線性代數(shù)12章精選練習(xí)題課案

1、第一章 行列式一、單項(xiàng)選擇題1下列排列是5階偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512如果階排列的逆序數(shù)是, 則排列的逆序數(shù)是( ). (A) (B) (C) (D)3. 階行列式的展開式中含的項(xiàng)共有( )項(xiàng).(A) 0 (B) (C) (D) 4( ).(A) 0 (B) (C) (D) 25. ( ).(A) 0 (B) (C) (D) 26在函數(shù)中項(xiàng)的系數(shù)是( ). (A) 0 (B) (C) (D) 27. 若，則 ( ). (A) 4 (B) (C) 2 (D) 8若，則 ( ). (A) (B) (C) (D)9 已知4階行列

2、式中第1行元依次是, 第3行元的余子式依次為, 則( ).(A) 0 (B) (C) (D) 210. 若，則中第一行元的代數(shù)余子式的和為( ).(A) (B) (C) (D)11. 若，則中第四行元的余子式的和為( ).(A) (B) (C) (D)12. 等于下列選項(xiàng)中哪個(gè)值時(shí)，齊次線性方程組有非零解. ( ) (A) (B) (C) (D)二、填空題1. 階排列的逆序數(shù)是.2在六階行列式中項(xiàng)所帶的符號(hào)是.3四階行列式中包含且?guī)д?hào)的項(xiàng)是.4若一個(gè)階行列式中至少有個(gè)元素等于, 則這個(gè)行列式的值等于.5. 行列式.6行列式.7行列式.8如果，則.9已知某5階行列式的值為5，將其第一行與第5行

3、交換并轉(zhuǎn)置，再用2乘所有元素，則所得的新行列式的值為.10行列式.11階行列式.12已知三階行列式中第二列元素依次為1,2,3, 其對(duì)應(yīng)的余子式依次為3,2,1，則該行列式的值為.13設(shè)行列式，為D中第四行元的代數(shù)余子式，則.14已知， D中第四列元的代數(shù)余子式的和為.15設(shè)行列式，為的代數(shù)余子式，則，.16已知行列式，D中第一行元的代數(shù)余子式的和為.17齊次線性方程組僅有零解的充要條件是.18若齊次線性方程組有非零解，則=.三、計(jì)算題1. ; 2；3解方程； 4； 5. ()； 6. 7. ； 8; 9. ; 10. 11.四、證明題1設(shè)，證明：.2.3.4.5設(shè)兩兩不等，證明的充要條件是.

4、參考答案一單項(xiàng)選擇題A D A C C D A B C D B B二填空題1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.; 11.; 12.; 13.; 14.; 15.; 16.; 17.; 18.三計(jì)算題1； 2. ；3. ; 4. 5. ; 6. ;7. ; 8. ;9. ; 10. ;11. .四. 證明題 (略)第二章 矩陣一、單項(xiàng)選擇題1. A、B為n階方陣，則下列各式中成立的是( )。(a)(b) (c) (d) 2.設(shè)方陣A、B、C滿足AB=AC,當(dāng)A滿足( )時(shí)，B=C。(a) AB =BA (b) (c) 方程組AX=0有非零解 (d) B、

5、C可逆 3.若為n階方陣，為非零常數(shù)，則( )。(a) (b) (c) (d) 4.設(shè)為n階方陣，且，則( )。 (a) 中兩行(列)對(duì)應(yīng)元素成比例 (b) 中任意一行為其它行的線性組合(c) 中至少有一行元素全為零 (d) 中必有一行為其它行的線性組合 5.設(shè)，為n階可逆矩陣,下面各式恒正確的是( )。(a) (b) (c) (d) 6.設(shè)為n階方陣,為的伴隨矩陣,則( )。(a) (a) (b) (c) (d) 7. 設(shè)為3階方陣,行列式,為的伴隨矩陣,則行列式( )。(a) (b) (c) (d) 8. 設(shè)，為n階方矩陣,則下列各式成立的是( )。(a) (b) (c) (d) 9. 設(shè)

