中位數(shù)障礙析因

1、 中位數(shù)障礙析因與解決對策 石化三小 孫筱莉【教學(xué)內(nèi)容】北師大版五年級下冊第七單元P88頁內(nèi)容。學(xué)生學(xué)習(xí)障礙之一：如何快速抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？【障礙析因】中位數(shù)是新教材統(tǒng)計與概率部分新增的內(nèi)容，我們在平時生活中接觸比較少，對學(xué)生來說更是陌生。怎樣去生活中提煉有關(guān)中位數(shù)的素材吸引學(xué)生呢？材料的選擇與運用就顯得尤為重要?！窘虒W(xué)片段一】師：如果大家都是正在找工作的大學(xué)生，我們一起去應(yīng)聘好不好？生：好師：在現(xiàn)場我們發(fā)現(xiàn)了這樣的廣告。（播放兩則招聘廣告）哪些人愿意去大發(fā)公司？為什么？生：我要去大發(fā)公司，因為大發(fā)公司的月平均工資高。師：（選6人）沒有被大發(fā)公司聘用的同學(xué)可以先去其它地方鍛煉鍛煉，哪些人愿意

2、去欣興公司？（選6人）師：辛勤工作了一個月，該發(fā)工資了。（師發(fā)工資）師：你們滿意嗎？師生交流，大發(fā)公司的同學(xué)們?yōu)槭裁床粷M意，欣興公司的同學(xué)們?yōu)槭裁礉M意？師：請大家仔細(xì)觀察大發(fā)公司和欣興公司的工資表，你覺得哪家公司工資的一般水平高一些呢？你怎么看的？生：欣興公司，除了經(jīng)理少以外，其他員工的工資都比大發(fā)公司的員工工資高。師：那為什么剛才你們都爭著要去大發(fā)公司呢？生：大發(fā)公司的月平均工資高。師：對，大發(fā)公司的月平均工資要高，可一般水平卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)不如欣興公司，這里面藏著什么秘密呢？讓我們單獨看看大發(fā)公司的工資表，為了看得更清楚，老師把它制作成了條形統(tǒng)計圖，現(xiàn)在你覺得用平均數(shù)1600元來代表他們工資的一般水

3、平合適嗎？生：不合適，除了經(jīng)理以外，其他人的工資都比1600少。師：比1600多的有幾個？比1600少的有幾個？生：比1600多的有一個，比它少的有6個。師：大發(fā)公司大多數(shù)員工的工資都比1600低，可是平均數(shù)卻達到了1600，這是什么原因造成的呢？生;經(jīng)理的工資太高了，一下子把平均數(shù)拉起來了。師：你們同意他的看法嗎？生;同意。師：大多數(shù)人的工資都比1600少，那用平均數(shù)1600來代表他們工資的一般水平合不合適？生：不合適師：既然用1600來代表工資的一般水平不合適，那我們能不能重新找一個數(shù)來代表工資的一般水平呢？請大家在表中找一找，比一比，看用哪個數(shù)來代表工資的一般水平更合適？小組交流交流。師

4、：誰來說？生：用1000來代表比較合適，因為比1000多的有3個，比它少的也有3個，員工的工資都在1000左右。師：說得真好，這個1000不大也不小，正好能代表他們工資的一般水平。那它在這組數(shù)據(jù)中處于什么位置呢？生：最中間師：的確，在統(tǒng)計中我們可以用一組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)來代表這組數(shù)據(jù)的一般水平，我們把這個最中間的數(shù)就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！緦Σ叻此肌客ㄟ^創(chuàng)設(shè)長大后找工作的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過學(xué)生的獨立思考和交流，引起學(xué)生對“月工資水平”的認(rèn)知沖突，學(xué)生在矛盾沖突中發(fā)現(xiàn)單靠“平均數(shù)”來描述數(shù)據(jù)特征有時是不合適的，這時就自然而然的想到要用一種新的統(tǒng)計量來表示，這樣的設(shè)計學(xué)生沒有排斥否定平均

5、數(shù)的統(tǒng)計意義，而是能站在更高層次分析數(shù)據(jù)，從而體會中位數(shù)的合理性。學(xué)生學(xué)習(xí)障礙之二：怎樣求中位數(shù)？【障礙析因】學(xué)生在找中位數(shù)時往往只注意最中間的數(shù)，而很少注意這組數(shù)據(jù)是否已經(jīng)按大小順序排列，因此初學(xué)者錯誤率很高，對于偶數(shù)個數(shù)據(jù)為什么取中間兩個數(shù)的平均數(shù)，學(xué)生理解起來也有一定的困難?！窘虒W(xué)片斷二】師：你們已經(jīng)知道了中位數(shù)，那會找中位數(shù)嗎？生：會。課件出示：44 38 30 28 24 22 20師：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？生：28師：怎樣找的？生：看最中間。師：看一看，老師可不可以這樣找。（課件演示）。師：簡單吧？再試一個。出示第二組數(shù)據(jù)6，9,14,17,21,26,28,33,35，學(xué)生練習(xí)

