電力系統(tǒng)中各元件的機電特性

1、第九章 電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性分析主要內(nèi)容提示：電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是指當(dāng)電力系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下突然受到某種干擾后，能否經(jīng)過一定的時間后又恢復(fù)到原來的運行狀態(tài)或者過渡到一個新的穩(wěn)定運行狀態(tài)的能力。如果能夠，則認為系統(tǒng)在該運行狀態(tài)下是穩(wěn)定的。反之，若系統(tǒng)不能回到原來的運行狀態(tài)，也不能建立一個新的穩(wěn)定運行狀態(tài)，則說明系統(tǒng)的狀態(tài)變量沒有一個穩(wěn)定值，而是隨著時間不斷增大或振蕩，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性，按系統(tǒng)遭受到大小干擾的不同，可分為靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性。電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性即是在小干擾下的穩(wěn)定性，電力系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性是在大干擾下的穩(wěn)定性。本章主要討論：各類旋轉(zhuǎn)元件的機電特性，簡單電力系統(tǒng)的靜

2、態(tài)穩(wěn)定性及提高電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的措施。重點是系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的實用判據(jù)和小干擾法的應(yīng)用。§91 各類旋轉(zhuǎn)元件的機電特性本節(jié)討論兩個基本問題：同步發(fā)電機組轉(zhuǎn)子運動方程及功角特性；異步電動機組轉(zhuǎn)子運動方程及電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差的關(guān)系。一、 發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程在發(fā)電機轉(zhuǎn)軸上有兩個轉(zhuǎn)矩作用（略摩擦轉(zhuǎn)矩），一個是原動機作用的機械轉(zhuǎn)矩，與之對應(yīng)的功率為機械功率；另一個是發(fā)電機作用的電磁轉(zhuǎn)矩，與之對應(yīng)的功率為電磁功率。發(fā)電機轉(zhuǎn)軸上的凈加速轉(zhuǎn)矩：其中 為轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量，為機械角加速度。當(dāng)時，則發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程：（*符號可省略）寫成狀態(tài)方程：慣性時間常數(shù)：(s)的物理意義：當(dāng)機組輸出電磁轉(zhuǎn)矩、輸入的機械轉(zhuǎn)

3、矩時，機組從靜止升速到額定轉(zhuǎn)速所需的時間。當(dāng)、以不同的單位表示時，轉(zhuǎn)子運動方程出現(xiàn)不同的形式：如，當(dāng)（rad）、（s）、（s）時，當(dāng)（度）、（s）、（s）時，二、 發(fā)電機的功角特性方程GT1lU=c圖9-1 單機對無限大系統(tǒng) T2以圖9-1所示的單機對無限大系統(tǒng)為例，分析發(fā)電機的功角特性。隨著發(fā)電機本身的結(jié)構(gòu)不同和運行狀態(tài)不同，其功角特性表示的形式不同。 隱極發(fā)電機 以空載電動勢和同步電抗表示發(fā)電機電磁功率：若將、代入上式得： 以交抽暫態(tài)電動勢和直軸暫態(tài)電抗表示發(fā)電機在近似的工程計算中，還可以直軸暫態(tài)電抗后的電動勢替代交軸暫態(tài)電動勢，此時： 發(fā)電機端電壓為常數(shù) 凸極發(fā)電機 以空載電動勢和同步電

4、抗、表示發(fā)電機 以交抽暫態(tài)電動勢和直軸暫態(tài)電抗表示發(fā)電機 以某等值同步電抗和表示發(fā)電機【例91】 簡單電力系統(tǒng)的結(jié)線圖如圖例9-1(a)所示，簡化后的等值網(wǎng)絡(luò)圖如圖例9-1(b)所示。試作輸送到無限大容量母線處的功角特性曲線。·U =10°jXljXGjXT1jXT2jX=j0.65例9-1 圖E·GT1T2lU·S=0.53+j0.4E··(b)(a)(1)設(shè)發(fā)電機為隱極機；(2)設(shè)發(fā)電機為凸極機，。解 (1)發(fā)電機為隱極機求求1.00.5P例9-1（c） 圖以代入上式然后取不同的值代入，可作功角特性曲線如圖例9-1(c)所示。(2

