論文成績分析

1、期末考試成績數(shù)據(jù)分析摘要：為學(xué)生盡力提供合理而有效的教學(xué)是學(xué)校一直以來所追求與重視的。在教學(xué)過程中，學(xué)校注重的是學(xué)生各學(xué)期以來對知識的掌握程度，并以成績作為其衡量標準。成績統(tǒng)計分析是高?？荚囐|(zhì)量管理的重要組成部分。通過對考試成績的統(tǒng)計分析, 可以挖掘考試中蘊藏著的大量信息資料, 從而掌握教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習狀況,本文的主要問題是分析幾組成績的顯著性及相關(guān)性，通過對大量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，運用了單因素分析、層次分析、方差分析、分布檢驗等多種方法對成績進行具體分析檢測。問題一，本文首先對已給的數(shù)據(jù)進行處理，然后運用spss軟件，根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計的K-S檢驗原理證明得到的各班成績均服從正態(tài)分布，再根據(jù)

2、單因素方差分析法，對各學(xué)生成績作顯著性檢驗，最后得到對于同一個課程，兩個專業(yè)學(xué)生的成績沒有顯著性差異；問題二與問題一類似，但考察的是數(shù)學(xué)水平，即是總的數(shù)學(xué)成績的綜合分析。本文先通過層次分析模型求得各門課程占總成績的比重，得出兩專業(yè)的總成績，通過總成績來判斷數(shù)學(xué)水平高低。然后再運用問題一的單因素方差分析模型進行顯著性檢驗，得到兩個專業(yè)數(shù)學(xué)水平?jīng)]有明顯不同；問題三，我們統(tǒng)計得出一個包含著四門課程成績的樣本，通過對樣本數(shù)據(jù)進行spss的“雙變量相關(guān)性檢驗”得出線代和概率論的成績與高數(shù)成績正相關(guān)顯著；問題四，本文先問題一、二、三進行總結(jié)，并利用excel整理并求出各專業(yè)各課程的方差和平均值，最后總結(jié)得

3、出看法：無論什么專業(yè)，高數(shù)在大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習中起著非常重要的作用，其它數(shù)學(xué)學(xué)科與它成正相關(guān)。關(guān)鍵詞： spss K-S檢驗 層次分析 單因素方差分析 相關(guān)性 excel一、 問題重述表一、表二分別是某高校A專業(yè)和B專業(yè)的高等數(shù)學(xué)上冊、高等數(shù)學(xué)下冊、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門公共數(shù)學(xué)課程的期末考試成績數(shù)據(jù)，請根據(jù)數(shù)據(jù)試著分析并解決以下幾個問題：（1）針對每門課程分析，兩個專業(yè)學(xué)生的分數(shù)是否有明顯差異？（2）針對專業(yè)分析，兩個專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有無明顯差異？（3）通過數(shù)據(jù)分析說明：高等數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣，是否影響線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的得分情況？（4）根據(jù)你所作出的以上分析，闡述你對于大學(xué)數(shù)學(xué)課

4、程學(xué)習方面的看法。二、 問題的分析 第一問針對每門課程要求分析不同專業(yè)學(xué)生成績是否顯著不同?？梢韵劝褜I(yè)當作變量，成績當成因變量，利用k-s檢驗原理證明樣本服從正態(tài)分布。再利用單因素方差分析判斷不同專業(yè)各學(xué)科之間差異是否顯著。以上分析采用spss軟件均可輕松處理。 第二問和第一問原理基本一樣，但要先對數(shù)據(jù)進行處理，要求數(shù)學(xué)水平，先要求出總的數(shù)學(xué)成績，這需要用層次分析求出權(quán)重從而得出總成績的表達式，再用第一問的單因素方差分析模型判斷差異是否顯著。 第三問是判斷高數(shù)1，高數(shù)2與線代、概率論間成績的相關(guān)性問題。首先我們要分別整合出四門學(xué)科的一組綜合指標作為樣本，然后通過對樣本數(shù)據(jù)進行spss的“雙變

