必修四第二章平面向量測試題及答案北師大版

1、一、選擇題 : (本大題共10 小題 ,每小題4 分 ,共 40 分 .在每小題給出的四個選項中 ,只有一項是符合題目要求的.)1設(shè)點 P（ 3， -6），Q（ -5，2）， R 的縱坐標(biāo)為 -9，且 P、Q、R 三點共線，則 R 點的橫坐標(biāo)為（）。A 、-9B、 -6C、 9D、 62已知=(2,3), b=(-4,7) ，則在 b 上的投影為（）。A 、B、C、D、3設(shè)點 A（ 1，2），B（ 3，5），將向量按向量=（ -1，-1）平移后得向量為（）。A 、（ 2，3）B、（ 1， 2）C、（ 3， 4）D、（4， 7）5已知 |=4, |b|=3,與 b 的夾角為60°，則

2、|+b|等于（）。A 、B 、C、D、6已知 O、 A、 B 為平面上三點，點C 分有向線段所成的比為2，則（）。A、B、C、D、7O 是ABC 所在平面上一點， 且滿足條件，則點 O是 ABC 的（）。A 、重心B、垂心C、內(nèi)心D 、外心8設(shè)、b、均為平面內(nèi)任意非零向量且互不共線，則下列4 個命題：(1)(· b) 2=2· b2(2)|+b| | -b|(3)| +b|2=(+b)2其中真命題的個數(shù)是（）。A 、 1B、 2C、3D 、 0二、填空題： （本大題共4 小題，每小題 4 分，滿分16 分 .）.11在等腰直角三角形ABC 中，斜邊 AC=2 2，則 AB

3、CA =_12已知 ABCDEF為正六邊形，且 AC =a，AD =b，則用 a，b 表示 AB 為_.13有一兩岸平行的河流，水速為 1，速度為的小船要從河的一邊駛向?qū)Π叮瑸槭顾新烦套疃?，小船?yīng)朝_方向行駛。14如果向量與 b 的夾角為 ，那么我們稱× b 為向量與 b 的“向量積”，× b 是一個向量，它的長度 |× b|=|b|sin ，如果 |=3, |b|=2,· b=-2 ，則 |× b|=_。三、解答題： （本大題共4 小題，滿分44 分 .）15已知向量=, 求向量 b，使|b|=2|，并且與 b 的夾角為。（ 10 分）16

4、、已知平面上3 個向量、b、的模均為1，它們相互之間的夾角均為 120。(1) 求證： (-b);(2) 若 |k+b+|>1 (k R), 求 k 的取值范圍。（ 12 分）17（本小題滿分12 分 )已知 e1，e2 是兩個不共線的向量，AB =e1+e2，CB =- e1 -8 e2,CD =3e1-3 e2,若 A、B、D三點在同一條直線上，求實數(shù) 的值 .平面向量測試題參考答案一、選擇題：1. D. 設(shè) R(x, -9), 則由得(x+5)(-8)=-11× 8, x=6.2. C. |b|, |=.3. A. 平移后所得向量與原向量相等。4A 由 (a+b+c)(b

5、+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, A=60°. sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得 cosBsinC=0,ABC 是直角三角形。5D.6. B7.B.由，得 OBCA ，同理 OA BC， O 是 ABC 的垂心。8A (1)(2)(4) 均錯。9B由，得 c=4, 又 a2 =b2+c2-2bccosA=13,.10B- =x2 +xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實數(shù) 和 ，使 - = +b。故 =x 2, 且 =x,2= ，故原方程至多有一個實數(shù)解。11. 412.13. 與水流方向成 135°

6、角。14。·b=|b|cos,|×b|=|b|sin三、解答題15由題設(shè), 設(shè)b=, 則 由, 得.,解得 sin=1 或。當(dāng) sin =1 時，cos =0；當(dāng)時，。故所求的向量或。16 (1)向量、b、的模均為1，且它們之間的夾角均為 120°。, (-b) .(2) |k+b+|>1, |k +b+ |2>1,k2 2+b2+2 +2k · b+2k·+2b·>1, k2 -2k>0, k<0 或 k>2。17解法一： A、B、D 三點共線 AB 與 AD 共線，存在實數(shù) k, 使 AB =k

7、· AD又 ADABBCCDABCBCD=( +4) e1+6e2 .有 e1+e2=k( +4) e1 +6ke2有 (4)k 1 k166k12解法二： A、B、D 三點共線 AB 與 BD 共線，存在實數(shù) m, 使 AB mBD又BD CD CB=(3+ )e1 e2+5 (3+ ) me1+5me2 =e1+e2有 (3)m 1 m155m1218、解：(1)如圖，設(shè)人游泳的速度為 OB ，水流的速度為 OA ，以O(shè)A、OBOACB，則此人的實際速度為OA OB OC圖圖由勾股定理知 | OC |=8且在 RtACO中，COA=60° , 故此人沿與河岸成 60°的夾角順著水流的方向前進，速度大小為 8 公里 / 小時 .(2) 如圖 , 設(shè)此人的實際速度為 OD ，水流速度為 OA ，則游速