行程問題、相遇問題和追及問題的解題技巧

1、行程問題、相遇問題和追及問題的解題技巧一、行程問題、相遇問題和追及問題的核心公式： 行程問題最核心的公式“速度=路程時(shí)間”。由此可以演變?yōu)橄嘤鰡栴}和追及問題。其中：相遇時(shí)間=相遇距離速度和，追及時(shí)間=追及距離速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距離、追及距離、速度和（差）及相遇（追及）時(shí)間的確定第一：相遇時(shí)間和追及時(shí)間是指甲乙在完成相遇（追及）任務(wù)時(shí)共同走的時(shí)間。第二：在甲乙同時(shí)走時(shí)，它們之間的距離才是相遇距離（追及距離）分為：相遇距離甲與乙在相同時(shí)間內(nèi)走的距離之和；S=S1+S2甲 S1 S2 乙 A C B追及距離甲與乙在相同時(shí)間內(nèi)走的距離之差甲 S1 乙 S2 A B C

2、在相同時(shí)間內(nèi)S甲=AC ， S乙=BC 距離差 AB =S甲- S乙第三： 在甲乙同時(shí)走之前，不管是甲乙誰先走，走的方向如何？走的距離是多少？都不影響相遇時(shí)間和追及時(shí)間，只是引起相遇距離和追及距離的變化，具體變化都應(yīng)視情況從開始相距的距離中加減。簡單的有以下幾種情況：三、例題：（一）相遇問題（1）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時(shí)行120千米，乙車從B地開出，每小時(shí)走80千米。若兩車從A、B兩地同時(shí)開出，相向而行，T小時(shí)相遇，則可列方程為T=1000/（120+80） 。甲 S1 S2 乙 A C B解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；甲乙在同時(shí)走時(shí)相距1000千

3、米，也就是說甲乙相遇的距離為1000千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離速度和根據(jù)等量關(guān)系列等式 T=1000/（120+80）解析二：甲乙相距的距離是由甲乙在相同的時(shí)間內(nèi)共同走完的。相距的距離=甲車走的距離+乙車走的距離根據(jù)等量關(guān)系列等式 1000=120*T+80*T（2）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時(shí)行120千米，乙車從B地開出，每小時(shí)走80千米。若甲車先從A地向B開出30分鐘后，甲乙兩車再相向而行，T小時(shí)相遇，則可列方程為1000-120*30/60=（120+80）*T甲 S1 乙 A C D B解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲車先向乙走30

4、分鐘，使甲乙間的實(shí)際距離變短，甲乙在同時(shí)走時(shí)實(shí)際相距（1000-120*30/60）千米，也就是說甲乙相遇的距離實(shí)為940千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離速度和 根據(jù)等量關(guān)系列等式 T=（1000-120*30/60）/（120+80）解析二：甲車先走20分鐘到C點(diǎn)，這時(shí)甲乙兩車實(shí)際相距距離CB為（1000-120*30/60）千米，CB間的距離是由甲乙在相同的時(shí)間內(nèi)共同走完的。相遇距離=（開始兩車相距的距離-甲車先走的距離），相遇距離=（甲車的速度+乙車的速度）*T（1000-120*30/60）=（120+80）*T（3）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時(shí)行120千米，乙

5、車從B地開出，每小時(shí)走80千米。若乙車先從B地向A開出20分鐘后，甲乙兩車再相向而行，T小時(shí)相遇，則可列方程為1000-120*20/60=（120+80）*T甲 相遇 乙乙先走 乙 A D C B解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；甲乙在同時(shí)走時(shí)相距AC（1000-120*20/60）千米，也就是說甲乙相遇的距離實(shí)為960千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離速度和 根據(jù)等量關(guān)系列等式 T=（1000-120*20/60）/（120+80）（4）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時(shí)行120千米，乙車從B地開出，每小時(shí)走80千米。若甲車先從A地背向B開出10分鐘后到C（

6、或乙車先從B地背向A開出10分鐘后到D），甲乙兩車再相向而行，T小時(shí)相遇，則可列方程為T=（1000+120*10/60）/（120+80） 甲 乙 C A B D 解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲車先背向乙走了10分鐘，使甲乙間的實(shí)際距離變長，甲乙在同時(shí)向相而行時(shí)實(shí)際相距（1000+120*10/60）千米，也就是說甲乙相遇的距離實(shí)為1020千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離速度和 根據(jù)等量關(guān)系列等式T=（1000+120*10/60）/（120+80）解析二：乙車先背向甲而行同甲（5）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時(shí)行120千米，乙車從B地開出，每

