人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)+習(xí)題

1、一元二次方程1. 只含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，且都可以化為ax?亠bx亠c = 0 （a、b、c為 常數(shù)，0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。2. 把a(bǔ)x2 bx c = 0 （ a、b、c為常數(shù)，a* 0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項(xiàng)系數(shù)；b為一次項(xiàng)系數(shù)；c為常數(shù)項(xiàng)。3. 解一元二次方程的方法 ：（1）配方法： < 將其變?yōu)椋▁ m）2 =0的形式>配方法解一元二次方程的基本步驟： 把方程化成一元二次方程的一般形式； 將二次項(xiàng)系數(shù)化成1 ； 把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊； 兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方； 把方程轉(zhuǎn)化成（x + m）2 = 0的形式； 兩邊開方求其根。b-

2、b - 4ac（2）公式法：x二（注意在找abc時(shí)須先把方程化為一般形式）2a當(dāng)b:-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b;-4ac=O時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b;-4ac<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根*（3）因式分解法：把方程的一邊變成 0，另一邊變成兩個(gè)一次因式的乘積來求解。（主要包 括“提公因式”和“十字相乘”）十字相乘法：（十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。）這個(gè)方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù) 耳、a2的積，把常數(shù) 項(xiàng)c分解成兩個(gè)因數(shù) g、c的積，并使aic2 a2G正好等于一次項(xiàng)的系數(shù) b。那么可以直接寫成結(jié)果：ax

3、2 bx c =9瘁 G）（a2x c2）。4.韋達(dá)定理：如果一元二次方程ax2 bx 0的兩根分別為x- ,x2，則有:bc巧+碼二_ 盍1'可二一 *aa十字相乘法練習(xí)題1.（ 1）x2 5x ix 2 x 3,其中常數(shù)項(xiàng) 6=2 3,而2 - 3 = 5=7.(2) x2+7x+6=(x+1x+6 )其中常數(shù)項(xiàng) 6= x2 +8x +12 = (x +_、(x 十)其中常數(shù)項(xiàng) 12 =(4) x2 7x 1_ x _,其中常數(shù)項(xiàng) 12 二(5) x2 13x 12 mix _ x(6) x2 11x 1 x _ x _,其中常數(shù)項(xiàng) 18(7) x2+9x+18 = (x +(x

4、+_ ,其中常數(shù)項(xiàng) 18= (8) x2+19x+18 = (x +x+)其中常數(shù)項(xiàng) 18= 2.分解因式：（1）X2 7x-18 二（2）x2-2x-8 二(3)x2x - 20 二)（4）x2 - 5x _ 36 二I)(5)x2-9x 14 二I)（6）a2 8a 15 二I)(7)m2-10m 16 二I)（8）p2 3p -28 二I)3.( 1) (a +b f -4(a+ b )+32x y 2 2x y -2、選擇題1. 用配方法解方程X2 3x =4，應(yīng)把方程兩邊同時(shí)（A.加上3 B.減去3 C.加上-D.減去-22442. 下列方程中，用配方法解時(shí)需兩邊同時(shí)加上1的是（）A

5、.2x2-x=4B.4x21=5C.x2-2x=8D. x2-4x 1=03. 用配方法解方程2x2 -4x 3 = 0，配方正確的是（）A. 2x2 -4x 4 =3 4 B. 2x2 -4x 4 - -3 433C. x2 -2x 11 D. X2 -2x 11224. 用配方法解一元二次方程x2 8x0，則方程可變形為（）2 2 2 2A. （x-4）=9B. （x + 4） =9 C. （x-8）=16 D. （x + 8）=575. 若方程9x2 24 = 0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A.10B.10 或 14C.-10 或 14D.10 或-146. 用配方法解方

6、程2x2 -7x-1 =0，正確的是（）A.5716B.5716C.81D.16x+7L41416二、填空題7. 用配方法解方程x2 +4x +2 =0可變形為（x+f =2.8. 當(dāng)m=時(shí)，x2 m - 2 x 9 = 0可用配方法變?yōu)閤 30的形式.9. 將方程x2 -6x +5 =0配方成（x +m ）2 = R的形式，則m =，R=.10. 利用配方法可求得x2 - 4x 3 = 0的最小值是.11. 已知 a、b、c 為常數(shù)，3x2 - 4x + 9 = a（x 十 b f + c，則 a，b =， c =12. 若n > 0，且x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，9x2 + mx + 36 =（3x + n f恒成立，則mn =.三、解答題13. 完成下面的解題過程：解方程：x24x-12=0.解：移項(xiàng)，得x2 4x =12.配方，得 x2 +4x + =12 + _即（2 =,開平方，得14. 用配方法解方程：，解得 X1 =，x2 =(2) x2 8x 16 = 0(3) 2x210x = 6(4) x212x 3 = 0(5) - x220x =7(6) x2 9x = 4 7x（1）x2 -2x 3=415. 已知方程49x2 -14x -1=0 ,若老師將等號(hào)右邊的0變成了代數(shù)式:246 x 4x - 4.(1