雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、回顧橢圓回顧橢圓定義：定義：圖形：圖形：方程：方程：性質(zhì)：性質(zhì)：.|)FF|(2|2121aMFMF22221(0)xya bab 22221(0)xya bba 從方程來(lái)推從圖形來(lái)看探求軌跡探求軌跡 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的距離的差等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是怎樣的？等于常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是怎樣的？12| 2MFMFa21| | 2MFMFa或 12| |2 (0)MFMFa a合寫成 8.3 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線定義雙曲線定義 平面內(nèi)與兩個(gè)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn) 、 的距離的的距離的差的絕對(duì)值差的絕對(duì)值等等于常數(shù)（于常數(shù)（小于小于 ）的點(diǎn)的軌

2、跡叫做）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線， 12FF2F1F 兩個(gè)兩個(gè)定點(diǎn)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.注意：注意： 雙曲線的一支雙曲線的一支兩條射線兩條射線 1、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差等于常數(shù)的距離的差等于常數(shù)（小于（小于 F1F2 ）的點(diǎn)的軌跡是什么？）的點(diǎn)的軌跡是什么？2、若常數(shù)、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么軌跡是什么?3、若常數(shù)、若常數(shù)2a= F1F2 軌跡是什么？軌跡是什么？垂直平分線垂直平分線思考問(wèn)題：思考問(wèn)題：4、若常數(shù)、若常數(shù)2a | F1F2 | 軌跡是什么？軌跡是什么？軌跡不存在軌跡不存在xyo1、建系設(shè)點(diǎn)。、建

3、系設(shè)點(diǎn)。F1F2M2,2,雙曲線就是集合雙曲線就是集合： P P= = M M | |MFMF1 1 | - | | - | MFMF2 2| = 2= 2a 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_ 設(shè)設(shè)M（x , y）,雙曲線的焦距為雙曲線的焦距為2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常數(shù)常數(shù)=2acx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)ca，c2 a2令c2-a2=b2 (b0)x2a2- b2= 1(c2=a2+b2)y2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦點(diǎn)在焦

4、點(diǎn)在y軸上的雙曲線軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程想一想想一想雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程方程形式：方程形式：位置特征：焦點(diǎn)在位置特征：焦點(diǎn)在x軸上軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)222, ,0)cab a b c（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(, 0)Fc2(, 0 )FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0 ,)Fc122MFMFa 122F Fc焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上數(shù)量特征：數(shù)量特征：變題變題已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,-5), F2(0,5)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)

5、值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.例例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點(diǎn)一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于的距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的標(biāo)準(zhǔn)方程.變題變題 已知雙曲線的焦點(diǎn)為已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1(0,-5), F2(0,5)，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P到到F1、F2的距離的的距離的差差等于等于6，求雙曲線的方程，求雙曲線的方程.例題分析例題分析例題分析例題分析所求軌跡的方程為：所求軌跡的方程為：221916xy例例1. 已知已知 , 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) 到到 、 的的距離之差的絕對(duì)值為距離

6、之差的絕對(duì)值為6，求點(diǎn)，求點(diǎn) 的軌跡方程的軌跡方程.126PFPF1.若呢？1210PFPF2.若呢？1212PFPF3.若呢？12( 5,0),(5,0)FF1F2FPP221(0)916xyx兩條射線兩條射線軌跡不存在軌跡不存在例題分析例題分析例例2.已知方程已知方程 表示雙曲表示雙曲線，則線，則 的取值范圍是的取值范圍是_.22112xymm解：(1)(2)0mm12mm或m變變1、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在x軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)軸的雙曲線時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)變變2、焦點(diǎn)在、焦點(diǎn)在x軸的橢圓時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)軸的橢圓時(shí)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)例例2.已知方程已知方程 表示雙曲表示雙曲線，則線，則 的取值范圍是的取值范

7、圍是_.例題分析例題分析22112xymm1032012212mmmmmm 且解：解：若此方程表示橢圓，若此方程表示橢圓， 的取值范圍的取值范圍？mm回顧思考回顧思考方程形式：位置特征：焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)坐標(biāo)222, ,0)cab a b c（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(, 0)Fc2(, 0 )FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0 ,)Fc122MFMFa 122F Fc焦點(diǎn)在y軸上數(shù)量特征：例例3已知已知| F| F1 1F F2 2 | |10, 10, 6 6，求點(diǎn)的軌跡方程，求點(diǎn)的軌跡方程. .變題變題.已知已知| F| F1

8、1F F2 2 | |10, 10, 10 10 ，求點(diǎn)的軌跡方程，求點(diǎn)的軌跡方程. .變題變題.已知已知| F| F1 1F F2 2 | |10, 10, 1010，求點(diǎn)的軌跡方程，求點(diǎn)的軌跡方程回顧思考回顧思考(1)雙曲線定義中，若條件 不具備，軌跡還存在嗎？022ac(2)如何表示雙曲線的一支？(3)反比例函數(shù)的圖像是雙曲線嗎？作業(yè)作業(yè)108P1. 習(xí)題8.3：1、2、3(1)(2)2.預(yù)習(xí)思考題8.3：3(3)1. 橢圓的定義橢圓的定義平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)的距離的和等于常數(shù)2a 的點(diǎn)的點(diǎn)M的軌跡的軌跡.( 2a|F1F2|0)、數(shù)學(xué)表達(dá)式、數(shù)學(xué)表達(dá)式：2a | F1F2 |2a = | F1F2 |2a | F1F2 |橢圓橢圓線段線段不存在不存在、a2=b2+c2 ， ab0注意：注意：. 定義定義: 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)