近五年廣東中考數(shù)學卷

1、2013年廣東省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2013廣東）2的相反數(shù)是（）ABC2D22（3分）（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD3（3分）（2013廣東）據(jù)報道，2013年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260 000 000 000元，用科學記數(shù)法表示為（）A0.126×1012元B1.26×1012元C1.26×1011元D12.6×1011元4（3分）（2013廣東）已知實數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論正確的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b5（3分）（2013廣

2、東）數(shù)學1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是（）A1B2C3D56（3分）（2013廣東）如圖，ACDF，ABEF，點D、E分別在AB、AC上，若2=50°，則1的大小是（）A30°B40°C50°D60°7（3分）（2013廣東）下列等式正確的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2×（2）3=26D（5）4÷（5）2=528（3分）（2013廣東）不等式5x12x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD9（3分）（2013廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD10（3分）（2013廣東）已知k10k2，則

3、函數(shù)y=k1x1和y=的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上.11（4分）（2013平?jīng)觯┓纸庖蚴剑簒29=_12（4分）（2013廣東）若實數(shù)a、b滿足|a+2|，則=_13（4分）（2013廣東）一個六邊形的內(nèi)角和是_14（4分）（2013廣東）在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_15（4分）（2013廣東）如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是_16（4分

4、）（2013廣東）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是_（結(jié)果保留）三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17（5分）（2013廣東）解方程組18（5分）（2013廣東）從三個代數(shù)式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值19（5分）（2013廣東）如圖，已知ABCD（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證：AFDEFC四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分

5、，共24分）20（8分）（2013廣東）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如 圖和所示的不完整統(tǒng)計圖表（1）請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖（如圖）；（2）若七年級學生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù) 樣本人數(shù)分布表類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%21（8分）（2013廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動第一天收到捐款

6、10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？22（8分）（2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C（1）設RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1_S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明四、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23（9分）（2013廣東）已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（1）當

7、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由24（9分）（2013廣東）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線25（9分）（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中

8、，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D到點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC=_度；（2）如圖3，當三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應的x取值范圍2013年廣東省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（20

9、13廣東）2的相反數(shù)是（）ABC2D2考點：相反數(shù)3480611分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：2的相反數(shù)是2，故選：C點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD考點：簡單幾何體的三視圖3480611分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形解答：解：A、五棱柱的俯視圖是五邊形，故此選項錯誤；B、三棱錐的俯視圖是，故此選項錯誤；C、球的俯視圖是圓，故此選項錯誤；D、正方體俯視圖是正方形，故此選項正確；故選：D點評：本題考查了

10、幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中3（3分）（2013廣東）據(jù)報道，2013年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260 000 000 000元，用科學記數(shù)法表示為（）A0.126×1012元B1.26×1012元C1.26×1011元D12.6×1011元考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)3480611分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于1260 000 000 000有13位，所以可以確定n=131=12解答：解：1260 000 000 000=1.

11、26×1012故選B點評：此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關鍵4（3分）（2013廣東）已知實數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論正確的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b考點：不等式的性質(zhì)3480611分析：以及等式的基本性質(zhì)即可作出判斷解答：解：A、ab，則a5b5，選項錯誤；B、ab，則2+a2+b，選項錯誤；C、ab，則，選項錯誤；D、正確故選D點評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2

12、）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變5（3分）（2013廣東）數(shù)學1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是（）A1B2C3D5考點：中位數(shù)3480611分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答：解：將數(shù)據(jù)從大到小排列為：1，2，3，3，3，5，5，則中位數(shù)是3故選C點評：本題考查了中位數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握中位數(shù)的定義及計算方法是關鍵6（3分）（2013廣東）如圖，ACDF，AB

13、EF，點D、E分別在AB、AC上，若2=50°，則1的大小是（）A30°B40°C50°D60°考點：平行線的性質(zhì)3480611分析：由ACDF，ABEF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1=A=2=50°解答：解：ABEF，A=2=50°，ACDF，1=A=50°故選C點評：此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等訂立的應用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用7（3分）（2013廣東）下列等式正確的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2×（2）3=26D（5）4÷（

