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1、1.4.2 有理數(shù)的乘法(有理數(shù)的乘法(3)1、乘法法則:、乘法法則:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘。任何數(shù)與任何數(shù)與0 0相乘,積仍為相乘,積仍為0 0(1)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時時,積是積是正數(shù)正數(shù);2、幾個不等于零的數(shù)相乘、幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定:積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定:(2)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)時時,積是積是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)。3、幾個數(shù)相乘、幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為如果其中有因數(shù)為0,積等于積等于0.(1)(-6 )5(2)5(-6 )兩個數(shù)相乘,交換兩個因
2、數(shù)的位置,積不變兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變. .乘法交換律乘法交換律:ab=baab=ba 比 較 它 們比 較 它 們的結(jié)果,發(fā)的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)了什么?現(xiàn)了什么? 換些數(shù)再試一試,換些數(shù)再試一試,你得到了什么結(jié)論你得到了什么結(jié)論? 計算:計算:=-30=-30(3)( -4) (- 5 )(4)3(-4)(-)三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,積不變兩個數(shù)相乘,積不變. .乘法結(jié)合律:乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). . 比 較 它 們比 較 它 們的結(jié)果,發(fā)的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)了什么?現(xiàn)了什么? 換些數(shù)再試一試
3、,換些數(shù)再試一試,你得到了什么結(jié)論你得到了什么結(jié)論? 計算:計算:=(-12) (-5)=60=3 20 =60有理數(shù)乘法的運算律:有理數(shù)乘法的運算律:乘法交換律乘法交換律:ab=ba乘法結(jié)合律:乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出:根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出:三個以上有理三個以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾的幾個數(shù)相乘個數(shù)相乘例例1 計算計算:(1)(-3) (- ) (- )(2)(1-2) (2-3) (2005-2006)655941895941653解:原式) 1().1() 1(:
4、原式解2005個(個(-1)相乘)相乘= -15 53+3+(-7-7) (2 2) 5 53+53+5(-7-7)計算下列式子的值計算下列式子的值解:原式解:原式= 5(-4)=-20解:原式解:原式= 15+(-35)=-20(1)5 53+3+(-7-7) 5 53+53+5(-7-7)=觀察發(fā)現(xiàn) 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。乘法分配律:乘法分配律:根據(jù)分配律可以推出:一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,根據(jù)分配律可以推出:一個數(shù)同幾個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加。等
5、于把這個數(shù)分別同這幾個數(shù)相乘,再把積相加。 a(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c+d)=ab+ac+ada(b+c)ab+ac=416031602160160515203060原式解:當(dāng)所乘的數(shù)為當(dāng)所乘的數(shù)為正數(shù)時,直接正數(shù)時,直接用用“”號方號方便便)4131211 (60計算:解:原式解:原式=)41(60)31(60)21(60160416031602160160=60-30-20-15=-5練習(xí)練習(xí)1、下列各式中用了哪條運算律?如何用字母表示?、下列各式中用了哪條運算律?如何用字母表示?1 1、(、(-4-4)8 = 8 8 = 8 (-4-4)2 2、 (-8-8)+5+5+
6、(-4-4)= =(-8-8)+5+5+(-4-4) 3 3、(、(-6-6) + +(- - )=(-6-6) + +(-6-6)(- - )4 4、2929(- - ) (-12-12)=29 =29 (- - ) (-12-12) 5 5、(、(-8-8)+ +(-9-9)= =(-9-9)+ +(-8-8)乘法交換律:乘法交換律:ab=ba分配律:分配律:a(b+c)=ab+bc乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律(ab)ca(bc)加法交換律:加法交換律:a+bb+a加法結(jié)合律:加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)2 23 31 12 21 12 22 23 35 56 65 56 6注意注意
7、 1 1、乘法的、乘法的交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律只涉及一種運只涉及一種運 算,而算,而分配律分配律要涉及兩種運算。要涉及兩種運算。2 2、分配律分配律還可寫成還可寫成: : a ab+ab+ac c=a=a(b+cb+c), 利用它有時也可以簡化計算。利用它有時也可以簡化計算。3 3、字母、字母a a、b b、c c可以表示可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù),也,也 可以表示可以表示零零,即即a a、b b、c c可以表示任意可以表示任意 有理數(shù)有理數(shù)。(1)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時時,積是積是正數(shù)正數(shù);1、幾個不等于零的數(shù)相乘、幾個不等于零的數(shù)相乘,積的符號由積的符號由負(fù)因
8、數(shù)的個負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定:數(shù)決定:(2)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是)當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)時時,積是積是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)。2、幾個數(shù)相乘、幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為如果其中有因數(shù)為0,積積等于等于0.3 3、兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變、兩個數(shù)相乘,交換兩個因數(shù)的位置,積不變. .4 4、三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后、三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或先把后兩個數(shù)相乘,積不變兩個數(shù)相乘,積不變. .乘法結(jié)合律:乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc). .乘法交換律乘法交換律:ab=baab=ba5 5、一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,再把積相加。個數(shù)相乘,再把積相加。 乘法分配律:乘法分配律: a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac注意點注意點(1)、乘法的、乘法的交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律只涉及只涉及一種一種運算,運算,而而分配律分配律要涉及要涉及兩種兩種運算。運算。(2)、分配律還可寫成、分配律還可寫成: ab+ac=a(b+c),), 利用它有時也可以簡化計算。利用它有時也可以簡化計算。(3)、字母、字母a、b、c可以表示可以表示正數(shù)、負(fù)數(shù)正數(shù)、負(fù)數(shù),也可,也可以表示以表示零零,即,即a、b、c可
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