黃石中考數(shù)學

1、黃石市2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù) 學 試 題 卷一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每個小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項所對應的字母在答題卷中相應的格子涂黑，注意可用多種不同的方法來選取正確答案。1. 的倒數(shù)是A. B. 7 C. D. 7 2一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化，1個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即億千米，用科學記數(shù)法表示1個天文單位應是A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米3分式方程的解為A. B. C. D. 4如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不相同的幾

2、何體是正方體圓柱圓錐球A B C D 5已知直角三角形的一條直角邊，另一條直角邊，則以為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是A. B. C. D. 捐款的數(shù)額（單位：元）5102050100人數(shù)（單位：個）245316為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數(shù)額如下表：關于這15名同學所捐款的數(shù)額，下列說法正確的是A.眾數(shù)是100 B.平均數(shù)是30 C.極差是20 D.中位數(shù)是207四川雅安地震期間，為了緊急安置60名地震災民，需要搭建可容納6人或4人的帳篷，若所搭建的帳篷恰好（即不多不少）能容納這60名災民，則不同的搭建方案有CADBA.4種 B.11種 C.6種

3、 D.9種8如右圖，在中，以點為圓心，為半徑的圓與交于點，則的長為A. B. C. D. DCAEBAD1OE1BC圖甲圖乙9把一副三角板如圖甲放置，其中，斜邊，把三角板繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖乙），此時與交于點，則線段的長度為A. B. C. 4 D.10.如右圖，已知某容器是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設注入水的體積為，高度為，則關于的函數(shù)圖像大致是yOxA.yOxB.yOxC.yOxD. 二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.分解因式： .12.若關于的函數(shù)與軸僅有一個公共點，則實數(shù)的值為 .13.甲、乙兩人玩猜數(shù)

4、字游戲，游戲規(guī)則如下：有四個數(shù)字0、1、2、3，先由甲心中任選一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所選的數(shù)字，記為。若、滿足，則稱甲、乙兩人“心有靈犀”。則甲、乙兩人“心有靈犀”的概率是 .CDO2O1AB14.如右圖，在邊長為3的正方形中，圓與圓外切，且圓分別與、邊相切，圓分別與、邊相切，則圓心距為 .OAyCBx15. 如右圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于二、四象限的、兩點，與軸交于點。已知，則此一次函數(shù)的解析式為 .16.在計數(shù)制中，通常我們使用的是“十進位制”，即“逢十進一”。而計數(shù)制方法很多，如60進位制：60秒化為1分，60分化為1小時；24進位制：24小時化

5、為1天；7進位制：7天化為1周等而二進位制是計算機處理數(shù)據(jù)的依據(jù)。已知二進位制與十進位制的比較如下表：十進位制0123456二進制011011100101110請將二進制數(shù)10101010（二）寫成十進制數(shù)為 .三、全面答一答（本題有9個小題，共72分）解答應寫出文字說明，證明過程或推演步驟，如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答盡量寫出來。17.（本小題滿分7分）計算： 18.（本小題滿分7分）先化簡，后計算：，其中，.19.（本小題滿分7分）如圖，是圓的直徑，和是圓的兩條切線，是圓上一點，是上一點，連接并延長交于，且，. ADMOEFBCN（1）求證：是圓的切線；（2）求證：.2

6、0.（本小題滿分8分）解方程： 50.560.570.580.590.5100.5xOy頻率組距21.（本小題滿分8分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會的關注，某中學為了了解學校600名學生的心理健康狀況，舉行了一次“心理健康”知識測試，并隨機抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖.分 組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.5140.2870.580.51680.590.590.5100.5100.20合 計1.00請解答下列問題：（1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖；（2）若成績在70分以上（

7、不含70分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的70以上，就表示該校學生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心理輔導。請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學生是否需要加強心理輔導，并說明理由.22.（本小題滿分8分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音。如圖，點是某市一高考考點，在位于考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊。在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于點北偏東75°方向的點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火。已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛。試問：C北A15

8、6;75°F北消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）23.（本小題滿分8分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車y（千米）x(小時)106O600出租車客車同時出發(fā)，設客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為小時，、關于的函數(shù)圖像如右圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出、關于的函數(shù)關系式；（2）若兩車之間的距離為千米，請寫出關于的函數(shù)關系式；（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離.24.（本小題滿分9分）如圖1，點將線段分成兩部分，如果，那么稱點為線段的黃金分

9、割點。某數(shù)學興趣小組在進行課題研究時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、，如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線.（1）如圖2，在中，°，的平分線交于點，請問點是否是邊上的黃金分割點，并證明你的結論；（2）若在（1）的條件下，如圖（3），請問直線是不是的黃金分割線，并證明你的結論；（3）如圖4，在直角梯形中，對角線、交于點，延長、交于點，連接交梯形上、下底于、兩點，請問直線是不是直角梯形的黃金分割線，并證明你的結論.EACBADBCACDHABBFCD圖1圖2圖3圖4··

10、3;25.（本小題滿分10分）如圖1所示，已知直線與軸、軸分別交于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，點是拋物線與軸的另一個交點，當時，取最大值.（1）求拋物線和直線的解析式；（2）設點是直線上一點，且ABP ：BPC ，求點的坐標；（3）若直線與（1）中所求的拋物線交于、兩點，問:是否存在的值，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；猜想當時，的取值范圍（不寫過程，直接寫結論）.ACOBxy圖1（參考公式：在平面直角坐標系中，若，則，兩點間的距離為）黃石市2013年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學答案及評分標準3上午自做答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACDBADCC

11、BA二、填空題（每小題3分，共18分）11 12或 13 14 15 16三、解答題（9小題，共72分）17(7分)解：原式（5分） （2分）18（7分）解：原式（2分）（2分） 當，時，原式的值為。 （ 3分）19（1）證明：連接，是的切線，是的半徑°， 在和中°與相切（3分）（2）和是的兩切線，是的中點，且切于點，（4分）20(8分)解：依題意 （2分） 由得 由得 將代入化簡得（4分）即 代入得 原方程組的解為（4分）21（8分）解：（1）分 組頻數(shù)50.560.570.580.590.5100.5xOy頻率組距頻率50.560.540.0860.570.5140.2

12、870.580.5160.3280.590.560.1290.5100.5100.20合 計501.00（6分）（2）說明該校的學生心理健康狀況不正常，需要加強心理輔導（2分）22（8分）解：過點作交于點，由圖可知（3分）（3分）米不需要改道行駛（分）23（8分）解：（1） （） （）（2分）（2） （3）由題意得：當時， （）當時， （）當時，（舍）（3分）24（9分）解：（1）點是邊上的黃金分割點，理由如下：°，°平分°°， 又是邊上的黃金分割點（3分）（2）直線是的黃金分割線，理由如下：設的邊上的高為，則，是的黃金分割點是的黃金分割線（3分）（3）不是直角梯形的黃金分割線 ， 由、 得 即 同理，由 ， 得 即 由、得 梯形與梯形上下底分別相等，高也相等梯形梯形梯形不是直角梯形的黃金分割線（3分）25（10分）解：（1）由題意得 解得拋物線的解析式為 ，直線的解析式為（2分）（2）分兩種情況：點在線段上時