知識(shí)點(diǎn)198反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義(選擇)

1、知識(shí)點(diǎn)198：反比例函數(shù)k的幾何意義（選擇題139個(gè)）整理：江蘇省江陰市要塞中學(xué) 夏建平 （QQ：705269007）1、（2011漳州）如圖，P（x，y）是反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B，隨著自變量x的增大，矩形OAPB的面積（）A、不變B、增大C、減小D、無(wú)法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題。分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，矩形OAPB的面積將不變解答：解：依題意有矩形OAPB的面積=2|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，

2、矩形OAPB的面積將不變故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|2、（2011江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且ABO的面積是3，則k的值是（）A、3B、3C、6D、6考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|解答

3、：解：根據(jù)題意可知：SAOB=|k|=3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k=6故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義3、（2011阜新）反比例函數(shù)y= 與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為（）A、B、2C、3D、1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：探究型。分析：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比

4、例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、AOE、BOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論解答：解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四邊形OEACSAOESBOC=63=故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|；在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變4、（2011防城港）如圖，是反比例函數(shù)y=

5、和y=（k1k2）在第一象限的圖象，直線ABx軸，并分別交兩條曲線于A、B兩點(diǎn)，若SAOB=2，則k2k1的值是（）A、1B、2C、4D、8考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；三角形的面積。專題：計(jì)算題。分析：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入雙曲線得到K1=ab，K2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cdab=4，即可得出答案解答：解：設(shè)A（a，b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，

6、能求出cdab=4是解此題的關(guān)鍵5、（2011東營(yíng)）如圖，直線l和雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為S3，則（）A、S1S2S3B、S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S2S3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=上，則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線

7、上方；故S1=S2S3故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義6、（2010內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC對(duì)角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為（）A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則S

8、OCE=，SOAD=，又M為矩形ABCO對(duì)角線的交點(diǎn)，則矩形ABCO的面積為4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+6=4k，k=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注7、（2010牡丹江）如圖，反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C若ABC的面積是4，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故

9、BOC的面積等于AOC的面積，都等于2，然后由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知AOC的面積等于|k|，從而求出k的值，即得到這個(gè)反比例函數(shù)的解析式解答：解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OA=OB，BOC的面積=AOC的面積=42=2，又A是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，且ACx軸于點(diǎn)C，AOC的面積=|k|，|k|=2，k0，k=4故這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形一邊上的中線將三角形的面積二等分及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，

10、即S=|k|8、（2010眉山）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），則AOC的面積為（）A、12B、9C、6D、4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：AOC的面積=AOB的面積BOC的面積，由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），根據(jù)三角形的面積公式，可知AOB的面積=12，由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知BOC的面積=|k|只需根據(jù)OA的中點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出k值即可解答：解：OA的中點(diǎn)是D，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，4），D（3，2），雙曲線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，k=32=6，BOC的面積=|k|=3又AOB的面積=64=12，AO

11、C的面積=AOB的面積BOC的面積=123=9故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一條線段中點(diǎn)坐標(biāo)的求法及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k與其圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|9、（2010吉林）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A、1B、C、1D、2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)函數(shù)所在象限和反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積小于1判斷解答：解：反比例函數(shù)在第一象限，k0，當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1，k1，故選B點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象在第一象限，比例系數(shù)大于0；比例系數(shù)等于在它上面的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積10、（2

12、010撫順）如圖所示，點(diǎn)A是雙曲線y=（x0）上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作ACy軸，垂足為點(diǎn)C，作AC的垂直平分線雙曲線于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D當(dāng)點(diǎn)A在雙曲線上從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形ABCD的面積（）A、逐漸變小B、由大變小再由小變大C、由小變大再有大變小D、不變考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合；幾何變換。分析：四邊形ABCD的面積等于ACBD，AC、BC可以用A點(diǎn)的坐標(biāo)表示，即可求解解答：解：設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），則mn=1，則D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，把x=代入y=，得到y(tǒng)=，即BD=四邊形ABCD的面積=ACBD=m=1即四邊形ABCD的面積不隨C點(diǎn)的變化而變化故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是利

13、用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求對(duì)角線互相垂直的四邊形面積的計(jì)算方法11、（2010定西）如圖，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k=（）A、3B、1.5C、3D、6考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，得出等量關(guān)系|k|=3，求出k的值解答：解：依題意，有|k|=3，k=3，又圖象位于第二象限，k0，k=3故選C點(diǎn)評(píng)：反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義12、（2009泰安）如圖，雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)

