高中數(shù)學人教版選修2223知識點總結(jié)

1、數(shù)學選修2-2導數(shù)及其應用知識點1函數(shù)的平均變化率是什么？答：平均變化率為注1：其中是自變量的改變量，可正，可負，可零。注2：函數(shù)的平均變化率可以看作是物體運動的平均速度。2、導函數(shù)的概念是什么？答：函數(shù)在處的瞬時變化率是，則稱函數(shù)在點處可導，并把這個極限叫做在處的導數(shù)，記作或，即=.3.平均變化率和導數(shù)的幾何意義是什么？答：函數(shù)的平均變化率的幾何意義是割線的斜率；函數(shù)的導數(shù)的幾何意義是切線的斜率。4導數(shù)的背景是什么？答：（1）切線的斜率；（2）瞬時速度；（3）邊際成本。5、常見的函數(shù)導數(shù)和積分公式有哪些？函數(shù)導函數(shù)不定積分06、常見的導數(shù)和定積分運算公式有哪些？答：若，均可導（可積），則有：

2、和差的導數(shù)運算積的導數(shù)運算特別地：商的導數(shù)運算特別地：復合函數(shù)的導數(shù)微積分基本定理 （其中）和差的積分運算特別地：積分的區(qū)間可加性6.用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟是什么？答：求函數(shù)f(x)的導數(shù)令>0,解不等式，得x的范圍就是遞增區(qū)間.令<0,解不等式，得x的范圍，就是遞減區(qū)間；注：求單調(diào)區(qū)間之前一定要先看原函數(shù)的定義域。7.求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟是什么？答：(1)確定函數(shù)的定義域。(2) 求函數(shù)f(x)的導數(shù) (3)求方程=0的根 (4) 用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處

3、取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值8.利用導數(shù)求函數(shù)的最值的步驟是什么？答：求在上的最大值與最小值的步驟如下： 求在上的極值；將的各極值與比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值。注：實際問題的開區(qū)間唯一極值點就是所求的最值點；9求曲邊梯形的思想和步驟是什么？答：分割近似代替求和取極限 （“以直代曲”的思想）10.定積分的性質(zhì)有哪些？根據(jù)定積分的定義，不難得出定積分的如下性質(zhì)：性質(zhì)1 性質(zhì)5 若，則推廣： 推廣:11定積分的取值情況有哪幾種？答：定積分的值可能取正值，也可能取負值，還可能是0.( l ）當對應的曲

4、邊梯形位于 x 軸上方時，定積分的值取正值，且等于x軸上方的圖形面積；（2）當對應的曲邊梯形位于 x 軸下方時，定積分的值取負值，且等于x軸上方圖形面積的相反數(shù)；（3）當位于 x 軸上方的曲邊梯形面積等于位于 x 軸下方的曲邊梯形面積時，定積分的值為0，且等于x軸上方圖形的面積減去下方的圖形的面積 12物理中常用的微積分知識有哪些？答：（1）位移的導數(shù)為速度，速度的導數(shù)為加速度。（2）力的積分為功。推理與證明知識點13.歸納推理的定義是什么？答：從個別事實中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理。歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。14.歸納推理的思維過程是什么？答：大致如圖

5、： 實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論15.歸納推理的特點有哪些？答： 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象。 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實，還需經(jīng)過邏輯證明和實驗檢驗，因此，它不能作為數(shù)學證明的工具。 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理的猜想，可以作為進一步研究的起點，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。16.類比推理的定義是什么？答：根據(jù)兩個（或兩類）對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理。類比推理是由特殊到特殊的推理。17.類比推理的思維過程是什么？答： 觀察、比較聯(lián)想、類推推測新的

6、結(jié)論18.演繹推理的定義是什么？答：演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）按照嚴格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程。演繹推理是由一般到特殊的推理。19演繹推理的主要形式是什么？答：三段論20.“三段論”可以表示為什么？答：大前題：M是P小前提：S是M結(jié)論：S是P。 其中是大前提，它提供了一個一般性的原理；是小前提，它指出了一個特殊對象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般性原理，對特殊情況做出的判斷。21.什么是直接證明？它包括哪幾種證明方法？答：直接證明是從命題的條件或結(jié)論出發(fā)，根據(jù)已知的定義、公理、定理，直接推證結(jié)論的真實性。直接證明包括綜合法和分析法。22.什么是綜合法？答：綜合法

