必修3、選修2-3知識(shí)點(diǎn)(理科)

1、必修 3第一章：算法第二章：統(tǒng)計(jì)2.1.1 簡單隨機(jī)抽樣1簡單隨機(jī)抽樣，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位。1簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：（ 1）抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。2.1.2 系統(tǒng)抽樣1系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：把總體的單位進(jìn)行排序，再計(jì)算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取。K （抽樣距離） =N （總體規(guī)模） /n（樣本規(guī)模）2.1.3 分層抽樣1分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型

2、或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征x1 x2xn1、本均值： xn2、樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2( x1 x) 2( x2x) 2(xn x) 2n2( x1x) 2(x2 x) 2( xnx)23、方差： sn4. 中位數(shù)：由小到大排列，位于中間的數(shù)。5. 眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。注：平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平，方差與標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念 :（ 1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2最小二乘法第三章：概率3.1.3 概率的

3、基本性質(zhì)1、基本概念：（ 1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（ 2）若A B為不可能事件，即A B= ，那么稱事件A 與事件B 互斥；（ 3）若A B為不可能事件，A B 為必然事件，那么稱事件A 與事件B 互為對(duì)立事件；（ 4）當(dāng)事件 A 與 B 互斥時(shí)，滿足加法公式： P(A B)= P(A)+ P(B) ；若事件 A 與 B 為對(duì)立事件，則 A B 為必然事件，所以 P(A B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0 P(A) 1；2）當(dāng)事件A 與B 互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A B)= P

4、(A)+ P(B)；3）若事件A 與B 為對(duì)立事件，則A B 為必然事件，所以P(A B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1 P(B) ；4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系：互斥事件是指事件A 與事件 B 在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A 發(fā)生且事件B 不發(fā)生；（ 2）事件A 不發(fā)生且事件B 發(fā)生；（ 3）事件A 與事件B 同時(shí)不發(fā)生。而對(duì)立事件是指事件A 與事件B 有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A 發(fā)生B 不發(fā)生；（ 2）事件B 發(fā)生事件A 不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。3.2.1 3.2.2 古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、（ 1

5、）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（ 2）古典概型的解題步驟；求出總的基本事件數(shù)；A包含的基本事件數(shù)求出事件A 所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（ A ） = 總的基本事件個(gè)數(shù)3.3.1 3.3.2 幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生1、基本概念：（ 1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（ 2）幾何概型的概率公式：構(gòu)成事件 A的區(qū)域長度（面積或體 積）P（A）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成 的區(qū)域長度（面積或體積）；（ 1）幾何概型的特點(diǎn)： 1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每

6、個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等高中數(shù)學(xué)選修 23 知識(shí)點(diǎn)第一章 計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)：1、分類加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N 類辦法，在第一類辦法中有M 1 種不同的方法，在第二類辦法中有 M 2種不同的方法，在第 N 類辦法中有M N 種不同的方法，那么完成這件事情共有12+M N 種不同的方法。M +M2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N 個(gè)步驟，做第一步有 m1 種不同的方法，做第二步有 M 2不同的方法，做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成這件事共有N=M 1 M2.M N 種不同的方法。3、排列 ：從 n 個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫

7、做從n 個(gè)不同元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù) ： Amn(n1)(nm1)( nn!(mn, n, mN)m)!5、組合 ：從 n 個(gè)不同的元素中任取m( mn) 個(gè)元素并成一組，叫做從n 個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合。mAm mn(n1)1)(nm 1)mn!n!n6、組合數(shù)：CCn nmn(n(nm1) C Cn nmA nmAmmm!m!(n m)!Amm!m!(nm)!C mn C n mn;C m n1 C mn C n m1n0 n1 n 12 n 2 2r n r rn n7、二項(xiàng)式定理： (ab)C n aC n abC n abC nabC n b展開式的

8、通項(xiàng)公式：Tr 1rn rbr(r0，1n)Cn a8、二項(xiàng)式通項(xiàng)第二章隨機(jī)變量及其分布知識(shí)點(diǎn)：1、隨機(jī)變量 ：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量 X 來表示，并且 X 是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用大寫字母 X、 Y 等或希臘字母 、 等表示。2、離散型隨機(jī)變量： 在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量 X 可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的X 取每一個(gè)值xi(i=1,2,. ）的概率,設(shè)離散型隨機(jī)變量X 可能取的值為x1,x2,. ,x i ,.,xnP( =x i）

