西安交通大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題及答案

1、西安交通大學(xué)考試題 課 程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A） 一、填空題 (6×4分=24分)1. 設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，且,，則，C至少有一個(gè)發(fā)生的概率為_ _。2在一副撲克牌（52張）中任取4張，則4張牌花色全不相同的概率為_ _.3設(shè)總體,是來自X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是_ _。4設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為的泊松分布，且已知，則= 。5設(shè)兩個(gè)隨機(jī)變量與的方差分別為25和36,相關(guān)系數(shù)為0.4,則_,_。6. 參數(shù)估計(jì)是指_，包括_與_兩種估計(jì)方式。 共 4 頁(yè) 第 1 頁(yè) 二、(12分)兩臺(tái)車床加工同樣的零件，第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率為0.02，加工出

2、來的零件放在一起，現(xiàn)已知第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍。（1）求任意取出一個(gè)零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是廢品，求它是由第二臺(tái)車床加工的概率。三、(12分)對(duì)敵方的防御工事進(jìn)行100次轟炸，每次命中目標(biāo)的炸彈數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其期望值為2，方差為1.69，求在100次轟炸中有180到200顆炸彈命中目標(biāo)的概率。 共 4 頁(yè) 第 2 頁(yè) 四、(16分)設(shè)總體X的密度函數(shù)為, 其中為未知參數(shù)，為來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。求（1）的矩估計(jì)；（2）的極大似然估計(jì)。五、(10分)設(shè)是的無偏估計(jì)量，證明：若是的均方相合估計(jì)，則一定是的相合估計(jì)。 共 4 頁(yè) 第 3 頁(yè) 六、

3、(12分)設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為.求的分布函數(shù)和概率密度。七、(14分)新舊兩個(gè)水稻品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，舊品種共分成25個(gè)小區(qū)，平均產(chǎn)量，樣本標(biāo)準(zhǔn)差；新品種共分成20個(gè)小區(qū)，平均產(chǎn)量，樣本標(biāo)準(zhǔn)差。問新品種是否優(yōu)于舊品種?（，并假定水稻產(chǎn)量服從正態(tài)分布）注： F0.025(24,19)=2.45, F0.025(19,24)=2.331, F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11, F0.05(20,25)=2.01, F0025(20,25)=2.3, 共 4 頁(yè) 第 4 頁(yè) 西安交通大學(xué)本科生課程考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A） 課時(shí)

4、：48 考試時(shí)間：2007 年7 月9 日一、 填空題(24分); 或0.1055; F(5,10); 1; 85,37; 由樣本對(duì)總體中的未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)， 點(diǎn)估計(jì), 區(qū)間估計(jì).二、設(shè)Ai =任意取出一個(gè)零件是第I臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的，（i=1,2） B=任意取出一個(gè)零件是合格品(1) (6分)(2) (6分) 三、令第i次轟炸命中目標(biāo)的炸彈數(shù)為，100次轟炸中命中目標(biāo)的炸彈數(shù)為。由獨(dú)立同分布中心極限定理知，X近似服從。 (5分)代入已知數(shù)據(jù)，即，所求概率為0.9394（10.9394）0.8764 (7分)四、(1) 令, 即,得,故的矩估計(jì)為 (6分)（2）似然函數(shù)為當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得似然方程其唯一解

5、為，故的極大似然估優(yōu)于舊品種。 (7分) 第 1 頁(yè)計(jì)為 (10分)五、由題知，且，故 (5分)由切比雪夫不等式得，(5分)六、當(dāng)Z<0時(shí)，當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), (8分) (4分)七、兩個(gè)總體方差未知，先檢驗(yàn)它們是否相等，令，選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在H0成立前提下，n1=25, n2=20,查表得F0.025(24,19)=2.45, F0.975(24,19)=0.429,F的觀察值,故接受H0，即認(rèn)為.(7分)(1) 在的條件下，進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè)： ，。選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,在H0成立前提下，。查表得,而T的樣本觀察值為,故拒絕H0，即認(rèn)為新品種 第 2 頁(yè)西安交通大學(xué)考試題成績(jī) 課 程 概率論與數(shù)理統(tǒng)

