小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)暑期奧數(shù)訓(xùn)練題(共20頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上思考與收獲第一課時(shí)數(shù)字規(guī)律【專題簡(jiǎn)析】按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，雙數(shù)列：2，4，6，8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫(xiě)空缺的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵【例題精講】例1. 在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列中，前一個(gè)數(shù)加上3就等于后一個(gè)數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括

2、號(hào)里的數(shù)。（2）在數(shù)列中，第一個(gè)數(shù)加1等于第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加2等于第三個(gè)數(shù)，也就是每相鄰兩個(gè)數(shù)的差依次是1，2，3，4，這樣下一個(gè)數(shù)應(yīng)為11增加5，再下一個(gè)數(shù)應(yīng)該依次大6。（3）在數(shù)列中，后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的3倍，根據(jù)這一規(guī)律可以填空。例2. 先找出規(guī)律，再在括號(hào)中填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（ ），（ ）（2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列中隔著看，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)，第二、四、六的數(shù)不變。根據(jù)這一規(guī)律可以補(bǔ)全數(shù)列。（2）在數(shù)列中隔著看，第一個(gè)數(shù)減3是第三個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)減3是第五個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)增加1為第四

3、個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)增加1為第六個(gè)數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律可以補(bǔ)全數(shù)列。例3. 先找出規(guī)律，再在括號(hào)中填入合適的數(shù)。（1）2，5，14，41，（ ）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ）（4）1，4，9，16，25，36，（ ）思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列中，第一個(gè)數(shù)2×3-1=5是第二個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)5×3-1=14是第三個(gè)數(shù)，以此類推，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)乘以3減1等于后一個(gè)數(shù)。（2）在數(shù)列中，相鄰兩個(gè)數(shù)，前一個(gè)數(shù)除以2的商減2等于后一個(gè)數(shù)。（3）在數(shù)列中，可以發(fā)現(xiàn)2×3=1+5,5×3=2+13,13×3=5+34，也就是

4、從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)乘以3等于它前后相鄰兩數(shù)的和。（4）這列數(shù)比較特別，第一個(gè)數(shù)1×1=1，第二個(gè)數(shù)2×2=4，第三數(shù)3×3=9,可以看出它們分別為1，2，3，4，5，6，這些數(shù)自己與自己的乘積。例4. 根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1） 思考與收獲（2） （3） 思路導(dǎo)航：（1）橫著看，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4，根據(jù)這一規(guī)律完成填空（2）通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)圖形三個(gè)數(shù)之間有這樣的關(guān)系：4×8÷2=16，7×8÷4=14，也就是說(shuō)中心數(shù)是上面的數(shù)與左下方的數(shù)的乘積除以右下方的數(shù)，

5、根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第三個(gè)圖形就可以計(jì)算出來(lái)（3）橫著看，第一行和第二行中，第一個(gè)數(shù)除以3等于第二個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)乘以3等于第三個(gè)數(shù)，根據(jù)這一規(guī)律可以計(jì)算出方框里的數(shù)【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 在括號(hào)里填數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（ ）（2）2，8，32，128，（ ），（ ）（3）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（4）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ）（5）2，3，5，9，17，（ ），（ ）（6）94，46，22，10，（ ），（ ）2.根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)（1） （2）【課后作業(yè)】在括號(hào)里填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)（1）1，2，5，10，17，（ ），（ ）（2）1，5，25

6、，125，（ ），（ ）（3）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（4）1，2，5，14，（ ），（ ）（5）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（6）2，3，7，18，47，（ ），（ ）思考與收獲第二課時(shí)算式巧算【專題簡(jiǎn)析】在進(jìn)行加減乘除運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法則之外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要運(yùn)用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算；乘法中的“湊整”主要運(yùn)用幾個(gè)乘積為整數(shù)的算式，牢記以下幾個(gè)結(jié)果：2×5=10,4×25=100,8×125=1000。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后對(duì)于原數(shù)與整十

7、、整百、整千相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則處理。另外可以結(jié)合加（乘）法交換律、加（乘）法結(jié)合律、乘法分配律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而達(dá)到簡(jiǎn)算的目的?！纠}精講】例1. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列算式（1）50279929897（2）9999999999（3）487321113479（4）872284272（5）53714258（6）321（279155）思路導(dǎo)航：（1）是一道加減混合運(yùn)算，每個(gè)數(shù)都接近于整百數(shù)，可以將這些數(shù)拆成兩部分，再把整百數(shù)與整百數(shù)相加減，“零頭數(shù)”與“零頭數(shù)”相加減，最后把兩部分合起來(lái)（2）這四個(gè)數(shù)分別接近于整萬(wàn)、整千、整百、整十，可以