14、矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。專題：數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法。分析：先根據(jù)圖形之間的關(guān)系可知SOAD=SOEC=S矩形OABC，則可求得OCE的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可求解解答：解：雙曲線y=（k0）經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，SOAD=SOEC=S矩形OABC=S梯形ODBC=1，k=2，則雙曲線的解析式為故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義13、（2009深圳）如圖

15、，反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=x的交點(diǎn)為A，B，過(guò)點(diǎn)A作y軸的平行線與過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則ABC的面積為（）A、8B、6C、4D、2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)可知ABC的是面積2|k|解答：解：由于點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則ABC的面積=2|k|=24=8故選A點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即

16、S=|k|這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義14、（2009三明）如圖，直線l和雙曲線y=（k0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積S3，則有（）A、S1S2S3B、S1S2S3C、S1=S2S3D、s1=s2s3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=上，則有S1=S2；而A

17、B之間，直線在雙曲線上方；故S1=S2S3故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義15、（2009南平）如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)（x0）圖象上任意一點(diǎn)，MNy軸于N，點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則MNP的面積為（）A、1B、2C、4D、不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：MNP的高是點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，底邊是MN是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，得出MNP的面積解答：解：由于點(diǎn)M位于反比例函數(shù)圖象上，則無(wú)論P(yáng)在x軸上

18、的任何位置，MNP的面積都為一定值，即SMNP的面積=|k|=1故選A點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義16、（2009綿陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)y=的圖象上，ABy軸，ADx軸，若ABCD的面積為8，則k=（）A、2B、2C、4D、4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)圖形的對(duì)稱性，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)一

19、步表示矩形的長(zhǎng)和寬；再根據(jù)矩形的面積求得mn的值，進(jìn)一步求得k的值解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則點(diǎn)C的坐標(biāo)一定是（m，n），則AB=2n，AD=2m；若ABCD的面積為8，即2n2m=8，則mn=2；又點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=的圖象上，則k=mn=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義注意：過(guò)反比例函數(shù)y=的圖象上任意一點(diǎn)，作以原點(diǎn)為中心的矩形ABCD，相對(duì)的頂點(diǎn)一定在雙曲線的另一個(gè)分支上，矩形的面積等于4|k|當(dāng)k0時(shí)，面積是4k；當(dāng)k0時(shí)，面積是4k反之，矩形面積是S時(shí)，當(dāng)圖象在一，三象限是k=；當(dāng)圖象在二，四象限時(shí)，k=17、（2009河池）如圖，A，B是函數(shù)y=的圖象

20、上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BCx軸，ACy軸，ABC的面積記為S，則（）A、S=2B、S=4 C、2S4D、S4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：本題可根據(jù)A、B兩點(diǎn)在曲線上可設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及取值范圍，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，即可得出答案解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則B（x，y），xy=2AC=2y，BC=2xABC的面積=2x2y2=2xy=22=2故選B點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得到所求三角形的兩直角邊的積18、（2009鄂州）如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點(diǎn)A，B過(guò)點(diǎn)A作AMx軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM若SABM=1，則k的值是（）A、1B、

21、m1C、2D、m考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知解答：解：由圖象上的點(diǎn)A、B、M構(gòu)成的三角形由AMO和BMO的組成，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等，AMO和BMO的面積相等，且為，點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為1，又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1故選A點(diǎn)評(píng)：本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和S=|xy|而確定出k的值19、（2009德城區(qū)）如圖，P是反比例函數(shù)y=在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAx軸，隨著x的逐漸增大，APO的面積將（）A、增大B、減小C、不變D、無(wú)法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)

22、系數(shù)k的幾何意義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以隨著x的逐漸增大，APO的面積將不變解答：解：依題意有APO的面積=|k|=3，所以隨著x的逐漸增大，APO的面積將不變故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|20、（2008寧夏）反比例函數(shù)y=（k0）

