必修二立體幾何11道經(jīng)典證明題

1、CBADC1A11. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.2. 如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面. 3. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面4. 如圖，四棱錐PABCD中，ABCD為矩形，PAD為等腰直角三角形，APD=90，面PAD面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD

2、的中點（1）證明：EF面PAD；（2）證明：面PDC面PAD；（3）求四棱錐PABCD的體積 5. 在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積 之比.6. 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求證：AF/平面BDE；（）求證：CF平面BDF;7.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H為BC的中點，()求證：FH平面EDB;（）求證：AC平面EDB; （）求四面體BDEF的體積；8.

3、 如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。 求證：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.9.如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時,求三棱錐的體積. 10.如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點,求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面11. （2013年山東卷）如圖,四棱錐中,分別為的中點()求證:;()求證:立體幾何經(jīng)典試題參考答案CBADC1A11. 【解析】（）由題設(shè)知BC,BCAC，,面, 又面，,由題設(shè)知,=,即,又, 面, 面，面面；（

4、）設(shè)棱錐的體積為，=1，由題意得，=，由三棱柱的體積=1，=1:1， 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2. 【解析】（1）證明：因為平面，所以。因為為中邊上的高，所以。 因為， 所以平面。（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。 因為是的中點， 所以。 因為平面，所以平面。則， 。（3）證明：取中點，連結(jié)，。 因為是的中點，所以。因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為， 所以。因為平面， 所以。 因為，所以平面，所以平面。3. 【答案】證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），為的中點，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。

5、又平面平面，直線平面4. 如圖，連接AC，ABCD為矩形且F是BD的中點，AC必經(jīng)過F 1分又E是PC的中點，所以，EFAP2分EF在面PAD外，PA在面內(nèi)，EF面PAD（2）面PAD面ABCD，CDAD，面PAD面ABCD=AD，CD面PAD，又AP面PAD，APCD又APPD，PD和CD是相交直線，AP面PCD又AD面PAD，所以，面PDC面PAD （3）取AD中點為O，連接PO，因為面PAD面ABCD及PAD為等腰直角三角形，所以PO面ABCD，即PO為四棱錐PABCD的高AD=2，PO=1，所以四棱錐PABCD的體積5. 【解析】（I）證明：由已知MA 平面ABCD，PDMA， 所以

6、PD平面ABCD又 BC 平面ABCD，因為 四邊形ABCD為正方形，所以 PD BC 又 PDDC=D， 因此 BC平面PDC在PBC中，因為G平分為PC的中點，所以 GFBC因此 GF平面PDC又 GF 平面EFG，所以 平面EFG平面PDC.（ ）解：因為PD平面ABCD,四邊形ABCD為正方形，不妨設(shè)MA=1， 則 PD=AD=2，ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD，PD=8/3 由于 DA面MAB的距離 所以 DA即為點P到平面MAB的距離，三棱錐 Vp-MAB=1/31/2122=2/3，所以 Vp-MAB：p-ABCD=1:4。6. 證明：（）設(shè)AC于BD交于

7、點G。因為EFAG,且EF=1，AG=AG=1 所以四邊形AGEF為平行四邊形 所以AFEG 因為EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）連接FG。因為EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CFEG. 因為四邊形ABCD為正方形，所以BDAC.又因為平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.7. 8.9. 【答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等邊三角形中,是的中點,所以,. 在三棱錐中, ; (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 10. 【答案】(I)因為平面PAD平面ABCD,且PA垂直于這個平面的交線AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因為ABCD,CD=2AB,E為CD的中點 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED為平行四邊形, 所以BEAD,又因為BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (III)因為ABAD,而且A