8、將9999看做10000，999看做1000，99看做100，9看做10，這樣每個(gè)數(shù)都多了1，最后再?gòu)乃鼈兊暮椭袦p去4個(gè)1，即可得出結(jié)果（3）觀察式子，發(fā)現(xiàn)487和113、321和479，分別相加可以湊成整百數(shù)，可以通過(guò)加法交換律將487和113相加，321和479相加，再將它們的結(jié)果相加，即可得出結(jié)果（4）觀察式子，可以先用872與272想減得到整百數(shù)，再與284相加（5）式子最后連續(xù)減142和58，可以用加法結(jié)合律，先將142與58相加，再用537減去它們的和（6）先去掉式子中的括號(hào)，發(fā)現(xiàn)321和279的和是整百數(shù)，再減去155，快速得到答案例2. 計(jì)算989796959493929190

9、894321思路導(dǎo)航：這道題看上去很復(fù)雜，其實(shí)仔細(xì)觀察題目，發(fā)現(xiàn)每四個(gè)運(yùn)算符號(hào)依順序重復(fù)出現(xiàn)一次，所以每四個(gè)為一個(gè)組進(jìn)行計(jì)算例3. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列算式（1）25×17×4（2）8×18×125（3）25×8（4）16×125思路導(dǎo)航：（1）根據(jù)25×4=100，利用乘法交換律將25與4相乘，再與17相乘（2）根據(jù)8×125=1000，利用乘法交換律將125與8相乘，再與18相乘（3）因?yàn)?5×4=100，所以將8拆成4×2，即：25×4×2（4）將16拆成8×2

10、，即：2×8×125【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 計(jì)算（1）30720139899（2）199919919思考與收獲（3）3211277973（4）23512565（5）421（179125）（6）328（284172）2. 速算1234567899798993. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列算式（1）25×23×4（2）125×27×8（3）25×12（4）48×25【課后作業(yè)】1. 計(jì)算（1）20849449895（2）999999999999999（3）8912311177（4）483254183（5）237（16328）（6）7

11、85（231285）2. 速算123456789798991003. 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列算式（1）125×16×5（2）32×25×25思考與收獲第三課時(shí) 算式謎【專題簡(jiǎn)析】一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。算式謎又被稱為“蟲(chóng)食算”，意思是說(shuō)算式中的一些數(shù)字像是被蟲(chóng)子咬去了。解算式謎就是要將算式中的一些數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方式是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口?！纠}精講】例1. 在下面算

12、式的內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。 8× 7 9 2思路導(dǎo)航：已知被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或者9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位上是1，那么十位上只能是9。例2. 里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式 56 0思路導(dǎo)航：已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，5×6=30，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1，這樣確定商十位上為1例3. 下式中，每個(gè)字各代表一個(gè)不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請(qǐng)問(wèn)其他漢字分別代表哪個(gè)數(shù)字？少年足球俱樂(lè)中心× 心

13、 少少少少少少少少少思路導(dǎo)航：乘數(shù)個(gè)位與被乘數(shù)個(gè)位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=81，乘積就是.根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9ד中”的積的個(gè)位應(yīng)該為3，所以“中”=7，往前一位進(jìn)7；9ד樂(lè)”的積的個(gè)位應(yīng)該為4，“樂(lè)”=6，往前一位進(jìn)6；9ד俱”的積的個(gè)位數(shù)字應(yīng)是5，“俱”=5，往前一位進(jìn)5，以此類推，可以得到：1 2 3 4 5 6 7 9× 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1思考與收獲例4. 下面算式里，四個(gè)字分別代表四個(gè)數(shù)，你能求出來(lái)嗎？ 新新年新年快+ 新年快樂(lè) 2 0 0 1那么，新=（ ）

14、 年=（ ） 快=（ ） 樂(lè)=（ ） 思路導(dǎo)航：先看千位，千位上得數(shù)是2，假設(shè)“新”=2，那么百位上“新年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能“新=1”，百位上看，新年進(jìn)來(lái)的數(shù)=10，我們判斷“年”=7或8，假設(shè)“年”=7，那么十位上“新年快進(jìn)來(lái)的數(shù)=20”，而“新年=8”，即使個(gè)位進(jìn)來(lái)2，十位上也不可能向百位進(jìn)2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而個(gè)位上已向十位進(jìn)了1，因而“快”=0，最后從“新年快樂(lè)”=11中可推出“樂(lè)”=2【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立 2. 下面各個(gè)漢字分別代表幾？【課后作業(yè)】1. 在里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立2. 下面不同的漢字代表不同