6、。師：接下來比一比誰的反應(yīng)快，出示：5,10,4,13,15師：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？生：4師：（演示）為什么不對？問題出在哪兒？生：是10，沒有排大小。師：有些同學(xué)只看到中間位置就認(rèn)為是中位數(shù)了，行不行？那我們找中位數(shù)之前，首先要做什么？生：排序，從大到小排或從小到大排。師：說得真好！看一看，老師這樣排可以嗎？你們還可以怎樣排？師：（出示：23,34,25,43，27）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)呢？師生交流，小結(jié)找中位數(shù)要注意什么。師：你有什么疑惑嗎？生：這些數(shù)據(jù)的個數(shù)都是奇數(shù)個，那如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)該怎么辦呢？師：考慮得真全面。（課件演示）（26,22,16,13）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)又是多少呢？同桌交

7、流。生：19師：怎么想的？生：我求中間兩個數(shù)的平均數(shù)的，（22+16）÷2=19師：我剛才聽見有人說他要選22，還有人要選16，行不行？生：不行。師：你們怎么想的？生：如果選22，那比它多的有一個，比它少的有2個，它就不能代表中等水平了。師：你們同意嗎？生：同意。師：說得真好，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個的時候，我們就取中間兩個數(shù)的平均數(shù)?！緦Σ叻此肌课以谠O(shè)計上采取由易到難，逐步深入的方式 ，讓學(xué)生通過觀察交流找出各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少，在找的過程中，學(xué)生有了經(jīng)驗，從而體驗了求中位數(shù)的方法。學(xué)生學(xué)習(xí)障礙之三：中位數(shù)的應(yīng)用，什么情況下使用更合適？【障礙析因】什么時候只能用中位數(shù)來代表一組數(shù)

8、據(jù)的一般水平？什么時候既可以用中位數(shù)又可以用平均數(shù)來代表一組數(shù)據(jù)的一般水平呢？兩者之間有什么聯(lián)系和區(qū)別呢？【教學(xué)片段三】課件出示： 師：大發(fā)公司的大多數(shù)員工的工資都比1600低，可是平均數(shù)卻達到了1600，這是什么原因造成的？生：經(jīng)理的工資太高了，有5400元。師：那5400在這組數(shù)據(jù)中是不是太大了？我們把它稱為偏大數(shù)。偏大數(shù)會把平均數(shù)怎么樣？生：拉高師：那中位數(shù)受到這樣的影響了嗎？也被拉高了嗎？生：沒有。師：那5400如果繼續(xù)變大，變成6000，平均數(shù)會怎么樣？中位數(shù)會受影響嗎？生：平均數(shù)變大了，中位數(shù)不變。師：那中位數(shù)有一個最大的優(yōu)點是？生：不受偏大數(shù)的影響。師：一組數(shù)據(jù)中會出現(xiàn)像5400

9、這樣的偏大數(shù)，就有可能會出現(xiàn)偏小數(shù)，如果偏小數(shù)出現(xiàn)了，平均數(shù)會怎樣？生：被拉低師：對，會被拉低，中位數(shù)會受影響嗎？生：不會。師：那中位數(shù)還有一個優(yōu)點是？生：不受偏小數(shù)的影響。師：合起來就是中位數(shù)不受偏大數(shù)或偏小數(shù)的影響。正是因為它有這樣的優(yōu)點，所以在一組數(shù)據(jù)中如果出現(xiàn)了偏大數(shù)或者偏小數(shù)，我們用中位數(shù)去代表一般水平就更合適了。師：我們再來看看欣興公司的情況，他們工資的一般水平用中位數(shù)1300來代表合適嗎？生：合適。師：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1290，用平均數(shù)來代表一般水平又合不合適呢？生：我認(rèn)為合適。師：為什么？生：這兩個數(shù)只差一點點。師：那中位數(shù)和平均數(shù)來代表一般水平都合適，這又是為什么？生：沒有偏大數(shù)也沒有偏小數(shù)。師：說的真好，沒有偏大數(shù)，沒有偏小數(shù)，這里的數(shù)據(jù)相差不大，所以這時候用平均數(shù)，中位數(shù)來代表一般水平都可以。師：我們來看看中位數(shù)在生活中的應(yīng)用。（1） 請5個身高差不多的同學(xué)上來，用什么數(shù)來代表他們身高的一般水平比較合適？（2） 再請一個個子最高的同學(xué)上來，這時用什么數(shù)來代表比較合適？為什么？【對策反思】學(xué)生比較喜歡