離散數(shù)學(xué) 習(xí)題答案

1、離散數(shù)學(xué) 習(xí)題 參考答案第一章 命題邏輯習(xí)題一1、構(gòu)造公式(pq) (pq)、pq 的真值表。 2、構(gòu)造公式(pq)與pq 的真值表。 3、構(gòu)造公式 p、pp、pp 的真值表。 4、構(gòu)造公式 p(qr)、(pq)(pr)的真值表。 5、構(gòu)造公式 p(pr)、p 的真值表。 6、構(gòu)造公式 p(pr)、p 的真值表。 7、構(gòu)造公式 pq、qp 的真值表。 8、構(gòu)造公式(pq)(pq)、p 的真值表。 9、構(gòu)造公式 p、p 的真值表。 10、構(gòu)造公式 pp、pp 的真值表略習(xí)題二一、分別用等算演算與真值表法，判斷下列公式是否存在主析取范式或主合取范式，若有，請寫出來。(1)(pq)(qp) (2)(

2、pq)(qr) (3)(p(qr)(pqr) (4) (qp)p (5)(pq)(pr) (6)(p(pq)r (7)(pq)r (8) (pq)(qr) (9) (pq)q (10) (rp)pq解：(1)pq p (pq)q(qp)(pq)(qp)00 1 0 1 1 1 01 1 1 0 0 0 10 0 1 1 1 1 11 0 1 0 1 1 存在主析取范式=成真賦值對應(yīng)的小項的析取=m00m10m11=(pq)(pq)(pq) 主析取范式=成假賦值對應(yīng)的大項的合取=M01=pq 等值演算： (pq)(qp) (pq)(pq) (pq)(pq) (pq)(pq) (p(pq)(q(p

3、q) (ppq)(qpq) (1q)(pq) (pq) 這是大項，故為大項的合取，稱為主合取范式 (pq)(qp) (pq) (p)(q) (p1)( 1q) (p(qq)( (pp)q) (pq) (pq)(pq)(pq) (pq) (pq)(pq) 因為一個公式的值不是真，就是假，因此當(dāng)我們得到一個公的取值為真的情況時，剩下的組合是取值為假， 因此當(dāng)?shù)玫叫№椀奈鋈〗M成的主析取范式后，可以針對剩下的組合寫出主合取范式。如當(dāng)我們得到(pq)(qp)的大項之合取(pq)后，使(pq)為假時(p,q)的值為(0,1)，故其標記為M01，剩余的取值為(0,0),(1,0),(1,1)，故小項之析取為

4、m00m10m11。反之，若先得到其小項的析取，也可得到其大項的合取。反正這兩者將其所有組合瓜分完畢。(2)(pq)(qr)pqrppq(qr)結(jié)果00010010011001010110001111111000100101010011001001110111主析取范式=m000m001m011m111=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M010M100M101M110=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(3)(p(qr)(pqr)pqr(qr)(p(qr)(pqr)(p(qr)(pqr)0000001001000101000110110011100011110101

5、1111011111111111永真式，所有小項的析取得到其主析取范式=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 由于沒為假的指派，所以沒有為假賦值，所對應(yīng)的大項合取構(gòu)成的合取，即沒有主合取范式。(p(qr)(pqr)=(p(qr)(pqr)=(pq) (pr)(pqr) = (pq) (pr)pqr=(pq)(pr)pqr=1永真(4) (qp)ppqp(qp)(qp)結(jié)果0011000 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 沒有成真的賦值，從而沒有對應(yīng)的小項，因此沒有小項構(gòu)成的主析取范式永假式即矛盾式，為假指派對應(yīng)的大項

6、合取=(pq)(pq)(pq)(pq) 原式=(qp)p=(qp) p=0 (5) (pq)(pr)pqr(pq)p(pr)(pq)(pr)00001110010111010011101101111000000101001111010011111011主析取范式(pqr)( pqr)( pqr)( pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式M100=pqr 原式=(pq)p)r=(pp)(pq)r=(1(pq)r=pqr 這就是大項也剩下的賦值對應(yīng)的就是小項 (6)(p(pq)rpqr(pq)(p(pq)(p(pq)r0000110010110101110111111001111011