5、量相關(guān)檢驗”來判斷它們之間的相關(guān)性。第四問是分析歸納問題。先歸納前三問的分析結(jié)果，然后求出各科目的平均值，并用excel繪圖觀測各科目之間的關(guān)系，綜合分析并提出看法及合理化建議。三、 模型假設(shè)與約定1、本題顯著性水平默認為0.05。2、假設(shè)兩個班學(xué)生的整體程度和基礎(chǔ)差異不大。3、假設(shè)0分當缺考處理，有0分的那組數(shù)據(jù)沒有處理意義。4、假設(shè)樣本準確，處理做出的分析是接近實際，能夠反映實際狀況的。5、學(xué)生和學(xué)生之間，班級和班級之間的成績是相互獨立的，沒有影響的。四、 模型的建立與求解第一問求解：第一問要求對每門課程進行分析不同專業(yè)學(xué)生成績是否顯著不同。判斷顯著不同，可以通過先比較平均值，如果數(shù)值相近

6、再比較方差。方差數(shù)值越大差異越顯著,即平均偏離程度越大。首先，對已給的數(shù)據(jù)進行處理，篩選數(shù)據(jù)并剔除掉包含“0”成績的每組數(shù)據(jù)，先根據(jù)K-S檢驗原理判斷各班成績是否服從正態(tài)分布，再根據(jù)單因素方差分析法，對各學(xué)生成績作顯著性檢驗。我們將專業(yè)看做因子，討論專業(yè)對成績高低的影響。A和B看做因子所處的兩個不同水平。而每個班的成績即是試驗的樣本值。根據(jù)實際情況，學(xué)校評價相關(guān)成績指標時均用平均成績計算。我們在比較不同專業(yè)學(xué)生各科成績是否顯著性不同時，把每科該專業(yè)各班所有人的平均成績作為該班的綜合成績。本文中處理數(shù)據(jù)均用平均值計算。首先證明樣本是否服從正態(tài)分布?？梢赃\用spss的1樣本K-S檢驗進行處理。先用

7、excel表格得出各班平均成績（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）如下表：A專業(yè)科目高等數(shù)學(xué)1高等數(shù)學(xué)2線性代數(shù)概率論1班平均成績68.3262.9266.9572.822班平均成績65.6066.9171.2975.063班平均成績76.3570.4774.7677.85B專業(yè)科目高等數(shù)學(xué)1高等數(shù)學(xué)2線性代數(shù)概率論1班平均成績71.4169.1571.1568.322班平均成績71.3466.9271.3065.603班平均成績76.1074.2372.3176.354班平均成績67.9770.1471.6971.14激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名A專業(yè)、B專業(yè)，輸入各專業(yè)學(xué)生的平均成績，運行“分析 -&

8、gt; 非參數(shù)檢驗 -> 舊對話框 -> 1樣本K-S”運行結(jié)果如下：描述性統(tǒng)計量N均值標準差極小值極大值A(chǔ)專業(yè)高數(shù)1370.08965.5916265.6076.35B專業(yè)高數(shù)1471.70663.3414967.9776.10A專業(yè)高數(shù)2366.76793.7779662.9270.47B專業(yè)高數(shù)2470.11023.0590166.9274.23A專業(yè)線代370.99933.9165366.9574.76B專業(yè)線代471.6133.5163171.1572.31A專業(yè)概率375.24202.5236672.8277.85B專業(yè)概率475.12212.8060872.4579.

