解析幾何輔優(yōu)專題四1圓1答案

1、圓心坐標(biāo)為(2，2)，要求圓上至少有三個不同的點到直線則圓心到直線的距離應(yīng)小于等于，直線的傾斜角的取值范圍是，選B.PMN2 如圖,圓O1與圓O2的半徑都是1,O1O2=4,過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點 P的軌跡方程.解：如圖，以直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則兩圓心分別為設(shè)，則，同理，即，即這就是動點的軌跡方程3在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（）求的取值范圍；（）是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由3解：（）圓的方程可寫成，所

2、以圓心為，過且斜率為的直線方程為代入圓方程得，整理得直線與圓交于兩個不同的點等價于，解得，即的取值范圍為（）設(shè)，則，由方程，又而所以與共線等價于，將代入上式，解得由（）知，故沒有符合題意的常數(shù)4已知點F（-2，0）在以原點為圓心的圓O內(nèi)，且過F的最短的弦長為2， （I）求圓O的方程； （II）過F任作一條與兩坐標(biāo)標(biāo)軸都不垂直的弦AB，若點M在軸上，且使得MF為的一條內(nèi)角平分線，求M點的坐標(biāo)。4解：（I）由題意知：過F且垂直與軸的弦長最短，設(shè)圓O的半徑為r，則6分 （II）弦AB過F且與兩坐標(biāo)軸都不垂直，可設(shè)直線AB的方程為并將它代入圓方程得：設(shè)設(shè)軸平分，即即 于是：即5設(shè)橢圓的離心率為e=（1

3、）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2、A是橢圓上的一點，且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.（2）求b為何值時，過圓x2+y2=t2上一點M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點，而且OQ1OQ25（1）橢圓的方程為5分（2）解: 過圓上的一點M（2,）處的切線方程為2x+y6=0.6分令，, 則 化為5x224x+362b2=0, 由>0得：8分10分由知，, 11分即b=3（,+），故b=3.12分6、已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線的距離等于.（）求圓C的方程.（）若直線與圓C相切，求證：6、 解：（I）設(shè)圓C半徑為，由已知得： ，或 圓C方程為. (II)直線， 左

4、邊展開，整理得， ， ， 7在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心在直線上，半徑為1，圓與直線的一個交點為，橢圓與直線的一個交點到橢圓的兩個焦點距離之和為，橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）記，問直線能否將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧?若能，求出直線的方程，若不能，請說明理由7解：（1）由題意，得 橢圓的方程為（2）若直線將圓分割成弧長的比值為的兩段圓弧，則其中劣弧所對的圓心角為120°又圓的圓心在直線上，點是圓與直線的交點，設(shè)Q是與圓的另一交點，則 由知設(shè)直線的傾斜角為，則或 或直線的方程為或8已知直線與曲線交于不同的兩點，為坐標(biāo)原點（）若，求證：曲線是一個圓；（）若，當(dāng)且時，求曲線

5、的離心率的取值范圍8.（）證明：設(shè)直線與曲線的交點為 即： 在上，兩式相減得： 即： 曲線是一個圓 （）設(shè)直線與曲線的交點為，曲線是焦點在軸上的橢圓 即： 將代入整理得： ， 在上 又 2 練習(xí)1將圓按向量a=（1，2）平移后得到O，直線l與O相交于A、B兩點，若在O上存在點C，使 =a，求直線l的方程及對應(yīng)的點C的坐標(biāo)1解：圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為， 按向量a（1，2）平移得O方程為 x2y25a，且|，a kAB設(shè)直線l的方程為yxm，聯(lián)立，得將方程（1）代入（2），整理得5x24mx4m2200（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則 x1x2，y1y2，（，） 因為點C在圓上，所以，解之，