7、就是“由因?qū)Ч保瑥囊阎獥l件出發(fā)，不斷用必要條件代替前面的條件，直至推出要證的結(jié)論。23.什么是分析法？答：分析法就是從所要證明的結(jié)論出發(fā)，不斷地用充分條件替換前面的條件或者一定成立的式子，可稱為“由果索因”。要注意敘述的形式：要證A，只要證B，B應是A成立的充分條件. 分析法和綜合法常結(jié)合使用，不要將它們割裂開。24什么是間接證明？答：即反證法：是指從否定的結(jié)論出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，導出矛盾，證實結(jié)論的否定是錯誤的，從而肯定原結(jié)論是正確的證明方法。25.反證法的一般步驟是什么？答：1）假設命題結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立； 2）從假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；（3）從矛盾判定假設不正確

8、，即所求證命題正確。 26常見的“結(jié)論詞”與“反義詞”有哪些？原結(jié)論詞反義詞原結(jié)論詞反義詞至少有一個一個也沒有對所有的x都成立存在x使不成立至多有一個至少有兩個對任意x不成立存在x使成立至少有n個至多有n-1個p或q且至多有n個至少有n+1個p且q或27.反證法的思維方法是什么？答：正難則反28.如何歸繆矛盾？答：（1）與已知條件矛盾；（2）與已有公理、定理、定義矛盾； （3）自相矛盾29數(shù)學歸納法（只能證明與正整數(shù)有關的數(shù)學命題）的步驟是什么？答：(1)證明：當n取第一個值時命題成立；(2)假設當n=k (kN*，且kn0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.由(1)，(2)可知，命題

9、對于從n0開始的所有正整數(shù)n都正確注：常用于證明不完全歸納法推測所得命題的正確性的證明。數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念知識點30.復數(shù)的概念是什么？答：形如a+bi的數(shù)叫做復數(shù)，其中i叫虛數(shù)單位，叫實部， 叫虛部，數(shù)集叫做復數(shù)集。規(guī)定：a=c且b=d，強調(diào)：兩復數(shù)不能比較大小，只有相等或不相等。31數(shù)集的關系有哪些？答：32.復數(shù)的幾何意義是什么？答：復數(shù)與平面內(nèi)的點或有序?qū)崝?shù)對一一對應。33.什么是復平面？答：根據(jù)復數(shù)相等的定義，任何一個復數(shù)，都可以由一個有序?qū)崝?shù)對唯一確定。由于有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標系中的點一一對應，因此復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應。這個建立了直角坐標系來表

10、示復數(shù)的平面叫做復平面，軸叫做實軸，軸叫做虛軸。實軸上的點都表示實數(shù)，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)。34.如何求復數(shù)的模(絕對值)？答：與復數(shù)對應的向量的模叫做復數(shù)的模(也叫絕對值)記作。由模的定義可知：35.復數(shù)的加、減法運算及幾何意義是什么？答：復數(shù)的加、減法法則：，則。注：復數(shù)的加、減法運算也可以按向量的加、減法來進行。復數(shù)的乘法法則：。復數(shù)的除法法則： 其中叫做實數(shù)化因子36.什么是共軛復數(shù)？答：兩復數(shù)互為共軛復數(shù)，當時，它們叫做共軛虛數(shù)。 常見的運算規(guī)律 設是1的立方虛根，則，數(shù)學選修2-3導數(shù)及其應用知識點-第一章計數(shù)原理知識點什么是分類加法計數(shù)原理？答：做一件事情，完成它有

11、類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法在第類辦法中有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。1. 什么是分步乘法計數(shù)原理？答：做一件事情，完成它需要個步驟，做第一個步驟有種不同的方法，做第二個步驟有種不同的方法做第個步驟有種不同的方法。那么完成這件事情共有種不同的方法。2. 排列的定義是什么？答：一般地，從個不同的元素中任取個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個排列。3. 組合的定義是什么？答：一般地，從個不同的元素中任取個元素并成一組，叫做從個不同的元素中任取個元素的一個組合。4. 什么是排列數(shù)？答：從個不同的元素中任取個元素

12、的所有排列的個數(shù)，叫做從個不同的元素中任取個元素的排列數(shù)，記作。5. 什么是組合數(shù)？答：從個不同的元素中任取個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同的元素中任取個元素的組合數(shù)，記作。7.排列數(shù)公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。8.組合數(shù)公式有哪些？答：（1）或；（2），規(guī)定。9.排列與組合的區(qū)別是什么？答：排列有順序，組合無順序。10.排列與組合的聯(lián)系是什么？答：，即排列就是先組合再全排列。11.排列與組合的性質(zhì)有哪些？答：兩個性質(zhì)公式：（1）排列的性質(zhì)公式：（2）組合的性質(zhì)公式：；12.二項式定理是什么？答：。13二項展開式的通項是什么？答：。14.的展開式是什么？答：，若令，則有。應用“