15、的數(shù)，相同的漢字代表相同的數(shù)，他們各表示幾？思考與收獲第四課時(shí) 乘法速算【專題簡(jiǎn)析】我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來(lái)比較麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算?！纠}精講】例1. 12×14思路導(dǎo)航：十幾乘十幾：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。個(gè)位相乘若是兩位數(shù)，要進(jìn)位。例2. 23×27思路導(dǎo)航：頭相同，尾相加等于10：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾。個(gè)位相乘不夠兩位數(shù)的要用0占位。例3. 37×44思路導(dǎo)航：第一個(gè)乘數(shù)兩位和等于10，第二個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：一個(gè)頭加1后，頭乘頭，尾乘尾，個(gè)位相乘不夠兩位數(shù)的要

16、用0占位。例4. 21×41思路導(dǎo)航：幾十一乘幾十一：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例5. 38×11思路導(dǎo)航：11乘任何數(shù)：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉，滿十要進(jìn)位例6. 15×24思路導(dǎo)航：15乘任何數(shù)：用這個(gè)數(shù)加上他的一半再乘以十例7. 13×26思路導(dǎo)航：十幾乘任意數(shù)：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一乘數(shù)的個(gè)位乘以第二乘數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落，乘以最后一位時(shí)不用再加了，直接下落，滿十要進(jìn)一?！井?dāng)堂檢測(cè)】13×1614×1734×3643×4728×3346×4451×613

17、1×2145×11思考與收獲37×1115×6515×4614×2716×4218×27【課后作業(yè)】14×1913×1532×3864×6619×3328×4441×3151×3134×1147×1115×2615×7814×3416×4217×27思考與收獲第五課時(shí) 應(yīng)用題【專題簡(jiǎn)析】應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們用學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決實(shí)際生產(chǎn)生活中

18、的一些問(wèn)題。學(xué)好應(yīng)用題的關(guān)鍵在于認(rèn)真分析題意，掌握數(shù)量關(guān)系，找到問(wèn)題的突破口。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問(wèn)題；也可以從問(wèn)題出發(fā)，找到必需的兩個(gè)條件。在實(shí)際解答時(shí)，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，靈活運(yùn)用這兩種方法。有時(shí)，借助線段圖來(lái)分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，解答就更容易了?！纠}精講】例1. 廣場(chǎng)花圃中有180盆郁金香，比月季花盆數(shù)的3倍少15盆，月季花有多少盆？思路導(dǎo)航：可以畫(huà)出相應(yīng)的線段圖。把月季花的盆數(shù)看做1倍數(shù)，郁金香的盆數(shù)是這樣的3倍還少15盆。如果郁金香再增加15盆，就正好是月季花的3倍。例2. 一列火車早上5點(diǎn)從甲地開(kāi)往乙地，按原計(jì)劃每小時(shí)行駛120千

19、米，下午3時(shí)到達(dá)乙地，但實(shí)際到達(dá)時(shí)間是下午5時(shí)整，晚點(diǎn)2小時(shí)，問(wèn)火車實(shí)際每小時(shí)行駛多少千米？思路導(dǎo)航：由“這列火車早上5時(shí)出發(fā)，計(jì)劃下午3時(shí)到達(dá)”可知，這列火車原計(jì)劃行駛123-5=10（小時(shí)），根據(jù)“路程=時(shí)間×速度”可求得甲地到乙地的距離?；疖囃睃c(diǎn)2小時(shí)，可知道實(shí)際火車行了12小時(shí)，根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”求得火車每小時(shí)行駛的千米例3. 用一個(gè)杯子向一個(gè)空瓶里倒牛奶，如果倒進(jìn)去2杯牛奶連瓶共重450千克，如果倒進(jìn)5杯牛奶連瓶共重750千克，一杯牛奶和一個(gè)空瓶各重多少千克？思路導(dǎo)航：由題可知，再在第一步倒完兩杯牛奶后，再倒進(jìn)三杯牛奶即是第二步的結(jié)果，可知3杯牛奶的重量=7

