312用二分法求方程的近似解

1、資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組一、知識回顧一、知識回顧1.函數(shù)零點的概念函數(shù)零點的概念使使f(x)=0的實數(shù)的實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點零點.2.方程的根與函數(shù)方程的根與函數(shù)的零點關(guān)系的零點關(guān)系實數(shù)數(shù)圖軸點數(shù)點方方程程f f( (x x) )= =0 0有有根根函函y y= =f f( (x x) )的的象象與與x x有有交交 函函y y= =f f( (x x) )有有零零3.函數(shù)函數(shù)零點存在性的判斷零點存在性的判斷

2、 如果函數(shù)如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間a, b上的圖象是上的圖象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一的一條曲線，并且有條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)內(nèi)有零點有零點.注意：注意：在在“圖象連續(xù)不斷圖象連續(xù)不斷”和和“f(a)f(b)0”的前提下，的前提下，若若 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在(a, b)內(nèi)是內(nèi)是單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)，則函數(shù)y=f(x) 在在(a, b)內(nèi)內(nèi)有且只有一個零點有且只有一個零點.資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組二、知識探究二、知識探究 一元二次方程可用公式求根

3、一元二次方程可用公式求根 ，但沒有公式可，但沒有公式可用來求方程用來求方程lnx+2x-6=0的根，聯(lián)想函數(shù)的零點與的根，聯(lián)想函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否可利用函數(shù)的有關(guān)知識相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否可利用函數(shù)的有關(guān)知識來求它的根呢？來求它的根呢？ 函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 的零點就是方程的零點就是方程lnx+2x-6=0的根的根,上一節(jié)課我們已經(jīng)證明函數(shù)上一節(jié)課我們已經(jīng)證明函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在在(2, 3)內(nèi)有且內(nèi)有且只有一個零點，那如何找出這個零點呢？只有一個零點，那如何找出這個零點呢？ 一個直觀的想法是：將零點所在的范圍縮小，在一一個直觀的想法是：將零點所在的范圍

4、縮小，在一定精確度的要求下就可以得到零點的近似值定精確度的要求下就可以得到零點的近似值. 為了方便，為了方便，我們可以通過取我們可以通過取中點中點( )的方法逐的方法逐步縮小零點所在的范圍步縮小零點所在的范圍.區(qū)間點a a+ +b bx x= =叫叫做做( (a a, , b b) )的的中中2 2資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組二、知識探究二、知識探究 取區(qū)間取區(qū)間(2, 3)的中點的中點2.5，用計算器算得，用計算器算得f(2.5) -0.084.因為因為f(2.5)f(3)0，所以零點在區(qū)間，所以零點在區(qū)間(2.5, 3)內(nèi)

5、內(nèi). 再取區(qū)間再取區(qū)間(2.5, 3)的中點的中點2.75，用計算器算得，用計算器算得f(2.75) 0.512.因為因為f(2.5)f(2.75)0，所以零點在，所以零點在(2.5, 2.75)內(nèi)內(nèi). 重復(fù)上述步驟，零點所在范圍就會越來越小重復(fù)上述步驟，零點所在范圍就會越來越小. 這樣，這樣，如果如果達到所要求的精確度達到所要求的精確度 ，我們就可以將零，我們就可以將零點所在區(qū)間內(nèi)的任意一點作為零點的近似值，特別地，可點所在區(qū)間內(nèi)的任意一點作為零點的近似值，特別地，可以將區(qū)間端點作為零點的近似值以將區(qū)間端點作為零點的近似值.| |a a- -b b( (| | ) )資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組

6、資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組三、二分法的含義三、二分法的含義1.二分法的概念：二分法的概念： 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a, b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x), 通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點的近似值的步驟：零點的近似值的步驟：(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a, b，驗證，驗證f(a)f(b)0.(2

7、)求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c，計算，計算f(c).若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零點.若若f(a)f(c)0，則零點，則零點x0(a, c).若若f(b)f(c)0，則零點，則零點x0(c, b).(3)判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度. 若達到就得到零點近似值若達到就得到零點近似值a或或 b; 若沒有達到就重復(fù)步驟若沒有達到就重復(fù)步驟(2).資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組四、典型例題四、典型例題例例1 借助計算器或計算機用二分法求方程借助計算器或計算機用二分法求方程2x+3x=7的近似的近似

8、 解解(精確度精確度0.1).解解: 原方程可變形為原方程可變形為2x+3x-7=0，令，令f(x)=2x+3x-7. 因為因為f(1)=-20，即，即f(1)f(2)0. 原方程的近似解可取為原方程的近似解可取為1.4375.因為因為y=2x和和y=3x-7在在(-, +)上都是增函數(shù)，上都是增函數(shù)，所以所以f(x)=2x+3x-7在在(-, +)上有且只有一個零點上有且只有一個零點. 所以所以f(x)=2x+3x-7在在(1, 2)上有且只有一個零點上有且只有一個零點x0. 取取(1, 2)的中點的中點x1=1.5, f(1.5)0.33, x0(1, 1.5).同理可得，同理可得，x0(

9、1.25, 1.5).x0(1.375, 1.5).x0(1.375, 1.4375).由于由于1.375-1.4375=0.06250.1.資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組例例2 借助計算器，求方程借助計算器，求方程lnx+x-3=0在在(2, 3)內(nèi)的近似解內(nèi)的近似解 (精確到精確到0.1).四、典型例題四、典型例題解解: 令令f(x)=lnx+x-3，則，則f(2)0.又又f(2.5)0，f(2.25)0，f(2.125)0，f(2.1875)0. 所以在區(qū)間所以在區(qū)間2.1875, 2.25內(nèi)有零點內(nèi)有零點.由于由于2.1

10、875-2.25=0.06250.1， 原方程的近似解可取為原方程的近似解可取為2.2.資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組資中縣龍結(jié)中學(xué)高一數(shù)學(xué)組五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1.二分法的概念：二分法的概念： 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a, b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且f(a)f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x), 通過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間一分為二，使的零點所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法法叫做二分法.2.用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點的近似值的步驟：零點的近似值的步驟：(1)確定區(qū)間確定區(qū)間a, b，驗證，驗證f(a)f(b)0.(2)求區(qū)間求區(qū)間(a, b)的中點的中點c，計算，計算f(c).若若f(c)=0，則，則c就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零點.若若f(a)f(c)0，則零點，則零點x0(a, c).若若f(b)f(c)0，則零點，則零點x0(c, b).(3)判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度. 若達