正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.4 正態(tài)分布教學(xué)設(shè)計(jì)乾安七中 數(shù)學(xué)組 楊文波2014529一、教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握（標(biāo)準(zhǔn)）正態(tài)分布和正態(tài)曲線的概念、意義及性質(zhì)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。2. 能力目標(biāo)：能用正態(tài)分布、正態(tài)曲線研究有關(guān)隨機(jī)變量分布的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察并探究規(guī)律，提高分析問題，解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。3. 情感目標(biāo)：通過教學(xué)中一系列的探究過程使學(xué)生體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂，形成積極的情感，培養(yǎng)學(xué)生的進(jìn)取意識(shí)和科學(xué)精神。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)： 正態(tài)分布的概念、正態(tài)曲線的性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的一些簡(jiǎn)單計(jì)算。難點(diǎn)： 正態(tài)分布的意義和性質(zhì)。三、教學(xué)設(shè)想【一】

2、 導(dǎo)入新課 1、 問題引入：在2007年的高考中，某省全體考生的高考平均成績(jī)是490分，標(biāo)準(zhǔn)差是80，計(jì)劃本科錄取率為0.4 ，則本科錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在多少分？ 2、回顧樣本的頻率分布與總體分布之間的關(guān)系前面我們研究了離散新隨機(jī)變量，他們只取有限個(gè)或可列個(gè)值，我們用分布列來描述總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；而許多隨機(jī)現(xiàn)象中出現(xiàn)的一些變量，如上節(jié)課研究的某產(chǎn)品的尺寸，它的取值是可以充滿整個(gè)區(qū)間或者區(qū)域的，總體分布通常不易知道，我們是用什么去估計(jì)總體分布的呢？-用樣本的頻率分布(即頻率分布直方圖)去估計(jì)總體分布回頭看上一節(jié)得出的100個(gè)產(chǎn)品尺寸的頻率分布直方圖，發(fā)現(xiàn)：橫坐標(biāo)是產(chǎn)品的尺寸；縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值

3、，什么才是在各組取值的頻率呢？-直方圖的面積。設(shè)想：當(dāng)樣本容量無限增大，分組的組距無限的縮小時(shí)，這個(gè)頻率直方圖無限接近于一條光滑的曲線-總體密度曲線。它能夠很好的反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率。由概率的性質(zhì)可以知道（1）整條曲線與x軸所夾的總面積應(yīng)該是？-1（2）總體在任何一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率等于這個(gè)范圍內(nèi)面積下面，同學(xué)們一起觀察一下總體密度曲線的形狀，看它具有什么特征？“中間高，兩頭低，左右對(duì)稱”的特征。像具有這種特征的總體密度曲線一般就是或者近似的是以下函數(shù)的圖像。（板書函數(shù)、標(biāo)題）：【二】正態(tài)分布(1)正態(tài)總體的函數(shù)解析式、正態(tài)分布與正態(tài)曲線產(chǎn)品尺寸的總體密度曲線具有“中間高，兩頭低”

4、的特征，像這種類型的總體密度曲線，一般就是或近似地是以下一個(gè)函數(shù)的圖象：(板書) 這個(gè)總體是具有無限容量的抽象總體，其分布叫做正態(tài)分布，其圖像叫做正態(tài)曲線。在函數(shù)解析式中有兩個(gè)參數(shù)、：表示總體的平均數(shù)；(>0)表示總體的標(biāo)準(zhǔn)差，下面我們來研究一下這兩個(gè)參數(shù)在圖像上有怎樣的影響呢？1、表示總體的平均數(shù)（它不就是前面學(xué)習(xí)的隨機(jī)變量的？-期望，而期望是反映總體分布的？-平均水平），（回頭看頻率分布直方圖）大家思考一下，這個(gè)總體分布的平均數(shù)在什么位置呢？最高點(diǎn)那個(gè)位置，為什么呢？因?yàn)橐?guī)定的尺寸為25.40mm，總體在它的左右取值的概率最大，尺寸過大或過小畢竟占少數(shù)，所以圖像才會(huì)呈現(xiàn)“中間高，兩頭