9、 Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質(zhì) pi0, i =1 ， 2，；p1 + p2 +p n= 1 5、二點(diǎn)分布： 如果隨機(jī)變量X 的分布列為：其中 0<p<1， q=1-p ，則稱離散型隨機(jī)變量X 服從參數(shù)p 的二點(diǎn)分布。6、超幾何分布 ：一般地 , 設(shè)總數(shù)為 N 件的兩類物品，其中一類有 M 件，從所有物品中任取 n(n N) 件,這 n 件中所含這類物品件數(shù) X 是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為 k 時(shí)的概率為(Xk)CMk CNn kM(k0,1,2,m) ，PCNn其中 m minM ,n ,且 n N, M N, n, M ,NN*7、

10、條件概率 ：對(duì)任意事件 A 和事件 B，在已知事件A 發(fā)生的條件下事件 B 發(fā)生的概率，叫做條件概率 .記作 P(B|A) ，讀作 A 發(fā)生的條件下B 的概率8、公式 ：P(B | A)P( AB) , P( A)0.P(A)9、相互獨(dú)立事件 ：事件 A( 或 B)是否發(fā)生對(duì)事件B( 或 A) 發(fā)生的概率沒有影響 ,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。 P(AB) P( A) P( B)10、n 次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)。11、二項(xiàng)分布 ： 設(shè)在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A 發(fā)生的次數(shù)， A 發(fā)生次數(shù) 是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，事

11、件 A 不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中P(k) Cnk p k q n k,n，q=1-p）（其中 k=0,1,于是可得隨機(jī)變量 的概率分布如下：這樣的隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，記作 B(n ， p) ，其中 n， p 為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望： 一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為則稱E =x1 p1x2 p2x3 p3xn pn 為 的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望 是離散型隨機(jī)變量。E（ aX+b ） =aEX+b13、方差 :D( )=(x 1-E )2· P1+（ x2-E )2· P2 +.+（ xn-E )2· Pn

12、叫隨機(jī)變量 的均方差，簡稱方差。n( xi EX )2 pi ， DX 為隨機(jī)變量 X 的方差，其算數(shù)平方根DX=DX 為隨機(jī)變量 X 的標(biāo)準(zhǔn)差，i1記作 X 。方差和標(biāo)準(zhǔn)差反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度。方差和標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機(jī)變量偏離均值的平均程度越小。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點(diǎn)分布E=pD=pq，q=1-p二項(xiàng)分布， B （n,p ）E=npD=qE=npq，（q=1-p）D （aXb） a2 DX15、正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)1( x) 222f ( x )e, x(,)2的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)、 （0) 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差

13、則其分布叫正態(tài)分布記作： N(, 2 ) ， f( x ) 的圖象稱為正態(tài)曲線。16、基本性質(zhì)：曲線在x 軸的上方，與x 軸不相交曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，且在x=時(shí)位于最高點(diǎn)，達(dá)到峰值12當(dāng)時(shí) x，曲線上升；當(dāng)時(shí)x，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x 軸為漸近線，向它無限靠近當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖” ，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當(dāng) 相同時(shí) ,正態(tài)分布曲線的位置由期望值 來決定 .正態(tài)曲線下的總面積等于1.17、3原則：從上表看到 ,正態(tài)總體幾乎總?cè)≈翟趨^(qū)間 (3,3) 之內(nèi) ,而在此區(qū)間以外取值的概率很小,通常認(rèn)為這些情況在

14、一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布N ( ,2 ) 的隨機(jī)變最 X 只取 (3,3) 之間的值，稱為3原則。第三章 統(tǒng)計(jì)案例知識(shí)點(diǎn)：1、回歸分析回歸直線方程ybxa，b是回歸方程的斜率，a是截距。?nxi yinx yni1( xix)( yiy)bn2=i1注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)( x, y) 。n2nxxi(xix)2i1aybxi1ni 1(xix)( yiy)2相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）： rnnx) 2y) 2( xi( yii 1i1注： r >0 時(shí)，變量 x, y 正相關(guān)； r<0 時(shí)，變量 x, y 負(fù)相關(guān)； | r|越

15、接近于 1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；| r | 接近于 0 時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。3回歸分析中回歸效果的判定：ny) 2n( yi yi ) 2總偏差平方和：( yi殘差： eiyiyi；殘差平方和：；回歸平方i1i1nyi ) 2n2n22( yi( yiy)( yiyi )1i1和：；相關(guān)指數(shù) Rn。i 1i 1( yiyi ) 2i1注： R2 得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； R2 越接近于 1，則回歸效果越好。3、獨(dú)立性檢驗(yàn)（分類變量關(guān)系）：假設(shè)有兩個(gè)分類變量X 和 Y ，它們的值域分另為x 1 , x2 和 y 1, y 2 ，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為：y 1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H1： “X與 Y 有關(guān)系 ”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是