圓桌與分排問題的直排處理_第1頁
圓桌與分排問題的直排處理_第2頁
圓桌與分排問題的直排處理_第3頁
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1、圓桌與分排問題的直排處理問題一：圓桌的9個位置上放著9樣不同的點心和飲料，6位先生與3位女士共進(jìn)早 餐，不同的坐法有多少種？369答：先做3位女士再坐6位先生共A9A6 A9362880 種。問題二：甲、乙、丙等七人站成前后兩排照相，前排三人，后排四人共有多少種排 法？347答：先安排前排三人再安排后排四人共 A7A4 A7 5040 種。看上述兩例我們不難想到圓桌與分排問題可以等同于直排問題，那么它們 之間是不是真的完全等同呢？當(dāng)然不是，只要稍加一點限制問題就出來了。比 如要求在原題基礎(chǔ)上3位女士不相鄰，甲、乙、丙三人不左右相鄰，問題出在 什么地方呢？原來圓桌已經(jīng)沒有了兩邊的63端點，不能用

2、直排的插空法解作 A6A7151200,也不能解作（雖然考慮到減少了一個6343空）A6而分排卻增加了兩邊的端點，不能用直排的插空法解作A4A686400； A5 1440， 43更不能解作（雖然考慮到增加了一個空）A4A6 2880。下面給出正確的解法供參考：問題一：（方法一）看作直排問題，但是女士站在兩端的時候不符合題意，應(yīng)排除，故6有先排6位先生有A6種，再排3位女士，且除去女士都站在兩端的情況有A7種。A3C5種，共有A6（A3C5）（方法二）從女士開始，先安排一名女士入座有C9種，剩下的12兩位女士如圖有10種分配方法，同時可以互換位置有 C10種，最A(yù)21126后安排6位先生則共有C9種。C10A2A6129600問題二：看作直排問題，但是如圖甲、乙、丙如果有兩人站在 3號和4號位置（直排時相鄰）也符合題意，應(yīng)補(bǔ)43214回，故有A4A5 A3C3A41872 種。最后我們用一道相似的高考題結(jié)束這個問題的研究（04年遼寧卷理科12題）有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位。 現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個位置不能坐，并且這2人不左右相鄰， 那么不同排法的種數(shù)是（）A.234B.346C.350D. 363212 答：B. 看作直排處理，去掉前排中間3個位置，共有A20種排法，去掉兩

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