【高考精品】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)

1、第 27 講 函數(shù) y=Asin(wx+妨的圖象與性質(zhì)n1.已知函數(shù) f(x) = sin(3x+3)(30)的最小正周期為n則該函數(shù)的圖象(A)y = sin(2x + )的圖象沿 x 軸向左平移f個(gè)單位后變?yōu)楹瘮?shù)y= sin2(x +f) +=nsin (2x+ 4 +妨的圖象，n又 y = sin(2x+：+ )為偶函數(shù)，4nn所以 4+ = 2+knk 題),所以=；+ kn(k 題)，若 k = 0,貝U(j)=4.n3.(2016 河北衡水模擬(三)為了得到 y= sin(x+-)的圖象，可將函數(shù) y= sin x 的圖象向 左平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度或向右平移n 個(gè)單位長(zhǎng)度(m, n

2、 為正數(shù))，則|m n|的最小值為(A)23AnB.n34C4 D5C.廠nD cn56堪 3 y = sin x 向左平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)= sin(x + 3),所以 m= 3 + 2kin(ki),y= sin x 向右平移 n 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)= sin(x+寺，所以 n= 3 冗+ 2k2n(k2),54所以 |m n|最小值即 |+ 2kin?n2k2n=| ? n+2(ki k2)n|的最小值. 當(dāng) ki k2= 1時(shí)，|m n|的最小值為 |2 4n=3n,2所以所求的最小值是2n.4.(2016 石家莊市一模)函數(shù) f(x)=Asi n(3x+$)(A0, 30)的

3、部分圖象如下圖所示，則11 .口茲)的值為(D)nA .關(guān)于點(diǎn)(, 0)對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn) F，0)對(duì)稱4B.關(guān)于直線 x=4對(duì)稱由題意知3=2,2.將函數(shù) y= sin（2x+ 的一個(gè)可能取值為（B）3nnA.B44nC. 0 D.- 4nnnf(x) = sin(2x+3),將 x= 3 代入，得 f() = 0,所以選 A.的圖象沿 x 軸向左平移n個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象， 8所以A 26B23C.孑 D - 1T 7n n nE33顯然A=2，4 = 123=4,所以 T= n,所以3=2，貝Uf(x)=Q2sin(2x+妨,因?yàn)?f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(扌，0),n結(jié)合正弦函數(shù)的圖

4、象特征知，2X3 +o=2kn+nk 題,n所以 $= 2kn+3, k .3所以 f(x)=2sin(2x+2kn+3),k 題,所以 f(124n)=.2sin(2 外 2kn+=.2sin(2kn+ n+=,2sin；=1,kZ 故選 D.5. 直線 y= a(a 為常數(shù))與函數(shù) y=tan3乂3為常數(shù)且3O)的圖象相交的相鄰兩點(diǎn)間的 距離是 -.Cis直線 y= a 與曲線 y= tan3X相鄰兩點(diǎn)間的距離就是此曲線的一個(gè)最小正周期，為.3n6.(2013 新課標(biāo)卷n)函數(shù) y= cos(2x+妨(n(冗)的圖象向右平移-個(gè)單位后，與函數(shù)n5ny = sin( 2x+3)的圖象重合，

5、U $= .薛 3 將 y= cos(2x+ 的圖象向右平移 2 個(gè)單位后，得到 y= cos2(xp+閒=cos(2xn.nn+ )=sin(2x n+ +)=sin(2x+ ,n而它與函數(shù) y= sin(2x+ 3)的圖象重合，nn令 2x+ 2 = 2x+ 3 + 2k Ti(k),235n得 = 6 + 2kn(k 題).5n又一nn,故 =石.xn7. 已知函數(shù) f(x) = 3sing + 6)+ 3.(1) 指出 f(x)的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；(2) 用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；說明此函數(shù)圖象可由 y= sin x 的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到.n(1)周期 T

6、= 4n振幅 A = 3,初相= 6xnn2n由 2 + 6 = kn+2(k)，得 x= 2kn+孑(k 題)即為對(duì)稱軸.n2n5n8n11nx_33333xnn3n二+70n22n2 62f(x)36303f（8）=2，.2 5/ 口n2singx8 兀+0=2,得0=2kn+石,kZ.列表:2 倍 （縱坐標(biāo)不ex)，得 y= sin(2 +Xn由 y= sin（2+石）的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來3 倍 （橫坐標(biāo)不變eX)，得 y= 3sin(2 +xnx由 y= 3sing + &的圖象上各點(diǎn)向上平移3 個(gè)長(zhǎng)度單位，得 y= 3sinn+ 6）+ 3 的圖象.君級(jí)8. (20

7、17 天津卷)設(shè)函數(shù) f(x) = 2sin(+妨，x R，其中 少 0 , |則 若耳劭 =0，且 f(x)的最小正周期大于2n2n2A. 3=3，(P=12 B. 3=3,c1,11n fC. 3=3, 0=24D. 3=rrr5n11n11n=2，f(T)則(A)11n12X7n曠 24（）13,f(x)的最小正周期大于 2n58n =3n3=3= 3，所以 f(x)= 2sin(x+ 妨.因?yàn)?fCp= 2, f(p = 0,且11所以 f(x)的最小正周期為 4(Sn所以因?yàn)樗悦椟c(diǎn),由nsin (x + 6)的圖n由 y= sin（x+舌）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 的圖象.

8、又|0|n,所以取 k= 0，得0=n9.（2016 鄭州市二模）將函數(shù) f（x） = cos 2x 的圖象向右平移：個(gè)單位后得到函數(shù) g（x）,則 g（x）具有性質(zhì)：1最大值為 1,圖象關(guān)于直線 x=n寸稱；n2在(0, 4)上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)；3n n3在(E，8)上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)；4周期為n圖象關(guān)于點(diǎn)(尹，0)對(duì)稱.其中正確的命題的序號(hào)是.n由題意得函數(shù) g(x) = cos(2x 2X4)= sin 2x,_n_對(duì)于，將 x= 2 代入，g(x)不取最值，故不正確.對(duì)于，易知其為奇函數(shù)，nn由 2kn22x2kn+(k 題),得 kn4xkn+4(k).所以函數(shù) g(x)= si

9、n 2x 的單調(diào)遞減區(qū)間為(kn才,冗+訓(xùn)心).所以函數(shù) g(x) = sin 2xn在(0, 4)上單調(diào)遞減故正確.對(duì)于，g(x)為奇函數(shù)，可知不正確.對(duì)于，將 x= 代入得 g(x) = sinz0,可知不正確故正確的結(jié)論只有 8410.(2016 東卷)設(shè) f(x) = 2 ,3sin(n x)sin x (sin x cos x).(1) 求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2) 把 y= f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2 倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖象向左平移 3 個(gè)單位，得到函數(shù) y= g(x)的圖象，求 g的值.CS3 (1)f(x)=2 _ 3sin(nx)sin x(sin xcos x)2=2 3sin2x (1 2sin xcos x)=_ 3(1 cos 2x) + sin 2x 1=sin 2x：3cos 2x + 3 1=2sin(2x-扌)+ , 3 1,nnn由 2kn-2x-2kn+-(k 題),232 八n5n得 knXWkn+(k蟲),所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是knn kn+1n(k 題)n5n(或 (kn12，kn+12)(k0).(2)由知 f(x)= 2sin(2x 才)+ .3