6、計(jì)（A）卷 題號(hào)一二三四五六七八得分一、填空：（4*8=32分）（注：答案寫在答題紙上）1、已知， 。2、設(shè)，若，則 。3、個(gè)人在第一層進(jìn)入十八層樓的電梯，假如每個(gè)人以相同的概率從任一層走出電梯（從第二層開始），則此個(gè)人在不同樓層走出電梯的概率 。4、設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，的概率密度為 。5、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：，則 。6、已知有，則 。7、設(shè)（，）為來自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，則 。8、寫出兩個(gè)正態(tài)總體在均值未知時(shí)的方差比得置信度為的置信區(qū)間 。二、（12分）某工廠有四條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，該四條流水線的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的15%、20%、30%、35%，又這四條流水線的

7、不合格品率依次為、及，現(xiàn)在從該廠產(chǎn)品中任取一件，問恰好抽到不合格品的概率為多少？該不合格品是由第四條流水線上產(chǎn)的概率為多少？三、（10分）設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為：，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘他就離開，他一個(gè)月要到銀行5次，以表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出的分布，并求。四、（10分）在一個(gè)有個(gè)人參加的晚會(huì)上，每個(gè)人帶了一件禮物，且假定各人帶的禮物都不相同，晚會(huì)期間各人從放在一起的件禮物中隨機(jī)抽取一件，試求選中自己禮物的人數(shù)的均值與方差。五、（8分）五個(gè)獨(dú)立元件,壽命分別為都服從參數(shù)為的指數(shù)分布，若將它們串聯(lián)成整機(jī)，求整機(jī)壽命的分布

8、密度。六、（8分）某汽車銷售點(diǎn)每天出售的汽車數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布。若一年365天都經(jīng)營(yíng)汽車銷售，且每天出售的汽車數(shù)是相互獨(dú)立的，求一年中售出700輛以上汽車的概率。七、（10分）設(shè)總體的密度函數(shù)為 ，又(，)是取自總體的一個(gè)樣本，求未知參數(shù)的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。八、（10分）某校為評(píng)估教學(xué)改革后教學(xué)質(zhì)量情況，分別在2005年，2008年舉行兩次高數(shù)考試，考生是從該校大一學(xué)生中隨機(jī)抽取，每次100個(gè)。兩次考試的平均得分分別為、。假定兩次高數(shù)考試成績(jī)服從正態(tài)分布、，；對(duì)顯著水平檢驗(yàn)該校高數(shù)成績(jī)有無提高。附表：；。（答案可寫在背面）西安交通大學(xué)本科生課程考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱：概

9、率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A） 課時(shí)：48 考試時(shí)間：2008 年7 月 9 日 一、 填空：（每空4分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、設(shè)第條流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品，；抽到不合格品 (4分) （1） (8分)（2） (12分)三、 (5分故， (10分)四、設(shè) 10 (3分) (6分)，10 第 1 頁(yè) (10分)五、設(shè)整機(jī)壽命為， (3分) (6分) 即 (8分)六、設(shè)為第天出售的汽車數(shù)，一年銷售汽車為 （2分) (4分) (8分)七、 (2分)，故矩估計(jì)量； (4分) (6分) (8分)極大似然估計(jì)量 (10分)八、要檢驗(yàn)的假設(shè)為 (2分)檢驗(yàn)用的統(tǒng)計(jì)量 ， (4分) 拒絕域?yàn)?. (

