天津市05-11年中考二次函數(shù)壓軸題及答案(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2005年天津市高級中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試卷 (26) (本小題10分)已知二次函數(shù)yax2bxc. （）若a2，c3，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），求b的值（）若a2，bc2，bc，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（p，2），求證：b0；（）若abc0，abc，且二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（q，a），試問自變量xq4時，二次函數(shù)yax2bxc所對應(yīng)的函數(shù)值y是否大于0？并證明你的結(jié)論。26. 本小題滿分10分（1）當(dāng)，時，二次函數(shù)為 該函數(shù)的圖象經(jīng)過點 解得 2分（2）當(dāng)，時，二次函數(shù)為 該函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，即 于是，p為方程的根 判別式 又 ， ，即，有 5分（3） 二次函

2、數(shù)的圖象經(jīng)過點 為方程的根 于是，判別式又 又，且，知， q為方程的根 或當(dāng)時 若則 ， 若則 當(dāng)時，二次函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y大于0 10分2006年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷(26) (本小題10分)已知拋物線yax2bxc的定點坐標(biāo)為(2,4). （）試用含a的代數(shù)式分別表示b，c；（）若直線ykx4（k0）與y軸及該拋物線的交點依次為D、E、F，且，其中O為坐標(biāo)原點，試用含a的代數(shù)式表示k；（）在（）的條件下，若線段EF的長m滿足，試確定a的取值范圍。解：（I）由已知，可設(shè)拋物線的頂點式為即2分（II）設(shè)E（）、F（）由方程組消去y，得（*）又。即由，知x1與x2同號，x2=4x1

3、5分由、，得x1=1，x2=4；x1=1，x2=4將上面數(shù)值代入，得解得k=a或k=9a經(jīng)驗證，方程（*）的判別式>0成立。k=a或k=9a7分（III）由勾股定理，得而由，得，即8分由已知，即或當(dāng)k=a時，有1a2或2a1當(dāng)k=9a時，有192或29a1即或10分2007年天津市中考數(shù)學(xué)試卷及答案26. （本小題10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且滿足，。（1）試證明；（2）證明；（3）對于二次函數(shù)，若自變量取值為，其對應(yīng)的函數(shù)值為，則當(dāng)時，試比較與的大小。解：（1）將已知的一元二次方程化為一般形式即 是該方程的兩個實數(shù)根 ，（1分）而 （2分）（2）（3分） （4分）于是

4、，即 （5分）（3）當(dāng)時，有 ， （7分） 又 ， 于是 （9分）由于， ，即 當(dāng)時，有（10分）2008年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù) 學(xué)26（本小題10分）已知拋物線，（）若，求該拋物線與軸公共點的坐標(biāo)；（）若，且當(dāng)時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；（）若，且時，對應(yīng)的；時，對應(yīng)的，試判斷當(dāng)時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由解（）當(dāng)，時，拋物線為，方程的兩個根為， 該拋物線與軸公共點的坐標(biāo)是和 2分（）當(dāng)時，拋物線為，且與軸有公共點對于方程，判別式0，有 3分當(dāng)時，由方程，解得此時拋物線為與軸只有一個公共點 4分當(dāng)時， 時，時，由已知時，該拋

5、物線與軸有且只有一個公共點，考慮其對稱軸為，應(yīng)有 即解得綜上，或 6分（）對于二次函數(shù)，由已知時，；時，又，于是而，即 7分關(guān)于的一元二次方程的判別式， x拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方8分又該拋物線的對稱軸，由，得，又由已知時，；時，觀察圖象，可知在范圍內(nèi)，該拋物線與軸有兩個公共點 10分2009年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷26（本小題10分）已知函數(shù)為方程的兩個根，點在函數(shù)的圖象上（）若，求函數(shù)的解析式；（）在（）的條件下，若函數(shù)與的圖象的兩個交點為，當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的值；（）若，當(dāng)時，試確定三者之間的大小關(guān)系，并說明理由解（），.1分將分別代入，得，解得.函數(shù)的解析式為3分（

6、）由已知，得，設(shè)的高為，即.根據(jù)題意，由，得.當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得.的值為.6分（）由已知，得.，化簡得.，得，.有.又，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.10分 2010年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù) 學(xué)（26）（本小題10分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點、（點在點的左側(cè)），與軸的正半軸交于點，頂點為.（）若，求此時拋物線頂點的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭?，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = 2SAOC，且頂點恰好落在直線上，求此時拋物線的解析式.解：（）當(dāng)，

7、時，拋物線的解析式為，即. 拋物線頂點的坐標(biāo)為（1，4） 2分EyxFBDAOC（）將（）中的拋物線向下平移，則頂點在對稱軸上，有， 拋物線的解析式為（） 此時，拋物線與軸的交點為，頂點為 方程的兩個根為， 此時，拋物線與軸的交點為，如圖，過點作EFCB與軸交于點，連接，則SBCE = SBCF SBCE = SABC， SBCF = SABC 設(shè)對稱軸與軸交于點，則由EFCB，得 RtEDFRtCOB有 結(jié)合題意，解得 點，設(shè)直線的解析式為，則 解得 直線的解析式為. 6分（）根據(jù)題意，設(shè)拋物線的頂點為，（，）則拋物線的解析式為，此時，拋物線與軸的交點為，與軸的交點為，.（）過點作EFCB與

8、軸交于點，連接，則SBCE = SBCF.由SBCE = 2SAOC， SBCF = 2SAOC. 得.設(shè)該拋物線的對稱軸與軸交于點.則 .于是，由RtEDFRtCOB，有 ，即結(jié)合題意，解得 點在直線上，有 由，結(jié)合題意，解得有， 拋物線的解析式為 10分2011年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷數(shù) 學(xué) (26)(本小題10分) 已知拋物線：點F(1，1) () 求拋物線的頂點坐標(biāo)； () 若拋物線與y軸的交點為A連接AF，并延長交拋物線于點B，求證： 拋物線上任意一點P（）)（）連接PF并延長交拋物線于點Q（），試判斷是否成立？請說明理由； () 將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭频脪佄锞€：，若時恒成立，求m的最大值（26）（本小題10分）解 (I)，拋物線的頂點坐標(biāo)為()(II)根據(jù)題意，可得點A(0，1)，F(xiàn)(1，1)ABx軸得AF=BF=1，成立理由如下：如圖，過點P（）作PMAB于點M，則FM=，PM=（）RtPMF中，有勾股定理，得又點P（）在拋物線上，得，即即過點Q（）作QNB，與AB的延長線交于點N，同理可得圖文PMF=QNF=90°，MFP=NFQ，PMFQNF有這里，即 ()