第1部分專題63講

1、專題強(qiáng)化突破專題強(qiáng)化突破第一部分第三講定點(diǎn)、定值、存在性問題第三講定點(diǎn)、定值、存在性問題專題六解析幾何專題六解析幾何返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 高考考點(diǎn)考點(diǎn)解讀圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題定點(diǎn)、定值問題一般涉及曲線過定點(diǎn)、與曲線上的動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的定值問題以及與圓錐曲線有關(guān)的弦長、面積、橫(縱)坐標(biāo)等的定值問題圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題大致可分為兩類：一是涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問題；二是求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)求解與之有關(guān)的一些問題圓錐曲線中的探索性問題圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)探索點(diǎn)是否

2、存在(2)探索曲線是否存在(3)探索命題是否成立涉及這類命題的求解主要是研究直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 本部分內(nèi)容在備考時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)方面：1掌握處理定點(diǎn)、定值的方法2掌握解答存在性問題的處理方法3掌握函數(shù)與方程思想在處理定點(diǎn)、定值問題中的應(yīng)用預(yù)測2020年命題熱點(diǎn)：(1)圓錐曲線中的定值問題(2)圓錐曲線中的存在性問題. 1 1知 識(shí) 整 合 、 易 錯(cuò) 警 示知 識(shí) 整 合 、 易 錯(cuò) 警 示2 2感 悟 真 題 、 掌 握 規(guī) 律感 悟 真 題 、 掌 握 規(guī) 律3 3典 題 例 析 、 命 題 探 明典 題 例 析 、 命 題 探 明4

3、4課 時(shí) 題 組 、 復(fù) 習(xí) 練 案課 時(shí) 題 組 、 復(fù) 習(xí) 練 案返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 知識(shí)整合、易錯(cuò)警示知識(shí)整合、易錯(cuò)警示返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 知識(shí)整合1定值、定點(diǎn)問題在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)，就是要求的定點(diǎn)，解決這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量2圓錐曲線中最值問題：主要是求線段長度的最值、三角形面積的最值等返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí)

4、3圓錐曲線中的范圍問題：關(guān)鍵是選取合適的變量建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系該問題主要有以下三種情況：(1)距離型：若涉及焦點(diǎn)，則可以考慮將圓錐曲線定義和平面幾何性質(zhì)結(jié)合起來求解；若是圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離，則可設(shè)出與已知直線平行的直線方程，再代入圓錐曲線方程中，用判別式等于零求得切點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)切點(diǎn)就是距離取得最值的點(diǎn)，若是在圓或橢圓上，則可將點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式設(shè)出，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求解返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) (2)斜率、截距型：一般解法是將直線方程代入圓錐曲線方程中，利用判別式列出對應(yīng)的不等式，解出參數(shù)的范圍，如果給出的只是圓錐曲線的一部分，則需要結(jié)合圖形具體分析，得出相

5、應(yīng)的不等關(guān)系(3)面積型：求面積型的最值，即求兩個(gè)量的乘積的范圍，可以考慮能否使用不等式求解，或者消元轉(zhuǎn)化為某個(gè)參數(shù)的函數(shù)關(guān)系，用函數(shù)方法求解4探究性問題：有關(guān)圓錐曲線中的探究性問題，一般假設(shè)滿足條件的量存在，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行推理返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 易錯(cuò)警示1對概念理解不準(zhǔn)確致誤直線與雙曲線、拋物線相交于一點(diǎn)時(shí)，不一定相切，反之，直線與雙曲線、拋物線相切時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)2忽略直線斜率不存在的情況致誤過定點(diǎn)的直線，若需設(shè)直線方程，應(yīng)分直線的斜率存在與不存在兩種情況求解3忽略截距與線段的長度致誤在表示某一直線與兩坐標(biāo)軸圍成直角三角形的面積時(shí)，注意截距與線段長度的區(qū)別返回導(dǎo)航

6、專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 感悟真題、掌握規(guī)律感悟真題、掌握規(guī)律返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) (理)(2019北京卷，18)已知拋物線C：x22py經(jīng)過點(diǎn)(2，1)(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)M，N，直線y1分別交直線OM，ON于點(diǎn)A和點(diǎn)B求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪

