高數下冊公式總結修改版

1、第八章 向量與解析幾何向量代數定義定義與運算的幾何表達在直角坐標系下的表示向量有大小、有方向. 記作或 模向量的模記作和差 單位向量，則與同向的單位向量為方向余弦設與軸的夾角分別為，則方向余弦分別為點乘（數量積）， 為向量a與b的夾角叉乘（向量積） 為向量a與b的夾角向量與，都垂直且右手系定理與公式垂直平行交角余弦兩向量夾角余弦投影向量在非零向量上的投影 平面直線法向量 點方向向量 點方程名稱方程形式及特征方程名稱方程形式及特征一般式一般式點法式點向式三點式參數式截距式兩點式面面垂直線線垂直面面平行線線平行線面垂直線面平行點面距離 面面距離 面面夾角線線夾角線面夾角 空間曲線：切向量切“線”方

2、程：法平“面”方程：切向量切“線”方程：法平“面”方程：空間曲面：法向量切平“面”方程：法“線“方程：第十章 重積分重積分積分類型計算方法典型例題二重積分平面薄片的質量質量=面密度面積（1） 利用直角坐標系X型 Y型 （2）利用極坐標系 使用原則(1) 積分區(qū)域的邊界曲線易于用極坐標方程表示( 含圓弧,直線段 )；(2) 被積函數用極坐標變量表示較簡單( 含, 為實數 )計算步驟及注意事項1 畫出積分區(qū)域2 選擇坐標系 標準：域邊界應盡量多為坐標軸，被積函數 關于坐標變量易分離3 確定積分次序 原則：積分區(qū)域分塊少，累次積分好算為妙4 確定積分限 方法：圖示法 先積一條線，后掃積分域三重積分空

3、間立體物的質量質量=密度面積(1) 利用直角坐標投影法：截面法：（2） 利用柱面坐標 相當于在投影法的基礎上直角坐標轉換成極坐標 適用范圍:積分區(qū)域表面用柱面坐標表示時方程簡單；如 旋轉體被積函數用柱面坐標表示時變量易分離.如（3）利用球面坐標 適用范圍:積分域表面用球面坐標表示時方程簡單;如，球體，錐體.被積函數用球面坐標表示時變量易分離. 如，考試不作要求，考研重點掌握第十一章曲線積分與曲面積分曲線積分與曲面積分積分類型計算方法典型例題第一類曲線積分曲形構件的質量質量=線密度弧長參數法（轉化為定積分）（1） （2） 平面第二類曲線積分變力沿曲線所做的功（1） 參數法（轉化為定積分）三維情形

4、：（2）利用格林公式（轉化為二重積分）條件：L封閉，分段光滑，有向（左手法則圍成平面區(qū)域D） P，Q具有一階連續(xù)偏導數結論：應用：（3）利用路徑無關定理（特殊路徑法）等價條件： 與路徑無關，與起點、終點有關具有原函數（特殊路徑法，偏積分法，湊微分法） （4）兩類曲線積分的聯系第一類曲面積分曲面薄片的質量質量=面密度面積投影法： 投影到面類似的還有投影到面和面的公式第二類曲面積分流體流向曲面一側的流量（1）投影法：，為的法向量與軸的夾角前側取“+”，；后側取“”，：，為的法向量與軸的夾角右側取“+”，；左側取“”，：，為的法向量與軸的夾角上側取“+”， ；下側取“”，（2）高斯公式 條件：封閉，

5、分片光滑，是所圍空間閉區(qū)域的外側 P，Q，R具有一階連續(xù)偏導數 結論： 應用：（3）兩類曲面積分之間的聯系轉換投影法：所有類型的積分：定義：四步法分（任意分割）、勻（任意取點）、和（求和）、精（求極限）；性質：對積分的范圍具有可加性，具有線性性；第十二章 級數無窮級數常數項級數傅立葉級數冪級數一般項級數正項級數用收斂定義，存在常數項級數的基本性質常數項級數的基本性質 若級數收斂,各項同乘同一非零常數仍收斂. 兩個收斂級數的和差仍收斂.注：一斂、一散之和必發(fā)散.去掉、加上或改變級數有限項, 不改變其收斂性. 若級數收斂, 則對這級數的項任意加括號后所成的級數仍收斂，且其和不變。 推論: 如果加括號后所成的級數發(fā)散, 則原來級數也發(fā)散. 注：收斂級數去括號后未必收斂.（必要條件） 如果級數收斂, 則萊布尼茨判別法若且，則收斂則級數收斂.和都是正項級數，且. 若收斂，則也收斂；若發(fā)散，則也發(fā)散.比較判別法比較判別法的極限形式和都是正項級數，且，則若,與同斂或同散;若,收斂,也收斂；如果，發(fā)散，也發(fā)散。比值判別法根值判別法是正項級數，,則時收斂；()時發(fā)散；時可能收斂也可能發(fā)散.收斂性和函數展成冪級數,缺項級數用比值審斂法求收斂半徑的性質在收斂域上連續(xù);在收斂域內可導，且可逐項求導;和函數在收斂域上可積分，且可逐項積分.(不