20、50450，可計(jì)算得一杯牛奶的重量，然后可計(jì)算得空瓶的重量例4. 小朋友們植樹(shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，第一棵和第九棵相距多少米？思路導(dǎo)航：先畫(huà)出示意圖，根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，我們可知第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9-1=8（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米）例5. 把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？思路導(dǎo)航：要求鋼管被鋸的段數(shù)必須先求出鋼管被鋸開(kāi)幾處，可知一共鋸了28÷4=7（次），那被鋸開(kāi)的段數(shù)有71=8（段）例6. 一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅

21、旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周圍共插了多少面紅旗和黃旗？思路導(dǎo)航：在圓形跑道上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)所以插的紅旗數(shù)可以求出來(lái)：300÷6=50（面），每?jī)擅婕t旗中插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)等于紅旗的面數(shù)【當(dāng)堂檢測(cè)】1. 飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)母鴨400只，比公鴨只數(shù)的7倍還多36只，飼養(yǎng)場(chǎng)養(yǎng)公鴨多少只？思考與收獲2. 一列火車早上6時(shí)從甲城開(kāi)往乙城，計(jì)劃每小時(shí)行駛100千米，下午6時(shí)到達(dá)乙城。但實(shí)際到達(dá)時(shí)間是下午4時(shí)，提前了2小時(shí)，問(wèn)火車實(shí)際每小時(shí)行駛多少千米？3. 有一瓶水，向幾個(gè)相同的杯子里注水，如果注滿3杯水，連瓶重350克，如果注滿6杯水，連瓶重650克，一杯水多重？4.

22、在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了18盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？5. 一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了15分鐘。已知每鋸下一段需要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？6. 一個(gè)圓形花圃，周長(zhǎng)是30米，每隔3米栽一棵月季花，每?jī)煽迷录局g栽一棵蘭花?；ㄆ灾車粤硕嗌倏迷录?？多少棵蘭花？【課后作業(yè)】1. 在一條20米長(zhǎng)的繩子上掛氣球，從一端起，每隔5米掛一個(gè)氣球，一共可以掛多少個(gè)氣球？2. 在公園一條長(zhǎng)25米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子距離相等，相鄰兩把椅子的距離多少千米？3. 小明爬樓梯，每上一層要走12級(jí)臺(tái)階，一級(jí)臺(tái)階需走2秒，小明從一樓爬到四樓共要

23、走多長(zhǎng)時(shí)間？4. 一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植，每隔12米栽一棵杉樹(shù)，兩棵杉樹(shù)中間又等距離栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)杉樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？思考與收獲第六課時(shí) 等量代換【專題簡(jiǎn)析】“等量代換”是解數(shù)學(xué)題時(shí)常用的一種思考方法，即兩個(gè)相等的量，可以互相代換。曹沖稱象時(shí)即用了這種方法。在有些問(wèn)題中，存在著兩個(gè)相等量，我們可以根據(jù)已知條件與未知數(shù)量之間的關(guān)系，用一個(gè)未知量代替另一個(gè)未知量，從而找出解題的方法。這就是等量代換的基本方法?！纠}精講】例1. 1個(gè)梨=2個(gè)蘋果1個(gè)蘋果=3個(gè)桃子1個(gè)梨=？個(gè)桃子思路導(dǎo)航：根據(jù)“1個(gè)個(gè)蘋果=3個(gè)桃子”可得出2個(gè)蘋果=6個(gè)桃子，又因?yàn)椤?個(gè)梨=2個(gè)蘋果”，所以1

24、個(gè)梨=6個(gè)桃子例2. 奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需要花62元，問(wèn)1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路導(dǎo)航：可以將“4千克梨和5千克荔枝”看做一個(gè)整體，那么“6千克梨和5千克荔枝”只是比前者多了2千克梨，所以可知2千克梨=62-58（元），可將1千克梨和1千克荔枝的價(jià)錢算出來(lái)例3. 學(xué)校買足球和排球，買3個(gè)足球和4個(gè)排球共需要190元，如果買6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230元，問(wèn)一個(gè)足球和一個(gè)排球各多少元？思路導(dǎo)航：把兩種情況摘錄下來(lái)進(jìn)行比較： 3個(gè)足球4個(gè)排球=190元 6個(gè)足球2個(gè)排球=230元把第一個(gè)式子擴(kuò)大兩倍，即： 6個(gè)足球8個(gè)