14、5）2=52考點：負整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；零指數(shù)冪3480611分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪：ap=（a0，p為正整數(shù)），零指數(shù)冪：a0=1（a0），同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減分別進行計算，可得答案解答：解：A、（1）3=1，故此選項錯誤；B、（4）0=1，故此選項正確；C、（2）2×（2）3=25，故此選項錯誤；D、（5）4÷（5）2=52，故此選項錯誤；故選：B點評：此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法，關鍵是熟練掌握各運算的計算法則，不要混淆8（3分）（2013廣東）不等

15、式5x12x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式3480611專題：存在型分析：先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：移項得，5x2x5+1，合并同類項得，3x6，系數(shù)化為1得，x2，在數(shù)軸上表示為：故選A點評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示9（3分）（2013廣東）下列圖形

16、中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形3480611分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得出答案解答：解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤故選C點評：本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10（3分）（2013廣東）已知k10k2，則函數(shù)y=k1x1和y=的圖象大致是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象3480611分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可作出判斷解答：解：k10k2，b=10直線過二、三、四象

17、限；雙曲線位于一、三象限故選A點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上.11（4分）（2013平?jīng)觯┓纸庖蚴剑簒29=（x+3）（x3）考點：因式分解-運用公式法3480611分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法12（4分）（2013廣東）若實數(shù)a、b滿足|a+2|

18、，則=1考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值3480611分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可解答：解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式=1故答案是：1點評：本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為013（4分）（2013廣東）一個六邊形的內(nèi)角和是720°考點：多邊形內(nèi)角與外角3480611分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進行計算即可解答：解：由內(nèi)角和公式可得：（62）×180°=720°故答案為：720°點評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關鍵是熟練掌握計算公式：（n2）180&#

19、176;（n3）且n為整數(shù)）14（4分）（2013廣東）在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理3480611分析：首先由勾股定理求得斜邊AC=5；然后由銳角三角函數(shù)的定義知sinA=，然后將相關線段的長度代入計算即可解答：解：在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5（勾股定理）sinA=故答案是：點評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義，勾股定理本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊15（4分）（2013廣東）如圖，將一張直角三角形紙

20、片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E位置，則四邊形ACEE的形狀是平行四邊形考點：圖形的剪拼3480611分析：四邊形ACEE的形狀是平行四邊形；首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DEAC，DE=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DE，然后可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行判定即可解答：解：四邊形ACEE的形狀是平行四邊形；DE是ABC的中線，DEAC，DE=AC，將BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點E到了點E位置，DE=DE，EE=2DE=AC，四邊形ACEE的形狀是平行四邊形，故答案為：平行四邊形點評：

21、此題主要考查了圖形的剪拼，以及平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形16（4分）（2013廣東）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結(jié)果保留）考點：扇形面積的計算3480611分析：陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形解答：解：根據(jù)圖示知，1+2=180°90°45°=45°，圖中陰影部分的圓心角的和是90°+90°12=135°，陰影部分的面積應為：S=故答案是：點評：本題考查學生的觀察能力及計算能力求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的

22、和或差來求三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17（5分）（2013廣東）解方程組考點：解二元一次方程組3480611專題：計算題分析：將方程組中的第一個方程代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可得到方程組的解解答：解：，將代入得：2（y+1）+y=8，去括號得：2y+2+y=8，解得：y=2，將y=2代入得：x=2+1=3，則方程組的解為點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（5分）（2013廣東）從三個代數(shù)式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進行化簡，并求出當a=6，b

23、=3時該分式的值考點：分式的化簡求值3480611專題：開放型分析：選與構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，把a、b的值代入進行計算即可解答：解：選與構(gòu)造出分式，原式=，當a=6，b=3時，原式=點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵19（5分）（2013廣東）如圖，已知ABCD（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證：AFDEFC考點：作圖復雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)3480611分析：（1）根據(jù)題目要

24、求畫出圖形即可；（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，AD=BC，進而得到AD=CE，DAF=CEF，進而可利用AAS證明AFDEFC解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BC=CE，AD=CE，ADBC，DAF=CEF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握平行四邊形的性質(zhì)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20（8分）（2013廣東）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同

25、學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如 圖和所示的不完整統(tǒng)計圖表（1）請你補全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計圖（如圖）；（2）若七年級學生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù) 樣本人數(shù)分布表類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表3480611專題：計算題分析：（1）由排球的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，求出羽毛球所占的百分比，補全人數(shù)分布圖，如圖所示；（2）用人數(shù)乘以羽毛