6、得此時，（）式中的16m220(4m220)3000所求的直線l的方程為2x4y50，對應(yīng)的C點的坐標(biāo)為（1，2）；或直線l的方程為2x4y50，對應(yīng)的C點的坐標(biāo)為（1，2）2.已知點,是拋物線上的兩個動點,是坐標(biāo)原點,向量,滿足.設(shè)圓的方程為(I) 證明線段是圓的直徑;(II)當(dāng)圓C的圓心到直線X-2Y=0的距離的最小值為時，求P的值?！窘馕觥?I)證明1: 整理得: 設(shè)M(x,y)是以線段AB為直徑的圓上的任意一點,則即整理得:故線段是圓的直徑證明2: 整理得: .(1)設(shè)(x,y)是以線段AB為直徑的圓上則即去分母得: 點滿足上方程,展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑證明3: 整理得

7、: (1)以線段AB為直徑的圓的方程為展開并將(1)代入得:故線段是圓的直徑(II)解法1:設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則當(dāng)y=p時,d有最小值,由題設(shè)得 .解法2: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則又因所以圓心的軌跡方程為設(shè)直線x-2y+m=0到直線x-2y=0的距離為,則因為x-2y+2=0與無公共點,所以當(dāng)x-2y-2=0與僅有一個公共點時,該點到直線x-2y=0的距離最小值為將(2)代入(3)得解法3: 設(shè)圓C的圓心為C(x,y),則圓心C到直線x-2y=0的距離為d,則又因當(dāng)時,d有最小值,由題設(shè)得 .【點評】本小題考查了

8、平面向量的基本運算,圓與拋物線的方程.點到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識,以及綜合運用解析幾何知識解決問題的能力.3.已知動圓過定點F，且與直線相切，其中.（I）求動圓圓心的軌跡的方程；（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當(dāng)變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).解：（I）如圖，設(shè)為動圓圓心，為記為，過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為；（II）如圖，設(shè)，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設(shè)其方程為，顯然，將與聯(lián)立消去，得由韋達定理知（1）當(dāng)時，即

9、時，所以，所以由知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點（2）當(dāng)時，由，得=將式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為即所以直線恒過定點所以由（1）（2）知，當(dāng)時，直線恒過定點，當(dāng)時直線恒過定點.4在直角坐標(biāo)系中，以為圓心的圓與直線相切（1）求圓的方程；（2）圓與軸相交于兩點，圓內(nèi)的動點使成等比數(shù)列，求的取值范圍4解：（1）依題設(shè)，圓的半徑等于原點到直線的距離，即得圓的方程為（2）不妨設(shè)由即得設(shè)，由成等比數(shù)列，得，即 由于點在圓內(nèi)，故由此得所以的取值范圍為5.橢圓離心率為，兩焦點分別為，點是橢圓上一點，且周長為，設(shè)線段（為坐標(biāo)原點）與圓交于點，且線段長最小值為. （1

10、）求橢圓以及圓的方程; （2）當(dāng)點在橢圓上運動時,判斷直線與圓位置關(guān)系. 5.解: （1） 設(shè)橢圓的半焦距為,則 ，即 又 聯(lián)立，解得,，所以 所以橢圓的方程為 而橢圓上點與橢圓中心的距離為，等號在時成立， 而，則的最小值為，從而， 則圓的方程為 （2）因為點在橢圓上運動,所以 即圓心到直線的距離 當(dāng)，則直線與圓相切 當(dāng)時，則直線與圓相交6.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點，原點到直線的距離為（）證明；（）求使得下述命題成立：設(shè)圓上任意點處的切線交橢圓于，兩點，則6本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、兩條直線垂直、圓的方程等基礎(chǔ)知識，考查曲線和方程的關(guān)系等解析幾何的基本思想方法及推理、運算能力滿分14分（）證法一：由題設(shè)及，不妨設(shè)點，其中，由于點在橢圓上，有，解得，從而得到，直線的方程為，整理得由題設(shè)，原點到直線的距離為，即，將代入原式并化簡得，即證法二：同證法一，得到點的坐標(biāo)為，過點作，垂足為，易知，故由橢圓定義