專題復(fù)習(xí) (2)

1、專題復(fù)習(xí)：二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練導(dǎo)學(xué)案1二次函數(shù)綜合題的特點：二次函數(shù)綜合題是初中數(shù)學(xué)中知識覆蓋面最廣，綜合性最強，解題方法靈活。近幾年的中考綜合題多以二次函數(shù)背景結(jié)合初中幾何知識，綜合考察學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)解題方法，此類題必須認真審題、正確分析理解題意解題過程中常用到的數(shù)學(xué)思想方法有轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論圖2一、存在性問題 1、例題1如圖，拋物線yax2c（a0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點，梯形的底AD在x軸上，其中A（2,0），B（1, 3） (1）求拋物線的解析式；(2）點M為y軸上任意一點，當(dāng)點M到A、B兩點的距離之和為最小時，求此時點M的坐標；(3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點

2、P使SPAD4SABM成立，求點P的坐標xyCB_D_AO對應(yīng)練習(xí) 如圖，拋物線與軸交于兩點A（1，0），B（1，0），與軸交于點C(1)求拋物線的解析式；(2)過點B作BDCA與拋物線交于點D，求四邊形ACBD的面積；(3)在軸下方的拋物線上是否存在一點M，過M作MN軸于點N，使以A、M、N為頂點的三角形與BCD相似？若存在，則求出點M的坐標；若不存在，請說明理由二、最直問題 例題2 矩形OABC在直角坐標系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0）、C（0，3），直線與BC邊相交于點D。   （1）求點D的坐標；  （2）若拋物線經(jīng)過D、A

3、兩點，試確定此拋物線的表達式； （3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點，求POA面積的最大值；（4）設(shè)（2）中拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點Q為對稱軸上一動點，以Q、O、M為頂點的三角形與OCD相似，求符合條件的Q點的坐標。 對應(yīng)練習(xí) 如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(-2，0)，線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°后得到線段OB.(1)直接寫出點B的坐標；(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB

4、是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.BAOyxOABYX三、判斷點的位置的問題例題3已知：函數(shù)y=ax2+x+1的圖象與x軸只有一個公共點(1）求這個函數(shù)關(guān)系式；(2）如圖所示，設(shè)二次函數(shù)y=ax2+x+1圖象的頂點為B，與y軸的交點為A，P為圖象上的一點，若以線段PB為直徑的圓與直線AB相切于點B，求P點的坐標；(3）在(2)中，若圓與x軸另一交點關(guān)于直線PB的對稱點為M，試探索點M是否在拋物線y=ax2+x+1上，若在拋物線上，求出M點的坐標；若不在，請說明理由AxyOB對應(yīng)訓(xùn)練 已知平面直角坐標系xOy中，點A在拋物線上，過A作ABx軸于點B，

5、ADy軸于點D，將矩形ABOD沿對角線BD折疊后得A的對應(yīng)點為，重疊部分（陰影）為BDC（1）求證：BDC是等腰三角形。（2）如果A點的坐標是（1，m），求BDC的面積。（3）在（2）的條件下，求直線BC的解析式，并判斷點是否落在已知的拋物線上？請說明理由。 答案詳解例1解釋：（1）因為點A、B均在拋物線上，故點A、B的坐標適合拋物線方程 解之得：；故為所求(2）如圖2，連接BD，交y軸于點M，則點M就是所求作的點設(shè)BD的解析式為，則有，故BD的解析式為；令則，故圖3(3)、如圖3，連接AM，BC交y軸于點N，由（2）知，OM=OA=OD=2，易知BN=MN=1，易求；設(shè)，依題意有：，即：解之

6、得：，故 符合條件的P點有三個：例1對應(yīng)訓(xùn)練解釋：（1）把A B代入得：解得： 3分（2）令，得 4分OA=OB=OC= BAC=ACO=BCO=ABC =BDCA， ABD=BAC 過點D作DE軸于E，則BDE為等腰直角三角形令 ，則 點D在拋物線上 解得，（不合題意，舍去） DE= (說明：先求出直線BD的解析式，再用兩個解析式聯(lián)立求解得到點D的坐標也可)四邊形ACBD的面積=ABOC +ABDE（說明：也可直接求直角梯形ACBD的面積為4）（3）存在這樣的點M8分ABC=ABD= DBC=MN軸于點N， ANM=DBC =在RtBOC中，OB=OC= 有BC=在RtDBE中，BE=DE=