5、低”的特征。下面大家看一下flash (改變的值，肯定學(xué)生的回答，得出1、2、3條性質(zhì))用幾何畫板畫出三條正態(tài)曲線：即=-1，=0.5；=0，=1；=1，=2，其圖象如下圖所示：得出正態(tài)曲線的前四條性質(zhì)：曲線在x軸的上方，與x軸不相交。曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，且在x=時(shí)位于最高點(diǎn)。當(dāng)x<時(shí)，曲線上升；當(dāng)x>時(shí)，曲線下降。并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸為漸近線，向它無限靠近。以上便是參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的影響2、下面我們?cè)俜治鋈?是定值，即對(duì)稱軸一定，決定著曲線的什么？(>0)是總體的標(biāo)準(zhǔn)差(總體標(biāo)準(zhǔn)差是衡量總體波動(dòng)大小的特征數(shù)，反映了總體分布的集中與離散程度)（再用幾何畫板

6、改變的值，讓學(xué)生總結(jié)規(guī)律，得出正態(tài)曲線的第五條性質(zhì)）越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中，那集中在什么位置？-平均數(shù)附近，同理： 若越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，越遠(yuǎn)離平均數(shù)； 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由改變的值確定。越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中。結(jié)論：正態(tài)分布由、唯一確定，因此記為：N（，s2）（利用圖像、性質(zhì)解題）【例1】 （2007全國(guó)2理14）在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），若x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，則x在（0，2）內(nèi)取值的概率為 。解在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正

7、態(tài)分布N（1，s2）（s>0），正態(tài)分布圖象的對(duì)稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機(jī)變量在(1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機(jī)變量在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。 （5）當(dāng)=0，=1時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)解析式大大的簡(jiǎn)化了：。其圖像也簡(jiǎn)單了，關(guān)于y軸對(duì)稱，我們把這樣的正態(tài)總體稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體，相應(yīng)的曲線稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線。由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)在正態(tài)總體研究中有非常重要的作用，人們專門制定了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表以供查用（P65）（在課件上，調(diào)出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，教學(xué)生查閱）1、在這個(gè)表中，相應(yīng)于 x0 的值(x0)是指總體取值小于x0

8、 的概率即(x0)=p(x<x0)。（如圖）2、利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性說明等式(x0)=1-(-x0)3、 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在任一區(qū)間(x1，x2)內(nèi)取值概率p=(x0)-(x1)的幾何意義。【例2】 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在(-1，2)內(nèi)取值的概率。解：利用等式p=(x0)-(x1)有p=(2)-(-1)= (2)-1-（1）【三】 課堂練習(xí)1（2007湖南卷）設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知，則=（ C ）A0.025B0.050C0.950D0.975【分析】服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布， 【五】新的問題，激發(fā)興趣我們通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的對(duì)稱性以及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)在任一區(qū)間

9、(x1，x2)內(nèi)取值的概率P=(x0)-(x1)我們知道任何一對(duì)不同的，就有一個(gè)不同的正態(tài)總體，對(duì)于一般的正態(tài)總體N(，2)，在任一區(qū)間(a,b)內(nèi)的取值概率如何進(jìn)行計(jì)算呢?可否也通過查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表來求出它呢?- 回答是肯定的，否則制定了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就失去了它的意義。 2.正態(tài)總體N(，2)在任一區(qū)間取值的概率計(jì)算(點(diǎn)撥思路，計(jì)算應(yīng)用)。一般的正態(tài)總體N(，2)均可以化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)進(jìn)行研究可以證明，對(duì)任一正態(tài)總體N(，2)，取值小于x的概率F()=P(x<)轉(zhuǎn)化公式為： 向?qū)W生指出，等式的嚴(yán)格證明要用到積分變換的知識(shí)，它有待在今后的學(xué)習(xí)中解決。 最后，可向?qū)W生展示公式的

