35統(tǒng)計(jì)案例正態(tài)分布

1、1 / 61、 教材分析課程名稱：統(tǒng)計(jì)案例、正態(tài)分布教學(xué)容和地位：教學(xué)容：1.回歸分析，線性回歸分析2.獨(dú)立性檢驗(yàn)3.正態(tài)分布地位：1.統(tǒng)計(jì)案例與正態(tài)分布容在高考中都是以小題的形式出現(xiàn)，考察最基本的概念與計(jì)算，題目難度一般為中低檔。2.較少時(shí)候會(huì)以大題形式單獨(dú)統(tǒng)計(jì)案例問題，主要是回歸直線方程的求解或獨(dú)立性檢驗(yàn)的完整過程。題目難度中等，但因涉及計(jì)算量比較大，需要考生認(rèn)真計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：1.線性回歸方程的含義與求解。2獨(dú)立性檢驗(yàn)的含義與應(yīng)用3正態(tài)分布的概念與相關(guān)概率值的求解。教學(xué)難點(diǎn)：1.線性回歸直線方程的求解與實(shí)際生活意義。2.獨(dú)立性檢驗(yàn)所得到的實(shí)際意義。2、 課時(shí)規(guī)劃課時(shí)：3課時(shí)3、 教學(xué)目標(biāo)

2、分析1.了解回歸分析的概念與生活意義，會(huì)求線性回歸方程，并結(jié)合實(shí)際生活問題進(jìn)行解釋。2.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念與生活意義，并會(huì)判斷變量之間是否存在關(guān)系。3.會(huì)求有關(guān)正態(tài)分布的概率題目。4、 教學(xué)思路1.回顧復(fù)習(xí)（略）2.知識講解3.例題精講（略）4.?？碱}型5.易錯(cuò)考點(diǎn)6.課堂小結(jié)5、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)必講知識點(diǎn)一、回顧復(fù)習(xí)（略）二、知識講解一.回歸分析1.判斷變量線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱（1）通過散點(diǎn)圖，散點(diǎn)分布在一條直線的附近。散點(diǎn)離直線越緊密，則相關(guān)性越強(qiáng)。若直線斜率為正，則稱為正相關(guān)，斜率為負(fù)，則稱為負(fù)相關(guān)。（2）相關(guān)系數(shù)：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy2 / 6

3、r0 表明兩個(gè)變量正相關(guān)； r0 表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)； r 的絕對值越接近 1，表明相關(guān)性越強(qiáng)，r 的絕對值越接近 0，表明相關(guān)性越弱。當(dāng) r 的絕對值大于 0.75 認(rèn)為兩個(gè)變量具有很強(qiáng)的相關(guān)性關(guān)系。其中 x1nni1xi， yni1yi2.最小二乘法.,)()(1221121xbyaxnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii其中x=n1niix1，y=n1niiy1，a 為回歸方程的斜率，b 為截距。（2）樣本點(diǎn)的中心（ x， y） ，其中 x1nni1xi， yni1yi.3. 我們可以用相關(guān)指數(shù) R2來刻畫回歸的效果，其計(jì)算公式是：R21ni1（yiyi）2ni1（yi

4、yi）2R2取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的擬合效果越好.二、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.22列聯(lián)表*總計(jì)*aba+b*cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d2.22n adbcKabcdacbd其中nabcd為樣本容量3.臨界表三、正態(tài)分布1.正態(tài)曲線：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，這個(gè)頻率直方圖的形狀會(huì)越來越像一條鐘形曲線.20()P Kk0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050k0.4550.7081.3232.0721.3232.7063.8415.0246.6353 / 6這條曲線可以近似下列函數(shù)的圖像：22()2,1( ),(,),2xxex 其中實(shí)

5、數(shù)(0) 和為參數(shù)，我們稱,( ) x 的圖像為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線。正態(tài)曲線有以下特點(diǎn)：（1）曲線位于 x 軸上方，與 x 軸不相交；（2）曲線是單峰的，它關(guān)于直線x對稱；（3）曲線在x處達(dá)到峰值12；（4）曲線與 x 軸之間的面積為 1；（5）當(dāng)一定時(shí)，曲線隨著德變化而沿 x 軸平移；（6）當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高”,表示總體的分布越集中；越大，曲線越“矮胖” ，表示總體的分布越分散。2.正態(tài)分布：一般地，如果對于任何實(shí)數(shù)ab，隨機(jī)變量 X 滿足,( X( ),baP abx dx ）則稱 X 的分布為正態(tài)分布，記作2N（ ，），如果隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分

6、布，則記為2XN（ ，）。4 / 63.3原則若2XN（ ，），則對于任何實(shí)數(shù)0,a 概率,(X( )aaPaax dx ）對于固定的和a而言，給面積隨著的減少。這說明越小，X 落在區(qū)間,aa（的概率越小，即 X 集中在周圍概率越大.特別有()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9774.PXPXPX可以看到，正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤趨^(qū)間(33 )X之。而在此區(qū)間以外取值的概率只有0.0026,通常認(rèn)為這種情況在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布2N（ ，）的隨機(jī)變量 X 只取(3 ,3 ) 之間的值，簡稱之為3原則三、例題精講（略）四、?？碱}型1.在選

7、擇題或填空題中考察根據(jù)數(shù)據(jù)求回歸直線方程，通過回歸直線方程預(yù)報(bào)變量，或根據(jù)回歸直線方程求數(shù)據(jù)表中的數(shù)據(jù)。2.在選擇題或填空題中考察獨(dú)立性檢驗(yàn)的判斷。3.單獨(dú)以大題的形式考察線性回歸方程。（1）確定研究對象，明確哪個(gè)變量是解釋變量，哪個(gè)變量是預(yù)報(bào)變量；（2）畫出確定好的解釋變量和預(yù)報(bào)變量的散點(diǎn)圖，觀察它們之間的關(guān)系（如是否存在線性關(guān)系等） ；5 / 6（3）由經(jīng)驗(yàn)確定回歸方程的類型（如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程 ybxa） ；（4）按一定規(guī)則估計(jì)回歸方程中的參數(shù)（如最小二乘法） ；（5）得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個(gè)別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機(jī)的規(guī)律性等等） ，若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。4.單獨(dú)以大題的形式考察獨(dú)立性檢驗(yàn)。 根據(jù)實(shí)際問題需要的可信程度確定臨界值0k，一般由題意給出； 列出列聯(lián)表，利用公式求隨機(jī)變量2K的觀測值k; 如果0kk，就以20(1() 100%P Kk的把握認(rèn)為“X 與 Y 有關(guān)系” ；否則就說樣本觀測數(shù)據(jù)沒有提供“X 與 Y 有關(guān)系”的充分證據(jù)5.以填空題或選擇題的形式考察正態(tài)分布的概率值。五、易錯(cuò)考點(diǎn)1.在求回歸直線方程時(shí)，公式中的字母含義不清楚導(dǎo)致出錯(cuò)。2.根據(jù)回歸直線方程求預(yù)