秋人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2421點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教案

1、第二十四章 圓24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系課題24.2.1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系授課人教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能理解并掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，探求過(guò)點(diǎn)畫圓的過(guò)程，掌握過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)畫圓的方法.數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過(guò)程，理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及其運(yùn)用.問(wèn)題解決熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，了解三角形的外接圓和三角形外心的概念，反證法的證明思想.情感態(tài)度通過(guò)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系與生活中的射擊、投擲等活動(dòng)緊密相連，感知數(shù)學(xué)就在身邊，從而更加熱愛(ài)生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)理解和掌握點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系及三角

2、形的外接圓和外心等概念.教學(xué)難點(diǎn)能用不同的方法判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，會(huì)用外心的性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.授課類型新授課課 時(shí)第一課時(shí)教具多媒體教 學(xué) 活 動(dòng)教學(xué)步驟 師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖回顧（多媒體演示） 問(wèn)題：1.什么是圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明圓是如何形成的？2.畫出圓后，請(qǐng)問(wèn)圓上各點(diǎn)到圓心的距離有什么關(guān)系？3.思考：若到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在什么位置呢？小于半徑的點(diǎn)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生自主回答問(wèn)題，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，同時(shí)進(jìn)行強(qiáng)調(diào)和總結(jié).通過(guò)復(fù)習(xí)圓的定義和形成過(guò)程，使學(xué)生能夠明確圓上各點(diǎn)到圓心的距離都相等，都等于半徑，為學(xué)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系做好知識(shí)儲(chǔ)備和鋪墊.活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】（課件展示）我

3、國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)等運(yùn)動(dòng)會(huì)上屢次取得佳績(jī)，被稱為“夢(mèng)之隊(duì)”.如圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓組成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)?nèi)绾斡?jì)算嗎？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，如何判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系呢？師生活動(dòng)：教師演示課件和圖片，展示射擊靶，指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出各個(gè)成績(jī)，繼而引出點(diǎn)與靶心的距離，同時(shí)得到點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.從實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)入新課，學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)易于解答問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知1.探究：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系（展示問(wèn)題）問(wèn)題1：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？ 問(wèn)題2：設(shè)O半徑為r，說(shuō)出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C與圓心O 的

4、距離d與半徑r的關(guān)系；問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)P到圓心O的距離d 和圓的半徑r，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行口答，闡述自己的想法，教師引導(dǎo)全班同學(xué)發(fā)現(xiàn)、探究規(guī)律，繼而進(jìn)行總結(jié)歸納.教師板書(shū)：點(diǎn)與圓三種位置關(guān)系：點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外、點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r之間的數(shù)量關(guān)系有三種：dr、d=r、dr； d>r點(diǎn)在圓外； d=r點(diǎn)在圓上； d<r點(diǎn)在圓內(nèi)；2. 探究：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓活動(dòng)一：（展示問(wèn)題）問(wèn)題1：經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A作圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)？問(wèn)題2：經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B作圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)

5、？圓心分布有什么特點(diǎn)？師生活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手操作，教師進(jìn)行指導(dǎo)、幫助，討論交流后統(tǒng)一結(jié)論：經(jīng)過(guò)平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)作無(wú)數(shù)個(gè)圓；經(jīng)過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)點(diǎn)作無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心都在線段AB的垂直平分線上.活動(dòng)二：教師提出問(wèn)題：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析：如圖 三點(diǎn)A、B、C不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段AB的垂直的平分線上，又要在線段BC的垂直的平分線上學(xué)生說(shuō)明作圖步驟：1.連接AB、BC、AC；2.分別作出線段AB的垂直平分線l1和l2交于點(diǎn)O ；3.以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作圓，便

6、可以作出經(jīng)過(guò)A、B、C的圓教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)結(jié)論，從而根據(jù)圖形進(jìn)行講解與拓展，并板書(shū)：定理：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；概念：（1）經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓；（2）外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心活動(dòng)三：學(xué)生自學(xué)課本第94頁(yè)“思考”，經(jīng)過(guò)同一直線上的三點(diǎn)能做一個(gè)圓嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生在得到結(jié)論的同時(shí)，進(jìn)行證明，教師設(shè)疑，點(diǎn)撥.教師引入反證法.教師講解：反證法即為先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，經(jīng)過(guò)推理得到矛盾，由矛盾得到假設(shè)錯(cuò)誤，從而得到原命題成立.1. 通過(guò)觀察得到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，從而能夠總結(jié)出如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)作圓，由實(shí)際操作到總結(jié)歸納，學(xué)