6、，均為n階方矩陣,則必有( )。(a) (b) (c) (d) 10.設(shè)為階可逆矩陣，則下面各式恒正確的是（ ）。（a） (b) (c) (d) 11.如果，則（ ）。 （a） (b) (c) (d) 12.已知，則（ ）。 （a） (b) （c） （d） 13.設(shè)為同階方陣，為單位矩陣，若，則（ ）。（a） （b） （c） （d） 14.設(shè)為階方陣，且，則（ ）。（a）經(jīng)列初等變換可變?yōu)閱挝魂嚕╞）由，可得（c）當(dāng)經(jīng)有限次初等變換變?yōu)闀r(shí)，有（d）以上（a）、（b）、（c）都不對(duì) 15.設(shè)為階矩陣，秩，則（ ）。（a）中階子式不全為零 （b）中階數(shù)小于的子式全為零（c）經(jīng)行初等變換可化為 （d

7、）為滿秩矩陣 16.設(shè)為矩陣，為階可逆矩陣，則( )。(a)秩()> 秩() (b) 秩()= 秩()(c) 秩()< 秩() (d) 秩()與秩()的關(guān)系依而定 17.，為n階非零矩陣，且，則秩()和秩()( )。(a)有一個(gè)等于零 (b)都為n (c)都小于n (d)一個(gè)小于n，一個(gè)等于n 18.n階方陣可逆的充分必要條件是( )。(a) (b) 的列秩為n(c) 的每一個(gè)行向量都是非零向量 (d)伴隨矩陣存在 19.n階矩陣可逆的充要條件是( )。(a) 的每個(gè)行向量都是非零向量(b) 中任意兩個(gè)行向量都不成比例(c) 的行向量中有一個(gè)向量可由其它向量線性表示(d)對(duì)任何n維

8、非零向量，均有 二、填空題1.設(shè)為n階方陣,為n階單位陣,且,則行列式_ 2.行列式_ 3.設(shè)2，則行列式的值為_ 4.設(shè)，且已知，則行列式_ 5.設(shè)為5階方陣，是其伴隨矩陣，且，則_ 6.設(shè)4階方陣的秩為2，則其伴隨矩陣的秩為_ 7.非零矩陣的秩為_ 8.設(shè)為100階矩陣，且對(duì)任何100維非零列向量，均有，則的秩為_9.若為15階矩陣，則的第4行第8列的元素是_ 10.若方陣與相似，則_ 11._ 12._ 三、計(jì)算題1.解下列矩陣方程(X為未知矩陣).1) ； 2) ；3) ,其中 ； ；4) ,其中；5) ,其中；2.設(shè)為階對(duì)稱陣,且,求. 3.已知,求. 4.設(shè),求. 5.設(shè),求一秩為

9、2的方陣,使. 6.設(shè),求非奇異矩陣,使. 7.求非奇異矩陣,使為對(duì)角陣. 1) 2) 8.已知三階方陣的三個(gè)特征根為1,1,2,其相應(yīng)的特征向量依次為,求矩陣. 9.設(shè),求. 四、證明題1. 設(shè)、均為階非奇異陣,求證可逆.2. 設(shè)(為整數(shù)), 求證可逆.3.設(shè)為實(shí)數(shù),且如果,如果方陣滿足,求證是非奇異陣.4. 設(shè)階方陣與中有一個(gè)是非奇異的,求證矩陣相似于.5. 證明可逆的對(duì)稱矩陣的逆也是對(duì)稱矩陣.6. 證明兩個(gè)矩陣和的秩小于這兩個(gè)矩陣秩的和.7.證明兩個(gè)矩陣乘積的秩不大于這兩個(gè)矩陣的秩中較小者.8. 證明可逆矩陣的伴隨矩陣也可逆，且伴隨矩陣的逆等于該矩陣的逆矩陣的伴隨矩陣.9.證明不可逆矩陣的伴隨矩陣的逆不大于1.10.證明每一個(gè)方陣均可表示為一個(gè)對(duì)稱矩陣和一個(gè)反對(duì)稱矩陣的和。第二章參考答案一：1. a；2. b；3.c；4.d；5.b；6.d；7.a；8.d；9.c；10.d；11.b；12.c；13.b；14.a；15.a；16.b；