控制系統(tǒng)仿真適用于MATLAB的仿真設計

1、 期末論文報告成績 控制系統(tǒng)仿真 學生姓名： 班級： 學 號： 專 業(yè)： 電氣工程及其自動化 任 課 教 師： 朱 建 忠 論文報告成績： 評閱教師簽字： 年 月 日 目錄1. 對給出的三個傳遞函數(shù)進行分析32. 三個傳遞函數(shù)的單位階躍響應和單位脈沖響應的比較63. 計算閉環(huán)系統(tǒng)的零極點及階躍響應74. 使用ltiview和rltool計算時域響應和根軌跡125. PID的系統(tǒng)設計13 5.1計算G(s)的零極點分布并畫出系列分析圖13 5.2用Ziegler-Nichols法設計PID調(diào)節(jié)器，并設計控制系統(tǒng)14 5.3計算閉環(huán)控制系統(tǒng)的零極點分布并畫出系列分析圖176. MATLAB的其他功

2、能217. 體會和總結(jié)238.參考文獻241. 對給出的三個傳遞函數(shù)進行分析下面給出了三個傳遞函數(shù)，并編程對三個傳遞函數(shù)進行零極點分布的計算，并計算階躍響應的特征參數(shù)：超調(diào)量%、上升時間Tr、峰值時間 Tp、 過渡過程時間Ts。 第一個傳遞函數(shù)是： 下面進行M文件的編程。程序：num=2; % 建立傳輸函數(shù)的分子多項式den=1,2,2; % 建立傳輸函數(shù)的分母多項式G=tf(num,den); % 生成系統(tǒng)傳遞函數(shù)，運行這個命令，則G會被存儲為一個TF模型，代表一個系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，其中數(shù)組num與den分別為傳輸函數(shù)分子分母多項式的系數(shù)，且從左至右與s值降冪對應。零極點用zpkdata函數(shù)得

3、出：z,p,k=zpkdata(G);%得出系統(tǒng)零點p，和極點k。由以上程序可得到：零點p為-1+i*1;-1-i*1，極點k為2。其階躍響應用下列語句獲得：G.ioDelay=1;step(G);得出階躍響應圖形，如下圖1.1： 圖1.1 階躍響應圖形 階躍響應的特征參數(shù)如下圖（通過圖形直接獲得）： 圖1.2 上升時間tr為1.52s 圖1.3 超調(diào)量為4.32% 峰值時間為4.14s 圖1.4 過渡過程為5.22s與第一個傳遞函數(shù)一樣，下面用同樣方法求出第二和第三個傳遞函數(shù)的零極點，以及階躍響應的性能指標。 第二個傳遞函數(shù)：零點為-0.5，極點為-1+i*1;-1-i*1。其階躍響應的性能

4、指標為：超調(diào)量73.9%、上升時間Tr=0.257s、峰值時間 Tp=2.1s、 過渡過程時間Ts=6.06s。第三個傳遞函數(shù)：零點為-0.5，極點為-0.5+i*0.86603;-0.5-i*0.86603;-0.5。階躍響應的性能指標為：超調(diào)量16.3%、上升時間Tr=1.64s、峰值時間 Tp=4.64s、 過渡過程時間Ts=9.08s。注：MATLAB提供直接讀出各性能指標的功能2.三個傳遞函數(shù)的單位階躍響應和單位脈沖響應的比較以下列出了上述三個傳遞函數(shù)的單位階躍響應和單位脈沖響應。（相同類型的列在一張圖中） 圖2.1 同一張圖上繪制3個傳遞函數(shù)的單位階躍響應 圖2.2 同一張圖上繪制

5、3個傳函的單位脈沖響應定性比較結(jié)論為：第二個和第三個傳遞函數(shù)相比較于第一個，增益是有所增大的，所以其響應速度是增大的，即提高了其響應的快速性。但是，第二個和第一個相比較，雖然上升時間有所下降，但其超調(diào)量增加了。3.計算閉環(huán)系統(tǒng)的零極點及階躍響應以G3(s)作為被控對象，作為反饋通道控制器，分別計算k=0.2,1,2時形成的閉環(huán)系統(tǒng)的零極點和單位階躍響應。3.1 當K為0.2時：形成的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 通過以下程序分析：num1=4 2;den1=2 3 3 1;G1=tf(num1,den1);num2=0.2;den2=1 2 2;G2=tf(num2,den2);G3=G1*G2;num3