7、生的思維得到提升.2.通過(guò)總結(jié)當(dāng)三個(gè)點(diǎn)不在 同一直線上時(shí)，可以且只能做一個(gè)圓，使學(xué)生能夠進(jìn)行分類討論考慮，讓學(xué)生親歷知識(shí)的探究過(guò)程.3.反證法較為抽象，通過(guò)多個(gè)例子進(jìn)行說(shuō)明，使學(xué)生有較為深刻的理解，使知識(shí)得以深化.活動(dòng)三：開(kāi)放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】（課件展示）例1：在RtABC中，C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以B為圓心，BC為半徑作圓，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)A、C與圓有什么樣的位置關(guān)系?例2：如圖，為美化校園，學(xué)校要把一塊三角形的空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓心噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹(shù)（A、B、C），若不動(dòng)花樹(shù)，還要建一個(gè)最大的圓形噴水池，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種實(shí)施方案.師生活動(dòng)：學(xué)生自主思

8、考、畫圖，并嘗試寫出解題過(guò)程，教師進(jìn)行指導(dǎo)并演示解答過(guò)程.【拓展提升】例3：如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，求ABC的外接圓的半徑.師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考，求三角形的外接圓半徑，先確定外接圓的圓心，所以指導(dǎo)學(xué)生找出三角形的圓心，然后再運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.例題將本節(jié)所學(xué)內(nèi)容與以前的知識(shí)緊密結(jié)合，使學(xué)生很好地進(jìn)行知識(shí)的遷移，在練習(xí)中加深對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解.【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1.若A的半徑是5，圓心A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，8），則點(diǎn)P （   ） A.在A 內(nèi)   B.在A 

9、上    C.在A 外    D.無(wú)法確定 2.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，以A為圓心2cm為半徑作A，則點(diǎn)B在 A_；點(diǎn)C在A_；點(diǎn)D在A _.3.下列圖形中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的是（      ） A.矩形、平行四邊形    B.菱形、正方形    C.正方形、平行四邊形     D.矩形、等腰梯形4. 用反證法

10、證明：兩直線平行，同位角相等，則應(yīng)假設(shè)_.5.已知矩形ABCD的邊AB=3cm，AD=4cm. （1）以點(diǎn)A為圓心，4cm為半徑作A，求點(diǎn)B、C、D與A的位置關(guān)系； （2）若以點(diǎn)A為圓心作A，使B、C、D三點(diǎn)至少有一個(gè)在圓內(nèi)，至少有一個(gè)在圓外，則A的半徑r的取值范圍. 師生活動(dòng)：學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)，完成后，教師進(jìn)行個(gè)別提問(wèn)，并指導(dǎo)學(xué)生解釋做題理由和做題方法，使學(xué)生在個(gè)別思考解答的基礎(chǔ)上，共同交流、形成共識(shí)、確定答案.達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)是為了加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解運(yùn)用，在問(wèn)題的選擇上以基礎(chǔ)為主、疑難點(diǎn)突出，增加開(kāi)放型、探究型問(wèn)題，使學(xué)生思維得到拓展、能力得以提升.活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思1.課堂總結(jié)：（1）談一談你在本節(jié)課中有哪些收獲？哪些進(jìn)步？（2）學(xué)習(xí)本節(jié)課后，還存在哪些困惑？教師總結(jié)本課時(shí)主要學(xué)習(xí)內(nèi)容：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；反證法.2.布置作業(yè)：教材第89頁(yè)，習(xí)題第5、14題；鞏固、梳理所學(xué)知識(shí).對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、進(jìn)行思想教育.【板書(shū)設(shè)計(jì)】提綱挈領(lǐng)，重點(diǎn)突出【教學(xué)反思】授課流程反思A.復(fù)習(xí)回顧 B.創(chuàng)設(shè)情景 C. 探究新知 D.課堂訓(xùn)練 E. 課堂總結(jié)在創(chuàng)設(shè)情境環(huán)節(jié)中，通過(guò)射擊這種學(xué)生常見(jiàn)且富有自豪感的情境導(dǎo)入，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性大大增強(qiáng)，內(nèi)容理解透徹，效果