9、08由上面兩個表中可以看出，各科的P值（漸進顯著性（雙側(cè)）均大于0.05，說明要檢驗的樣本與正態(tài)分布沒有顯著性差異，即都服從正態(tài)分布。由于本題是要分析不同專業(yè)學(xué)生的同一門科目成績是否有顯著差異，因為只有專業(yè)這單一因素，所以本文采用建立單因素方差分析模型。單因素方差分析方法原理：在方差相等的假定下，要檢驗n個總體的均值是否相等，須首先給定原假設(shè)和備擇假設(shè)。原假設(shè) ：均值相等即=備擇假設(shè) ：均值不完全不相等則可以應(yīng)用F統(tǒng)計量進行方差檢驗： F=該統(tǒng)計量服從分子自由度a-1，分母自由度為ab-a的F分布。給定顯著性水平a，如果根據(jù)樣本計算出的F統(tǒng)計量的值小于等于臨界值，則說明原假設(shè)不成立，總體均值不

10、完全相等，差異并非僅由隨機因素引起。在spss中打開數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名學(xué)科、專業(yè)按順序輸入相應(yīng)數(shù)值，專業(yè)定為數(shù)值1和2，然后運行 “分析 -> 比較均值 -> 單因素ANOVA ”進行單因素方差分析,得到如下結(jié)果：描述N均值標準差標準誤均值的 95% 置信區(qū)間極小值極大值下限上限高數(shù)11370.08965.591623.2283256.199283.979965.6076.352471.63753.351641.6758266.304376.970767.9776.10總數(shù)770.97414.089421.5456667.192074.756265.6076.35高數(shù)2136

11、6.76793.777962.1812157.383076.152962.9270.472470.11003.059031.5295265.242474.977666.9274.23總數(shù)768.67773.553561.3431265.391271.964262.9274.23線代1371.00003.913072.2592161.279480.720666.9574.762471.6125.51771.2588670.788772.436371.1572.31總數(shù)771.35002.31198.8738469.211873.488266.9574.76概率論1375.24332.520011

12、.4549368.983381.503472.8277.852475.12252.806531.4032770.656779.588372.4579.08總數(shù)775.17432.46156.9303872.897777.450972.4579.08ANOVA平方和df均方F顯著性高數(shù)1組間4.10814.108.213.664組內(nèi)96.233519.247總數(shù)100.3406高數(shù)2組間19.148119.1481.691.250組內(nèi)56.619511.324總數(shù)75.7676線代組間.6431.643.102.762組內(nèi)31.42856.286總數(shù)32.0716概率論組間.0251.025.0

13、03.955組內(nèi)36.33157.266總數(shù)36.3566由上表并結(jié)合F值表（附錄表3）可以分析得出：高數(shù)1：因為F=0.213 < F1-a(1,5)6.61, F值落在接受域，所以接受。顯著性為0.664 > 0.05，即由方差分析得到兩專業(yè)的高數(shù)1成績無明顯差異。高數(shù)2：因為F=1.691 < F1-a(1,5)6.61, F值落在接受域，所以接受。顯著性為0.250 > 0.05，即由方差分析得到兩專業(yè)的高數(shù)2成績無明顯差異。線性代數(shù)：因為F=0.102 < F1-a(1,5)6.61, F值落在接受域，所以接受。顯著性為0.762 > 0.05，即

14、由方差分析得到兩專業(yè)的線性代數(shù)成績無明顯差異。概率論：因為F=0.003 < F1-a(1,5)6.61, F值落在接受域，所以接受。顯著性為0.955 > 0.05，即由方差分析得到兩專業(yè)的概率論成績無明顯差異。第二問求解：求解針對專業(yè)分析，兩個專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)水平有無明顯差異，這與第一問解法相似，不過要先求出數(shù)學(xué)水平的表達式，即要求出四科科目總成績成績。這需要構(gòu)建一個層次模型求出各科在總成績中的權(quán)重，然后再運用第一問的單因素方差分析模型來判斷總成績是否顯著相關(guān)，將專業(yè)看做對成績的影響因素進行分析。每個變量的樣本值為每個專業(yè)各班成績的平均值。層次分析模型首先建立層次分析模型：綜合成