23、的部分圖象如圖所示，A，B是圖象上兩點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，BDx軸于點(diǎn)D，若AOC的面積為S1，BOD的面積為S2，則S1和S2的大小關(guān)系為（）A、S1S2B、S1=S2C、S1S2D、無(wú)法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以得到AOC和DBO的面積等于|k|的一半，由此可以得到它們的關(guān)系解答：解：依據(jù)比例系數(shù)k的幾何意義可得兩個(gè)三角形的面積都等于|k|，故S1=S2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|該知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注21、（2008寧波）如圖，正方形AB

24、OC的邊長(zhǎng)為2，反比例函數(shù)y=過(guò)點(diǎn)A，則k的值是（）A、4B、4C、2D、2考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答解答：解：因?yàn)閳D象在第二象限，所以k0，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=22=4，所以k=4故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|22、（2008南平）如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸

25、的垂線交x軸于點(diǎn)B，連接BC，則ABC的面積等于（）A、2B、4C、6D、8考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：由于點(diǎn)A、C位于反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SOBA=SOBC，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義作答即可解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|所以ABC的面積等于2|k|=|k|=4故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義

26、圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|23、（2008鄂州）在反比例函數(shù)y=的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可解答：解：A、圖形面積為|k|=4；B、陰影是梯形，面積為4到8之間的數(shù)；C、D面積均為兩個(gè)三角形面積之和，為2（|k|）=4故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里

27、體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|24、（2007棗莊）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點(diǎn)M是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，MN垂直于x軸，垂足是點(diǎn)N，如果SMON=2，則k的值為（）A、2B、2C、4D、4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積是定值k，同時(shí)|k|也是該點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積即可解答解答：解：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為4，又因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)為k=4故選

28、D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|25、（2007雙流縣）如圖所示，在的圖象上有兩點(diǎn)A，B過(guò)這兩點(diǎn)分別向x軸引垂線，交x軸于C，D兩點(diǎn)連接OA，OB，記OAC，OBD的面積分別為S1，S2，則有（）A、S1S2B、S1=S2C、S1S2D、不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題。分析：易得AOC和OBD的面積相等，都減去公共部分OCE的面積可得S1、S2的大小關(guān)系解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b），A、B在反比例函數(shù)的圖象上，xy=2

29、，ab=2，SAOC=1；SOBD=1SAOC=SOBD，SAOCSOCE=SOBDSOCE，即S1=S2故選B點(diǎn)評(píng)：考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；突破點(diǎn)是得到AOC和OBD的面積相等用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)26、（2007眉山）如圖，A、B是反比例函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，AC、BD都垂直于x軸，垂足分別為C、D，AB的延長(zhǎng)線交x軸于點(diǎn)E若C、D的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），則BDE的面積與ACE的面積的比值是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的應(yīng)用。分析：根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可知解答：解

30、：C、D的坐標(biāo)分別為（1，0），（4，0），AC=2，BD=，根據(jù)相似三角形的判定可知，BDEACE，所以相似比是1：4，所以BDE的面積與ACE的面積的比值是1：16故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義和相似三角形的性質(zhì)27、（2007濱州）如圖，點(diǎn)P為反比例函數(shù)上的一動(dòng)點(diǎn)，作PDx軸于點(diǎn)D，POD的面積為k，則函數(shù)y=kx1的圖象為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；一次函數(shù)的圖象。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出k的值等于1，然后求出一次函數(shù)的解析式，再確定一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（1，0），即可確定選項(xiàng)解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（

31、x，y），P點(diǎn)在第一象限且在函數(shù)y=的圖象上，xy=2，SOPD=xy=2=1，即k=1一次函數(shù)y=kx1的解析式為：y=x1，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1），（1，0）的直線故選A點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)28、（2006湘潭）反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別向x軸，y軸引垂線，垂足分別為P，Q，已知四邊形APOQ的面積為4，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（）A、y=B、C、y=4xD、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、

32、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S=|k|即可求出k的值，再由函數(shù)所在的象限確定函數(shù)的解析式解答：解：由題意得：S=|k|=4；又由于函數(shù)圖象位于第一象限，k0，則k=4所以這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義29、（2006綿陽(yáng)）如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)圖象上，OABC，上底邊OA在直線y=x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（）A、3B、C、1D、+

