一次函數(shù)的應(yīng)用

1、：6.5一次函數(shù)圖象的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo) 知識與技能目標(biāo) 1能利用函數(shù)圖象解決簡單的實(shí)際問題； 2初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系。 過程與方法目標(biāo) 1經(jīng)歷通過函數(shù)圖象獲取信息的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，發(fā)展學(xué)生形象思維能力； 2經(jīng)歷利用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。 情感與態(tài)度目標(biāo) 1經(jīng)歷對實(shí)際問題的解決過程在合作與交流活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力；2經(jīng)歷從不同角度去觀察、分析、思考、體驗(yàn)解決問題的多樣性的過程，獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)的信心。教材分析 一次函數(shù)圖象的應(yīng)用這節(jié)著重培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，能對所給圖象信息進(jìn)行識別，培養(yǎng)學(xué)生的形象能力。教材的第一課時(shí)

2、重點(diǎn)放在將圖形與文字語言建立對應(yīng)關(guān)系，從而直接從圖象上獲取相應(yīng)的解答。教材最后的議一議提出了一元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系。教材中重視這一環(huán)節(jié)，可提示學(xué)生從數(shù)、形兩個(gè)方面進(jìn)行探討，為下一章的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用一次函數(shù)的圖象，解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：圖象信息的挖掘，一次函數(shù)和一元一次方程的聯(lián)系學(xué)情分析由于學(xué)生之間存在著一定的差異，因此對于不同層次的學(xué)生的要求定位也不應(yīng)完全相同。對于基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生主要要求他們會(huì)將圖象信息與文字信息進(jìn)行互化；而對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，則要求他們從多角度對問題進(jìn)行尋求多種解法。但在教學(xué)中要注意不要故意引導(dǎo)學(xué)生使用代數(shù)方法解題，應(yīng)避免習(xí)慣性的代數(shù)化傾向。教學(xué)

3、過程前面幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)圖象的知識。那么，請大家思考以下幾個(gè)問題（見課件“知識回顧”1、2、3）。今天我們就來利用一次函數(shù)圖象來解決一些實(shí)際問題：我們知道，水庫蓄水量是隨著季節(jié)的變化而變化的在某段時(shí)間內(nèi)。一、情境引入問題一：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減少。干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬米3)的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：(1)干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？(2)蓄水量小于400萬米3時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)。干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)？(3)按照這個(gè)規(guī)律，預(yù)計(jì)持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？解：有圖象可知：(1)當(dāng)t = 10天，V=

4、1000萬米3；當(dāng)t = 23天，V = 750萬米3(2)當(dāng)V = 400萬米3 ，t = 40天(3)當(dāng)V = 0萬米3 ，t = 60天點(diǎn)評：在回答這些問題時(shí)，應(yīng)首先對函數(shù)的圖象對進(jìn)行認(rèn)識。明確x軸、y軸分別對應(yīng)的實(shí)際意義，會(huì)將圖象上每一點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)情景建立對應(yīng)關(guān)系，如，t = 0時(shí)，V = 1200表示原有蓄水量為1200米3，t = 10，V = 1000表示當(dāng)干旱持續(xù)了10天時(shí)，水庫蓄水量變?yōu)?000米3等。反過來，在回答問題時(shí)，又應(yīng)將文字與信息轉(zhuǎn)化為圖象信息，如水庫干涸應(yīng)對應(yīng)V = 0等，從而直接從圖象上獲取所需信息。例1某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y

5、(升)與摩托車行駛路程x(千米)之間的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖象回答下列問題：(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？(3)油箱中剩余油量小于1升時(shí)，摩托車將自動(dòng)報(bào)警，行駛多少千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警？解：觀察圖象，得(1)當(dāng)y0時(shí)，x500因此一箱汽油可供摩托車行駛500千米。(2)x從0增加到100時(shí)，y從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100千米消耗2升汽油。(3)當(dāng) y1時(shí)， x=450，因此行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警。師：本題除了以上解法，還有沒有其他的解法？學(xué)生甲：(2)問還可以這樣來解，由圖象可知10升汽油共行駛了500千米

6、，因此行駛100千米需耗油2升。學(xué)生乙：(3)問我是這樣解的：設(shè)ykxb，先根據(jù)圖象上兩點(diǎn)(0，10)和(500，0)求出，k = -，b = 10，得到y(tǒng) = -x+10，再令y = 1，求出x = 450，所以行駛了450千米后，摩托車將自動(dòng)報(bào)警師：兩位同學(xué)都非常愛動(dòng)腦筋，從不同角度給出了例1的其他解法；我們注意到乙同學(xué)用了先確定函數(shù)表達(dá)式，再球?qū)?yīng)的函數(shù)值的方法。這種方法計(jì)算出的結(jié)果準(zhǔn)確，但相比從圖象直接求y = 1時(shí)x的值要煩瑣一些。x/kg081051520y/cmA二、練一練練1：彈簧的長度y (cm)與所掛物體的質(zhì)量x (kg)的關(guān)系是一次函數(shù),圖象如左圖所示,觀察圖象回答：（1

