普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試全國新數(shù)學(xué)文答案

1、.2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1已知集合M=0，1，2，3，4，N=1，3，5，P=M，則P的子集共有A2個(gè) B4個(gè) C6個(gè) D8個(gè)2復(fù)數(shù) A B C D3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是A B C D4橢圓的離心率為 A B C D5執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是 A120 B 720 C 1440 D 50406有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為A B C D7已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上

2、，則=A B C D8在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為9已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則的面積為A18 B24 C 36 D 4810在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B C D11設(shè)函數(shù)，則A在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱B在單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱C在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱D在單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱12已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，那么函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)共有A10個(gè) B9個(gè) C8個(gè) D1個(gè)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k

3、為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_14若變量x，y滿足約束條件，則的最小值是_15中，則的面積為_16已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上若圓錐底面面積是這個(gè)球面面積的，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為_三、解答題：解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知等比數(shù)列中，公比（I）為的前n項(xiàng)和，證明：（II）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式18（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高19（12分）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)

4、量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的

5、上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤20（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（I）求圓C的方程；（II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值21（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求a，b的值；（II）證明：當(dāng)x0，且時(shí)，24（10分）設(shè)函數(shù)，其中（I）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式的解集（II）若不等式的解集為x|，求a的值2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（1）B （2）C （3）B （4）D （5）B （6）A（7）B （8）D （9）C （10）C （11）D （12）A二、填空題（13）1 （14）-6 （15） （16）三

6、、解答題（17）解：（）因?yàn)樗裕ǎ┧缘耐?xiàng)公式為(18)解：（）因?yàn)椋?由余弦定理得 從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，作DEPB，垂足為E。已知PD底面ABCD，則PDBC。由（）知BDAD，又BC/AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。則DE平面PBC。由題設(shè)知，PD=1，則BD=，PB=2，根據(jù)BEPB=PDBD，得DE=，即棱錐DPBC的高為（19）解（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3。由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品

7、的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42（）由條件知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為（元）(20）解：（）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而由于OAOB，可得又所以由，得，滿足故（21）解：（）由于直線的斜率為，且過點(diǎn)，故即解得，。（）

8、由（）知，所以考慮函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)（22）解：（I）連接DE，根據(jù)題意在ADE和ACB中， ADAB=mn=AEAC， 即.又DAE=CAB，從而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓。（）m=4， n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故 AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于A=900，故GHAB， HFAC. HF=AG=5，DF= (12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為5（23）解：（I）設(shè)P(x，y)，則由條件知M().由于M點(diǎn)在C1上，所以 即 從而的參數(shù)方程為（