一元二次方程概念課件李瑤

1、一一.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1.什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？什么叫方程？我們學(xué)過那些方程？2.什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程？3.什么叫分式方程？什么叫分式方程？學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程的概念，理解一元二次方程的概念， 根據(jù)一元二根據(jù)一元二 次方程的一般次方程的一般 式，確定各項(xiàng)系數(shù)式，確定各項(xiàng)系數(shù)2.靈活應(yīng)用一元二次方程概念靈活應(yīng)用一元二次方程概念 解決有關(guān)問題解決有關(guān)問題3.理解一元二次方程理解一元二次方程解解的概的概 念，并能解決相關(guān)問題念，并能解決相關(guān)問題 1.問題一問題一. 有一塊長有一塊長100cm，寬，寬50cm的鐵皮，的鐵皮，在它的四周各減去一個(gè)同樣大的正方形，然后在它

2、的四周各減去一個(gè)同樣大的正方形，然后制作成一個(gè)無蓋的地面積為制作成一個(gè)無蓋的地面積為3600cm2的盒子，的盒子，切去的正方形的邊長應(yīng)為多少？切去的正方形的邊長應(yīng)為多少？x（100-2x)據(jù)題意得：據(jù)題意得：（1002x) (502x)3600,整理得：整理得： x275x350=0 （1） （50-2x)xx設(shè)切去的正方形邊長為設(shè)切去的正方形邊長為xcm,則盒底的長（則盒底的長（1002x)cm寬為（寬為（502x)cm,3600cm22問題問題2學(xué)校圖書館去年年底有圖書學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年萬冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到年底增加到7.2萬冊(cè)萬冊(cè).求這兩年的年平均增長率求這兩

3、年的年平均增長率.析：設(shè)這兩年的年平均增長率為析：設(shè)這兩年的年平均增長率為x，去年年底的圖書數(shù)是去年年底的圖書數(shù)是5萬冊(cè)，萬冊(cè)，則今年年底的圖書數(shù)是則今年年底的圖書數(shù)是5（1x）萬冊(cè)；）萬冊(cè)；明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的（1x）倍，）倍，即即5（1x）(1x)5(1x)2萬冊(cè)萬冊(cè).可列得方程可列得方程 5（1x）2 = 7.2,整理可得整理可得 5x210 x2.2=0.（2）3思考、討論思考、討論問題問題1和問題和問題2分別歸結(jié)為解方程分別歸結(jié)為解方程 x275x350=0 和和 5x210 x2.2=0. 顯然，這兩個(gè)方程都不是一元一次方程顯然，這兩個(gè)方程

4、都不是一元一次方程.那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在那么這兩個(gè)方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？ 共同特點(diǎn)：共同特點(diǎn)：（1） 都是整式方程都是整式方程 （2） 只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是22axabxbc二、二、 一元二次方程的概念一元二次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是是2的整式方程叫做一元二次方程的整式方程叫做一元二次方程.通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑和ǔ？蓪懗扇缦碌囊话阈问剑?ax2bxc0 (a、b、c是已知數(shù)，是已知數(shù)，a0)。

5、 其中其中ax2 叫做二次項(xiàng)，叫做二次項(xiàng)，a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)；叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx 叫做一次項(xiàng)，叫做一次項(xiàng)，b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)，叫做一次項(xiàng)系數(shù)，c 叫做常數(shù)項(xiàng)。叫做常數(shù)項(xiàng)。.3523xx42x2112xxx三、三、 例題與練習(xí)例題與練習(xí)1例例1 下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？（1）（2）（3）（4） yy26 下列方程那些是一元二次方程？1.x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1)3. 4. 6x2=x5 . 2x2=5y 6. -x2=0一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程一般式一般式相同點(diǎn)相同點(diǎn)不同點(diǎn)不同點(diǎn)一元一次方

6、程與一元二次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？7212xax=b (a0）ax2+bx+c=0 (a0）整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)整式方程，只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是1未知數(shù)最高次數(shù)是未知數(shù)最高次數(shù)是22例例2 將下列方程化為一般形式，將下列方程化為一般形式， 并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、 一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 1）2)2()43)(3(xxx 2）（）（x-2）(x+3)=8 3）22) 2(4xx練習(xí)二練習(xí)二將下列方程化為一般形式，并分別指出它的將下列方程化為一般形式，并分別指出它的 二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)

7、系數(shù)和常數(shù)項(xiàng) xx32222311222yyyy 2x(x-1)=3(x-5)-4 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)3例例3 方程（方程（2a4）x2 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元二次方程？ 在什么條件下此方程為一元一次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：解：a=2 且且 b 0 時(shí)時(shí)是一元一次方程是一元一次方程 當(dāng)當(dāng) 2a4，即，即a 2 時(shí)是一元二次方程；時(shí)是一元二次方程；.選擇題選擇題1.方程（方程（m1)x2mx1=0為關(guān)于為關(guān)于x的一元二次的一元二次方程則方程則m的值為的值為A 任何實(shí)數(shù)任何實(shí)數(shù) B m0 C m1 D m0 且且m1 2.關(guān)于

8、關(guān)于x的方程中一定是一元二次方程的是的方程中一定是一元二次方程的是 A ax2bxc0 B mx2xm20 C (m1)x2(m1)2 D （m21) x2m200)3(2mnxxm 1.關(guān)于關(guān)于x的方程的方程在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元二次方程？在什么條件下是一元一次方程？在什么條件下是一元一次方程？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)三三2. 關(guān)于關(guān)于x的方程（的方程（2m2m3)xm15x13 可能是一元二次方程嗎？可能是一元二次方程嗎？3.若方程若方程kx3(x1)23(k2)x31是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則k4.m為何值關(guān)于為何值關(guān)于x的方程的方程(3a1)x2

9、6ax3=0是是一元一元 二次方程二次方程5.K為何值方程（為何值方程（k29)x2(k5)x3=0不是關(guān)不是關(guān)于于x的一元二次方程的一元二次方程例例4 已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程 (m1)x23x5m40有一根為有一根為2， 求求m。分析：一根為分析：一根為2即即x2,只需把只需把x2代入原方程。代入原方程。一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定義是怎樣的呢方程解的定義是怎樣的呢?能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知值就叫方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)的方程的數(shù)的方程的解解也叫做也叫做根根思考思考: 你能否說

10、出下列方程的解你能否說出下列方程的解 （根）（根） ? 1) 2) 3)0362x03632x0) 6(2x0362x隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.當(dāng)當(dāng)m-時(shí)，方程時(shí)，方程x2(m1)xm1有解有解x02.下面哪些數(shù)是方程下面哪些數(shù)是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 3.你能寫出方程你能寫出方程 的根嗎的根嗎?062xx02xx ? 的值為則的一根是的一元二次方程已知關(guān)于aaxxax0, 01)1()122A.1 B.-1 C.1A.1 B.-1 C.1或或-1 D.0-1 D.0?342, 0043)2()2(22222的值為多少則有一根為的一元二次方程關(guān)于mmmxmxmx

11、.)20072006)(20072006(,020082006,) 3(222的值試求的根都是方程已知nnmmxxnm.0, 0) 12必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba.0, 0)22必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba.0, 024)32必有一解為則一元二次方程若cbxaxcba 的一解的范圍是方程試判斷一元二次根據(jù)下表的對(duì)應(yīng)值0,)42cbxaxx3.233.243.253.26-0.06-0.020.030.07cbxax2A 3A 3x x 3.233.23C 3.24C 3.24x x 3.253.25D 3.25D 3.25x x 3.263.26B 3.23B 3.23x x 3.243.