26、球所占的百分比即可求出人數(shù)解答：解：（1）3÷6%=50人，則籃球的人數(shù)為50×20%=10人，則補全條形統(tǒng)計圖如下：羽毛球占總數(shù)的百分比為：15÷50=30%，補全人數(shù)分布表為：類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計50100%（2）920×30%=276人則七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數(shù)為276人點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關鍵21（8分）（2013廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災捐款活動第一天收到捐款10 00

27、0元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？考點：一元二次方程的應用3480611專題：增長率問題分析：（1）解答此題利用的數(shù)量關系是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)，設出未知數(shù)，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可解答：解：（1）設捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合題意

28、，舍去）；答：捐款增長率為10%（2）12100×（1+10%）=13310元答：第四天該單位能收到13310元捐款點評：本題考查了一元二次方程的應用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)22（8分）（2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C（1）設RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1=S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進行證明考點：相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)3480

29、611分析：（1）根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：BCDCFBDEC，選擇一對進行證明即可解答：（1）解：S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC證明BCDDEC；證明：EDC+BDC=90°，CBD+BDC=90°，EDC=CBD，又BCD=DEC=90°，BCDDEC點評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般四、解答題

30、（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23（9分）（2013廣東）已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（1）當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短？若P點存在，求出P點的坐標；若P點不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題3480611分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可；（3）根據(jù)當P、C、D

31、共線時PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案解答：解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O（0，0），代入二次函數(shù)y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=±1，二次函數(shù)的解析式為：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函數(shù)y=x22mx+m21得：y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點為：D（2，1），當x=0時，y=3，C點坐標為：（0，3）；（3）當P、C、D共線時PC+PD最短，過點D作DEy軸于點E，PODE，=，=，解得：PO=，PC+PD最短時，P點的坐標為：P（，0）點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應用以及配方法求

32、二次函數(shù)頂點坐標以及最短路線問題等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關鍵24（9分）（2013廣東）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線考點：切線的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)3480611分析：（1）根據(jù)BD=BA得出BDA=BAD，再由BCA=BDA即可得出結(jié)論；（2）判斷BEDCBA，利用對應邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度（3）連接OB，OD，證明ABODBO，推出OBDE，繼而判斷OBDE，可得出結(jié)論解答：（1）證明：BD=B

33、A，BDA=BAD，BCA=BDA（圓周角定理），BCA=BAD（2）解：BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，=，即=，解得：DE=（3）證明：連結(jié)OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED，EBBO，OBBE，BE是O的切線點評：本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考查的知識點較多，解答本題要求同學們熟練掌握一些定理的內(nèi)容25（9分）（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°

34、;，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停止運動（1）如圖2，當三角板DEF運動到點D到點A重合時，設EF與BC交于點M，則EMC=15度；（2）如圖3，當三角板DEF運動過程中，當EF經(jīng)過點C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應的x取值范圍考點：相似形綜合題3480611分析：（1）如題圖2所示，由三角形的外角性質(zhì)可得；（2）如題圖3所示，在RtACF中，解直角三角形即

35、可；（3）認真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形的變化情況：（I）當0x2時，如答圖1所示；（II）當2x6時，如答圖2所示；（III）當6x6時，如答圖3所示解答：解：（1）如題圖2所示，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=，tanDFE=，DFE=60°，EMC=FMB=DFEABC=60°45°=15°；（2）如題圖3所示，當EF經(jīng)過點C時，F(xiàn)C=；（3）在三角板DEF運動過程中，（I）當0x2時，如答圖1所示：設DE交BC于點G過點M作MNAB于點N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+B

36、F，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SBDGSBFM=BDDGBFMN=（x+4）2xx=x2+4x+8；（II）當2x6時，如答圖2所示：過點M作MNAB于點N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SABCSBFM=ABACBFMN=×62xx=x2+18；（III）當6x6時，如答圖3所示：由BF=x，則AF=ABBF=6x，設AC與EF交于點M，則AM=AFtan60°=（6x）y=SAFM=AFAM=（6x）（6x）=x2x+綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：y