7、11110111111111永真式，只有小項組成的主析取范式。沒有為假的賦值，所以沒有成假賦值對應(yīng)的大項的合取，即沒有主合取范式。 原式=(p (pq)r=(1q)r=1 (7)(pq)rpqr(pq)(pq)r0000000101010000 110 1 1 000 0 1 010 1 1 101 1 1 111 1 主析取范式=m001m011m101m110m111= (pqr)( pqr)( pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M000M010M100=(pqr) (pqr) (pqr) (pq)r =(pq1)(11r) =(pq(rr)( (pp) (qq)r) =(pqr)

8、 (pqr) (pqr)( pqr) (pqr) (pq)r =(pr) (qr) =(p0r) (0qr) =(p(qq)r) (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) =(pqr) (pqr) (pqr)(8) (pq)(qr)pqr(pq)(qr)(pq)(qr)000111001111010100011111100010101010110100111111主析取范式=m000m001m011m111=(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) 主合取范式=M010M100M101M110= =(pqr)(pqr)(pqr)(pqr) (pq)(qr)=(pq)(q

9、r) =(pq0)(0qr) =(pq(rr)( (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr)( pqr) (pq)(qr)=(pq)(qr)=(pq) (pr) (qq) (qr) =(pq1) (p1r)(1qr) =(pq(rr) (p(qq)r)( (pp)qr) =(pqr) (pqr) (pqr) (pqr) ( pqr)( pqr) =(pqr) (pqr) (pqr)( pqr) (9) (pq)qpq(pq)(pq)q0001010110011111永真式，只有小項的析取構(gòu)成的主析取范式=(pq)( pq)(pq)(pq) 沒有為假的指派，所以沒有由大項的合取構(gòu)成的主

10、合取范式(pq)q =(pq)q =(pq)q =pqq =1 (10) (rp)pqpqrrp(rp)(rp)pq000100001010010100011010100010101100110011111100主析取范式=m110=pqr 主合取范式=M000 M001 M010 M011 M100 M101 M111 = (pqr)(pqr)(pqr)(pqr)( pqr)( pqr)( pqr) (rp)pq =(pr) (pr)pq =(pr) (pr)pq =(prpq) (prpq) =(pq r) (rp)pq=(pr) (pr)pq = (pr)(pr)pq = (pr)(pr

11、)pq = (pr)(pr)p)q = (pr)pq = (p(qq)r)(p(qq) (rr)( (pp)q(rr) =(pqr) (pqr) (pqr)(pqr)(pqr) (pqr) ( pqr) ( pq r) ( pqr) ( pqr)= (pqr) (pqr) (pqr) (pqr) ( pq r) (pqr) (pqr) =M000 M001M010M011 M100 M101M111二、應(yīng)用題 1、某次課間休息時，1位同學(xué)作為主持人與另外3位同學(xué)進行猜數(shù)游戲，主持人說這個數(shù)是30、50、70中的某一個，你們?nèi)煌瑢W(xué)各猜一次，然后主持人分析每人猜數(shù)的結(jié)果，從而最終確定是哪個數(shù)。同

12、學(xué)1說：這個數(shù)是30，不是50 同學(xué)2說：這個數(shù)是50，不是70 同學(xué)3說：這個數(shù)既不是30，也不是50 主持人聽后說道：你們3人中，有一人全對，有二人對了一半，請問到底是哪個數(shù)。解：令S表示“這個數(shù)是30”，W表示“這個數(shù)是50”，Q表示“這個數(shù)是70” 同學(xué)1的話：SW 同學(xué)2的話：WQ 同學(xué)3的話：SW 對于每個人來說，只有二個選擇：全對、對一半，對一半又分成：第一句對第二句錯、第一句錯第二句對，因此每個同學(xué)的對錯情況為：、，因此3個人共有3*3*3=27種可能的情況，其中有些情況不符合“有一人全對，有二人對了一半”而剔除。我們按“、”順序，構(gòu)造“類真值表”來分析其組合情況同學(xué)1同學(xué)2同