25、足球=380元，這樣就轉(zhuǎn)化為我們例2的類型進(jìn)行解答例4. 三年級(jí)三個(gè)班種了一片小樹(shù)林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的，問(wèn)三個(gè)班各種了多少棵數(shù)？思路導(dǎo)航：由“72棵不是一班種的”可知，二班和三班一共種了72棵；同樣可知，一班和三班共種了75棵；一班和二班共種了73棵。這樣我們可以求出三個(gè)班共種的棵樹(shù)：（737275）÷2=110（棵），這樣就可以分別求出三個(gè)班級(jí)各種的棵樹(shù)【當(dāng)堂檢測(cè)】11只猴子=2只兔子 1只兔子=3只小雞已知1只小雞重200克，1只猴子重多少克？23筐蘋果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋果和7筐橘子共重342千克，一筐蘋果和一筐橘子各重

26、多少千克？思考與收獲35筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克，一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？4百貨商店運(yùn)來(lái)三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動(dòng)鞋，51雙不是布鞋，三種鞋各運(yùn)來(lái)多少雙？【課后作業(yè)】11只兔子的重量1只猴的重量=8只雞的重量3只兔子的重量=9只雞的重量 1只猴子的重量=？只雞的重量2糧店運(yùn)來(lái)一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？32件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640元，一件上衣和一條褲子各多少元？4學(xué)校買四種顏色的氣球，其中93個(gè)不是紅氣球，有95個(gè)不是

27、黃氣球，有98個(gè)不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個(gè)。學(xué)校共買了多少個(gè)氣球？思考與收獲第七課時(shí) 盈虧問(wèn)題【專題簡(jiǎn)析】把一定數(shù)量的物品，平均分給一定數(shù)量的人，每人少分，則物品有余（盈）；每人多分，則物品不足（虧）。已知所盈和所虧的數(shù)量，求物品數(shù)量和人數(shù)的應(yīng)用題叫做盈虧問(wèn)題。盈虧問(wèn)題的基本解法是：份數(shù)=（盈虧）÷兩次分配數(shù)的差，物品數(shù)可由其中一種分法的份數(shù)和盈虧數(shù)求出。解答盈虧問(wèn)題的關(guān)鍵是要求出總差額和兩次分配的數(shù)量差，然后利用基本公式求出分配者人數(shù)，進(jìn)而求出物品的數(shù)量?！纠}精講】例1. 幼兒園買來(lái)一些玩具，如果每班分8個(gè)玩具，則多出兩個(gè)玩具；如果每班分10個(gè)玩具，則少12個(gè)玩具，幼兒園有幾個(gè)班

28、？這批玩具有多少個(gè)？思路導(dǎo)航：由題目中的條件可知：第一種分法：每班分8個(gè)，多2個(gè)第二種分法：每班分10個(gè)，少12個(gè)由上面的條件可以看出：第二種分法比第一種分法每班多分10-8=2（個(gè)），所以所需玩具的個(gè)數(shù)從多2個(gè)變成了少12個(gè)，也就是說(shuō)在多2個(gè)的基礎(chǔ)上再加12個(gè)，才能保證每班分10個(gè)，第二種分法所需要的玩具個(gè)數(shù)比第一種多12+2=14（個(gè)），那是因?yàn)槊堪喽喾至?個(gè)，根據(jù)這一關(guān)系，可求出班級(jí)的個(gè)數(shù)為14÷2=7（個(gè)），總個(gè)數(shù)為8×72=58（個(gè)）例2. 學(xué)校派一些學(xué)生去搬一批樹(shù)苗，如果每人搬6棵，則差4棵；如果每人搬8棵，則差18棵，學(xué)生有幾個(gè)人？這批樹(shù)苗有多少棵？思路導(dǎo)航：

29、由題目中的條件可知：第一種方案：每人搬6棵，差4棵第二種分法：每人搬8個(gè)，差18棵比較兩種方案，每人多搬了86=2（棵）樹(shù)苗，所需的樹(shù)苗就從差4棵變?yōu)椴?8棵，結(jié)果相差了184=14（棵），每人多搬2棵，多少人會(huì)多搬了14棵呢？即（184）÷（86）=7（人），最后可以求出樹(shù)苗的總數(shù)例3. 三年級(jí)給優(yōu)秀學(xué)生發(fā)獎(jiǎng)品書(shū)，如果每個(gè)學(xué)生發(fā)5冊(cè)還剩32冊(cè)；如果其中10個(gè)學(xué)生每人發(fā)4冊(cè)，其余每人發(fā)8冊(cè)，就恰好發(fā)完。那么優(yōu)秀學(xué)生有多少人？獎(jiǎng)品書(shū)有多少本？思路導(dǎo)航：由條件“其中10個(gè)學(xué)生每人發(fā)4冊(cè)，其余每人發(fā)8冊(cè)，就恰好發(fā)完”可知：如果每人發(fā)8冊(cè)，則少（8-4）×10=40（冊(cè)），由于每人

