0.015a + 1015 1150 = 0.015(a 9000).所以當a9000時，月初出售好；當a= 9000時，月初、月末出售一樣；當av 9000時，月末出售好.【易錯例題分析】例 某人

17、一天中的體溫變化情況如圖 6 1.請你根據(jù)圖表回答下面問題:(1) 大約什么時間，該人的體溫最高？最高體溫是多少？(2) 大約什么時間，該人的體溫最低?最低時體溫約是多少？(3) 什么時間段內，該人的體溫在升高？(4) 什么時間段內，該人的體溫在降低？點悟：認真仔細分析圖象可知，該人在一天24小時內每隔1小時測量一次體溫，他的體溫一天內在 36.3 C36.9 C之間變化，而且體溫隨著時間的變化而變化看懂圖象是解 決本題的關鍵所在.解：(1)大約在7時和18時該人的體溫最高；最高體溫為36.9 C.(2) 大約在2時，該人的體溫最低，最低體溫是36.3 C.(3) 2時到7時，12時到18時，

18、該人的體溫在升高. 在0時到2時，7時到12時，18時到24時，該人的體溫在降低.警示：首先應該看懂圖象，知道圖象的橫坐標表示時間(h),而縱坐標表示體溫(C).否 則，回答問題就一定出錯.在觀察體溫隨著時間的變化而變化時，應分清體溫是在升高或降低，知道體溫與時間存在著一定的對應關系.不然回答問題就很困難或出現(xiàn)不應有的錯誤.【同步達綱練習】一、選擇題1. 下面的圖表列出了一項試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處d落下時，彈跳高度 b與下落高度d的關系.d (cm)5080100150b (cm)25405075(1) 隨著下落高度d的變化，彈跳高度 b是怎樣變化的？(2) 試問能夠正確表示這種關系

19、的式子是()2A. b 二 dB. b= 2ddc. b = D. d+ 2522 .家庭用電量(千瓦時)與氣溫(C )有一定關系.圖6 2(1)表示某年12個月中每月的平均氣溫.圖6 2(2)表示某家庭在12個月中的用電量.根據(jù)信息，這個家庭用電量與氣溫間的關系中，正確的是(),用電最40200080604020月87-2) .kF /I.圖A. 氣溫最高時，用電量最多B. 氣溫最低時，用電量最少C. 當氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加D. 當氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫降低而增加二、填空題1 已知鞋子的“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的對應關系如下:碼34353637383940414243

20、44厘米2222.52323.52424.52525.52626.527設鞋子的“碼”數(shù)為 x，長度為y(厘米)，那么寫出y與x之間的關系式就是 2恩格爾系數(shù)表示家庭日常飲食開支占家庭經濟總收入的比例，它反映了居民家庭的 實際生活水平，各類家庭的恩格爾系數(shù)如下頁表所示：家庭類型貧困家庭溫飽家庭小康家庭發(fā)達國家 家庭最富裕國 家家庭恩格爾系數(shù)(n)25%以上50% 75 %40% 49%20% 39%不到20% 用含n的不等式表示小康家庭恩格爾系數(shù)的是 3假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 s與時間t的關系如圖63所示，那么可以知 道：B96-3(1) 這是一次賽跑； 甲、乙兩人先到達終點的是 (

21、3) 乙在這次賽跑中的速度是 .4.我國從1989年到2001年國內生產總值(GDP)和人均GDP的數(shù)據(jù)如下:時間/年198919971998199920002001GDP(億元)16909.274462.678345.282067.589403.695933.3人均GDP(元/人)151260546308655170817543(1) 如果用x表示時間，y表示我國國內生產總值(GDP)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是：.(2) 從1989年到2001年，我國國內生產總值從 億元增長到 億元，年均增長9.3 %，人均由 元提高到元，年均增長 8.2 %三、解答題1. 圓的半徑改變時，圓的周長