13、學(xué)3命題公式分析不必寫不可能全對不必寫不可能有2個對不必寫不可能有2個對不必寫不可能有2個對SWWQSW=0真值為0不對SWWQSW=0真值為0不對不必寫不可能有2個對SWWQSW=0真值為0不對SWWQSW= SWQ可能對的，是30不是50，不是70SW WQS W=0不可能SW WQS W=0不可能SW WQSW=0不可能SW WQSW=0不可能 S, W,W, Q,S,W=0不可能S, W,W, Q,S, W=0不可能S, W,W,Q, S, W=0不可能S，W，W，Q，S，W=3個數(shù)都不是，不可能答案是：是30，不是50，不是70 同學(xué)1說：這個數(shù)是30，不是50 全對同學(xué)2說：這個數(shù)

14、是50，不是70 第一句錯第二句對同學(xué)3說：這個數(shù)既不是30，也不是50 第一句錯第二句對2、設(shè)計一個如下的電路圖：它有三個輸入p1、p2、p3，當(dāng)其中有2個及以上的值為1時輸出的結(jié)果為1，其他情況下輸出0。請給出其真值表，同時針對此真值表給出主析取范式、主合取范式，并給出其最簡單的表達式。答：與課堂例題一樣 在真實的教材將其換成了如下習(xí)題2、設(shè)計一個如下的電路圖：它有三個輸入p1、p2、p3，當(dāng)其中任意二個的值為0時輸出的結(jié)果為1，其他情況下輸出0。請給出其真值表，同時針對此真值表給出主析取范式、主合取范式，并給出其最簡單的表達式。p1p2p3表達式的值0001001101010110100

15、1101011001110其主析取范式=m000m001m010m100 =(p1p2p3)(p1p2p3)(p1p2p3)(p1p2p3) =(p1p2)(p3p3)( (p1p2) (p1p2)p3) =(p1p2) (p1p2) (p1p2)p3) 其主合取范式=M011M101M110M111=(p1p2p3)(pp2p3)(p1p2p3)(pqp2p3) =(p1p2)(p1p2)p3) (p1p2) 3、某年級要從1班、2班、3班、4班、5班中選出一名才子主持元旦晚會，每班最多一人，也可能沒有，這些人滿足如下條件，請確定最終選擇哪些班級的學(xué)生： (1)如果1班有人選中，則2班有人選

16、中。(2)若5班有人選上則1班與2班均有人選上。(3)5班與4班必有一班有被選中。(4)3班與4班同時有人選上或同時沒人選上。解：用One表示1班選了人，Two表示2班選了人，Three表示3班選了人，F(xiàn)our表示4班選了人，F(xiàn)ive表示5班選了人。則這4個條件依次為OneTwo，F(xiàn)ive(OneTwo)，F(xiàn)ourFive，ThreeFour 滿足這4個條件，即這4個條件的值均為真即為1，所以其合取為1 (OneTwo) (Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour)=1， 將以上合取范式轉(zhuǎn)換為主析取范式，因此雙條件應(yīng)轉(zhuǎn)換為析取式的合取式 原式= (OneTwo) (

17、Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneTwo) (Five(OneTwo) (FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFive)(One(OneTwo)(TwoFive)(Two(OneTwo)(FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFive)(TwoFive)(TwoOne)(FourFive) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFiveFour) ( TwoFiveFour) (TwoOneFour) (TwoOneFiv

18、e) (ThreeFour) (ThreeFour) =(OneFiveFourThree) (OneFiveFour) (TwoFiveFour Three) (TwoFiveFour) (TwoOneFour Three) (TwoOneFour) (TwoOneFive Three) (TwoOneFive Four) (ThreeFour) =(OneFiveFour Three) ( TwoFiveFour Three) (TwoOneFour Three) (TwoOneFive Three Four) (TwoOneFive Four Three) = (One Three Fo

19、ur Five) ( Two Three Four Five) (OneTwo Three Four) (OneTwoThree Four Five) (OneTwo Three Four Five)一班二班三班四班五班條件1條件2條件3條件4方案一無不限有有無滿足滿足滿足滿足方案二不限有有有無滿足滿足滿足滿足方案三有有有有不限滿足滿足滿足滿足方案四有有無無有滿足滿足滿足滿足方案五有有有有有滿足滿足滿足滿足(1)如果1班有人選中，則2班有人選中。(2)若5班有人選上則1班與2班均有人選上。(3)5班與4班必有一班有被選中。(4)3班與4班同時有人選上或同時沒人選上。按照某位帥哥的質(zhì)疑，經(jīng)仔細思

