第一章三角函數(shù)教材分析解讀(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 三角函數(shù)教材分析三角函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它的基礎(chǔ)主要是幾何中的相似形和圓，研究方法主要是代數(shù)變形和圖象分析，因此三角函數(shù)的研究已經(jīng)初步把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)了，本章所介紹的知識(shí)，既是解決生產(chǎn)實(shí)際問(wèn)題的工具，又是學(xué)習(xí)中學(xué)后繼內(nèi)容和高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ) 本章教學(xué)時(shí)間約用16課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)： 1.1任意角和弧度制 約2課時(shí) 1.2 任意角的三角函數(shù) 約3課時(shí) 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 約2課時(shí) 1.4 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)約4課時(shí) 1.5 函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象 約2課時(shí) 1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 約2課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí) 約1課時(shí)

2、一、 內(nèi)容與要求 (一)本章主要內(nèi)容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函數(shù)、同角三角函數(shù)間的關(guān)系、誘導(dǎo)公式、以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 (二)章頭引言安排了一個(gè)天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題地球與月亮、月亮的圓缺和農(nóng)歷日期的周期對(duì)應(yīng)的規(guī)律 第一大節(jié)是“任意角和弧度制”教科書(shū)首先推廣了角的概念，介紹了弧度制，和換算關(guān)系等；第二大節(jié)是“任意角的三角函數(shù)”，由銳角三角函數(shù)直接推廣到任意角(都用坐標(biāo)定義)，然后導(dǎo)出同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式 第三大節(jié)是“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式” 能夠通過(guò)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)和計(jì)算.第四大節(jié)是“三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)”教科書(shū)先利用正弦線畫(huà)出函數(shù) ，x0,的圖象，并根據(jù)“終邊相

3、同的角有相同的三角函數(shù)值”，把這一圖象向左、右平行移動(dòng)，得到正弦曲線；在此基礎(chǔ)上，利用誘導(dǎo)公式，把正弦曲線向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到余弦曲線接著根據(jù)這兩種曲線的形狀和特點(diǎn)，研究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，然后又研究了正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖的畫(huà)法，簡(jiǎn)要地介紹了利用正切線畫(huà)出正切函數(shù)的圖象以及正切函數(shù)的性質(zhì) 第五大節(jié)是“函數(shù)y=Asin(x+) 的圖象” 通過(guò)圖像研究性質(zhì).第六大節(jié)是“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用” 三角函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型. (三)本章的教學(xué)要求是： 1使學(xué)生理解任意角的概念、弧度的意義；能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算 2使學(xué)生掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解余切、正

4、割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 3使學(xué)生掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力 4三角函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學(xué)模型，初步掌握其實(shí)際應(yīng)用方法 二、 考點(diǎn)要求1理解弧度的定義，并能正確地進(jìn)行弧度和角度的換算2掌握任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號(hào)、同角三角函數(shù)的關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，了解周期函數(shù)和最小正周期的意義，會(huì)求的周期，或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形可以化為上述函數(shù)的三角函數(shù)的周期能運(yùn)用上述三角公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，求任意角的三角函數(shù)值與證明較簡(jiǎn)單的三角恒等

5、式3了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并能解決正弦、曲線有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，初步掌握三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用方法 三、考點(diǎn)分析 三角函數(shù)是一種重要的初等函數(shù)，由于其特殊的性質(zhì)以及與其他代數(shù)、幾何知識(shí)的密切聯(lián)系，它既是研究其他各部分知識(shí)的重要工具，又是高考考查雙基的重要內(nèi)容之一本章分兩部分，第一部分是三角函數(shù)部分的基礎(chǔ)，不要求引入難度過(guò)高，計(jì)算過(guò)繁，技巧性過(guò)強(qiáng)的題目，重點(diǎn)應(yīng)放在結(jié)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、熟練性和靈活性上試題以選擇題、填空題形式居多，試題難度不高，常與其他知識(shí)結(jié)合考查教學(xué)過(guò)程中應(yīng)把握好以下幾點(diǎn)：1理解弧度制表示角的優(yōu)點(diǎn)在于把角的集合與實(shí)數(shù)集