37、=點評：本題是運動型綜合題，解題關鍵是認真分析三角板的運動過程，明確不同時段重疊圖形形狀的變化情況在解題計算過程中，除利用三角函數(shù)進行計算外，也可以利用三角形相似，殊途同歸廣東省2014年中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014廣東）在1，0，2，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A1B0C2D3考點：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案X|k |B | 1 . c |O |m解答：解：3012，故選：C點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關鍵2（3分）（2014廣東）在下列交通標志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱

38、圖形的是（）ABCD考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項錯誤故選C點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3（3分）（2014廣東）計算3a2a的結(jié)果正確的是（）A1BaCaD5a考點：合并同類項分析：根據(jù)合并同類項的法則，可得答案

39、解答：解：原式=（32）a=a，故選：B點評：本題考查了合并同類項，系數(shù)相加字母部分不變是解題關鍵4（3分）（2014廣東）把x39x分解因式，結(jié)果正確的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故選D點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止5（3分）（2014廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，

40、這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7考點：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和公式（n2）180°，列式求解即可解答：解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180°=900°，解得n=7故選D點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關鍵6（3分）（2014廣東）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）ABCD考點：概率公式分析：直接根據(jù)概率公式求解即可解答：解：裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=故選B點評：

41、本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關鍵7（3分）（2014廣東）如圖，ABCD中，下列說法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC考點：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項即可解答：解：A、ACBD，故此選項錯誤；B、AC不垂直BD，故此選項錯誤；C、AB=CD，利用平行四邊形的對邊相等，故此選項正確；D、ABBC，故此選項錯誤；故選：C點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關鍵8（3分）（2014廣東）關于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實

42、數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（）ABCD考點：根的判別式專題：計算題分析：先根據(jù)判別式的意義得到=（3）24m0，然后解不等式即可解答：解：根據(jù)題意得=（3）24m0，解得m故選B點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根9（3分）（2014廣東）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17B15C13D13或17考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況

43、討論，從而得到其周長解答：解：當?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+37不能構(gòu)成三角形；當?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17故選A點評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進行分類討論10（3分）（2014廣東）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A函數(shù)有最小值B對稱軸是直線x=C當x，y隨x的增大而減小D當1x2時，y0考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進而判斷C；根據(jù)圖象，當1x2時，

44、拋物線落在x軸的下方，則y0，從而判斷D解答：解：A、由拋物線的開口向下，可知a0，函數(shù)有最小值，正確，故本選項不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故本選項不符合題意；C、因為a0，所以，當x時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項不符合題意；D、由圖象可知，當1x2時，y0，錯誤，故本選項符合題意故選D點評：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2014廣東）計算2x3÷x=2x2考點：整式的除法分析：直接利用整式的除法運算法則求出即可解答：解：2x3÷x=2x2故答案為：2

45、x2點評：此題主要考查了整式的除法運算法則，正確掌握運算法則是解題關鍵12（4分）（2014廣東）據(jù)報道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達618 000 000人將618 000 000用科學記數(shù)法表示為6.18×108考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將618 000 000用科學記數(shù)法表示為：6.18×108故答案為：6.18×108

46、點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值13（4分）（2014廣東）如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=3考點：三角形中位線定理分析：由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中點，DE為ABC的中位線，ED=BC=3故答案為3點評：本題用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半14（4分）（2014廣東）如圖，在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離

47、為3考點：垂徑定理；勾股定理分析：作OCAB于C，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=3，然后在RtAOC中利用勾股定理計算OC即可解答：解：作OCAB于C，連結(jié)OA，如圖，OCAB，AC=BC=AB=×8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圓心O到AB的距離為3故答案為：3點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理15（4分）（2014廣東）不等式組的解集是1x4考點：解一元一次不等式組專題：計算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可解答：解：，由得：x4；由得：x1，則不等式組的解集為1x4

48、故答案為：1x4點評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵16（4分）（2014廣東）如圖，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，AF=FC=AC=1，進而求出陰影部分的面積解答：解：ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45°，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，新 課 標 第 一 網(wǎng)圖中陰

49、影部分的面積等于：SAFCSDEC=×1×1×（1）2=1故答案為：1點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC的長是解題關鍵三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17（6分）（2014廣東）計算：+|4|+（1）0（）1考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果解答：解：原式=3+4+12=6點評：本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（6分）（2014廣東）先化簡，再求值：（+）（x21），其中x=考點：分式的化簡求值分析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可解答：解：