10、6分) ，落在拒絕域內(nèi)， (8分) 故拒絕原假設(shè)，該校高數(shù)成績(jī)有提高 (10分) 第 2 頁(yè)西安交通大學(xué)考試題成績(jī) 課 程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（A）卷學(xué) 院 專業(yè)班號(hào) 考 試 日 期 2009 年 1 月 7 日姓 名 學(xué) 號(hào) 期末 題號(hào)一二三四五六七八得分一、填空題 (每小題3分，共24分)1設(shè)事件,互不相容，且，則2若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)，則事件“兩數(shù)之和小于”的概率為 3. 設(shè)隨機(jī)變量服從均值為2、方差為的正態(tài)分布，且，則 4. 隨機(jī)變量相互獨(dú)立且服從同一分布，則 5設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為則Y=的密度函數(shù)是 6設(shè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)，則 7. 設(shè)為總體的樣本,則 8設(shè)是來自正態(tài)總體

11、的樣本，已知?jiǎng)t的置信度為0.95的置信區(qū)間為 二、（10分）某卡車為鄉(xiāng)村小學(xué)運(yùn)送書籍，共裝有10個(gè)紙箱，其中5箱英語(yǔ)書、2箱數(shù)學(xué)書、3箱語(yǔ)文書. 到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失一箱，但不知丟失哪一箱. 現(xiàn)從剩下9箱中任意打開兩箱，結(jié)果都是英語(yǔ)書，求丟失的一箱也是英語(yǔ)書的概率. 三、（12分）某設(shè)備由個(gè)部件構(gòu)成。在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中第個(gè)部件需要調(diào)整的概率為，.設(shè)各部件的狀態(tài)相互獨(dú)立，以表示在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)中同時(shí)需要調(diào)整的部件數(shù)，求和.四、（12分）設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)，求（1）常數(shù)c ; (2)的邊緣密度函數(shù)； （3）.五、（10分）某種商品各周的需求量是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。已知該商品第一周的需求量服從參數(shù)為的指

12、數(shù)分布，第二周的需求量服從參數(shù)為的指數(shù)分布（），試求兩周總需求量的分布函數(shù)和密度函數(shù).六、（10分）某供電站供應(yīng)本地區(qū)一萬戶居民用電，已知每戶每天用電量（單位：度）均勻分布于區(qū)間 0，12上?，F(xiàn)要求以99%的概率保證本地區(qū)居民的正常用電，問供電站每天至少要向居民供應(yīng)多少度電？(用中心極限定理近似計(jì)算，已知.)七、（12分）已知總體的分布函數(shù)為，其中為未知參數(shù). 是來自總體的一組樣本.（1）求的矩估計(jì)量,它是否是的無偏估計(jì)？（2）求的極大似然估計(jì)量，它是否是的無偏估計(jì)？八、（10分） 機(jī)器自動(dòng)包裝食鹽，設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，標(biāo)準(zhǔn)差不能超過10克. 某天開工后

13、，為了檢驗(yàn)機(jī)器是否正常工作，從已經(jīng)包裝好的食鹽中隨機(jī)取9袋，測(cè)得. 問這天自動(dòng)包裝機(jī)工作是否正常.（）？（附表：，）西安交通大學(xué)本科生課程考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(A)課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課時(shí)： 48 考試時(shí)間： 2009年1月7 日一、1. ； 2. ； 3. 0.2 ； 4. ； 5. ； 6. 6 ； 7. ； 8. 或二、解 用表示丟失一箱后任取兩箱是英語(yǔ)書，用表示丟失的一箱為第k箱， 分別表示英語(yǔ)書，數(shù)學(xué)書，語(yǔ)文書. （5分） （5分） 三、解 引入隨機(jī)變量 ，則相互獨(dú)立， ， （6分） 故 （6分） 四、解: (1) ， c=6 （3分） (2)時(shí)，故（3分） 當(dāng)時(shí)， 故