15、績高數(shù)1高數(shù)2線代概率論取=，用matlab求得的最大特征根和它對應(yīng)的特征根向量（代碼在附錄中），結(jié)果如下圖：即l=4.0458它所對應(yīng)的特征根向量為a=（0.6664,0.6090,0.3619,0.2323）。因為矩陣中，對于成對比較陣A： 一致性指標（l為A的最大特征根，n為矩陣A的階數(shù)） 隨機一致性指標 一致性比率驗證：，此時RI=0.90 ， 所以該矩陣合適，a可以作為各門成績在總成績中占的比重。求得綜合成績單因素方差分析模型先用excel在表格中根據(jù)上面求出的方程計算出各專業(yè)的總成績，然后在spss中打開數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名專業(yè)和總成績，然后按順序輸入相應(yīng)總成績，專業(yè)依次定為數(shù)

16、值1，2。然后運行 “分析 -> 比較均值 -> 單因素ANOVA ”進行單因素方差分析,得到如下結(jié)果：描述總成績N均值標準差標準誤均值的 95% 置信區(qū)間極小值極大值下限上限1106130.352017.669281.71619126.9491133.754986.53178.322148134.505516.767241.37826131.7817137.229389.21176.61總數(shù)254132.772117.237531.08158130.6421134.902286.53178.32ANOVA總成績平方和df均方F顯著性組間1065.53211065.5323.623

17、.058組內(nèi)74109.015252294.083總數(shù)75174.547253由上表可以分析得出：因為F=3.623 < F1-a(1，300) < F1-a(1，252)3.87, F值落在接受域，所以接受。顯著性為0.058 > 0.05，即由方差分析得到總成績即數(shù)學(xué)水平無明顯差異。第三問求解：第三問是要求判斷高數(shù)1，高數(shù)2與線代、概率論間成績的相關(guān)性問題。即要求高數(shù)1，高數(shù)2與線代、概率論是否顯著相關(guān)。將高數(shù)1，高數(shù)2，線代，概率論學(xué)科成績看做四個總體，分別把A、B專業(yè)同學(xué)的成績作為樣本。然后分別對高數(shù)1，高數(shù)2進行相關(guān)性分析。在spss中打開數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名A

18、專業(yè)各科目和B專業(yè)各科目，輸入各科目的成績，然后運行 “分析 -> 相關(guān) -> 雙變量 ”進行相關(guān)性分析,得到如下結(jié)果：描述性統(tǒng)計量均值標準差NA專業(yè)高數(shù)169.8712.184106A專業(yè)高數(shù)266.6611.237106A專業(yè)線代71.0511.177106A專業(yè)概率論75.2612.171106相關(guān)性A專業(yè)高數(shù)1A專業(yè)高數(shù)2A專業(yè)線代A專業(yè)概率論A專業(yè)高數(shù)1Pearson 相關(guān)性1.538*.519*.404*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N106106106106A專業(yè)高數(shù)2Pearson 相關(guān)性.538*1.584*.439*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000

19、N106106106106A專業(yè)線代Pearson 相關(guān)性.519*.584*1.582*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N106106106106A專業(yè)概率論Pearson 相關(guān)性.404*.439*.582*1顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N106106106106*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。上面兩個表是A專業(yè)相關(guān)系數(shù)大小及其顯著性檢驗結(jié)果表，其中帶“*”說明是顯著相關(guān)。從表中可看出：高數(shù)1和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.519* > 0，顯著性p=0.0000.01，因此正相關(guān)性顯著；高數(shù)1和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.404* > 0，顯著性p=0.0000

20、.01，因此正相關(guān)性顯著；高數(shù)2和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.584* > 0，顯著性p=0.0000.01，因此正相關(guān)性顯著；高數(shù)2和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.439* > 0，顯著性p=0.0000.01，因此正相關(guān)性顯著。描述性統(tǒng)計量均值標準差NB專業(yè)高數(shù)171.8014.196149B專業(yè)高數(shù)270.4410.103149B專業(yè)線代71.7012.260149B專業(yè)概率論75.1314.135149相關(guān)性B專業(yè)高數(shù)1B專業(yè)高數(shù)2B專業(yè)線代B專業(yè)概率論B專業(yè)高數(shù)1Pearson 相關(guān)性1.280*.370*.414*顯著性（雙側(cè)）.001.000.000N149149149149B專

