高中文科數(shù)學(xué)重要公式及知識點(diǎn)速記1

1、高中數(shù)學(xué)公式及知識點(diǎn)總結(jié)一，集合和邏輯集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.空集的補(bǔ)集是全集集合的性質(zhì)：1、任何一個集合是它本身的子集，記為；空集是任何集合的子集，記為；空集是任何非空集合的真子集；2、如果，同時，那么A = B.如果. （x，y）|xy =0，xR，yR坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.（x，y）|xy0，xR，yR二、四象限的點(diǎn)集. （x，y）|xy0，xR，yR 一、三象限的點(diǎn)集.注：對方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.例： 解的集合(2，1).點(diǎn)集與數(shù)集的交集是. （例：A =(x，y)| y =x+1 B=y|y =x2+1 則AB =）3. n個元素的子集有2n個. n個元素的真子集有2n

2、1個. n個元素的非空真子集有2n2個.4. 一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真. 否命題逆命題.一個命題為真，則它的逆否命題一定為真. 原命題逆否命題.5、小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍.例：若. 6、集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).關(guān)系：等價關(guān)系：7、集合的運(yùn)算律：交換律： 結(jié)合:分配邏輯：1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、原命題：“若，則” 逆命題： “若，則” 否命題：“若，則” 逆否命題：“若，則”4、四種命題的真假性之間的關(guān)系：（1）兩個命題互為

3、逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系5、若，則是的充分條件，是的必要條件若，則是的充要條件（充分必要條件）利用集合間的包含關(guān)系： 例如：若，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結(jié)詞：且 ：命題形式；或：命題形式；非：命題形式.真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“”表示； 全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“”表示； 特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：二、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)1、函數(shù)的單調(diào)性(1)設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減

4、函數(shù).(2)設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).2、函數(shù)的奇偶性對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是偶函數(shù)；對于定義域內(nèi)任意的，都有，則是奇函數(shù)。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。 3、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.4、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ；5、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.6、會用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、極值、最值 7、求函數(shù)的極值的方法是：解方程當(dāng)時：(1) 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值；(2) 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值三、三角函數(shù)、三角變換、解三角形、平面向量8、同角三角函

5、數(shù)的基本關(guān)系式 ，=.9、正弦、余弦的誘導(dǎo)公式的正弦、余弦，等于的同名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號；的正弦、余弦，等于的余名函數(shù)，前面加上把看成銳角時該函數(shù)的符號。10、和角與差角公式 ;.11、二倍角公式 .公式變形： 12、三角函數(shù)的周期函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0，0)的周期.13、 函數(shù)的周期、最值、單調(diào)區(qū)間、圖象變換14、輔助角公式 其中15、正弦定理 .16、余弦定理;.17、三角形面積公式.18、三角形內(nèi)角和定理 在ABC中，有19、與的數(shù)量積(或內(nèi)積)20、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)設(shè)A，B,則.(2)設(shè)=

6、,=，則=.（3）設(shè)=，則21、兩向量的夾角公式設(shè)=,=，且，則22、向量的平行與垂直 . .附：三角形的五個“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).旁心：三角形一內(nèi)角的平分線與另兩條內(nèi)角的外角平分線相交一點(diǎn)四、數(shù)列23、數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)的和的關(guān)系( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).24、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；25、等差數(shù)列其前n項(xiàng)和公式為.26、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；27、等比數(shù)列前n項(xiàng)的和公式為 或 .五、不等式28、已知都是正數(shù)，則有，當(dāng)時等號成立。（1）若積是定值，則當(dāng)時和有最小值；（2）若

7、和是定值，則當(dāng)時積有最大值.六、解析幾何29、直線的五種方程 （1）點(diǎn)斜式 (直線過點(diǎn)，且斜率為)（2）斜截式 (b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式 ()(、 ().(4)截距式 (分別為直線的橫、縱截距，)（5）一般式 (其中A、B不同時為0).30、兩條直線的平行和垂直 若，;.31、平面兩點(diǎn)間的距離公式(A，B).32、點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn),直線：).33、 圓的三種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .（2）圓的一般方程 (0).（3）圓的參數(shù)方程 .34、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長=其中.35、橢圓、雙曲線、拋物線的圖形、定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓：，離心率，參

8、數(shù)方程是.雙曲線：(a>0,b>0)，離心率，漸近線方程是.拋物線：，焦點(diǎn),準(zhǔn)線。拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離.36、雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1）若雙曲線方程為漸近線方程：. (2)若漸近線方程為雙曲線可設(shè)為. (3)若雙曲線與有公共漸近線，可設(shè)為（，焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上）.37、拋物線的焦半徑公式 拋物線焦半徑.（拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于它到準(zhǔn)線的距離。）38、過拋物線焦點(diǎn)的弦長.七、立體幾何 39、證明直線與直線平行的方法（1）三角形中位線 （2）平行四邊形（一組對邊平行且相等）40、證明直線與平面平行的方法（1）直線與平面平行的判定定理（證平面外一

9、條直線與平面內(nèi)的一條直線平行）（2）先證面面平行41、證明平面與平面平行的方法平面與平面平行的判定定理（一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行）42、證明直線與直線垂直的方法轉(zhuǎn)化為證明直線與平面垂直43、證明直線與平面垂直的方法（1）直線與平面垂直的判定定理（直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直）（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理（兩個平面垂直，一個平面內(nèi)垂直交線的直線垂直另一個平面）44、證明平面與平面垂直的方法平面與平面垂直的判定定理（一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面垂直）45、柱體、椎體、球體的側(cè)面積、表面積、體積計(jì)算公式圓柱側(cè)面積=，表面積=圓椎側(cè)面積=，表面積=（是柱體的底面積、是柱體的高）.（是錐體的底面積、是錐體的高）.球的半徑是，則其體積,其表面積46、異面直線所成角、直線與平面所成角、二面角的平面角的定義及計(jì)算47、點(diǎn)到平面距離的計(jì)算（定義法、等體積法）48、直棱柱、正棱柱、長方體、正方體的性質(zhì)：側(cè)棱平行且相等，與底面垂直。正棱錐的性質(zhì)：側(cè)棱相等，頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心。八、概率統(tǒng)計(jì)49、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算平均數(shù): 方差:標(biāo)準(zhǔn)差:50、回歸直線方程 ，其中.51、獨(dú)立性檢驗(yàn) 隨機(jī)變量越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強(qiáng)，反之，越弱52、古典概型的計(jì)算（必須要用列舉法、列表法、樹狀圖的方法把所有基本事件表示出來，不重復(fù)