5、)發(fā)電機為凸極機求求90°180°1.00.5例9-1（d） 圖PEqPEq以代入上式： 然后取不同的值代入，可作功角特性曲線如圖例9-1（d）所示。三、 異步電動機轉(zhuǎn)子運動方程和電磁轉(zhuǎn)矩異步電動機組的轉(zhuǎn)子運動方程：異步電動機的轉(zhuǎn)差率：此時異步電動機組的轉(zhuǎn)子運動方程為：臨界轉(zhuǎn)差率：最大電磁轉(zhuǎn)矩：轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)差的關(guān)系：§92 電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，是指電力系統(tǒng)在正常運行狀態(tài)下，突然受到某種小干擾后。能夠恢復(fù)到原來的運行狀態(tài)的能力。電力系統(tǒng)具有靜態(tài)穩(wěn)定是保持正常運行的基本條件之一。一、 簡單電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性分析GT1T2P0U=c圖9-2 單機無限

6、大系統(tǒng)圖l單機對無限大容量系統(tǒng)如圖9-2所示，發(fā)電機經(jīng)變壓器和輸電線路將功率送往受端無限大系統(tǒng)的母線上。設(shè)發(fā)電機為隱極機，單機對無限大系統(tǒng)的總電抗為：發(fā)電機的功角特性方程為：P90°abPMP0=PTba圖9-3 簡單系統(tǒng)的功角特性與此對應(yīng)的功角特性曲線如圖9-3所示，為最大功率。在靜態(tài)穩(wěn)定分析中，若不計原動機調(diào)速系統(tǒng)作用，則原動機的機械功率不變，假定在某一正常運行方式下，發(fā)電機向無限大系統(tǒng)輸送的功率為，由于忽略了電阻損耗以及機組的摩擦、風(fēng)阻等損耗，與相平衡，即=，由圖9-3可見，這時有兩個平衡點， a點和b點。a點對應(yīng)的功率角小于；b點對應(yīng)的功率角大于。換言之，a點正處于功角特性曲

7、線的上升線段，曲線的斜率0；b點正處于功角特性曲線的下降的線段，曲線的斜率0。經(jīng)分析得出結(jié)論：a點是能保持靜態(tài)穩(wěn)定的平衡點，而b點是不能保持靜態(tài)穩(wěn)定的平衡點。由此可知：當(dāng)90°時，0，系統(tǒng)是靜態(tài)穩(wěn)定的；當(dāng)90°時，0，系統(tǒng)是不靜態(tài)穩(wěn)定的；當(dāng)=90°時，=0，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。因此，0是系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的充分且必要條件，稱它為靜態(tài)穩(wěn)定的實用判據(jù)。正當(dāng)=90°時，功率達到極限值，即=，由前面可知，是最大功率，這里又稱為功率極限。在實際運行時，為了系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，應(yīng)該使運行點離穩(wěn)定極限有一定距離，即保持有一定的穩(wěn)定儲備。其靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)為：【例92】如圖例9

8、-2所示的電力系統(tǒng)，參數(shù)標(biāo)么值如下：T1T2P0UC=1隱極機例9-2 圖l網(wǎng)絡(luò)參數(shù)： ；運行參數(shù)： ，發(fā)電機向受端輸送功率； 。試計算當(dāng)為常數(shù)時此系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定功率極限及靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)。解 因為 所以二、 用小干擾法分析簡單系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定用小干擾法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的一般步驟： 寫出系統(tǒng)的運動方程（微分方程或狀態(tài)方程）； 寫出小干擾下的運動方程； 對小干擾下的非線性方程“線性化”處理； 由線性化后的方程寫出特征方程，并求出特征方程的特征值（根）； 根據(jù)特征值（根）的性質(zhì)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析判斷電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，可借助于復(fù)平面進行，對如圖9-4所示的復(fù)平面圖有： 如果所有特征值都為負實數(shù)或具