20、考，應(yīng)該將其轉(zhuǎn)換為主析取范式，所以最終結(jié)果為：= (One1 Three Four Five) (1 Two Three Four Five) (OneTwo Three Four1) (OneTwoThree Four Five) (OneTwo Three Four Five) = (OneTwo Three Four Five) (OneTwo Three Four Five) (One Two Three Four Five) (One Two Three Four Five) (OneTwo Three FourFive) (OneTwo Three FourFive) (OneTw

21、oThree Four Five) (OneTwo Three Four Five)=(OneTwo Three Four Five) (OneTwo Three Four Five) (One Two Three Four Five) (OneTwo Three FourFive) (OneTwoThree Four Five)一班二班三班四班五班條件1條件2條件3條件4方案一無無有有無滿足滿足滿足滿足方案二無有有有無滿足滿足滿足滿足方案三有有有有無滿足滿足滿足滿足方案四有有有有有滿足滿足滿足滿足方案五有有無無有滿足滿足滿足滿足(1)如果1班有人選中，則2班有人選中。(2)若5班有人選上則1

22、班與2班均有人選上。(3)5班與4班必有一班有被選中。(4)3班與4班同時有人選上或同時沒人選上。4、某公司要從A、B、C、D、E選派一些人去參觀世博會，必須滿足如下條件： (1)若A去則B肯定不能去； (2)若A與C只能去一個； (3)C與D兩人同去或同不去； (4)若B去則C肯定去(5)若E去則B，C，D肯定有一人陪同。證明：是否存在滿足以上條件的人選？若存在則請給出全部方案。 解：這句知表示為： (AB) (AC)(AC) (CD) (BC) (E(BCD) 滿足5個條件，則每個條件的值為真，故其合取為真，將其轉(zhuǎn)換為主析取范式，則可以判斷是否有可能的方案。(AB) (AC)(AC) (C

23、D) (BC) (E(BCD) =(AB)(AC)(AC)(CD)(CD)(E BCD) =(AC) (ACB) (ACB)(CD)(CD)(E BCD) =(ACD) (AB C D) (AB C D) (EBCD) =(ACDE) (ACDB) (ACD) (AB C DE) (AB C DE) (AB C D)=(AB C DE) (AB C DE) (AB C D) (AB CD) (ACDE) (ACD) =(AB C DE) (AB C DE) (AB C DE) (AB C DE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB CDE) (AB

24、CDE) (AB CDE) (AB CDE)=(ABCDE) (AB C DE) (AB C DE) (AB CDE) (AB CDE)條件1條件2條件3條件4條件5(AB C DE)A去B不C不D不E不滿足滿足滿足滿足滿足(AB C DE)A不B不C去D去E不滿足滿足滿足滿足滿足(AB C DE)A不B不C去D去E去滿足滿足滿足滿足滿足(AB CDE)A不B去C去D去E不去滿足滿足滿足滿足滿足(AB CDE)A不B去C去D去E去滿足滿足滿足滿足滿足習(xí)題三 1、利用定義，并利用等值演算或真值表，證明如下各推理式，要注明每步的理由。1、(AB) BA (1) B為真 前提條件(2) AB為真 前

25、提條件(3) BA為真因為BAAB為真(4) A為真 (BA) BA假言推理2、 (AB) BA (1) B為真 前提條件(2) (AB)為真前提條件 (3) BA為真因為BA AB為真(4)A為真 (BA) BA假言推理3、 (AB)(BC) (AC) (1) (AB)為真 前提條件(2)(AB)(BA)為真因(AB) (AB)(BA) (3) (AB)為真 由(2)及合取的定義(4) (BA)為真 由(2)及合取的定義(5) (BC)為真 前提條件(6)(BC)(CB)為真因(BC) (BC)(CB) (7) (BC)為真 由(6)及合取的定義(8) (CB)為真 由(6)及合取的定義(9