13、賦值法”可求得二項展開式中各項系數(shù)和即令式子中變量為1。第二章隨機變量及其分布知識點15.什么是隨機變量？答：在某試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個變量來表示，并且是隨著試驗的結(jié)果的不同而變化的，我們把這樣的變量叫做一個隨機變量。離散型隨機變量：如果隨機變量的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱為離散型隨機變量。16.什么是概率分布列？答：要掌握一個離散型隨機變量的取值規(guī)律，必須知道：（1） 所有可能取的值；（2） 取每一個值的概率；我們可以把這些信息列成表格（如此）：上表為離散型隨機變量的概率分布，或稱為離散型隨機變量的分布列。17.什么是二點分布？答：10其中，則稱離散型隨機變量服從參數(shù)為的

14、二點分布。18.什么是超幾何分布？答：一般地，設有總數(shù)為件的兩類物品，其中一類有件，從所有物品中任取件，這件中所含這類物品件數(shù)是一個離散型隨機變量，它取值為時的概率為（，為和中較小的一個）。我們稱離散型隨機變量的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱服從參數(shù)為的超幾何分布。19.什么是條件概率？答：對于任何兩個事件和，在已知事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率叫做條件概率，用符號來表示。20什么是事件的交（積）？答：事件和同時發(fā)生所構(gòu)成的事件，稱為事件和的交（積）。21.什么是相互獨立事件？答：事件是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，即，這時我們稱兩個事件和相互獨立，并把這兩個事件叫做相互獨立事件。一

15、般地，當事件和相互獨時，和，和，和也相互獨立。22什么是獨立重復試驗？答：在相同的條件下，重復地做次試驗，各次試驗的結(jié)果相互獨立，那么一般就稱它為次獨立重復試驗。23獨立重復試驗的概率公式是什么？答：一般地，事件在次試驗中發(fā)生次，共有種情形，由試驗的獨立性知在次試驗中發(fā)生，而在其余次試驗中不發(fā)生的概率都是，所以由概率加法公式知，如果在一次試驗中事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為。24.什么是二項分布？答：在獨立重復試驗概率公式中，若將事件發(fā)生的次數(shù)設為，事件不發(fā)生的概率為，則在次獨立重復試驗中，事件恰好發(fā)生次的概率為，其中。于是得到的分布列01由于表中的第二行恰好

16、是二項式展開式各對應項的值，稱這樣的離散型隨機變量服從參數(shù)為的二項分布，記作。25.什么是離散型隨機變量的數(shù)學期望？答：一般地，設一個離散型隨機變量所有可能的取值是，這些值對應的概率是，則叫做這個離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望（簡稱期望）。26.二點分布的數(shù)學期望是多少？答：。27.二項分布的數(shù)學期望是多少？答：。28.超幾何分布數(shù)學期望是多少？答：。29.什么是離散型隨機變量的方差？答：一般地，設一個離散型隨機變量所有可能的取值是，這些值對應的概率是，則叫做這個離散型隨機變量的方差。離散型隨機變量的方差反映了離散型隨機變量取值相對于期望的平均波動大?。x散程度）。30.二點分布的方差是多少？

17、答：。31.二項分布的方差是多少？答：。32什么是標準差？答：的算術(shù)平方根叫做離散型隨機變量的標準差。33.什么是正態(tài)分布？答：正態(tài)變量概率密度曲線函數(shù)表達式：，其中是參數(shù)，且。如下圖：數(shù)學選修2-3第三章統(tǒng)計案例知識點34.什么是回歸分析，它的步驟是什么？答：回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法。其步驟：收集數(shù)據(jù)作散點圖求回歸直線方程利用方程進行預報.35. 線性回歸模型與一次函數(shù)有什么不同？答：一次函數(shù)模型是線性回歸模型的特殊形式，線性回歸模型是一次函數(shù)模型的一般形式. 36. 什么是殘差？答：樣本值與回歸值的差叫殘差，即.37.什么是殘差分析？答：通過殘差來判斷模

18、型擬合的效果，判斷原始數(shù)據(jù)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，這方面的分析工作稱為殘差分析.38.如何建立殘差圖？答：以殘差為橫坐標，以樣本編號，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計值等為橫坐標，作出的圖形稱為殘差圖. 觀察殘差圖，如果殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，回歸方程的預報精度越高.39.建立回歸模型的基本步驟是什么？答：（1）確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預報變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預報變量的散點圖，觀察它們之間的關系（如是否存在線性關系等）；（3）由經(jīng)驗確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程ybxa）；（