21、業(yè)高數(shù)2Pearson 相關(guān)性.280*1.414*.323*顯著性（雙側(cè)）.001.000.000N149149149149B專業(yè)線代Pearson 相關(guān)性.370*.414*1.528*顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N149149149149B專業(yè)概率論Pearson 相關(guān)性.414*.323*.528*1顯著性（雙側(cè)）.000.000.000N149149149149*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。上面兩個表是B專業(yè)相關(guān)系數(shù)大小及其顯著性檢驗結(jié)果表，其中帶“*”說明是顯著相關(guān)。從表中可看出：高數(shù)1和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.370* > 0，顯著性p=0.0000.0

22、1，因此正相關(guān)性顯著；高數(shù)1和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.414* > 0，顯著性p=0.0000.01，因此正相關(guān)性顯著；高數(shù)2和線代的相關(guān)系數(shù)r=0.414* > 0，顯著性p=0.0000.01，因此正相關(guān)性顯著；高數(shù)2和概率論的相關(guān)系數(shù)r=0.323* > 0，顯著性p=0.0000.01，因此正相關(guān)性顯著。第四問求解： 要闡述對于大學(xué)數(shù)學(xué)課程學(xué)習方面的看法，首先，從前三問的分析中作出綜合總結(jié)：（1）不同專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習相同課程的分數(shù)沒有明顯差異；（2）不同專業(yè)的學(xué)生的數(shù)學(xué)水平?jīng)]有明顯差異；（3）高等數(shù)學(xué)成績與線性代數(shù)、概率論的得分情況顯著相關(guān)且呈正相關(guān)。根據(jù)成績可分析統(tǒng)

23、計出以下表：各專業(yè)課程平均成績表科目A專業(yè)高數(shù)1A專業(yè)高數(shù)2A專業(yè)線代A專業(yè)概率論平均分69.9766.7771.1575.33科目B專業(yè)高數(shù)1B專業(yè)高數(shù)2B專業(yè)線代B專業(yè)概率論平均分71.7770.5972.2075.18各專業(yè)課程方差表 科目A專業(yè)高數(shù)1A專業(yè)高數(shù)2A專業(yè)線代A專業(yè)概率論方差148.44126.27124.92148.14科目B專業(yè)高數(shù)1B專業(yè)高數(shù)2B專業(yè)線代B專業(yè)概率論方差167.61101.51151.10199.79用excel繪制以上表格如下圖：從上面兩個折線圖我們可以看出：B專業(yè)的平均分要比A專業(yè)的平均分高一點，兩個專業(yè)都是高數(shù)2的平均分最低，概率論的平均分最高；

24、A專業(yè)中高數(shù)2的方差最小，概率論的方差最大?？偟某煽儾▌颖容^大。B專業(yè)中各科的方差都很接近，總的成績比較穩(wěn)定。綜上所述，得出以下看法：專業(yè)的不同幾乎不影響數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣，高數(shù)與其它數(shù)學(xué)課程呈顯著正相關(guān)，所以要學(xué)好高數(shù)。特別是高數(shù)2這門課，考試平均分不高，所以要多花精力在這上面。學(xué)好高數(shù)對后續(xù)的數(shù)學(xué)課程很有幫助。5、 結(jié)果分析及模型檢驗1、判斷是否服從正態(tài)分布檢驗（以A專業(yè)為例）：判斷是否服從正態(tài)分布，用spss一般有兩種做法：通過作圖或進行正態(tài)性檢驗。但單一的skewnes和kurtosis的檢驗結(jié)果不大可靠，往往要結(jié)合幾項結(jié)果作出判斷。所以接下來就要在Graphs模塊中，通過作Q-Q圖來驗證