10、應(yīng)用?！纠?】 已知正態(tài)總體N(1，4)，求F(|x|<3)。(4)學(xué)習(xí)正態(tài)分布有什么意義？ 服從正態(tài)分布的總體特征一般地，當(dāng)一隨機(jī)變量是大量微小的獨(dú)立隨機(jī)因素共同作用的結(jié)果，而每一種因素都不能起到壓倒其他因素的作用時(shí)，這個(gè)隨機(jī)變量就被認(rèn)為服從正態(tài)分布像產(chǎn)品尺寸這一類典型總體，它的特征是：生產(chǎn)條件正常穩(wěn)定，即工藝、設(shè)備、技術(shù)、操作、原料、環(huán)境等可以控制的條件都相對(duì)穩(wěn)定，而且不存在產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的明顯因素所以它服從正態(tài)分布下面，大家一起來找找實(shí)際生活中那些現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布？生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)、測(cè)量的誤差（如電子管的使用壽命、零件的尺寸等）在生物學(xué)中，同一群

11、體的某種特征（如08年廣西區(qū)高考考生體檢的身高、體重、肺活量），在一定條件下生長(zhǎng)某農(nóng)作物的產(chǎn)量等，在氣象中，梧州今年五月份的平均氣溫、平均降雨量等，兩江的水位等在生活中，某一時(shí)間段的車流量、人流量，同學(xué)的考試成績(jī)，喝的飲料等總之：正態(tài)分布廣泛存在于各個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中，在概率和統(tǒng)計(jì)中都占有重要地位【五】課堂小結(jié)1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了正態(tài)分布的若干性質(zhì)，服從正態(tài)分布的總體的特征，如何使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，要求同學(xué)們能知道正態(tài)曲線的大致形狀以及從圖象上直觀得到正態(tài)分布的性質(zhì)，并能利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表及相關(guān)等式進(jìn)行計(jì)算。2.本節(jié)課介紹了如何利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表計(jì)算一般正態(tài)分布在任一區(qū)間取值的概率的方法。這種方法

12、體現(xiàn)了化歸的思想方法。對(duì)公式，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上加以運(yùn)用?！救?課堂練習(xí)1、設(shè)隨即變量服從正態(tài)分布， 求。（參考數(shù)據(jù)： ， ）2、 在2007年的高考中，某省全體考生的考試成績(jī)服從正態(tài)分布N（490，80，若該省計(jì)劃本科錄取率為0.4 ，則本科錄取分?jǐn)?shù)線可能劃在多少分？ （參考數(shù)據(jù)：）A500分B505分C510分D515分【六】布置作業(yè)：1、（2007浙江卷5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， ，則（ A ）ABC D，2.（2006年湖北卷）在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布.已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有12名.（）試問此次參賽的學(xué)生總數(shù)約為多少人？（）若

13、該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生，試問設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分？可供查閱的（部分）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表01234567891.21.31.41.92.02.10.88490.90320.91920.97130.97720.98210.88690.90490.92070.97190.97780.98260.88880.90660.92220.97260.97830.98300.89070.90820.92360.97320.97880.98340.89250.90990.92510.97380.97930.98380.89440.91150.92650.97440.97980.98420.8962

14、0.91310.92780.97500.98030.98460.89800.91470.92920.97560.98080.98500.89970.91620.93060.97620.98120.98540.90150.91770.93190.97670.98170.985716 點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正態(tài)分布，對(duì)獨(dú)立事件的概念和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的查閱，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。解：（）設(shè)參賽學(xué)生的分?jǐn)?shù)為，因?yàn)镹(70，100)，由條件知，P(90)1P（<90）1F(90)11(2)10.97720.228.這說明成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2.28，因此，參賽總?cè)藬?shù)約為526（人）。（）假定設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線為x分，則P(x)1P（<x）1F(x)10.0951，即0.9049，查表得1.31，解得x83.1.故設(shè)獎(jiǎng)得分?jǐn)?shù)線約