高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測44《雙曲線》(教師版)

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（四十四） 雙 曲 線小題對點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對點(diǎn)練(一)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程1若實(shí)數(shù)k滿足0k9，則曲線1與曲線1的()A離心率相等B虛半軸長相等C實(shí)半軸長相等D焦距相等解析：選D由0<k<9，易知兩曲線均為雙曲線且焦點(diǎn)都在x軸上，由，得兩雙曲線的焦距相等2已知雙曲線C的漸近線方程為y±2x，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，則C的方程為()A.1B.1C.1D.1解析：選A由題意，設(shè)雙曲線C的方程為x2(0)，因?yàn)殡p曲線C過點(diǎn)(2,2)，則22，解得3，所以雙曲線C的方程為x23，即1.3已知雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，雙曲線的離心率為e，若雙曲線上一點(diǎn)P使e

2、，則·的值為()A3B2 C3D2解析：選B由題意得，在PF1F2中，由正弦定理得，e2，又因?yàn)閨PF1|PF2|2，結(jié)合這兩個(gè)條件得，|PF1|4，|PF2|2，由余弦定理可得cosF1F2P，則·2，故選B.4已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)B是虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF與雙曲線C的右支交于點(diǎn)A，若2，且|4，則雙曲線C的方程為()A.1B.1C.1D.1解析：選D不妨設(shè)B(0，b)，由2，F(xiàn)(c,0)，可得A，代入雙曲線C的方程可得×1，即·，又|4，c2a2b2，a22b216，由可得，a24，b26，雙曲線C的方程為

3、1，故選D.5設(shè)雙曲線1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F1的直線l交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|AF2|的最小值為()A.B11 C12D16解析：選B由題意，得所以|BF2|AF2|8|AF1|BF1|8|AB|，顯然，當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)其長度最短，|AB|min2·3，故(|BF2|AF2|)min11.6實(shí)軸長為2，虛軸長為4的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：2a2,2b4.當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.答案：x21或y217設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x21的左、右焦點(diǎn)，A是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|2且F1

4、AF245°，延長AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則F1AB的面積等于_解析：由題意可得|AF2|2，|AF1|4，則|AB|AF2|BF2|2|BF2|BF1|.又F1AF245°，所以ABF1是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，則|AB|BF1|2，所以其面積為×2×24.答案：44對點(diǎn)練(二)雙曲線的幾何性質(zhì)1已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±2x，則雙曲線C的離心率為()A.B. C.D.解析：選B依題意知2，雙曲線C的離心率e .故選B.2若圓(x3)2y21上只有一點(diǎn)到雙曲線1(a>0，b>0)的一

5、條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為()A.B.C.D.解析：選A不妨取漸近線為bxay0，由題意得圓心到漸近線bxay0的距離d2，化簡得bc，b2c2，c2a2，e，故選A.3雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l經(jīng)過點(diǎn)F1及虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且點(diǎn)F2到直線l的距離等于實(shí)半軸的長，則雙曲線的離心率為()A.B.C. D. 解析：選D設(shè)虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，則SF1BF2b×2ca×，即b×2ca×，4c2(c2a2)a2(a22c2)，4e46e210，解得e2，e(舍負(fù))故選D.4設(shè)雙曲線1(a>0，b&g

6、t;0)的右焦點(diǎn)是F，左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，過F作A1A2的垂線與雙曲線交于B, C兩點(diǎn)若A1BA2C，則該雙曲線的漸近線的斜率為()A±B± C±1D±解析：選C由題設(shè)易知A1(a,0)，A2(a,0)，B，C.A1BA2C，·1，整理得ab.漸近線方程為y±x，即y±x，漸近線的斜率為±1.5已知雙曲線1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為(1,0)，若雙曲線上存在點(diǎn)P，使得P到y(tǒng)軸與到x軸的距離的比值為2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.B.C.D.解析：選D法一：由雙曲線的焦點(diǎn)為(1,0)，可知c1

7、.由雙曲線上存在點(diǎn)P，使得P到y(tǒng)軸與到x軸的距離的比值為2，可知>，所以8b2>a2，即8(1a2)>a2，所以0<a<.法二：由雙曲線的焦點(diǎn)為(1,0)，可知c1.由雙曲線上存在點(diǎn)P，使得P到y(tǒng)軸與到x軸的距離的比值為2，不妨設(shè)P在第一象限，且P(x0，y0)，則y0x0，代入雙曲線方程得x>a2，可知8b2>a2，即8(1a2)>a2，所以0<a<.6已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P滿足2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍是()A(1，B(1,2C，)D2，)解析：選D設(shè)

8、O為坐標(biāo)原點(diǎn)，由2|，得4|2c(2c為雙曲線的焦距)，|c，又由雙曲線的性質(zhì)可得|a，于是ac，e2.故選D.7過雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F1作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A，B，若，則雙曲線的漸近線方程為_解析：由得x，由解得x，不妨設(shè)xA，xB，由可得c，整理得b3a.所以雙曲線的漸近線方程為3x±y0.答案：3x±y08已知橢圓1的右焦點(diǎn)F到雙曲線E：1(a>0，b>0)的漸近線的距離小于，則雙曲線E的離心率的取值范圍是_解析：橢圓1的右焦點(diǎn)F為(2,0)，不妨取雙曲線E：1(a>0，b>0)的一條漸近線為bx

9、ay0，則焦點(diǎn)F到漸近線bxay0的距離d<，即有2b<c，4b2<3c2，4(c2a2)<3c2，e<2，e>1，1<e<2.答案：(1,2)大題綜合練遷移貫通1已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，)點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上(1)求雙曲線的方程；(2)求證：·0；(3)求F1MF2的面積解：(1)e，雙曲線的實(shí)軸、虛軸相等則可設(shè)雙曲線方程為x2y2.雙曲線過點(diǎn)(4，)，1610，即6.雙曲線方程為1.(2)證明：不妨設(shè)F1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，則(23，m)，(23，m)·(32)

10、15;(32)m23m2，M點(diǎn)在雙曲線上，9m26，即m230，·0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m±.F1MF2的高h(yuǎn)|m|，SF1MF2×4×6.2已知雙曲線1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0)(1)若雙曲線的一條漸近線方程為yx且c2，求雙曲線的方程；(2)以原點(diǎn)O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A，過A作圓的切線，斜率為，求雙曲線的離心率解：(1)因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為y±x，所以ab，所以c2a2b22a24，所以a2b22，所以雙曲線方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x0，y0

11、)，所以直線AO的斜率滿足·()1，所以x0y0，依題意，圓的方程為x2y2c2，將代入圓的方程得3yyc2，即y0c，所以x0c，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為，代入雙曲線方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又因?yàn)閍2b2c2，所以將b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，所以348240，所以(3e22)(e22)0，因?yàn)閑>1，所以e，所以雙曲線的離心率為.3已知橢圓C1的方程為y21，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求雙曲線C2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且·2，求k的取值范圍解：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2的