26、) (CA)為真 由(8)(4)及傳遞律(10) (AC)為真 由(3)(7)及傳遞律(11) (AC)為真 由(9)(10)及雙條件的定義(4) (AB)( AB)B (AB)( AB)B (AB) ( AB ) B (AB) (AB ) B (AB) (AB ) B (A A ) B) B (1 B) B BB 1 故為永真式(AB)( AB)B 2、采用定義方法證明如下推理式，并注明每步理由，可采用CP規(guī)則、反證法。1、pq，qr，rs，ps (1) p (2) pq (3) q (1)(2) 的定義，或(1)(2)分離原則(4) qr (5) r (4)(5) 的定義，或(4)(5)分

27、離原則(6) rs (7) s (5)(6)分離原則2、 p(qr)，q(rs) (pq) s (1) (pq) 附加條件(2) p (1)與的定義附加條件(3) q (2)與的定義附加條件(4) p(qr) (5) qr (2)與(4)分離原則(6) r (3)與(5)分離原則(7) q(rs) (8) rs (3)與(7)分離原則(9) s (6)與(8)分離原則3、p(qr)，p，q rs (1) p為真前提條件 (2) p(qr)為真前提條件 (3) (qr)為真 (1)(2)假言推理(4)q為真 前提條件(5)r為真 (4)(3)假言推理(6)rs為真 (5)與析取的定義4、pq，(

28、pr) ，rp (1) (pr)為真前提條件 (2) pr為真 (1)與德摩律(3)rp為真 與(2)等值(4) r為真前提條件 (5) p為真 (4)(3)假言推理反證法 (1) p為真反證法即假設(shè)結(jié)論為真 (2)p為真 否定的否定為真(3)(pr)為真前提條件 (4)pr為真 (3)與德摩律(5) pr為真與(4)等值(6) r為真 (2)(5)假言推理(7)r為真 前提條件顯然(6)(7)矛盾，故假設(shè)錯了，即“p為真”錯了，所以p為真5、pq p(pq) (1)p為真 附加前提(2) pq為真前提條件 (3)q為真 (1)(2)假言推理(4) (pq)為真 (1)(3)及合取的性質(zhì)6、q

29、p，qs，st，tr,rpq (1) tr為真 前提條件(2) (tr) (rt)為真與(1)等值(3) (rt)為真 (2)及合取的定義(4)r為真 前提條件(5)t為真 (3)(4)假言推理(6) st為真 前提條件(7) (st) (ts)為真與(6)等值(8) (ts)為真 (7)及合取的定義(9)s為真 (5)(8)與假言推理(10) qs為真 前提條件(11) (qs) (sq)為真與(10)等值(12) (sq)為真 (11)與合取的定義(13)q為真 (9)(12)與假言推理(14) qp為真 前提條件(15)p為真 (13)(14)假言推理(16)pq為真 (13)(15)及

30、合取的定義7、pr， qs ，pq rs (1) pq為真 前提條件(2)p為真 (1)與合取的性質(zhì)(3)q為真 (1)與合取的性制(4) pr為真 前提條件(5)r為真 (2)(4)假言推理(6) qs為真 前提條件(7)s為真 (3)(6)及假言推理(8) rs為真 (5)(7)及合取的性質(zhì)8、pr，qs，pqt rs (1)t為真 附件前提(2) pq為真前提條件 (3)p為真 (2)與合取的定義(4)q為真 (2)與合取的定義(5) pr為真前提條件 (6)pr為真與(5)等值(7)r為真 (6)(3)與假言推理(8) qs為真前提條件 (9) qs為真與(8)等值(10)s為真 (9

31、)(4)與假言推理(11) rs為真 (7)(10)與合取的性質(zhì)9、p (qr)，sp，q sr (1)s為真 附加前提(2) sp為真前提條件 (3)p為真 (1)(2)假言推理(4) p (qr)為真前提條件 (5) (qr)為真 (3)(4)假言推理(6)q為真 前提條件(7)r為真 (5)(6)假言推理10、(pq) (rs)，(st) upu (1)p為真 附加前提(2)pq為真 (1)及析取的性質(zhì)(3) (pq) (rs)為真前提條件 (4) (rs)為真 (2)(3)與假言推理(5)s為真 (4)與合取的定義(6) (st)為真 (5)與析取的定義(7) (st) u為真前提條件

