高考試題分類匯編之概率統(tǒng)計精校

1、2017年高考試題分類匯編之概率統(tǒng)計一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（2017課標(biāo)I理）如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自黑色部分的概率是（ ）（第2題） （第1題）2.（2017課標(biāo)III理）某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了年月至年月期間月接待游客量（單位萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（ ）月接待游客量逐月增加 年接待游客量逐年增加各年的月接待游客量高峰期大致在月各年月至月的月接待游客量相對月至

2、月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)3.（2017課標(biāo)文）從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ） 4.（2017課標(biāo)I文）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了塊地作試驗田.這塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（ ）的平均數(shù) 的標(biāo)準(zhǔn)差的最大值 的中位數(shù)5.（2017天津文）有支彩筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這支彩筆中任取支不同顏色的彩筆，則取出的支彩筆中含有紅色彩筆的概率為（ ） 6. （2017山東文）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（

3、單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則和的值分別為（ ） 7.（2017浙江）已知隨機(jī)變量滿足. 若，則（ ）<，< <，>>，< >，>8.（2017山東理）為了研究某班學(xué)生的腳長（單位厘米）和身高（單位厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取名學(xué)生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長為，據(jù)此估計其身高為（ ） 9.（2017山東理）從分別標(biāo)有，的張卡片中不放回地隨機(jī)抽取次，每次抽取張則抽到的張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是（ ） 二、填空題（將正確的答案填在題中橫線上）10.（201

4、7江蘇） 某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取件進(jìn)行檢驗,則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取 件.11. （2017江蘇） 記函數(shù)的定義域為.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù),則的概率是 .12.（2017課標(biāo)II理）一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則 。三、解答題（應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）13.（2017北京文）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成組：，并整理得到如下頻率分布

5、直方圖：（1）從總體的名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于的概率；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于的學(xué)生有人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于的男女生人數(shù)相等試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例14.（2017課標(biāo)I文）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：）下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029

6、.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，（1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦瑒t可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？（）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到）附：樣本的相關(guān)系數(shù)，15.（2017山東理）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評

7、價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有名男志愿者和名女志愿者，從中隨機(jī)抽取人接受甲種心理暗示，另人接受乙種心理暗示.（1）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的頻率。（2）用表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.16.(2017天津理)從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為（1）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若有輛車獨立地從甲地到

8、乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率.17.（2017課標(biāo)III理）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶元，售價每瓶元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位）有關(guān).如果最高氣溫不低于，需求量為瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為瓶；如果最高氣溫低于，需求量為瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表最高氣溫天數(shù)以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元）.當(dāng)六月

9、份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位瓶）為多少時，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？（文科）（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為瓶時，寫出的所有可能值，并估計大于零的概率18.（2017課標(biāo)II理）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位）某頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”，估計的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)箱產(chǎn)量箱

10、產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值（精確到）附 19.（2017課標(biāo)I理）為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個零件，并測量其尺寸（單位）根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記表示一天內(nèi)抽取的個零件中其尺寸在之外的零件數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的個零件的尺寸

11、9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計和（精確到0.01）附若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，20.（2017北京理）為了研究一種新藥的療效，選名患者隨機(jī)分成兩組，每組各名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)和的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中“*”表示服藥者，“+”表示未服藥者.（1）從服藥的名患者中隨機(jī)選出一人，求此人指標(biāo)的值小于的概率；（2）從圖中四人中隨機(jī)選出兩人，記為選出的兩人中指標(biāo)的值大于的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）試判斷這名患者中服藥者指標(biāo)數(shù)據(jù)的方差