9、有負實部的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的； 若特征值中出現(xiàn)一個零根或?qū)嵅繛榱愕囊粚μ摳?，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊界；只要特征值中出現(xiàn)一個正實數(shù)或一對具有正實部的復(fù)數(shù)，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。復(fù)平面的左半平面為穩(wěn)定區(qū)，右半平面為不穩(wěn)定區(qū)，中間為臨界線，只有當(dāng)特征方程的根全部落在左半平面時，系統(tǒng)才能靜態(tài)穩(wěn)定，只要有一個根落在右半平面或落在臨界線上，都不判系統(tǒng)為靜態(tài)穩(wěn)定。用小干擾法分析單機對無限大系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性（不計自動調(diào)節(jié)勵磁作用）的一般步驟： 發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程：+j-+j-j-jj-穩(wěn)定不穩(wěn)定圖9-4 復(fù)數(shù)平面上的穩(wěn)定區(qū)-j區(qū)區(qū) 寫成狀態(tài)方程： 小干擾下的運動方程： 線性化后的運動方程：寫成矩陣形式： 特征方程：

10、 特征方程的根： 當(dāng)0時，有兩個實根，系統(tǒng)是不靜態(tài)穩(wěn)定的；當(dāng)0時，有兩個純虛根，系統(tǒng)為臨界狀態(tài)，嚴格講系統(tǒng)是不靜態(tài)穩(wěn)定的。如果考慮了阻尼作用（阻尼功率系數(shù)D0時），0時，系統(tǒng)則是靜態(tài)穩(wěn)定的。三、 代數(shù)判據(jù)判斷高階系統(tǒng)的穩(wěn)定與否，用代數(shù)判據(jù)，這種方法的關(guān)鍵是看特征方程的所有系數(shù)部分的符號，根據(jù)符號的正負判斷穩(wěn)定與否。羅斯胡爾維茨判據(jù)是代數(shù)判據(jù)的一種，其涵義是：如果一個系統(tǒng)的特征方程為：則系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件是：特征方程所有的系數(shù)同符號；充要條件是為正值時，以下各行列式全部是正值：0， 0， 0 0滿足以上條件時，系統(tǒng)則為靜態(tài)穩(wěn)定的。注意：的排列法則是：首先把它的對角線自左上而右下地用系數(shù)、填充起來

11、。然后以對角線為分界線，自分界點向左，系數(shù)的下標(biāo)號碼加一，自分界點向右，系數(shù)的下標(biāo)號碼減一，空位用零填補。分析不計自動調(diào)節(jié)勵磁作用時的靜態(tài)穩(wěn)定性和計及自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定的影響，都是需要先找出描述電力系統(tǒng)的微分方程或狀態(tài)方程、特征方程、然后分析其穩(wěn)定性，從而還可以根據(jù)滿足該系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定條件，來確定電力系統(tǒng)某元件的運行范圍或某參量的穩(wěn)定極限值，以保證電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定?！纠?3】 如圖例9-3所示，判斷電力系統(tǒng)在運行時的穩(wěn)定性（列出微分方程、特征方程、利用穩(wěn)定判據(jù)）。Tl例9-3 圖X=XG+XT+Xl=0.8 U=1.00°·TJ =10s E=1.2·G

12、解 系統(tǒng)未受干擾時的運動方程為：（機械功率，電磁功率）當(dāng)系統(tǒng)受小干擾后，功率角這時運動方程變?yōu)椋簩ι鲜骄€性化處理，按泰勒公式在點展開：略去高次項，且可得：于是： 即是受小干擾的后線性微分方程。特征方程：當(dāng)時， 又因s，所以這時的特征方程為：。判斷其穩(wěn)定：必要條件：0， ， 0 充要條件：， 這是一種特征方程只有共軛虛根，功率角隨時間不斷作等幅振蕩的臨界情況，嚴格說是不穩(wěn)定的。四、 多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性討論多機電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性，仍是以小擾動法為理論基礎(chǔ)，首先列出各元件的微分方程，然后將它們綜合起來得全系統(tǒng)的微分方程組，最后根據(jù)全系統(tǒng)微分方程組的特征方程，求特征值判別系統(tǒng)是否靜態(tài)穩(wěn)定。無疑