32、 (8)u為真 (6)(7)假言推理11、pq，rq，rs p 反證法(1) p為真 結(jié)論的否定(2)p為真 (1)的否定之否定(3) pq為真前提條件 (4) q為真 (2)(3)假言推理(5) rq為真 前提條件(6) qr為真與(5)等值(7) r為真 (4)(6)假言推理(8) rs為真 前提條件(9) r為真 (8)及合取的定義故(7)(9)矛盾，從而假設(shè)“p為真”是錯的，只能“p為假”，所以p為真12、pq，pr，qs rs 結(jié)論為rsrs，所以上式等價于證明pq，pr，qsrs (1) r為真附加條件 (2) pr為真前提條件 (3) rp為真與(2)等值(4) p為真 (1)(

33、3)假言推理(5) pq為真前提條件 (6) pq為真與(5)等值(7)q為真 (4)(6)與假言推理(8) qs為真前提條件(9)s為真 (7)(8)與假言推理3、將下面各段話用命題邏輯公式表示，并構(gòu)造其自然邏輯的證明過程。(1)只要A曾到過受害者的房間，并且11點以前沒有離開，A就是謀殺嫌犯。A曾到過受害者房間。如果A在11點前離開，看門人會看見他?？撮T人沒看見他。所以A是謀殺嫌犯。解：P1表示“A曾到過受害者的房間” P2表示“A人11點以前離開” P3表示“A是謀殺嫌犯” P4表示“看門人看見A” 則以上語句表示：(P1P2)P3，P1，P2P4，P4P3 (1) P4為真 前提條件(

34、2) P2P4為真 前提條件(3) P4P2為真與(2)等值(4) P2為真 (1)(3)進行假言推理(5)P1為真 前提條件(6) (P1P2)為真 (4)(5)與合取的定義(7) (P1P2)P3為真前提條件 (8)P3為真 (6)(7)進行假言推理(2)如果今天是星期六，我們就要橘州公園看煙火晚會或者步行街去逛街。如果步行街人太多，我們就不去步行街。今天是星期六，步行街由于搞活動人太多了。所以我們?nèi)ラ僦莨珗@看煙火晚會。解：P1：今天星期六 P2：我們到橘州公園看煙火晚會 P3：我們到步行街去逛街 P4：步行街人太多則以上語句可表示為：P1( P2P3)，P4P3，P1，P4P2 (1)

35、P1為真 前提條件(2) P1( P2P3)為真前提條件 (3) ( P2P3)為真 (1)(2)進行假言推理(4)P4為真 前提條件(5) P4P3為真 前提條件(6) P3為真 (4)(5)進行假言推理(7) P3 P2為真 與(3)等值(8) P2為真 (6)(7)進行假言推理(3)如果肖寒是理科生，那么他的邏輯思維能力應(yīng)該不差。如果肖寒不是文科生，一定是理科生。肖寒的邏輯思維能力很差，所以肖寒一定是文科生。解：P1：肖寒是理科生 P2：肖寒邏輯思維能力差 P3：肖寒是文科生則以上推理過程可寫成：P1P2，P3P1，P2P3 (1)P2為真 前提條件(2) P1P2為真前提條件 (3)

36、P2 P1為真與(2)等值(4) P1為真 (1)(3)進行假言推理(5) P3P1為真前提條件 (6) P1 P3為真與(5)等值(7) P3為真 (4)(6)進行假言推理習(xí)題四采用定義方法、消解法證明如下推理式。1、pq，qr，rs，ps 證明： (1) pq為真 前提條件(2)p為真 前提條件(3)q為真 因為(1)(2)為真，故其消解式為真(4) qr為真 前提條件(5)r為真 因為(3)(4)為真，故其消解式為真(6) rs為真 前提條件(7) rs為真 與(6)等值(8)s為真 因為(5)(7)為真，故其消解式為真2、 p(qr)，q(rs) (pq) s (1) p(qr)為真

37、前提條件(2) p (qr)為真與(1)等值，條件式的等值(3) p qr為真 與(2)等值，結(jié)合律(4) q(rs)為真 前提條件(5) q(rs)為真 與(4)等值(6) qrs為真 與(5)等值，結(jié)合律(7) p qs為真 因為(3)(6)為真，故其消解式為真(8) (pq) s為真 與(7)等值，德摩律(9) (pq) s為真 與(8)等值，因為條件式的等值式3、p(qr)，p，q rs (1) p(qr)為真 前提條件(2) p (qr)為真與(1)等值，條件式的等值(3) p qr為真 與(2)等值，結(jié)合律(4)p為真 前提條件(5) qr為真 因為(3)(4)為真，故其消解式為真