14、 （3分） (3) （3分）五、解 設(shè)第一周和第二周的需求量分別是，則聯(lián)合密度函數(shù)是 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （7分）所以兩周需求量的分布密度為（3分）六、解 設(shè) 為第戶居民每天的用電量, 獨(dú)立同分布，. 設(shè)供電站每天要向居民供電的量為N, 居民每天用電量為 ，則由題意有 （5分） 由獨(dú)立同分布的中心極限定理，所求概率為 即 .故 N=60403.6（度） （5分）七、解 總體的密度函數(shù)為（1） ，故的矩估計(jì)量為 因 ，所以是的無偏估計(jì). （4分） （2）似然函數(shù)為 , 因，所以單調(diào)增加，注意到，因此當(dāng)取中最小值時(shí)，取最大，所以 （4分）分布函數(shù)是，分布密度是 因，故不是的無偏估計(jì)（4分）八、解: (1

15、) . 若成立, 統(tǒng)計(jì)量. 拒絕域?yàn)椋? 代入數(shù)據(jù)得的觀察值故接受. （5分）（2）.由知，拒絕域?yàn)?由知，取，代入數(shù)據(jù)得，故應(yīng)拒絕 （5分）（或先做（2），則（1）可不必做。） 成績(jī)西安交通大學(xué)考試題 課 程 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(A) 系 別 考 試 日 期 2009 年 7 月 17 日專業(yè)班號(hào) 姓 名 學(xué) 號(hào) 期中期末一、填空：（4*8=32分）（注：答案寫在答題紙上）1、已知，則 。2、設(shè)隨機(jī)變量的分布律為，。則常數(shù) 。3、設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度，則的概率密度 。4、設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度函數(shù)為：，則 。5、設(shè)隨機(jī)變量，且已知，則 。6、設(shè)服從上的均勻分布，則和的邊緣密度函數(shù) ， 。7

16、、設(shè)（,）為來自總體服從參數(shù)為的指數(shù)分布的樣本，則的數(shù)學(xué)期望與方差 ， 。8、設(shè)總體服從以為參數(shù)的指數(shù)分布，（，）為其一個(gè)樣本，求該樣本的聯(lián)合密度函數(shù) 。 共 2 頁(yè) 第 1 頁(yè)二、（10分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)地區(qū)爆發(fā)了某種流行病，三個(gè)地區(qū)感染此病的比例分別為、。現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)任抽取一個(gè)人，（1）求此人感染此病的概率。（2）若此人感染此病，求此人來自乙地區(qū)的概率。三、（10分）設(shè)隨機(jī)變量與的在以點(diǎn)、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域上服從均勻分布，求的密度函數(shù)。四、（10分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：，。（1）求，并問是否不相關(guān)；（2）是否相互獨(dú)立，為什么？五、（10分）、設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，其共同密度函數(shù)

17、為：，試求的數(shù)學(xué)期望和方差。六、（10分）銀行為支付某日即將到期的債券須準(zhǔn)備一筆現(xiàn)金，已知這批債券共發(fā)放了500張，每張須付本息1000元，設(shè)持券人（1人1券）到期日到銀行領(lǐng)取本息的概率為，問銀行于該日應(yīng)準(zhǔn)備多少現(xiàn)金才能以的把握滿足客戶的兌換。七、（10分）設(shè)為取自總體的樣本?？傮w的密度函數(shù)為，未知參數(shù)，（1）試證；（2）試求的置信區(qū)間。八、（8分）某超市為增加銷售，對(duì)營(yíng)銷方式、管理人員等進(jìn)行了一系列調(diào)整，調(diào)整后隨機(jī)抽查了9天的日銷售額（單位：萬元），經(jīng)計(jì)算知。據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)整前的日平均銷售額為萬元，假定日銷售額服從正態(tài)分布。試問調(diào)整措施的效果是否顯著？（）附表：。 共 2 頁(yè) 第 2 頁(yè)西安交通大學(xué)本科生課程考試試題標(biāo)準(zhǔn)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(A)課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 課時(shí)： 48 考試時(shí)間： 2009年7月17 日 一、 填空：（每空4分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 二、設(shè)第個(gè)地區(qū)，；感染此病 (4分) （1） (8分)（2） (1