30、差8-5=3（冊(cè)），共差32+40=70（冊(cè)），所以優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為（32+40）÷（8-5）=24（人），再求獎(jiǎng)品書(shū)例4. 三（1）班學(xué)生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少1條船；如果每條船坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？有多少個(gè)學(xué)生？思路導(dǎo)航：我們可以把條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，講條件“每條船坐4人，則少1條船”轉(zhuǎn)化為“每條船坐4人，則多出4人”；再將條件“每條船坐6人，則多出4條船”轉(zhuǎn)化為“每條船坐6人，則差6×4=24人”，這兩種分配方法相差284=28（人）。這是因?yàn)槊織l船多坐了6-4=2（人），可求出船的條數(shù)28÷2=14（條），學(xué)生數(shù)可以相應(yīng)求出思考與收獲

31、【當(dāng)堂檢測(cè)】1 一組學(xué)生去搬書(shū)，如果每人搬2本，還剩12本；如果每人搬3本，還剩下6本，這組學(xué)生有幾人？這批書(shū)有幾本？2 數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)做數(shù)學(xué)題，如果每人做6道，則少4道，如果每人做8道，則少16道，問(wèn)一共有幾個(gè)同學(xué)？一共多少道數(shù)學(xué)題目？3 三（3）班同學(xué)去植樹(shù)，若每人植5棵，還有3棵沒(méi)人植；若其中2人每人植4棵，其余每人植6棵，就恰好植完所有的樹(shù)。那么共有幾個(gè)同學(xué)？共要植多少棵樹(shù)？4 學(xué)校給新生分配宿舍，如果每間住8人，則少2間房，如果每間住10人，則多出2間房，一共有幾間房？新生有幾人？【課后作業(yè)】1 小玲帶了一些錢去買蘋果，如果買3千克，則多出2元；如果買6千克，則少了4元，蘋果每千克

32、多少元？小玲帶了多少錢？2 學(xué)校排練節(jié)目，如果每行排8人，則有一行少2人，如果每行排9人，則有一行少7人，一共要排幾行？一共有多少人？3 小明買了一本趣味數(shù)學(xué)，他計(jì)劃：若每天做3題，則剩下16題；若每天做5題，則最后一天只要做1題，那么這本書(shū)供共有幾道題？計(jì)劃做幾天？4 小華從家到學(xué)校，如果每分鐘走40米，則要遲到2分鐘，如果每分鐘走50米，則早到4分鐘，小華家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？思考與收獲第八課時(shí) 倍數(shù)問(wèn)題【專題簡(jiǎn)析】倍數(shù)問(wèn)題分為“和倍問(wèn)題”和“差倍問(wèn)題”。已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這樣的應(yīng)用題，通常叫做“和倍問(wèn)題”。解和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是要找出兩數(shù)的和以及與其對(duì)應(yīng)的倍

33、數(shù)和，從而先求出1倍數(shù)，再求出幾倍數(shù)。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)和÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)已知兩個(gè)數(shù)的差與兩數(shù)間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這個(gè)叫做“差倍問(wèn)題”。數(shù)量關(guān)系可以這樣表示：兩數(shù)差÷（倍數(shù)1）=較小數(shù)（1倍數(shù)）較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)（幾倍數(shù)）兩數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)解這類倍數(shù)問(wèn)題的方法還可以用線段圖來(lái)表示，往往更直觀，有助于解題?！纠}精講】例1. 學(xué)校將360本書(shū)分給二、三兩個(gè)年級(jí)，已經(jīng)三年級(jí)所分得的本數(shù)是二年級(jí)的2倍，問(wèn)二、三年級(jí)各分得多少本書(shū)？思路導(dǎo)航：將二年級(jí)所得書(shū)的本數(shù)看做1倍，