7、）彈簧不掛物體時(shí)的長度是多少？從圖中還可知道什么？（2）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為？（3）彈簧的長度是24cm時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少？三、隨堂一練：見隨堂練習(xí)（1） 當(dāng)y=0時(shí)，X=       （2） 直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 _四、議一議：一元一次方程0.5x+1 = 0與一次函數(shù)y = 0.5x+1有什么聯(lián)系？預(yù)設(shè)情景： 學(xué)生討論：一次方程0.5x+1 = 0與一次函數(shù)y = 0.5x+1的相同之處是都有0.5x+1，不同之處是方程一邊等于0，而函數(shù)一邊是y師：從剛才的分析同學(xué)們更深入探討一下，兩者進(jìn)一步的聯(lián)系在哪兒呢？

8、學(xué)生甲：方程 0.5x10就是一次函數(shù)當(dāng) y=0時(shí)的特殊情況，方程的解即是函數(shù)y=0時(shí)對應(yīng)的自變量x的值。師：甲同學(xué)說得很好，他從“數(shù)”的方面探索了一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系。學(xué)生乙：我畫出了一次函數(shù)y= 0.5x1的圖象，我發(fā)現(xiàn)圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2即為方程0.5x10的解。y2x-0.5師：乙同學(xué)從“形”的方面又給我們分析了一次函數(shù)與一次方程達(dá)到聯(lián)系，結(jié)合兩位同學(xué)的回答，我們從“數(shù)”和“形”兩方面更進(jìn)一步理解了一次方程與一次函數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化。跟蹤講練：函數(shù)y=4x+2圖像如圖右所示，求方程4x+2=0的解。 0*隨機(jī)拓展*：通過這道例題我們由一次函數(shù)的圖象看到了一次函數(shù)與一次方程之間的

9、聯(lián)系，那么一次函數(shù)與一元一次不等式之間是否也有類似的聯(lián)系呢？來看下面的例子：首先畫出y =2x-5的圖象，這條直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是2x-5 = 0方程的解，讓學(xué)生從圖象上來分析不等式2x-5>0和2x-5<0的解跟蹤練習(xí)：練4：某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))變化情況如圖所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.(1)服藥后 時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)每毫升 微克,接著逐步衰減.(2)服藥后5時(shí),血液中含藥量為每毫升 微克 (3)當(dāng)x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(4)當(dāng)x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(5

10、)如果每毫克血液中含藥量度微克或3微克以上時(shí),治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是 時(shí)五、盤點(diǎn)收獲：這節(jié)課我們著重練習(xí)了我們的識圖能力。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能對所給圖象信息進(jìn)行識別，能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些實(shí)際問題。1、一次函數(shù)在賦于實(shí)際問題時(shí)，其圖像多為線段，射線等。2、函數(shù)的圖像的讀圖、識圖的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖像上的點(diǎn)的意義-即橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的意義。3、從圖像中獲取信息，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)圖像形狀確定其類型,通過點(diǎn)坐標(biāo)確定其未知系數(shù),從而確定其表達(dá)式.4.初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系教學(xué)反思這節(jié)課在學(xué)生已經(jīng)具備了一次函數(shù)的表達(dá)式、圖象及性質(zhì)等知識的基礎(chǔ)上介紹一次函數(shù)圖象的應(yīng)用。在教學(xué)

11、中注意關(guān)注對學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)；注重培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力及形象思維能力；注意培養(yǎng)學(xué)生的探索學(xué)習(xí)的能力。首先畫出y =2x-5的圖象，這條直線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是2x-5 = 0方程的解，讓學(xué)生從圖象上來分析不等式2x-5>0和2x-5<0的解跟蹤練習(xí)：練4：某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥,在實(shí)驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn),如果成人按規(guī)定劑量服用,那么每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(時(shí))變化情況如圖所示,當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后.(1)服藥后 時(shí),血液中含藥量最高,達(dá)每毫升 微克,接著逐步衰減.(2)服藥后5時(shí),血液中含藥量為每毫升 微克 (3)當(dāng)x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(4)當(dāng)x2時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是(5)如果每毫克血液中含藥量度微克或3微克以上時(shí),治療疾病最有效,那么這個(gè)有效時(shí)間范圍是 時(shí)五、盤點(diǎn)收獲：這節(jié)課我們著重練習(xí)了我們的識圖能力。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能對所給圖象信息進(jìn)行識別，能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些實(shí)際問題。1、一次函數(shù)在賦于實(shí)際問題時(shí)，其圖像多為線段，射線等。2、函數(shù)的圖像的讀圖、識圖的關(guān)鍵是弄清函數(shù)圖像上的點(diǎn)的意義-