7、小時(shí)走80千米。若甲車先從A背向乙走10分鐘到C，乙車也從B背向甲走30分鐘到D后，甲乙兩車再相向而行，T小時(shí)相遇，則可列方程為T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80） 甲 乙 C A B D 解析一：此題為相遇問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲乙兩車先分別背向而行走了10分鐘和30分鐘，使甲乙間的實(shí)際距離變長，甲乙在同時(shí)走時(shí)實(shí)際相距（1000+120*10/60+80*30/60）千米，也就是說甲乙相遇的距離實(shí)為CD=1060千米；利用公式：相遇時(shí)間=相遇距離速度和 根據(jù)等量關(guān)系列等式T=（1000+120*10/60+80*30/60）/（120+80）

8、歸納總結(jié)：不管甲乙兩車在同時(shí)走之前誰先行（或同時(shí)行），只要是相向而行，就會(huì)造成實(shí)際相遇距離變短，在確定相遇距離時(shí)，需用原始相距距離減去某車先行距離；只要是相背而行，就會(huì)造成實(shí)際相遇距離變長，在確定相遇距離時(shí)，需用原始相距距離加上某車先行距離；（二）追及問題（1）A、B兩地相距1000千米，甲車從A地開出，每小時(shí)行120千米，乙車從B地開出，每小時(shí)走80千米。若甲乙兩車同時(shí)開出，同向而行，甲（快車）在乙（慢車）后面，T小時(shí)后快車追上乙車，可列方程為T=1000/（120-80） 解析一：甲 S1 乙 A B C此題為追及問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；在甲乙同時(shí)走時(shí)相距1000千米，也就是說甲乙

9、追及的距離為1000千米；利用公式：追及時(shí)間=追及距離速度差。根據(jù)等量關(guān)系列等式T=1000/（120-80）解析二：甲乙在同時(shí)出發(fā)前相距1000千米為甲追上乙多走的距離，應(yīng)確定為追及距離甲每小時(shí)比乙多走了（120-80）千米，求追及時(shí)間，實(shí)際上是求1000千米中有T個(gè)（120-80）（2）若甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，甲車的速度為每小時(shí)行120千米，乙車的速度為每小時(shí)走80千米。乙（慢車）在（甲）快車后面，同向而行，T小時(shí)后甲與乙相距900千米，則可列方程為T=900/（120-80） 解析一：此題為追及問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲乙速度不同，造成甲乙經(jīng)T小時(shí)后相距900千米，也就是說

10、甲乙追及的距離為900千米；利用公式：追及時(shí)間=追及距離速度差。根據(jù)等量關(guān)系列等式T=900/（120-80）A（3）若甲乙兩車在長方形的跑道上同時(shí)從A地同向而行，甲車的速度為每小時(shí)行120千米，乙車的速度為每小時(shí)走80千米。已知長方形跑道的周長為500千米，T小時(shí)后甲與乙相遇，則可列方程為T=500/（120-80）解析一：此題為追及問題；甲乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲乙速度不同，只有甲經(jīng)T小時(shí)多走一圈后才能追上乙，也就是說甲乙追及的距離為長方形的周長500千米；利用公式：追及時(shí)間=追及距離速度差。根據(jù)等量關(guān)系列等式T=500/（120-80）（4）甲乙同時(shí)從A地以40千米/小時(shí)速度同向出發(fā)，15分鐘后，甲車因油量不足以90千米/小時(shí)需返回到A地加油，乙車?yán)^續(xù)原速前行，甲車在A地加油用了10分鐘，隨后甲車又以90千米/小時(shí)速度用了T小時(shí)追上乙車，可列方程為：甲乙 S1 乙 S2 A B C解析一：此題為追及問題；甲追乙共同走的時(shí)間為T小時(shí)；由于甲乙同行15分鐘產(chǎn)生距離AB=40*（15/60），甲在返回A地所用時(shí)間40*（15/60）/90小時(shí)和加油時(shí)間（10/60）小時(shí)乙車在依然前行，前行的距離為BC=40*【40*（15/60）/90+10/60】千米；則甲車追乙車實(shí)際距離