25、是否服從正態(tài)分布。如果數(shù)據(jù)對稱分布，緊靠在在直線的兩邊，就可以認為符合正態(tài)分布。激活數(shù)據(jù)管理窗口，定義變量名A專業(yè)各科目，輸入各專業(yè)學(xué)生的成績，運行“分析 -> 描述統(tǒng)計 -> Q-Q圖 ”。運行結(jié)果如下：從Q-Q圖中可以看出圖中數(shù)據(jù)點對稱分布，緊靠在在直線的兩邊，說明是服從正態(tài)分布的，說明K-S驗證結(jié)果正確。 同理可得A專業(yè)其它科目的Q-Q圖如下：以上三個圖中各數(shù)據(jù)點均對稱分布，緊靠在在直線的兩邊，說明都是服從正態(tài)分布的，說明K-S驗證結(jié)果正確。2、 單因素方差分析法檢驗：定義變量科目代號和成績，將高數(shù)1，高數(shù)2，代數(shù)和概率論分別用1，2，3，4代替，用spss進行多重比較進行檢

26、驗，得結(jié)果如下：多重比較因變量(I) 科目代號(J) 科目代號均值差 (I-J)標準誤顯著性95% 置信區(qū)間下限上限A專業(yè)LSD121.362913.91429.736-7.491810.21763-.910423.91429.821-9.76527.94434-4.455423.66148.255-12.73833.827421-1.362913.91429.736-10.21767.49183-2.273333.91429.576-11.12816.58144-5.818333.66148.147-14.10122.464531.910423.91429.821-7.94439.76522

27、2.273333.91429.576-6.581411.12814-3.545003.66148.358-11.82784.7378414.455423.66148.255-3.827412.738325.818333.66148.147-2.464514.101233.545003.66148.358-4.737811.8278B專業(yè)LSD121.527501.89525.436-2.60195.65693.025001.89525.990-4.10444.15444-3.485001.89525.091-7.6144.644421-1.527501.89525.436-5.65692.60

28、193-1.502501.89525.443-5.63192.62694-5.01250*1.89525.021-9.1419-.883131-.025001.89525.990-4.15444.104421.502501.89525.443-2.62695.63194-3.510001.89525.089-7.6394.6194413.485001.89525.091-.64447.614425.01250*1.89525.021.88319.141933.510001.89525.089-.61947.6394*. 均值差的顯著性水平為 0.05。 從上表可以看出，經(jīng)過多重比較之后，出現(xiàn)了

29、課程代號2和課程代號4即高數(shù)2和概率論存在相關(guān)性不顯著，可以看出按均值進行處理可能會與實際有偏差。模型有待改進。6、 模型的優(yōu)缺點與改進優(yōu)點：本文建立了單因素方差分析模型，該模型適用范圍較廣，能有效地對于問題進行合理的求解。同時運用spss軟件進行求解在很大程度上減少了計算的冗余度，方便快捷。缺點：從驗證中可以看出，文中許多數(shù)據(jù)的處理是按均值進行的，與實際稍有偏差。改進：可以搜集更多資料，比如學(xué)科的實用程度和受歡迎程度，作為參考融入第四問的解題中，從而可以合理地做到一方面減輕學(xué)生的學(xué)習負擔，另一方面為學(xué)生擇取更宜于實際運用的學(xué)科，從而將模型更好地運用到實際生活中。七、 參考文獻1SPSS18.