13、，復(fù)雜系統(tǒng)的特征方程的階數(shù)高了，因此需借助于計算機來計算特征方程的特征值。五、 提高靜態(tài)穩(wěn)定性的措施 采用自動調(diào)節(jié)勵磁裝置主要依靠采用自動勵磁調(diào)節(jié)器，按運行狀態(tài)變量的偏移調(diào)節(jié)勵磁，自動地調(diào)節(jié)發(fā)電機勵磁電流，以調(diào)節(jié)空載電動勢。 減小元件的電抗如果減小發(fā)電機、變壓器的電抗，就要增大短路比，尺寸增大，造價提高，技術(shù)上不合理。設(shè)法減小輸電線路的電抗是一個可循的途徑。減小輸電線路電抗的方法：采用分裂導(dǎo)線；采用串聯(lián)電容器的補償；增多輸電線路的回路數(shù)。 提高系統(tǒng)電壓提高系統(tǒng)電壓包括提高電壓等級和提高系統(tǒng)的運行電壓兩個方面。提高線路的額定電壓等級，可以提高穩(wěn)定極限。在輸送功率一定時，電壓越高，電流越小，則在線

14、路上的電壓損耗越小。另一方面，提高線路額定電壓等級可以等值地看作是減小線路電抗。我國許多電力系統(tǒng)都有升壓的經(jīng)驗，如將154kV升為220kV，將110kV升壓到220kV，通過升壓，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并增加了輸送功率。提高系統(tǒng)運行電壓，系統(tǒng)中應(yīng)裝備有足夠的無功電源。如在遠距離輸電線的中途或負荷的中心變電所裝設(shè)調(diào)相機，靜止補償器；在中間或末端變電所設(shè)置電容器或靜止補償器等。 改善系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)從加強系統(tǒng)的聯(lián)系、縮小“電氣距離”來考慮，改善系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的方法很多。例如：增加輸電線路的回路數(shù)；當(dāng)輸電線路通過的地區(qū)原來有電力系統(tǒng)時，可將這些中間電力系統(tǒng)與該輸電線路連接起來，使遠距離輸電線路的中間點電壓得到維

15、持。相當(dāng)于將輸電線路分段，縮小了“電氣距離”，與中間小系統(tǒng)可以交換功率，互為備用作用。本章基本要求掌握電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義，區(qū)分電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性和暫態(tài)穩(wěn)定性。掌握同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運行方程，理解功率角、慣性時間常數(shù)的物理意義。了解異步電動機的轉(zhuǎn)子運行方程以及機械負載轉(zhuǎn)矩的計算公式。掌握簡單電力系統(tǒng)中隱極發(fā)電機和凸極發(fā)電機的功角特性方程，能熟練計算并繪制以=常數(shù)、=常數(shù)或=常數(shù)時的功率特性曲線。了解發(fā)電機自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)的組成及分類，了解主勵磁系統(tǒng)和自動調(diào)節(jié)勵磁裝置的作用原理、框圖及方程式。理解并熟記電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的實用判據(jù)，靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)的計算公式。熟練掌握小干擾法分析簡單電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)

16、定性的一般步驟，能用小干擾法對實際給出的簡單電力系統(tǒng)進行靜態(tài)穩(wěn)定性的計算和分析。注意理解阻尼作用對靜態(tài)穩(wěn)定的影響。了解發(fā)電機自動調(diào)節(jié)勵磁系統(tǒng)對靜態(tài)穩(wěn)定的影響，可以通過功率特性曲線來近似地分析。了解多機系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定的近似工程分析方法。了解兩機系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定極限。必須掌握提高電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的措施。習(xí)題九91 當(dāng)角度用孤度、時間t用孤度、慣性時間常數(shù)TJ用秒、功率P用標(biāo)么值表示時，發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程為： （P為加速功率）試推導(dǎo)上述各量的其它單位的發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程式。如：當(dāng)t、TJ用秒，用度，P用標(biāo)么值時；當(dāng)t、TJ用秒，用孤度，P用標(biāo)么值時。92 水輪機的轉(zhuǎn)動慣量J較汽輪機大好幾倍，但為什么其