34、則三年級(jí)所得本數(shù)是這樣的2倍。二、三年級(jí)所得書(shū)本數(shù)的和360相當(dāng)于二年級(jí)本數(shù)的（12）倍，則二年級(jí)所得本數(shù)為360÷（12），進(jìn)而可以求得三年級(jí)所得本數(shù)例2. 被除數(shù)與除數(shù)和為320，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是幾？思路導(dǎo)航：由商是7可知，被除數(shù)是除數(shù)的7倍，把除數(shù)看做1份數(shù)，被除數(shù)就是這樣的7份，320就是這樣的（17）倍數(shù)。則除數(shù)為320÷（17），進(jìn)而求出被除數(shù)例3. 小明到市場(chǎng)買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)，小明買蘋果和梨各幾個(gè)？思路導(dǎo)航：將梨的個(gè)數(shù)看做1倍數(shù)，則蘋果的個(gè)數(shù)是這樣的3倍，蘋果的個(gè)數(shù)比梨多了31=2（倍），題目可知，蘋果比梨多了18個(gè)，

35、則梨的個(gè)數(shù)為18÷（31）=9（個(gè)），進(jìn)而求得蘋果的個(gè)數(shù)例4. 兩個(gè)書(shū)架所存書(shū)的本數(shù)相等，如果從第一個(gè)書(shū)架里取出200本書(shū)，而第二個(gè)書(shū)架再放入40本書(shū)，那么第二個(gè)書(shū)架的本數(shù)是第一個(gè)書(shū)架的3倍，問(wèn)這兩個(gè)書(shū)架原來(lái)各多少本書(shū)？思路導(dǎo)航：畫(huà)線段圖可知第一個(gè)書(shū)架取出200本書(shū)，第二個(gè)書(shū)架放進(jìn)40本書(shū)后，兩個(gè)書(shū)架就相差20040=240本，把變化后的第一個(gè)書(shū)架看做1倍數(shù)，兩個(gè)書(shū)架相差的240本就相當(dāng)于變化后第一個(gè)書(shū)架的（31）倍，那么兩個(gè)書(shū)架原有書(shū)的本數(shù)就可以求出來(lái)了。例5. 學(xué)校里白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆盒數(shù)的4倍，如果白粉筆和彩色分筆各購(gòu)進(jìn)12盒，那么白粉筆的盒數(shù)是彩色粉筆的3倍，原來(lái)兩種粉筆

36、各多少盒？思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，如果彩色粉筆購(gòu)進(jìn)12盒，而白粉筆購(gòu)進(jìn)12×4=48（盒），那么現(xiàn)在白粉筆的盒數(shù)仍是彩色粉筆的4倍，可見(jiàn)4812=36（盒）就是彩色粉筆現(xiàn)有盒數(shù)的43=1（倍），所以彩色粉筆現(xiàn)有36÷（43）=36（盒），原來(lái)有3612=24（盒），白粉筆也可以求出。思考與收獲【當(dāng)堂檢測(cè)】1 小紅和小明共有壓歲錢800元，小紅的錢數(shù)是小明的3倍，問(wèn)他們分別有多少壓歲錢？2 被除數(shù)和除數(shù)的和為120，商是7，被除數(shù)和除數(shù)各是幾？3 學(xué)校合唱團(tuán)的女同學(xué)人數(shù)是男同學(xué)的4倍，女同學(xué)比男同學(xué)多42人，合唱團(tuán)有男女同學(xué)各多少人？4 小紅和小明的鉛筆數(shù)相等，如果奶奶再給小紅1

37、6枝鉛筆，給小明2枝鉛筆，那么小紅鉛筆數(shù)就是小明的3倍，原來(lái)小紅和小明各有鉛筆幾枝？5 有甲、乙兩筐蘋果，甲的千克數(shù)是乙的3倍，如果兩筐蘋果各增加8千克，那么甲筐蘋果的千克數(shù)是乙筐的2倍，甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？【課后作業(yè)】1 甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶是乙桶的5倍？2 被除數(shù)、除數(shù)、商的和為79，商是4，被除數(shù)、除數(shù)各是幾？3 一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨服的5倍，又已知一件皮衣比一件羽絨服貴960元，皮衣與羽絨服各多少元？4 商店有數(shù)量相等的英語(yǔ)本和算術(shù)本，英語(yǔ)本賣出160本，算術(shù)本賣出420本后，英語(yǔ)書(shū)余下的本數(shù)是算術(shù)本的3倍，兩種本子原來(lái)各有多

38、少本？5 有甲、乙兩桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶分別倒入8千克油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍，甲、乙兩桶油原來(lái)各多少千克？思考與收獲第九課時(shí) 和差問(wèn)題【專題簡(jiǎn)析】已知兩數(shù)的和及它們的差，求求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類問(wèn)題我們稱為“和差問(wèn)題”。掌握了和差問(wèn)題的特征和規(guī)律，我們解答起來(lái)就很方便了。解答和差問(wèn)題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖進(jìn)行分析?？梢约僭O(shè)較小數(shù)增加到與較大數(shù)同樣多，先求較大數(shù)，再求較小數(shù)；也可以假設(shè)較大數(shù)減少到與較小數(shù)同樣多，先求較小數(shù)，再求較大數(shù)。用數(shù)量關(guān)系式表示：（和差）÷2=較大數(shù)（和差）÷2=較小數(shù)【例題精講】例1. 期末考試王平和李陽(yáng)語(yǔ)文