7、復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 2(2019全國卷，21)已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，|AB|4， M過點(diǎn)A，B且與直線x20相切(1)若A在直線xy0上，求 M的半徑(2)是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|MP|為定值？并說明理由返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 解析(1)解：因?yàn)镸過點(diǎn)A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上由已知A在直線xy0上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，所以M在直線yx上，故可設(shè)M(a，a)因?yàn)镸與直線x20相切，所以M的半徑為r

8、|a2|.由已知得|AO|2.又MOAO，故可得2a24(a2)2， 解得a0或a4.故M的半徑r2或r6.返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) (2)解：存在定點(diǎn)P(1,0)，使得|MA|MP|為定值理由如下：設(shè)M(x，y)，由已知得M的半徑為r|x2|，|AO|2.由于MOAO，故可得x2y24(x2)2，化簡得M的軌跡方程為y24x.因?yàn)榍€C：y24x是以點(diǎn)P(1,0)為焦點(diǎn)，以直線x1為準(zhǔn)線的拋物線，所以|MP|x1.因?yàn)閨MA|MP|r|MP|x2(x1)1，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí)

9、 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 典題例析、命題探明典題例析、命題探明返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 典 題 例 析圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題例 1返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二

10、輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)(4km)，即(1k)(m21)km(m1)，由m1，得(1k)(m1)kmkm1，即ykxm(m1)xmm(x1)yx，故直線AB過定點(diǎn)(1，1)綜上，直線AB過定點(diǎn)(1，1)返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 1過定點(diǎn)問題的兩大類型及解法(1)動(dòng)直線l過定點(diǎn)問題解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為ykxt，由題設(shè)條件將t用k表示為tmk，得yk(xm)，故動(dòng)直線過定點(diǎn)(m,0)(2)動(dòng)曲線C過定點(diǎn)問題解法：引

11、入?yún)⒆兞拷⑶€ C的方程，再根據(jù)其對參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 2求解定值問題的三個(gè)步驟(1)由特例得出一個(gè)值，此值一般就是定值(2)證明定值，有時(shí)可直接證明定值，有時(shí)將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，可證明該代數(shù)式與參數(shù)(某些變量)無關(guān)；也可令系數(shù)等于零，得出定值(3)得出結(jié)論返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí)

12、返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 典 題 例 析圓錐曲線中的最值、范圍問題圓錐曲線中的最值、范圍問題例 2返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) (1)求直線FM的斜率(2)求橢圓的方程(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，求直線OP(O為原點(diǎn))的斜率的取值范圍返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 1與圓錐曲線有關(guān)的最值問題的兩種解法(1)數(shù)形結(jié)合法：根據(jù)待求值的幾何意義，充分利

13、用平面圖形的幾何性質(zhì)求解(2)構(gòu)建函數(shù)法：先引入變量，構(gòu)建以待求量為因變量的函數(shù)，再求其最值，常用基本不等式或?qū)?shù)法求最值(注意：有時(shí)需先換元后再求最值)2解決圓錐曲線中范圍問題的方法一般題目中沒有給出明確的不等關(guān)系，首先需要根據(jù)已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)及曲線 上點(diǎn)的坐標(biāo)確定不等關(guān)系；然后構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，把原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或引入?yún)?shù)根據(jù)參數(shù)范圍求解，解題時(shí)應(yīng)注意挖掘題目中的隱含條件，尋找量與量之間的轉(zhuǎn)化返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 跟蹤訓(xùn)練(文)已知直線xky30所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為8.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)

14、方程；(2)已知圓O：x2y21，直線l：mxny1，試證：當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l與圓O恒相交，并求直線l被圓O所截得的弦長l的取值范圍返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 典 題 例 析圓錐曲線中的存在性問題圓錐曲線中的存在性問題例 3返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 返回導(dǎo)航專題六解析幾何數(shù) 學(xué)二輪復(fù)習(xí)二輪復(fù)習(xí) 存在性問題求解的思路及策略(1)思路：先假設(shè)存在，推證滿足條件的