蘇教六年級下冊教學(xué)設(shè)計(jì) 正比例和反比例

1、備課模式： 原創(chuàng) 網(wǎng)絡(luò)下載修改第六單元 正比例和反比例第1課時(shí) 總第 25 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：正比例（1） 教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2.在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)正

2、比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入師：我們已經(jīng)了解了一些數(shù)量之間的關(guān)系，誰來說說你知道哪些常見的數(shù)量關(guān)系？（速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系；單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)之間的關(guān)系等）引入：本單元我們要深入地研究數(shù)量之間的關(guān)系。二、交流共享 教學(xué)例1 1談話引出例1的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。 2引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。 可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時(shí)間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；行駛的時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。 小結(jié)：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也

3、隨著變化。 3引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。 學(xué)生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。 教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。 如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。 4根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：= 速度（一定）5教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時(shí)間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，也就是

4、速度一定時(shí)，行駛的路程和時(shí)間成正比例，行駛的路程和時(shí)間是成正比例的量。（板書：路程和時(shí)間成正比例）教學(xué)“試一試”1要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個(gè)問題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。抽象表達(dá)正比例的意義1引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。2啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k 表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式：=k（一定）三、反饋完善1.完成教材第57頁“練一練”第1題。提問：題中生產(chǎn)零件數(shù)量和時(shí)間這兩個(gè)數(shù)量之間

5、是什么關(guān)系？（1） 寫出幾組對應(yīng)的生產(chǎn)零件數(shù)量和時(shí)間的比，并比較比值的大小。指名兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成。完成后集體訂正。（2） 生產(chǎn)零件數(shù)量和時(shí)間成正比例嗎？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，嘗試用完整的語言說出判斷的理由。小結(jié)：當(dāng)一種量隨著另一種量的變化而變化，且它們的比值總是固定不變時(shí)，我們就可以判斷這兩種量成正比例關(guān)系。2. 完成教材第57頁“練一練”第2題。師：題中的兩種量是否相關(guān)聯(lián)，小組內(nèi)討論本題數(shù)量之間的關(guān)系，并說說兩種量是否成正比例，為什么？學(xué)生先小組討論交流，然后全班交流。強(qiáng)調(diào)：兩種量若要成正比例必須是相關(guān)聯(lián)的量，但相關(guān)聯(lián)的量不一定成正比例，只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比

6、值一定時(shí)，它們才成正比例。四、反思總結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、作業(yè) 第 2 課時(shí) 總第26 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：正比例（2） 教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生初步理解圖像上點(diǎn)所表示的實(shí)際意義，即每個(gè)點(diǎn)都表示路程和時(shí)間的一組相對應(yīng)的數(shù)值。2.借助直觀的圖像，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例量的變化規(guī)律，初步體會正比例圖像的實(shí)際應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)函數(shù)及函數(shù)圖像等知識打下一定的基礎(chǔ)。3.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力。教學(xué)重點(diǎn)：了解圖像的制作過程以及正比例圖像的特點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：利用正比例圖像根據(jù)其中一種量的值估計(jì)另一種量的值，初步體會正比例圖像的應(yīng)用價(jià)值。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入1.判斷下面兩種量

7、能否成正比例，并說明理由。（1）數(shù)量一定，總價(jià)和單價(jià)。（2）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)。（3）比值一定，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。2.師：我們以前學(xué)過折線統(tǒng)計(jì)圖，誰來說一說在方格紙上繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的基本步驟。（列表、描點(diǎn)、連線）二、交流共享 教學(xué)例2 1出示例1的表格和已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相關(guān)信息的方格圖。 2師先示范描點(diǎn)（一兩個(gè)），生按照要求描出表中的其他點(diǎn)。 3引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，用直線連接。 4根據(jù)圖像回答下列問題： （1）圖中的A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米，B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米，其他點(diǎn)呢？ （2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？ （3）根據(jù)圖像判斷，這輛汽車2.5小時(shí)行駛多少千米？行駛

8、440千米需要多少小時(shí)？ 5對剛才的第（3）個(gè)小問題進(jìn)行指導(dǎo)。（師邊演示邊講解） （1）先在縱軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，與已知圖像相交與疑點(diǎn)。 （2）再從交點(diǎn)起作橫軸的平行線，與縱軸相交得到一點(diǎn)。 （3）最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。 （4）行駛440千米讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名板演。三、反饋完善1.完成教材第58頁“練一練”。讓學(xué)生獨(dú)立完成，指名匯報(bào)，集體交流。師小結(jié)：判斷兩個(gè)量是否成正比例可以根據(jù)正比例的意義判斷，看兩個(gè)量是否相關(guān)聯(lián)，比值是否一定。學(xué)生動(dòng)手在教材上畫出圖像，并根據(jù)圖像完成第（3）題。集體講評、訂正。四、課堂總結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 師生共同

9、總結(jié)：正比例的圖像是一條直線，在判斷兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系時(shí)也可以通過圖像來判斷。根據(jù)圖像判斷數(shù)量時(shí)可以作對應(yīng)點(diǎn)的垂線，以減少誤差，讓估算更準(zhǔn)確。五、作業(yè) 第 3 課時(shí) 總第 27 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：反比例 教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例中認(rèn)識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2.使學(xué)生在認(rèn)識成反比例的量的過程中，體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3.進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。

10、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入師：前兩節(jié)課我們認(rèn)識了正比例的意義，說說成正比例的兩個(gè)量的字母表達(dá)式。學(xué)生口答，教師板書：=k（一定）。提問：這兩個(gè)量x和y要具備哪些條件才能成正比例關(guān)系？學(xué)生口答。引入：這節(jié)課我們繼續(xù)來探究兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。二、交流共享（一）教學(xué)例3。1談話引出例3的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。 2引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。 可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：單價(jià)擴(kuò)大，數(shù)量反而縮小；單價(jià)縮小，數(shù)量反而擴(kuò)大。 小結(jié)：數(shù)量