39、成績(jī)總和為188分，李陽(yáng)比王平少4分，兩人各考了多少分？思路導(dǎo)航：用假設(shè)法來(lái)分析：假設(shè)李陽(yáng)的分?jǐn)?shù)和王平一樣多，則總分就增加4分，變?yōu)?884=192（分），這就表示王平分?jǐn)?shù)的兩倍是192分，用192÷=96（分）就是王平的分?jǐn)?shù)，進(jìn)一步可以求得李陽(yáng)的分?jǐn)?shù)例2. 哥弟兩共有郵票70張，如果哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張，問(wèn)哥哥和弟弟原來(lái)各有郵票多少?gòu)?？思路?dǎo)航：哥弟兩共有70張郵票，根據(jù)“哥哥給弟弟4張郵票后還比弟弟多2張”，說(shuō)明原來(lái)哥哥比弟弟多4×22=10（張）郵票，哥弟兩郵票張數(shù)的和與差就知道了。就可以求出原來(lái)兩人各有幾張。例3. 三年前爸爸年齡是女兒的4倍，爸爸今年

40、43歲，女兒今年多少歲？思路導(dǎo)航：由題意知，三年前爸爸的年齡是：433=40（歲），40歲時(shí)正好是女兒的4倍，所以三年前女兒的年齡是40÷4=10（歲），今年女兒的年齡就求出來(lái)了。例4. 4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍，4年后，母女年齡和是56歲，媽媽今年多少歲？思路導(dǎo)航：4年后，母女年齡和是56，那么今年母女年齡和為564×2=48（歲），4年前母女年齡和是484×2=40（歲），又有“4年前，媽媽的年齡是女兒的3倍”，根據(jù)和倍知識(shí)可以求出母女的年齡例5. 爸爸今年45歲，他有三個(gè)兒子，大兒子15歲，二兒子11歲，三兒子7歲，要過(guò)多少年爸爸的歲數(shù)等于他三個(gè)兒子的

41、歲數(shù)和？思路導(dǎo)航：三個(gè)兒子現(xiàn)在一共是15117=33（歲），這時(shí)他們?nèi)说哪挲g比父親少4533=12（歲），但每過(guò)一年，三個(gè)兒子的年齡和要增加3歲，而父親的年齡只加一歲。所以要再過(guò)12÷（3-1）=6（年），爸爸的歲數(shù)等于三個(gè)兒子歲數(shù)和?！井?dāng)堂檢測(cè)】1 兩筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各重多少千克？2 一只兩層書(shū)架共放書(shū)72本，若從上層中拿出9本給下層，上層還比下層多4本，上、下層各放書(shū)多少本？思考與收獲3 4年前小林年齡是小麗的2倍，小林今年12歲，小麗今年多少歲？4 3年前，哥哥的年齡是弟弟的2倍，3年后，哥弟兩的年齡和是30歲，哥哥今年多少歲？5 今年姐

42、姐20歲，哥哥18歲，弟弟12歲，妹妹8歲，幾年后，姐姐、哥哥年齡和的2倍等于弟弟、妹妹年齡和的3倍？【課后作業(yè)】1 小寧與小慧的身高總和是264厘米，又已知小寧比小慧矮8厘米，兩人身高分別多少厘米？2 姐姐和妹妹共有糖果39塊，如果姐姐給妹妹7塊后就比妹妹少3塊，那么姐姐和妹妹原來(lái)各有糖果多少塊？3 5年前爺爺年齡是孫子的7倍，孫子今年14歲，爺爺今年多少歲？4 5年前，小明的年齡是小紅的3倍，5年后，小明和小紅年齡和是44歲，今年小明多少歲？5 爺爺今年80歲，他有三個(gè)孫子，大孫子30歲，二孫子25歲，小孫子17歲，要過(guò)幾年?duì)敔數(shù)臍q數(shù)等于他三個(gè)孫子歲數(shù)和？思考與收獲第十課時(shí) 平均數(shù)問(wèn)題【專題簡(jiǎn)析】