6、=0.8 0.4;den3=2 7 13 13 8 2;numc,denc=cloop(num3,den3,-1);G=tf(numc,denc)G.ioDelay=1;step(G)其零極點為：零點-0.5, 極點-1.1464+i*1.0239;-1.1464-i*1.0239;-0.35363+i*0.94381;-0.35363-i*0.94381;-0.5單位階躍響應如下： 圖3.1 k=0.2時的單位階躍響應3.2當K為1時：形成的閉環(huán)系統(tǒng)為 程序：clearnum1=4 2;den1=2 3 3 1;G1=tf(num1,den1);num2=1;den2=1 2 2;G2=tf

7、(num2,den2);G3=G1*G2;num3=4 2; %由G3得出。den3=2 7 13 13 8 2; %由G3得出。numc,denc=cloop(num3,den3,-1); G=tf(numc,denc)G.ioDelay=1;step(G)其零極點為：零點-0.5, 極點為-1.4134+i*1.1401;-1.4134-i*1.1401;-0.08657+i*1.098;-0.08657-i*1.098;-0.5。單位階躍響應如下： 圖3.2 k=1時的單位階躍響應3.3當K為2時：形成的閉環(huán)系統(tǒng)為： 程序：num1=4 2;den1=2 3 3 1;G1=tf(num1

8、,den1);num2=1;den2=1 2 2;G2=tf(num2,den2);G3=G1*G2;num3=4 2; %由G3得出。den3=2 7 13 13 8 2; %由G3得出。numc,denc=cloop(num3,den3,-1); G=tf(numc,denc)G.ioDelay=1;step(G)其零極點為：零點-0.5, 極點-1.5846+i*1.2436;-1.5846-i*1.2436;0.084597+i*1.2131;0.084597-i*1.2131;-0.5單位階躍響應如下： 圖3.3 k=2時的單位階躍響應5.PID的系統(tǒng)設計5.1給出如下傳遞函數(shù)：其零

9、極點分布如下圖。 圖5.1 零極點分布 圖5.2 bode圖幅值裕度和相角裕度根軌跡圖如下： 圖5.3 根軌跡圖單位階躍響應如下圖： 圖5.4 單位階躍響應5.2用Ziegler-Nichols法設計PID調(diào)節(jié)器，并設計控制系統(tǒng)用Ziegler-Nichols法計算PID調(diào)節(jié)器的3個系數(shù)，形成PID調(diào)節(jié)器，構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng)。其比例系數(shù)Kp，積分系數(shù)Ti，和微分系數(shù)Td。這三個系數(shù)取值的不同，決定了比例，積分和微分作用的強弱。對上述傳遞函數(shù)進行step（）函數(shù)，得到階躍響應曲線。程序：num=4 2;den=2 3 2 1;step(num,den);K=dcgain(num,den);得到階躍

10、響應以及K的值，K=2. 圖5.5 階躍響應在計算L和T的時候，取其中的兩個值，一個是1.01s和0.718，另一個是0.974s和0.678。得到切線的表達式為y=1.12x-0.4132。計算后，得到L和T的估算值（精確得出的確些困難）為：L=0.3689,T=2.1546-0.3689=1.7857。因為，所以a=2*0.3689/1.7857=0.4132。再經(jīng)過下表的Ziegler-Nichols整定公式 圖5.6得到如下數(shù)據(jù)： 圖 5.7下面，再到MATLAB中的simulink模塊中構(gòu)造仿真。首先是控制系統(tǒng)模型圖，如下： 圖5.8 控制系統(tǒng)模型圖設置好其中仿真模塊的值。（對應于上

11、式的PID中的Kp，Ti，Td）。其中Scope中的是帶有PID的閉環(huán)系統(tǒng)仿真圖，Scope1中是不帶PID的系統(tǒng)仿真圖。下面將兩幅圖列出并比較： 圖5.9 這是經(jīng)過PID的閉環(huán)系統(tǒng) 圖5.10 這是沒有PID的系統(tǒng)仿真 從上面兩幅圖（圖5.9和圖5.10）中可以看出系統(tǒng)的性能得到明顯的改善。如超調(diào)量的降低，過渡時間的減少，等等。5.3計算閉環(huán)控制系統(tǒng)的零極點分布并畫出系列分析圖 如果系統(tǒng)是閉環(huán)，則閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 其零極點分布為：程序：num=4 2;den=2 3 6 3;p2,z2=pzmap(num,den);pzmap(p2,z2) 圖5.11 零極點分布幅值裕度和相角裕度：程序：n