33、1考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；梯形。專題：綜合題。分析：四邊形AOEC的面積=梯形AOBC的面積三角形OBE的面積根據(jù)AOBC，且直線BC經(jīng)過(guò)E（2，0），用待定系數(shù)法求出BE的解析式，再求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)解析式為y=，解方程組，求出A點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)勾股定理求出OA、BC的長(zhǎng)度，易求梯形AOBC的高，從而求出梯形AOBC的面積OBE是等腰直角三角形，腰長(zhǎng)是2，易求其面積解答：解：因?yàn)锳OBC，上底邊OA在直線y=x上，則可設(shè)BE的解析式為y=x+b，將E（2，0）代入上式得，b=2，BE的解析式為y=x2把y=1代入y=x2，得x=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則反比

34、例函數(shù)解析式為y=，將它與y=x組成方程組得：，解得x=，x=（負(fù)值舍去）代入y=x得，y=A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），OA=，BC=3，B（0，2），E（2，0），BE=2，BE邊上的高為，梯形AOBC高為：，梯形AOBC面積為：（3+）=3+，OBE的面積為：22=2，則四邊形AOEC的面積為3+2=1+故選D點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了梯形和函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，此題難度較大，考查了函數(shù)和方程的關(guān)系，交點(diǎn)坐標(biāo)和方程組的解的關(guān)系，以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義要用梯形、三角形的面積公式及勾股定理來(lái)計(jì)算30、（2006茂名）已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)（k0）的圖象上任一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，若兩平行線與坐標(biāo)

35、軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（）A、2B、2C、2D、4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|求出k的值，再由函數(shù)所在的象限確定函數(shù)的解析式解答：解：由題意得：S=|k|=2；k=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義31、（2006臨沂）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象的一點(diǎn)，自點(diǎn)A向y軸作垂線，垂足為T，已

36、知SAOT=4，則此函數(shù)的表達(dá)式為（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：由圖象上的點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積為可知，該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對(duì)值為2，又因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限內(nèi)，所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)解答：解：由題意得：|k|=2SAOT=8；又因?yàn)辄c(diǎn)M在第二象限內(nèi)，則k0；所以反比例函數(shù)的系數(shù)k為8故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義32、（2006蘭州）如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)過(guò)這三點(diǎn)分別作

37、y軸的垂線，得到三個(gè)三角形P1A10，P2A20，P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（）A、S1S2S3B、S2S1S3C、S1S3S2D、S1=S2=S3考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S=|k|即可判斷解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以S1=S2=S3故選D點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一

38、個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|33、（2006濱州）已知：M（2，1），N（2，6）兩點(diǎn)，反比例函數(shù)與線段MN相交，過(guò)反比例函數(shù)上任意一點(diǎn)P作y軸的垂線PG，G為垂足，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OGP面積S的取值范圍是（）A、S3B、1S6C、2S12D、S2或S12考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|解答：解：根據(jù)題意可得

39、：M（2，1），N（2，6）兩點(diǎn)，反比例函數(shù)與線段MN相交，則k的范圍是2k12；則OGP面積S為k；故OGP面積S的取值范圍是1S6故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義34、（2005棗莊）反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP垂直x軸于點(diǎn)P，如果MOP的面積為1，那么k的值是（）A、1B、2C、4D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)雙曲

40、線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S=|k|即可求得k的值解答：解：由于點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=（k0）圖象上一點(diǎn)，則SMOP=|k|=1；又由于k0，則k=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義35、（2005寧波）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)ABx軸于B，CDy軸于D（如圖），則四邊形ABCD的面積為（）A、1B、C、2D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題

41、：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，得出SAOB=SODC=，再根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD，得出SAOB=SODA，SODC=SOBC，最后根據(jù)四邊形ABCD的面積=SAOB+SODA+SODC+SOBC，得出結(jié)果解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：OB=OD，AB=CD，四邊形ABCD的面積=SAOB+SODA+SODC+SOBC=12=2故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

42、|k|36、（2005吉林）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)是圖象上一點(diǎn)，ABy軸于點(diǎn)B，則AOB的面積是（）A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，AOB的面積為點(diǎn)A向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積的一半即S=解答：解：由題意得：點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，SAOB=2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注37、（2003江漢區(qū)）如圖，A，C是函數(shù)y=（k0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AB，CD

43、垂直于x軸，垂足分別為B，D，那么四邊形ABCD的面積S是（）A、B、2kC、4kD、k考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。分析：由于A、C在反比例函數(shù)圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，SABD=SCDB，則四邊形ABCD的面積S即可求出解答：解：A，C是函數(shù)y=（k0）的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，若假設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y）BD=2x，AB=CD=y，S四邊形ABCD=SABD+SCBD=BDAB+BDCD=2xy=2k故四邊形ABCD的面積S是2k故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意