6、一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，二是就可把三角函數(shù)看成以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)2要區(qū)別正角、負(fù)角、零角、銳角、鈍角、區(qū)間角、象限角、終邊相同角的概念3在已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，要注意題設(shè)中角的范圍，并對(duì)不同的象限分別求出相應(yīng)的值在應(yīng)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行三角式的化簡(jiǎn)、求值時(shí)，應(yīng)注意公式中符號(hào)的選取4單位圓中的三角函數(shù)線，是三角函數(shù)的一種幾何表示，用三角函數(shù)線的數(shù)值來(lái)代替三角函數(shù)值，比由三角函數(shù)定義所規(guī)定的比值所得出三角函數(shù)值優(yōu)越得多，因此，三角函數(shù)是討論三角函數(shù)性質(zhì)的一個(gè)強(qiáng)有力的工具5要善于將三角函數(shù)式盡可能化為只含一個(gè)三角函數(shù)的“標(biāo)準(zhǔn)式”，進(jìn)而可求得某些復(fù)合三角函數(shù)的最值、最小正周期、單調(diào)性等

7、對(duì)函數(shù)式作恒等變形時(shí)需特別注意保持定義域的不變性6函數(shù)的單調(diào)性是在給定的區(qū)間上考慮的，只有屬于同一單調(diào)敬意的同一函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值才能由它的單調(diào)性來(lái)比較大小7對(duì)于具有周期性的函數(shù)，在作圖時(shí)只要先作它在一個(gè)周期中的圖象，然后利用周期性就可作出整個(gè)函數(shù)的圖象四、三角函數(shù)中應(yīng)注意的問(wèn)題(一)本章內(nèi)容的重點(diǎn)是：任意角三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)間的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用，正弦、余弦的和角公式，正弦曲線的畫(huà)法和正弦函數(shù)的性質(zhì)難點(diǎn)是：弧度制的慨念，綜合運(yùn)用本章公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)及恒等式的證明，周期函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象與正弦曲線的關(guān)系由于課時(shí)較緊，教學(xué)中應(yīng)遵循大綱所規(guī)定的內(nèi)容和要求，不要隨意補(bǔ)充

8、知識(shí)點(diǎn) 例如，三角函數(shù)基本上只講正弦、余弦、正切三種；同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式只講，三個(gè)；除（kZ）外，其余誘導(dǎo)公式中，要求學(xué)生記住并能靈活運(yùn)用的，只是用正弦、余弦表示那幾個(gè)，以后求tan可通過(guò)用科學(xué)計(jì)算器或者轉(zhuǎn)化為 來(lái)求；在推導(dǎo)正切的和角公式以及畫(huà)正切函數(shù)的圖象時(shí)，出現(xiàn)了正切的誘導(dǎo)公式，但這只作為推導(dǎo)的中間步驟，不要求學(xué)生記憶；積化和差與和差化積公式、半角公式也只是作為和(差)角公式的應(yīng)用出現(xiàn)一下，結(jié)果不要求記憶，更不要求運(yùn)用；此外，也不要補(bǔ)充“把化成一個(gè)角的三角函數(shù)的形式”這樣的例習(xí)題 (二)在講述弧度制的優(yōu)點(diǎn)、角度制的不足時(shí)，要注意科學(xué)性事實(shí)上，角的概念推廣后，無(wú)論用弧度制還用角度制，都

9、能在角的集合與實(shí)數(shù)集R及之間建立起一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系說(shuō)“每個(gè)角都有唯一的實(shí)數(shù)與它對(duì)應(yīng)”時(shí)，這個(gè)實(shí)數(shù)可以取這個(gè)角的弧度數(shù)，或度數(shù)，或角度制下的分?jǐn)?shù)，或角度制下的秒數(shù)，所以對(duì)應(yīng)法則不是唯一的，但每一種對(duì)應(yīng)法則下對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是唯一的所以不要認(rèn)為只有弧度制才能將角與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)有的教師認(rèn)為角度制的計(jì)量單位太小，而弧度制的計(jì)量單位大，而且可以省略不寫(xiě)，這種說(shuō)法雖有一定道理，但在科學(xué)上并不具有充足的理由，因?yàn)樾∮行〉暮锰帲螞r坐標(biāo)系中兩條數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度可以不一致關(guān)鍵在于用角度制表示角的時(shí)候，我們總是十進(jìn)制、六十進(jìn)制并用的，例如角其中61、21、12都是十進(jìn)數(shù)，而度、分、秒之間的關(guān)系是六十進(jìn)(退)位的，這樣，為了找出與角對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)(我們學(xué)的實(shí)數(shù)都是十進(jìn)數(shù))，要經(jīng)過(guò)一番計(jì)算，這就不太方便了 (三)定義了任意角的三角函數(shù)以后，嚴(yán)格地說(shuō)，例如，只有 ，才可以說(shuō)是正弦函數(shù)；六種函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù)，說(shuō)明不是這六種函數(shù)的函數(shù)，都不能說(shuō)是三角函數(shù)，例如可以說(shuō)是2