12、um=4 2;den=2 3 6 3;w=logspace(-1,2,100);figure(1);mag1,pha1=bode(num,den,w);margin(mag1,pha1,w) 圖5.11 bode圖幅值裕度和相角裕度根軌跡：如下圖5.12程序：num=4 2;den=2 3 6 3;rlocus(num,den)；r,k=rlocus(num,den);disp('r的維數(shù)')size(r) 圖5.12 根軌跡圖單位階躍響應如下圖：num=4 2;den=2 3 6 3;G=tf(num,den);G.ioDelay=1;step(G) 圖5.13 單位階躍響應

13、開環(huán)與閉環(huán)的仿真比較：開環(huán)控制中，系統(tǒng)的輸出量都不被用來與參考輸入進行比較，因此，對應于每一個參考輸入量，便有一個相應的固定工作狀態(tài)與之對應，這樣，系統(tǒng)的精度便決定于校準的精度。當出現(xiàn)擾動時，開環(huán)控制系統(tǒng)就不能實現(xiàn)既定任務了，如果輸入量與輸出量之間的關(guān)系已知，并且不存在內(nèi)擾與外擾，則可以采用開環(huán)控制。開環(huán)控制：順向作用，沒有反向的聯(lián)系，沒有修正偏差能力，抗擾動性較差。結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)整方便、成本低。在精度要求不高或擾動影響較小的情況下，這種控制方式還有一定的實用價值。反饋控制：特點 偏差控制，可以抑制內(nèi)、外擾動對被控制量產(chǎn)生的影響。精度高、結(jié)構(gòu)復雜，設計、分析麻煩。 6.MATLAB的其他功能MA

14、TLAB在我看來，是一款極具價值的軟件，它在很多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用，尤其在我所學的自動控制領(lǐng)域。它包含了好多能整合到一起的模塊，比如說C語言的支持，GUI的支持，等等。我可以在MATLAB中使用諸多C語言的語法結(jié)構(gòu)，這樣一來，MATLAB能夠提供的仿真具有智能化。它也提供和VB一樣人性化的GUI界面，可以通過它編輯出具有一定美感的仿真界面，可以讓我們的程序更具個性，和多功能性。下面是我在GUI上面對MATLAB的一些探索。下圖是GUI的界面，如圖6.1所示。 圖6.1 GUI的界面在GUI界面中，可以將左邊的各種功能模塊，用鼠標拖動到右邊的編輯框中，進行編輯，設置屬性等。雙擊圖標，可以進入

15、每個功能模塊的屬性設置菜單，如下面6.2所示。 圖6.2 GUI屬性設置在M文件中對返回函數(shù)進行編輯，就可以像C語言那樣對MATLAB進行GUI功能的使用。 體會和總結(jié)本論文是在有限的時間內(nèi)完成，由于其他考試的干擾，所以對MATLAB軟件沒有花更多的時間，進行更深入的探索和研究。本論文主要進行的工作是對給出的三個傳遞函數(shù)進行零極點分布，階躍響應的特征參數(shù)的仿真和研究。接著在改變反饋函數(shù)的情況下，對三個閉環(huán)系統(tǒng)進行零極點分布和單位階躍響應的研究，并得出初步結(jié)論。接下來，使用ltiview和rltool計算上面各傳遞函數(shù)和閉環(huán)系統(tǒng)的時域響應和根軌跡，但是由于對這兩個函數(shù)的理解不夠，所以并沒有做出實際的計算結(jié)果。數(shù)學模型的建立很重要，因為在MATLAB許多響應是需要實際的數(shù)學模型來支持。在PID的設計中，我使用了Ziegler-Nichols整定經(jīng)驗公式來進行參數(shù)的計算。但是在數(shù)值的獲取方面遇到了些困難，因為，在計算機上不太好通過草圖的方式進行L和T的獲取。不過通過多次計算，得到了較為理想的參數(shù)。然后進入MATLAB的simulink中進行PID控制器的仿真，最后在仿真結(jié)果中比較了加PID和不加PID的響應圖