38、(6)q為真 前提條件(7) r為真因為(5)(6)為真，故其消解式為真(8) rs為真 由(7)與析取的定義可知4、pq，(pr) ，rp (1) (pr)為真 前提條件(2) pr為真 與(1)等值，德摩律(3) r為真前提條件 (4) p為真 因為(2)(3)為真，故其消解式為真5、pq p(pq)(1)p為真 附加前提(2) pq為真前提條件 (3) pq為真與(2)等值(4)q為真 (1)(3)為真，故其消解式為真(5) (pq)為真 (1)(4)與合取的定義5、qp，qs，st，tr，rpq (1) tr為真 前提條件(2)(tr) (tr)為真與(1)等值(3) (tr)為真 (

39、2)與合取的定義(4)r為真 前提條件(5)t為真 因為(3)(4)為真，故其消解式為真(6) st為真 前提條件(7)(st) (st)為真與(6)等值(8) (st)為真 (7)與合取的定義(9)s為真 因為(5)(8)為真，故其消解式為真(10) qs為真 前提條件(11)(qs) (qs)為真與(10)等值(12) (qs)為真 (11)與合取的定義(13)q為真 (9)(12)為真，故消解式為真(14)qp為真 前提條件(15)qp為真 與(14)等值(16)p為真 (13)(15)為真，故消解式為真(17) pq為真 (13)(16)為真及合取的性質(zhì)7、pr， qs ，pq rs

40、(1) pq為真 前提條件(2)p為真 (1)與合取的定義(3)q為真 (2)與合取的定義(4) pr為真 前提條件(5) pr為真 與(4)等值(6)r為真 (2)(5)為真，故其消解式為真(7) qs為真 前提條件(8) qs為真 與(7)等值(9)s為真 (3)(8)為真，故其消解式為真(10) rs為真 (6)(9)為真及合取的性質(zhì)8、pr，qs，pqt rs (1) pq為真 前提條件(2)p為真 (1)與合取的定義(3)q為真 (2)與合取的定義(4) pr為真 前提條件(5)r為真 (2)(4)為真，故其消解式為真(6) qs為真 前提條件(7) s為真 (3)(6)為真，故其消

41、解式為真(8) rs為真 (5)(7)為真及合取的性質(zhì)(9) t( rs) 為真 (8)與析取的定義(10) t rs為真與(9)等值9、p (qr)，sp，q sr (1) p (qr)為真 前提條件(2) p(qr)為真與(1)等值(3) pqr為真 與(2)等值(4)q為真 前提(5) pr為真 因為(3)(4)為真，故其消解式為真(6) sp為真 前提條件(7) sp為真 與(6)等值(8) sr為真 (5)(7)為真，故其消解式為真(9) sr為真 與(8)等值10、(pq) (rs)，(st) upu (1) (pq) (rs)為真 前提條件(2) (pq) (rs)為真 與(1)

42、等值(3) (pq) (rs)為真 與(2)等值，德摩律(4)( p r) (ps) (qr) (qs) 為真與(3)等值(5) (st) u為真 前提條件(6) (st) u為真 與(5)等值(7) (st) u為真 與(6)等值(8) ( s u) (tu)為真 與(7)等值(9) ( s u)為真 (8)與合取的定義(10) (ps)為真 (4)與合取的定義(11) p u為真 (9)(10)為真，故其消解式為真(12) pu為真 與(11)等值11、pq，rq，rs p (1) rs為真 前提條件(2)r為真 (1)與合取的定義(3) rq為真 前提條件(4)q為真 (2)(3)消解式(5) pq為真 前提條件(6) pq為真 與(5)等值(6) p為真 (4)(6)消解式12、pq，pr，qs rs (1) pq為真 前提條件(2) pr為真 前提條件(3) pr為真 與(2)等值(4) qr為真 (1)(3)消解式(5) qs為真 前提條件(6) qs為真 與(5)等值(7) rs為真 (4)(6)消解式為真