30、0教程中文完整版2姜啟源.數(shù)學(xué)模型（第三版）.高等教育出版社3盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（ 第四版）.高等教育出版社8、 附錄表一：A專業(yè)三個班的各科成績學(xué)號A專業(yè)1班A專業(yè)2班A專業(yè)3班高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率1820506369748596798189932606668736562718480667874376766082606460716064656946061777364747680876473855666469838572848973828489669656763667289939985959777765717271658288948897

31、968667560637564686966706946972606766606561676560707310606460757864828392977070116060603666698181626665601276696389859193819277729413646677854560686067627077148065837564696666846476811563648172606470717160776816604266626460686060696389177382918864606482766070701886786260606260606061627119626469847462

32、616186626072208565888060736572616060672161626381636571608770798622613741644473708293951009623676276737866808562847380246040506078666466756473802560666083606472846049603526604060686062767788796562276446746960657367958695862890849392716980638344608129433950696061608760716980306762608386738384917875803

33、188756582606360776361918832867569656064616692879495337340606000006064716534436560606069606073667292357366608560766069366063817761607186376574687738788165753940表二：B專業(yè)四個班的各科成績學(xué)號B專業(yè)1班B專業(yè)2班B專業(yè)3班B專業(yè)4班高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率高數(shù)上冊高數(shù)下冊線代概率170636366856670969376878766707985262656877604608660606064

34、696576803616175637673608990756773776685854606674697860726793898997706373735716979656064647674838281847673906868180909493759080627365886583957376065653760788371809378756477808696368716260716174657172658382609606460609074909569766470727979851085600626173806870646570606163821186738569456463908571687873

35、716368128881808980627061936669869578677413746589816762769680767484757268881487668684606045638388877660716764159181838769806883608763557465727616757563787971869194838796687780821782968690856582936560797260828895189393989787888997837260516063787019658182937766778589666776828487932079768280606365606560

36、606060676369213864605265697474746673830646781229063602479647247628560626161806223667466657877828179906083696483902443646360646266898775514960693931259062606686899094938380900846661267260726867827478887875746070676927436060726460826976828192676060622882667477604960616969668885766689296081606581608680

37、766083696062606530878983906049606179606967658260603192726977727581797762607683637576328649617074606079408046227474827033796960606366868079608281606377643460616773948093969094959668746081356062706691777184657778837464638736726365656070607873698590607373393764607467604007365877484387078608781646072647

38、277603960666588618760654060646070備注：考試成績?yōu)榘俜种啤１砣篎值表F值表（方差分析用）附表（）P0.05r1（較大均方的自由度）r2123456789101214161820r211612002162252302342372392412422442452462472481218.519.019.219.219.319.319.419.419.419.419.419.419.419.419.42310.19.559.289.129.018.948.898.858.818.798.748.718.698.678.66347.716.946.596.396.266

39、.166.096.046.005.965.915.875.845.825.80456.615.795.415.195.054.954.884.824.774.744.684.644.604.584.56565.995.144.764.534.394.284.214.154.104.064.003.963.923.903.87675.594.744.354.123.973.873.793.733.683.643.573.533.493.473.44785.324.464.073.843.693.583.503.443.393.353.283.243.203.173.15895.124.263.8

40、63.633.483.373.293.233.183.143.073.032.992.962.949104.964.103.713.483.333.223.143.073.022.982.912.862.832.802.7710114.843.983.593.363.203.093.012.952.902.852.792.742.702.672.6511124.753.893.493.263.113.002.912.852.802.752.692.642.602.572.5412134.673.813.413.183.032.922.832.772.712.672.602.552.512.48

41、2.4613144.603.743.343.112.962.852.762.702.652.602.532.482.442.412.3914154.543.683.293.062.902.792.712.642.592.542.482.422.382.352.3315164.493.633.243.012.852.742.662.592.542.492.422.372.332.302.2816174.453.593.202.962.812.702.612.552.492.452.382.332.292.262.2317184.413.553.162.932.772.662.582.512.462.412.342.292.252.222.1918194.383.523.132.902.742.632.542.482.422.382.312.262.212.182.1619204.353.493.102.872.712.602.512.452.392.352.282.222.182.152.1220214.323.473.072.842.682.572.492.422.372.322.252.202.162.122.1021224.303.443.052.822.