44、義和函數(shù)圖象的對(duì)稱性，難易程度適中，是中考較常見(jiàn)的考查點(diǎn)38、（2002徐州）如圖，點(diǎn)P是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交雙曲線y=于點(diǎn)Q，連接OQ當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtQOP的面積（）A、逐漸增大B、逐漸減小C、保持不變D、無(wú)法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|，所以當(dāng)點(diǎn)P沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，RtQOP的面積保持不變解答：解：由題意得：RtQOP的面積保持不變總是|k|，即為故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)

45、所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|39、（2002濰坊）正比例函數(shù)y=x和y=mx（m0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象分別交于第一象限內(nèi)的A、C兩點(diǎn)，過(guò)A、C分別向x軸作垂線，垂足分別為B、D若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為S1、S2，則S1與S2的關(guān)系為（）A、SlS2B、Sl=S2C、SlS2D、與m、k的值有關(guān)考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：由于A、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則直角三角形AOB與直角三角形COD的面積都為，相等解答：解：由題意得：A、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則過(guò)兩點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸

46、圍成的矩形面積就等于|k|因此，直角三角形AOB與直角三角形COD的面積S1=S2=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注40、（2002青海）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AC與OB的交點(diǎn)為E，AOE與梯形ECDB的面積分別為S1、S2，比較它們的大小，可得（）A、S1S2B、S1=S2C、SlS2D、大小關(guān)系不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：從反比例圖象上任

47、意找一點(diǎn)向某一坐標(biāo)軸引垂線，加上連接原點(diǎn)到這一點(diǎn)的線所構(gòu)成的三角形面積等于S=|k|解答：解：由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得：SAOC=SBOD；又SAOC=SAEO+SOEC，SBOD=SOEC+S梯形CEBD，所以SAOE=S梯形CEBD，即S1=S2故選B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|41、（2000武漢）如圖，A、C是函數(shù)y=的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A作x軸的垂線，垂足為B，過(guò)C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2，則（）A、S1S2

48、B、S1S2C、S1=S2D、S1和S2的大小關(guān)系不能確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|解答：解：結(jié)合題意可得：A、C都在雙曲線y=上，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義有S1=S2；故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義42、如圖所示，A，C是函數(shù)y=的圖象上的任意兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ABx軸于點(diǎn)B，過(guò)C點(diǎn)作CDy軸于點(diǎn)

49、D，記AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則（）A、S1S2B、S1S2C、S1=S2D、無(wú)法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|解答：解：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=|k|所以S1=S2=故選C點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|43、如圖，A為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，ABx軸與點(diǎn)B，若SAOB=5，則k

50、的值（）A、等于10B、等于5C、等于D、無(wú)法確定考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：根據(jù)雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系S=|k|并結(jié)合函數(shù)圖象所在的象限即可求出k的值解答：解：由題意可得：S=|k|=5，又由于反比例函數(shù)位于第一象限，則k0；所以k=10故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想44、如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y=和y=（其中k1k20）在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PCx軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，PDy軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為

51、（）A、k1+k2B、k1k2C、k1k2D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：四邊形PAOB的面積為矩形OCPD的面積減去三角形ODB與三角形OAC的面積，根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，其面積為k1k2解答：解：根據(jù)題意可得四邊形PAOB的面積=S矩形OCPDSOBDSOAC，由反比例函數(shù)中k的幾何意義，可知其面積為k1k2故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)45、在y=的圖象中，陰影部分面積不為1的是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：根據(jù)雙曲線的圖象

52、上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|解答：解：A、陰影部分面積是1，不符合題意；B、陰影部分面積是2，符合題意；C、陰影部分面積是1，不符合題意；D、陰影部分面積是1，不符合題意故選B點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)46、如圖，A為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于點(diǎn)B，若SAOB=3，則k的值為（）A、1.5B、3C、3或3D、6考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。分析：由于A為反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于點(diǎn)B，SAOB=|k|，則k的值即可求得解答：解：由題意可得：SAOB=|k|=3，又由于反比例函數(shù)位于第一象限，則k0；所以k=6故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線