17、慣性時間常數(shù)TJ反而比汽輪機的??？93 計算汽輪發(fā)電機的運行方式。已知汽輪發(fā)電機直軸同步電抗Xd、暫態(tài)電抗，有功功率和視在功率。試確定Eq、和為多少？已知的數(shù)據(jù)如下：UN=10.5kV, Xd=1.5, =0.18, PN=24MW, SN=30MVA。U=cUGT1T2P+jQl1l2習(xí)題9-4圖94 如圖9-4所示，已知： Xd=1.21, Xq=0.725, XT1=0.169, XT2=0.14, Xl/2=0.37, P=0.8, Q=0.059, U=1.0。試畫出此系統(tǒng)的電壓相量圖，并作出下列兩種情況下輸送到無限大系統(tǒng)的有功功率功角特性。用空載電動勢Eq表達的凸極機有功功率功角特

18、性；用等值隱極機 ()及 Ef（Xf=0.85 Xd）表示的有功功率功角特性。95 簡單電力系統(tǒng)及參數(shù)如圖9-5所示。試作發(fā)電機保持Eq =c、= c時，電力系統(tǒng)有功功率功角特性曲線。GXd=0.2210.5kVXd=0.95Xq=0.56352.5MVA cos0=0.98U =115kVP0=250MWx1=0.41/kml=250km10.5/242kV360MVAXT1=0.14220/121kV360MVAXT2=0.14習(xí)題9-5圖T1T2l96 如圖9-6所示電力系統(tǒng)，參數(shù)標(biāo)么值如下：網(wǎng)絡(luò)參數(shù)：Xd=1.21, =0.4, XT1=0.169, XT2=0.14, Xl/2=0.

19、373。運行參數(shù)：UC=1，發(fā)電機向受端輸送功率P0=0.8，T1T2P0UC=1隱極機習(xí)題9-6圖l試計算當(dāng)Eq、E及UG為常數(shù)時，此系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定功率極限及靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)。T1T2UC=115kV習(xí)題9-7圖G10.5kV240MW cos=0.8Xd=100%10.5/242kV300MVAXT1%=14l=230kmx1=0.42/km220/121kV280MVAXT2%=14 cos0=0.98P0=220MWl97 某一輸電系統(tǒng)圖及參數(shù)如圖9-7所示。試計算此電力系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)。98 有一簡單電力系統(tǒng)如圖9-8所示。已知：，Xl=1，Xd= Xq=1，系統(tǒng)無任何調(diào)壓設(shè)備

20、。正常運行條件為：P+jQ=時。求：P+jQQXd=XqXl習(xí)題9-8圖GUG·UC·；此系統(tǒng)的功率極限及靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)。99 有一簡單電力系統(tǒng)如圖9-9所示，已知、X=1、Xd= Xq=1，系統(tǒng)無任何調(diào)壓設(shè)備，正常運行條件為P+jQ=1+j0.14時。求：P+jQQXd=XqX習(xí)題9-9圖GUG·UC·；此系統(tǒng)的功率極限及靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)。910 有一簡單電力系統(tǒng)，其元件參數(shù)標(biāo)么值如圖9-10所示。試求：單機對無限大母線的功角特性；此系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)KP。T習(xí)題9-10圖GXd=1.0XT=0.1 cos0=0.98P0=0.8UC=1.00&

21、#176;·Xl=0.4（單回）（恒定）l911 如圖9-11所示，一臺隱極機給系統(tǒng)送電，已知Ut處電壓及功率，現(xiàn)經(jīng)Xl=0.3的線路送到無限大母線S處，求US、PM 及KP。Eq·TXl cos0=0.85Ut=1.0 P0=1.0 Xd=1.0 XT=0.1 Xl=0.3習(xí)題9-11圖Ut·Ug·P0US·S912 簡單系統(tǒng)如圖9-12所示。發(fā)電機參數(shù)：P0=0.75， ，Xd=1.8， =0.46變壓器參數(shù)：XT1=0.2， XT2=0.15每條輸電線的電抗：Xl=1.2 受端為無限大系統(tǒng)電壓U=1.0試求下述各種情況下系統(tǒng)的功率極限值及靜態(tài)穩(wěn)定儲備系數(shù)。未裝自動勵磁調(diào)節(jié)器時；裝有一般比例式調(diào)節(jié)器時；裝有特制的靈敏的強力式調(diào)節(jié)器時。GT1T2U=c習(xí)題9-12圖P0l913 某電