22、也隨之改變，這個改變可按公式I =2二r來計算.其中I是圓的周長，r是圓的半徑，n是常數(shù)，一般取 n = 3.14 (1) 這個變化過程中，自變量、因變量分別是哪些量？(2) 求半徑r為1、2、5、10時圓的周長.32. 正方形的體積隨著棱長的變化而變化，其變化過程由公式V = a來計算.其中V是正方體的體積，a是正方體的棱長.（1）這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）求棱長分別為1 , 2, 3, 4, 5時正方體的體積.（3）正方體的體積是怎樣隨棱長而變化的？3. 一水果商在集貿市場零售蘋果，已知賣出的蘋果數(shù)x與售價y的關系如下表所示:數(shù)量x （千克）12345售價y （元）2

23、+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5請你寫出用x表示y的公式.4. 我國目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴重的國家之一，圖6 4表示我國土地沙化總面積在上個世紀五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況目前，全國土地荒漠化1面積達262萬平方千米，占陸地國土 一以上，根據(jù)圖中的相關信息，請?zhí)詈孟铝袛?shù)據(jù)：4土地沙化總面積（萬平方千米）年份年份195019701970199019902000年平均土地沙化面積（km上述的哪些量在發(fā)生變化？自變量和因變量各是什么？ 根據(jù)表中有關數(shù)據(jù)說一說1978年和2001年我國農村和城鎮(zhèn)居民家庭分別接近哪種家庭類型？ 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說出2001年城鎮(zhèn)

24、居民家庭人均可支配收入有多少元？農村居民家）5反映我國人民生活水平不斷提高的數(shù)據(jù)如下表，請根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答有關問題:時間/年1978199019971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭人 均可支配收入（元）343.41510.25160.35475.15854.06280.06859.6農村居民家庭人 均純收入（元）133.6686.32090.12162.02210.32253.42366.4城鎮(zhèn)居民家庭恩 格爾系數(shù)（）57.654.248.444.541.939.237.9農村居民家庭恩 格爾系數(shù)（）67.758.855.153.452.648.147.7庭人均純收入有多少元 ？從

25、1978年到2001年我國農村居民家庭的恩格爾系數(shù)是怎樣隨時間 的推移而變化的.【綜合能力訓練】d落下時，彈跳高度 b1 下面的圖表列出了一項試驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處 與下落高度d的關系.d5080100150b25405075(1) 隨著下落高度d的變化，彈跳高度 b是怎樣變化的？(2) 試問下面的哪個式子能表示這種關系？(單位：cm)().2. dA b =d B b = 2dC. b D . b= d + 25E. b= d 2522. 如下圖所示，長方形ABCD的四個頂點在互相平行的兩條直線上，AD = 10cm,當B、C在平行線上運動時，長方形的面積發(fā)生了變化.(1) 在這個

26、變化過程中，自變量、因變量各是什么？(2) 如果長方形的長 AB為x (cm),三角形的面積 y ( cm2 )可以表示為 .2 2(3) 當長AB從15cm變到30cm時，長方形的面積從 cm 變到cm .3. 某下崗職工購進一批蘋果，到集貿市場零售，已知賣出的蘋果數(shù)量x與售價y的關系如下表所示：數(shù)量x (千克)12345售價y (元)2 + 0.14+ 0.26+ 0.38 + 0.410+ 0.5寫出用x表示y的公式是4. 假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時間t的關系如下圖所示，那么可以知道:(1)(2)(3)這是一次甲、乙兩人中先到達終點的是 乙在這次賽跑中的速度是?米/秒.5已知

27、鞋子的“碼”數(shù)與“厘米”數(shù)的對應關系如下:碼3435363738394041424344厘米2222.52323.52424.52525.52626.527設鞋子的“碼”數(shù)為 x,長度為y (厘米)，試寫出y與x之間的關系式.(注意觀察變 化規(guī)律)6據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計，改革開放以來，我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入如下：1978 年為 343.4 元；1980 年為 477.6 元；1982 年為 526.6 元；1984 年為 651.2 元；1986 年為 899.6 元；1988 年為 1181.4 元；1990 年為 1510.2 元；1992 年為 2026.6 元；1994 年為 34