11、和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。 3引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。 學(xué)生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。 教師可根據(jù)交流的實(shí)際情況，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。 如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時(shí)間的比，并求出比值。 4根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個(gè)比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個(gè)式子來表示？ 根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：數(shù)量×單價(jià) = 總價(jià)（一定） 5教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：數(shù)量和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，單

12、價(jià)變化，數(shù)量也隨著變化。當(dāng)單價(jià)和對應(yīng)數(shù)量的積總是一定，也就是總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例，單價(jià)和數(shù)量是成反比例的量。（板書：路程和時(shí)間成正比例）（二）教學(xué)“試一試”。1要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的三個(gè)問題，并仿照例3作適當(dāng)?shù)陌鍟?讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價(jià)和數(shù)量成什么關(guān)系。（三）抽象表達(dá)反比例的意義。1引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個(gè)例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。2啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式：x×y=k（一定）三、反饋完善1.

13、完成教材第62頁“練一練”第1題。學(xué)生讀題，理解題意。師：說說這批水果糖每袋裝的粒數(shù)和裝的袋數(shù)這兩種量之間的關(guān)系。師：寫出幾組對應(yīng)的數(shù)量的乘積，比較積的大小。學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評。小結(jié)：判斷兩種量是否成反比例要看這兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量，再看乘積是否一定，兩者缺一不可。2. 完成教材第62頁“練一練”第2題。 學(xué)生讀題，獨(dú)立解答。完成后同桌互批，最后班級交流。四、課堂總結(jié)總結(jié)：成反比例的兩種量要具備三個(gè)條件：一、兩種量要相關(guān)聯(lián)；二、其中一種量變化，另一種量也隨著變化；三、兩種量的乘積一定。五、作業(yè) 第 4 課時(shí) 總第 28 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：練習(xí)十一 教學(xué)目標(biāo)：1.通過練習(xí)，幫助學(xué)生溝通知識間的

14、聯(lián)系，加深對正、反比例意義的理解，提高判斷成正比例、反比例的量的能力。2.讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)和日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探究數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識成正比例和反比例的量的特點(diǎn)，加深成正比例、反比例的量的理解。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：一、知識再現(xiàn)師：兩種相關(guān)聯(lián)的量在什么情況下成正比例？在什么情況下成反比例？學(xué)生口答。二、基本練習(xí)1.在圓柱的側(cè)面積、底面周長、高這三種量中，（1）當(dāng)?shù)酌嬷荛L一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例；（2）當(dāng)高一定時(shí)，（ ）與（ ）成比例；（3）當(dāng)側(cè)面積一定時(shí)，（ ）與（ ）成（

15、）比例。2.在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，（1）當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例；（2）當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成反比例；（3）當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例。3.a×b=c（a、b、c為三種量，且均不為0），（1）當(dāng)a一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例；（2）當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例；（3）當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成（ ）比例。三、綜合練習(xí)1.完成教材第63頁“練習(xí)十一”第4題。 讓學(xué)生讀題，進(jìn)行正確判斷，并說說理由。2. 完成教材第64頁“練習(xí)十一”第5題。（1）讓學(xué)生看圖獨(dú)立完成填表。（2）讓學(xué)生根據(jù)一組圖上距離和實(shí)際距離求出這幅

16、圖的比例尺。師：圖上距離和實(shí)際距離是否成比例，成什么比例？引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像特點(diǎn)直接作出判斷，或根據(jù)相關(guān)的計(jì)算結(jié)果作出判斷?？偨Y(jié)：一幅地圖的比例尺是一定的，所以這幅地圖的圖上距離與相應(yīng)的實(shí)際距離成正比例。（3） 讓學(xué)生根據(jù)比例尺的意義，獨(dú)立求解實(shí)際距離。集體匯報(bào)評講。3. 完成教材第64頁“練習(xí)十一”第6題。（1） 獨(dú)立填寫表格，并回答問題。（2） 師：照這樣的速度，是指什么速度？已看的頁數(shù)怎么求？剩下的頁數(shù)怎么求？師：已看的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)成比例嗎？為什么？4.完成教材第65頁“練習(xí)十一”第7題。師：判斷兩種量是否成比例，成什么比例，為什么？5. 完成教材第65頁“練習(xí)十一”第8題。（1）讓學(xué)

17、生小組合作，在計(jì)算器上按教材中的程序操作，并在表格中做好記錄。完成教材中的兩個(gè)問題。（2）讓學(xué)生匯報(bào)，全班交流。四、課堂總結(jié)通過本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 五、作業(yè) 第 5 課時(shí) 總第 29 課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：大樹有多高 教學(xué)目標(biāo)：1.通過測量各種目標(biāo)物影子長度的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生主動(dòng)探索掌握影子長度與目標(biāo)物實(shí)際高度之間的比例關(guān)系。2.通過分組合作，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、解決實(shí)際問題的能力和團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。3.通過活動(dòng)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在活動(dòng)中培養(yǎng)創(chuàng)新精神。教學(xué)重點(diǎn)：探索掌握影子長度與目標(biāo)物實(shí)際高度之間的比例關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：選擇科學(xué)的方法進(jìn)行測量、比較。教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1出示一組建筑物與影長的圖片，引導(dǎo)學(xué)生比較：觀察建筑物與它們的影長，你有什么發(fā)現(xiàn)？2教師提問： 要知道一棵大樹有多高？你有辦法測量嗎？能不能用我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識和方法解決這一問題？（揭示課題）二、實(shí)踐活動(dòng) 量量比比 1組織