高中數(shù)學(xué)必修五解三角形知識點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修五 第一章 解三角形知識點(diǎn)歸納1、三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°(A+B)；2、三角形三邊關(guān)系：a+b>c; a-b<c3、三角形中的基本關(guān)系： 4、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有5、正弦定理的變形公式：化角為邊：，；化邊為角：，；6、兩類正弦定理解三角形的問題：已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角. 已知兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.(對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況（一解、兩解、三解）7、三角形面積公式：=2R2sinAsinBsinC=8、余弦定理：在中，有，9、余弦定理的

2、推論：，10、余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。已知三邊求角）11、如何判斷三角形的形狀：判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式。設(shè)、是的角、的對邊，則：若，則；若，則；若，則12、三角形的五心：垂心三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn) 重心三角形三條中線的相交于一點(diǎn) 外心三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn) 內(nèi)心三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn) 旁心三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)第一章 解三角形單元測試一 選擇題： 1.已知ABC中，則等于 （ ）A B C D 2. ABC中，則最短邊的邊長等于 （ ）A B C D 3.長為5、

3、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°4. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形5. ABC中，則ABC一定是 （ ）A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形6.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么滿足條件的ABC ( )A 有 一個(gè)解 B 有兩個(gè)解 C 無解 D 不能確定7. ABC中，則等于 （ ）A B C 或 D 或8.ABC中，若，則等于 （ ）A 2 B C D 9. ABC中，的平分線

4、把三角形面積分成兩部分，則（ ）A B C D 10.如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個(gè)新的三角形的形狀為 （ ）A 銳角三角形 B 直角三角形 C 鈍角三角形 D 由增加的長度決定11 在200米高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30°、60°，則塔高為（    ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米12 海上有A、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B、C間的距離是 (    ) A.10 海里 

5、  B.5海里     C. 5 海里      D.5 海里二、填空題： 13.在ABC中，如果，那么等于 。14.在ABC中，已知，則邊長 。15.在鈍角ABC中，已知，則最大邊的取值范圍是 。16.三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為 。三、解答題： 17（本題10分）在ABC中，已知邊c=10, 又知，求邊a、b 的長。18（本題12分）在ABC中，已知，試判斷ABC的形狀。19（本題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程x22x+2=0的兩根，角A、B滿足：2s

6、in(A+B)=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及ABC的面積。20（本題12分）在奧運(yùn)會壘球比賽前，C國教練布置戰(zhàn)術(shù)時(shí)，要求擊球手以與連結(jié)本壘及游擊手的直線成15°的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示） 第一章 解三角形單元測試參考答案一、選擇題BABDD CCACA C二、填空題（）13 14、或 15、 16、三、解答題15、（本題8分）解：由，,可得 ，變形為sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC為直角三角形.由a2+b2=102

7、和，解得a=6, b=8。16、（本題8分）解：由正弦定理得：，。所以由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，ABC為等邊三角形。17、（本題9分）解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC為銳角三角形 A+B=120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的兩根，a+b=2,c=, =×2×= 。 a·b=2, c2=a2+b22a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =×2×= 。18、（本題9分）解： 設(shè)游擊手能接著球，接球點(diǎn)為B，而游擊手