湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案3．1　建立一元一次方程模型

1、31建立一元一次方程模型課題3.1建立一元一次方程模型授課人教學(xué)目標(biāo)知識技能理解一元一次方程的概念，并會列一元一次方程，會驗證一元一次方程的解數(shù)學(xué)思考了解一元一次方程及其解等概念，并會判斷一些數(shù)是不是某個一元一次方程的解教學(xué)目標(biāo)問題解決通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識，而且能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力，了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想情感態(tài)度體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切相關(guān)，認識到許多實際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決教學(xué)重點建立一元一次方程的概念，會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值教學(xué)難點根據(jù)具體問題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界

2、有效模型的意義授課類型新授課課時教具多媒體課件教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧小學(xué)的時候我們已經(jīng)學(xué)過了方程，回顧小學(xué)學(xué)過的方程，回答問題.問題1：什么是方程？問題2：列方程解應(yīng)用題需要注意什么？復(fù)習(xí)回顧，做好鋪墊.活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家人們對他的生平事跡知道的很少，但流傳著的一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點燃了新婚的蠟燭五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補，又過四年，他也走完了

3、人生的旅途.你能用方程求出丟番圖去世的年齡嗎？大家討論一下.利用小學(xué)所學(xué)的知識可以設(shè)他去世的年齡為x歲，列出方程為：xxx5x4x.從一道古代數(shù)學(xué)趣味題入手，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了他們的求知欲望.活動二：實踐探究交流新知【探究1】建立一元一次方程模型請先獨立思考以下問題，再小組交流討論，最后總結(jié)出答案.(1)根據(jù)實際情景列方程.圖313如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是_，所以得到方程：_.(2)小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后每周樹苗長高約15厘米，大約幾周后樹苗長到1米？圖314設(shè)x周后樹苗長到1米，因為每周樹苗長高約15 cm，所以x周長高約15x

4、 cm，所以可列方程：_.(3)甲、乙兩地相距22 km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走1 km，因此提前12 min到達乙地，張叔叔原計劃每小時走多少千米？設(shè)張叔叔原計劃每小時走x km，則原計劃時間為：_實際每時走_km，實際走完22 km的時間為：_，因此可列方程：_.圖315(4)某長方形操場的面積是5850 m2，長和寬之差為25 m，這個操場的長與寬分別是多少米？設(shè)這個操場的寬為x m，那么長為_ m，根據(jù)面積為5850 m2，可列方程：_.歸納總結(jié)：建立方程模型的關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系.【探究2】一元一次方程的概念(1)在上面得到的方程中有沒有你熟悉的方程？它們

5、是哪幾個？(2)方程2x521，4015x100有什么共同特點？(3)滿足什么條件的方程是一元一次方程？【原文】自誠明，(4)想一想：方程和x(x25)5850是一元一次方程嗎？歸納總結(jié)：一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程判斷一個方程是否是一元一次方程，必須滿足三個條件：含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的的指數(shù)是1；方程中的代數(shù)式都是整式.【探究3】驗證某些數(shù)是不是一元一次方程的解在“猜年齡”游戲中，當(dāng)你告訴我計算的結(jié)果是20時，我們所列的方程為2x620，從而求出你的年齡是13.由于13能使方程的兩邊相等，我們就把13叫做方程2x620的解.如何判定括號里的

6、x的值是不是方程x32x8的解？(x5，x2)歸納總結(jié)：使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解把未知數(shù)的值代入方程的左、右兩邊，若左右兩邊相等，則這個未知數(shù)的值就是方程的解；若方程左右兩邊不相等，或使方程中的某些項無意義，則這個未知數(shù)的值不是原方程的解設(shè)置豐富的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學(xué)生的好奇心和主動學(xué)習(xí)的欲望. 讓學(xué)生通過對四個方程的分析得出一元一次方程的定義，可加深學(xué)生對方程概念的理解，同時還可以鍛煉學(xué)生思維的主動性.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1判斷下列各式是不是一元一次方程.2x254；m81；x1；xy1；x3>0；2x22(x2x)1；74；

7、x12.變式下列選項中是一元一次方程的是()A.9x2B3a64aC.3x53x2 D2xy8例2若關(guān)于x的方程2xm347是一元一次方程，求m的值.變式已知8xa150是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值為_.例3已知關(guān)于x的方程2xa90的解是x2，則a的值為()A.2B3C4D5變式【原文】吾嘗1.下列方程中，解為x2的是()A.3x22x B4x12x3C.3x12x1 D5x36x22.若x4是關(guān)于x的方程ax8的解，則a的值為_【拓展提升】例4若關(guān)于x的方程(k2)x40是一元一次方程，求k的值.例5已知方程x63x5是一元一次方程，是被污染的x的系數(shù)，下列關(guān)于被污染的x的系數(shù)的值判斷

8、正確的是()A.不可能是1B不可能是3C.不可能是3 D不可能是01.通過例題，進一步體會概念，利用概念解決問題. 2.舉一反三，靈活掌握，熟練解題.領(lǐng)會題意，熟練方法，提高學(xué)生的解題能力.活動四：課堂總結(jié)反思【當(dāng)堂訓(xùn)練】1.下列各式中，是一元一次方程的有_.(1)83；(2)18x；(3)12x2；(4)5x220；(5)xy8.2.如果3xn12是關(guān)于x的一元一次方程，則n_.3.x2_方程4x13的解(填“是”或“不是”).4.當(dāng)n_時，1n的值是5.5.方程(a6)x23x87是關(guān)于x的一元一次方程，則a_.作業(yè)：課本P85習(xí)題3.1的第1，2，3題檢測本課所學(xué)，對學(xué)生多進行激勵性評價.【知識網(wǎng)絡(luò)】框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).活動四：課堂總結(jié)反思【教學(xué)反思】授課流程反思本節(jié)課通過設(shè)置豐富的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程，引出一元一次方程的概念，整個探究過程自然順暢，學(xué)生易于理解，效果較好.講授效果反思在整個教學(xué)實施過程中，自始至終堅持以問題為主線，誘導(dǎo)學(xué)生思考問題，進而去解決問題問題的設(shè)計也遵循學(xué)生的思維特點，著重引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納，注重過程教學(xué)，如此既有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力，也真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.師