28、96.2 元；1996 年為 4838.9 元；1998 年為 5425.1 元；2000 年為 6280.0 元.(1) 用表格表示上面的數(shù)據(jù)；(2) 改革開放以來，我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入是怎樣隨時間的推移而變化的？(3) 2000年和1978年相比，我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入增長了幾倍？(保留 一位小數(shù)).7有一種數(shù)值轉換機，能將輸入的數(shù)值x通過“乘2減3”轉換為y,再將y通過“乘3減5”轉換成乙如果依次輸入正整數(shù) 1, 2, 3, 4, 5, 6,乙，.(1)填寫表格:x1234567yz(1) 寫出y與x之間的關系式，并指出哪個變量是自變量，哪個變量是因變量.(2) 當x由

29、5變到7時，y如何變化？(3) 用表格表示當x從3變到10時(每次增加1)，y的相應值.(4) 當x每增加1時，y如何變化？說明你的理由.(5) 這個梯形的面積能等于 9厘米2嗎？能等于2厘米2嗎？為什么？參考答案【同步達綱練習】一、1. (1)隨著下落高度d的增大，彈跳高度 b逐漸增大；(2) C.2. 由圖表(1)可知，1月份氣溫最低，8月份氣溫最高；由圖表(2)可知，5月份家 庭用電量最少，2月份家庭用電量最多由此可排除A、B ;進一步分析，因為 2月份氣 溫僅略高于1月份，用電量卻是最多的，所以D也可以排除，故本題應選C.事實上，在本題中，當氣溫大于 5月份所對應的氣溫時，5、6、7、

30、8、9各月份的用電量隨氣溫 增高而增高一彳 10 + x-二、1. y 二22. 40% _ n _ 49%3. (1) 100 ( m); (2)因為甲用了 12s跑完全程，因此甲先到達終點；(3) 8m/s.4. (1)隨著 x 的增長而增長；(2) 16909.2, 95933.3, 1512, 7543三、1.(1)自變量是半徑r,因變量是周長l.(2)r=：1時，丨=2二r =2 3.14 1=6.28 ； r =2時，l=2：r=2 3.14 2 =12.56 ； r=5時，丨=2二r = 2 3.14 5 = 31.4 ； r =10 時，丨=2：r = 2 3.14 10 =6

31、2.832. (1)棱長a是自變量，體積V是因變量，(2)當a=1時，V=a =1 ；,；當a =5時，V二a 當x= 10時，z等于多少？ x= 20時，z等于多少？ = 53 =125. (3)正方體的體積隨棱長的增加而增加，并且增加的更快.3. y = 2x 0.1x 二 2.1x4. 1600, 2100, 25005. (1)由表中分析可知，隨年份的變化，我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入(元)；農村居民家庭人均純收入(元)；城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù) ();農村居民家庭恩格爾系數(shù) () 均隨之發(fā)生變化.(2) 1978年我國城鎮(zhèn)居民家庭屬于溫飽型家庭，農村居民家庭也屬于溫飽型；而到了 2001年我國城鎮(zhèn)居民家庭達到了發(fā)達國家家庭的水平，而農村居民則達到了小康型家庭的 水準.(3) 2001年城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入有6859.6元，農村居民家庭人均純收入有2366.4元從1978年到2001年之間我國農村居民的恩格爾系數(shù)隨著時間的推移而逐年縮小.【綜合能力訓練】1. (1)隨著下落高度d的增大，彈跳高度 b逐漸增大；(2) C.2. (1)自變量是AB的長度，因變量是長方形 ABCD的面積；(2) y= 10x；(3) 150, 300;3. y= 2.1x;4. (1) 100 米；(2) 因為甲用了 12秒跑完全程，而乙用了12.5秒跑完全程