相似三角形六大證明技巧

1、相似三角形6大證明技巧第2講相似三角形證明方法模塊一相似三角形的判定方法總結(jié)：1. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2. 三邊成比例的兩個三角形相似.（SSS）3. 兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似. (SAS)4. 兩角分別相等的兩個三角形相似.(AA)5. 斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似(HL)相似三角形的模型方法總結(jié)：“反A”型與“反X”型.示意圖結(jié)論反A型：如圖，已知ABC，ADE=C，則ADEACB（AA），AE·AC=AD·AB.若連CD、BE，進而能證明ACDABE(SAS)反X型：如圖，已知角BAO=CDO

2、，則AOBDOC（AA），OA·OC=OD·OB. 若連AD，BC，進而能證明AODBOC.“類射影”與射影模型示意圖結(jié)論類射影：如圖，已知ABC，ABD=C，則ABDACB（AA），=AD·AC.射影定理如圖，已知ACB=90°，CHAB于H，則 “旋轉(zhuǎn)相似”與“一線三等角”示意圖結(jié)論旋轉(zhuǎn)相似：如圖，已知ABCADE，則 ，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE（SAS）一線三等角：如圖，已知A=C=DBE，則DABBCE（AA） 鞏固練習反A型與反X型已知ABC中，AEF=ACB，求證：（1）（2）BEO=CFO， EBO=FCO（3）OEF=

3、OBC，OFE=OCB類射影如圖，已知，求證：射影定理已知ABC，ACB=90°，CHAB于H，求證：，比例式的證明方法模塊二通過前面的學習，我們知道，比例線段的證明，離不開“平行線模型”（A型，X型，線束型），也離不開上述的6種“相似模型”. 但是，王老師認為，“模型”只是工具，怎樣選擇工具，怎樣使用工具，怎樣用好工具，取決于我們?nèi)绾嗡伎紗栴}. 合理的思維方法，能讓模型成為解題的利刃，讓復雜的問題變簡單。在本模塊中，我們將學比例式的證明中，會經(jīng)常用到的思維技巧.技巧一：三點定型法技巧二：等線段代換技巧三：等比代換技巧四：等積代換技巧五：證等量先證等比技巧六：幾何計算技巧一：三點定型

4、【例1】 如圖，平行四邊形中，是延長線上的一點，交于，求證：【例2】 如圖，中，為的中點，交的延長線于，交于求證：【例3】 如圖，在中，是斜邊上的高，的平分線交于，交于求證： 技巧二：等線段代換悄悄地替換比例式中的某條線段【例4】 如圖，在ABC，AD平分BAC，AD的垂直平分線交AD于E，交BC的延長線于F，求證：【例5】 如圖，四邊形是平行四邊形，點在邊的延長線上，交于，求證：【例6】 如圖，ACB為等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90°，DAE=45°，求證：【例7】 如圖，中，是中線，是上一點，過作，延長交于，交于求證：技巧三：等比代換【例8】 如圖，平行四邊形

5、中，過作直線、于，、交的延長線于，求證：【例9】 如圖，在中，已知時，于，為直角邊的中點，過、作直線交的延長線于求證：【例10】 如圖，在中（ABAC）的邊上取一點，在邊上取一點，使，直線和的延長線交于點求證：技巧四：等積代換【例11】 如圖，中，、是高，于、交于、交的延長線于求證：【例12】 如圖，在中，于，于，于，連EF，求證：AEF=C 【例13】 如圖，在中，為中點，為垂足，求證：【例14】 在RtABC中，ADBC，P為AD中點，MNBC，求證 技巧五：證等量先證等比【例15】 已知，平行四邊形ABCD中，E、F分別在直線AD、CD上，EF/AC，BE、BF分別交AC于M、N.，求證

6、：AM=CN.【例16】 已知如圖AB=AC，BD/AC，AB/CE，過A點的直線分別交BD、CE于D、E. 求證：AM=NC，MN/DE. 【例17】 如圖，ABC為等腰直角三角形，點P為AB上任意一點，PFBC，PEAC，AF交PE于N，BE交PF于M.，求證：PM=PN，MN/AB. 【例18】 如圖，正方形BFDE內(nèi)接于ABC，CE與DF交于點N，AF交ED于點M，CE與AF交于點P. 求證：（1）MN/AC；（2）EM=DN.【例19】 （）設(shè)E、F分別為AC、AB的中點，D為BC上一點，P在BF上，DP/CF，Q在CE上，DQ/BE，PQ交BE于R，交CF于S，求證： 【例20】 （）如圖，梯形ABCD的底邊AB上任取一點M，過M作MK/BD，MN/AC，分別交AD、BC于K、N，連KN，分別交對角線AC、BD于P、Q，求證：KP=QN.技巧六：幾何計算【例21】 （2016年四月調(diào)考）如圖，在ABC中，ACAB，AD是角平分線，AE是中線，BFAD于G，交AC于點M，EG的延長線交AB于點H.（1）求證：AH=BH