7、 有BD= 設(shè)M點的橫坐標為，則M 點M在軸左側(cè)時，則() 當(dāng)AMN CDB時，有 即 解得：（舍去） 則() 當(dāng)AMN DCB時，有即 解得（舍去） （舍去） 點M在軸右側(cè)時，則 () 當(dāng)AMN DCB時，有 解得（舍去） () 當(dāng)AMN CDB時，有 即 解得：（舍去） M點的坐標為12分例2解釋：（1）由題知，直線與BC交于點D（x，3)把y3代入中得， D（4，3）（2）拋物線經(jīng)過D（4，3）、A（6，0）兩點    把分別代入中得：    解之得：  拋物線的解析式：（3）因POA底邊OA6  當(dāng)有最大值

8、時，點P須位于拋物線的最高點    ，拋物線頂點恰為最高點    的最大值（4）拋物線的對稱軸與x軸的交點，符合條件    CBOA，  ，該點坐標為  過點O作OD的垂線交拋物線的對稱軸于點對稱軸平行于y軸    在和中BAOyxOBA  點位于第四象限 O因此，符合條件的點有兩個，分別是例2對應(yīng)訓(xùn)練解釋：(1)點B的坐標(1，)(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax(x+2)把B(1，)代入得=a×1×(1+2) 解得a= (3)如圖，拋

9、物線的對稱軸是直線x=-1，當(dāng)點C位于對稱軸與線段AB的交點時，BOC的周長最小.設(shè)直線AB為y=kx+bCBAOyxABOC ，解得 直線AB為當(dāng)x=-1時， 點C的坐標為(-1，)（4）如圖，過P作y軸的平行線交AB于D. 當(dāng)x=-時，PAB的面積的最大值為，此時P(-，).O例3解釋：（1）當(dāng)a = 0時，y = x+1，圖象與x軸只有一個公共點當(dāng)a0時，=1- 4a=0，a = ，此時，圖象與x軸只有一個公共點函數(shù)的解析式為：y=x+1 或y=x2+x+1 (2）設(shè)P為二次函數(shù)圖象上的一點，過點P作PCx 軸于點C是二次函數(shù)，由（1）知該函數(shù)關(guān)系式為：y=x2+x+1，則頂點為B（-2

10、，0），圖象與y軸的交點坐標為A（0，1）以PB為直徑的圓與直線AB相切于點B PBAB 則PBC=BAO RtPCBRtBOA ，故PC=2BC，設(shè)P點的坐標為(x，y)，ABO是銳角，PBA是直角，PBO是鈍角，x<-2BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P點的坐標為(x，-4-2x)點P在二次函數(shù)y=x2+x+1的圖象上，-4-2x=x2+x+1解之得：x1=-2，x2=-10x<-2 x=-10，P點的坐標為：(-10，16)(3）點M不在拋物線上由（2）知：C為圓與x 軸的另一交點，連接CM，CM與直線PB的交點為Q，過點M作x軸的垂線，垂足為D，取CD

11、的中點E，連接QE，則CMPB，且CQ=MQ QEMD，QE=MD，QECECMPB，QECE PCx 軸 QCE=EQB=CPBtanQCE= tanEQB= tanCPB =CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=，QE=Q點的坐標為(-，)可求得M點的坐標為(，)=C點關(guān)于直線PB的對稱點M不在拋物線上   例3對應(yīng)訓(xùn)練解釋：（1）由折疊知：ABDDBC    四邊形ABOD是矩形    ABDO    ABDCDB    CBDBDC    BDC是等腰三角形    （2）點A（1，m）在的圖像上        在RtABD中，    ABD30°    CBO30°      （3）設(shè)直線BC解析式為：