實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

1、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【課前熱身】1. 的倒數(shù)為（ ）A B2 C D2.某市在一次扶貧助殘活動(dòng)中，共捐款2580000元將2580000元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A元 B元 C元 D元3.如果向東走80 m記為80 m，那么向西走60 m記為（ ）A60 m B60m C（60）m Dm4.的相反數(shù)是（ ）A B C D5.2的絕對(duì)值是_.【參考答案】1.C 2.C 3.A 4.A 5. 2【考點(diǎn)聚焦】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值大綱要求： 1.使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 2.了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕

2、對(duì)值的幾何意義.3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小 . 4.畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小.考查重點(diǎn)： 1.有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念； 2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念； 3.在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、a(a0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.【備考兵法】 了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義.注意：（1）近似數(shù)、有效數(shù)字.如0.030是2個(gè)有效數(shù)字（3,0），精確到千分位；3.14105是3個(gè)有效數(shù)字，精確到千位；3.14萬是3個(gè)有效數(shù)字（3,1,4）精確到

3、百位（2）絕對(duì)值 的解為；而，但少部分同學(xué)寫成 （3）在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、(a0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題.【考點(diǎn)鏈接】1有理數(shù)的意義 數(shù)軸的三要素為 、 和 . 數(shù)軸上的點(diǎn)與 構(gòu)成一一對(duì)應(yīng). 實(shí)數(shù)的相反數(shù)為_. 若，互為相反數(shù)，則= . 非零實(shí)數(shù)的倒數(shù)為_. 若，互為倒數(shù)，則= . 絕對(duì)值 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 的形式，其中110的數(shù)，n是整數(shù). 一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字2.數(shù)的開方 任何正數(shù)都有_個(gè)平方根,它們互為_.其中正的平方根叫_. 沒有平方根，0

4、的算術(shù)平方根為_. 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，記為 . .3. 實(shí)數(shù)的分類 和 統(tǒng)稱實(shí)數(shù).【典例精析】例1在實(shí)數(shù)，0，3.14，0.1010010001（每?jī)蓚€(gè)1之間依次多1個(gè)0），sin30這8個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】對(duì)實(shí)數(shù)分類，不能只為表面形式迷惑，而應(yīng)從最后結(jié)果去判斷首先明確無理數(shù)的概念，即“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”.一般來說，用根號(hào)表示的數(shù)不一定就是無理數(shù)，如=2是有理數(shù)，關(guān)鍵在于這個(gè)形式上帶根號(hào)的數(shù)的最終結(jié)果是不是無限不循環(huán)小數(shù)同樣，用三角符號(hào)表示的數(shù)也不一定就是無理數(shù)，如sin30、tan45等而0.1010010001盡管有規(guī)律，

5、但它是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)在上面所給的實(shí)數(shù)中，只有，0.1010010001這三個(gè)數(shù)是無理數(shù)，其他五個(gè)數(shù)都是有理數(shù)，故選C.例2（1）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，e是非零實(shí)數(shù)，求（a+b）+cd2e0的值；（2）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)a+a+bbc【答案】解：（1）依題意，有a+b=0，cd=1，e0 （a+b）+cd2e0=0+2= （2）由圖知a0，bca， a+b0，bc0，a+a+bbc=aabc（cb）=aab+cc+b=0【解析】相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值都是主要的概念，解答時(shí)應(yīng)從概念蘊(yùn)含著的數(shù)學(xué)關(guān)系式入手含有絕對(duì)值的代數(shù)式的化簡(jiǎn)，

6、首先要確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)還是零，然后再根據(jù)絕對(duì)值的意義把絕對(duì)值的符號(hào)去掉，第（2）題是數(shù)形結(jié)合的題目，解題的關(guān)鍵在于通過觀察數(shù)軸，弄清數(shù)軸上各點(diǎn)所表示的正負(fù)性及各實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系，從而才能正確地去掉絕對(duì)值符號(hào)，達(dá)到化簡(jiǎn)的目的例3今年6月，南寧市舉行了第五屆泛珠三角區(qū)域經(jīng)貿(mào)合作洽談會(huì).據(jù)估算，本屆大會(huì)合同投資總額達(dá)2260億元.將2260用科學(xué)記數(shù)法表示為（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字）（ ）A B C D【答案】A【解析】準(zhǔn)確把握概念.把一個(gè)數(shù)寫成a10 n的形式（其中1am. 而m=4, n=3 故m=4，n=3.所以m=4，n=3或m=4，n=3.故（m+n）2=1或49.例5

7、已知x、y是實(shí)數(shù)，且+（y26y+9）=0，若axy3x=y，則實(shí)數(shù)a的值是（ ） A B C D 【解答】 +（y3）2=0 3x+4=0，y3=0 x=，y=3 axy3x=y， 3a3（）=3 a= 選A 【解析】 若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于零，則每個(gè)非負(fù)數(shù)均等于零這是非負(fù)數(shù)具有的一個(gè)重要性質(zhì)本題中和（y3）2均為非負(fù)數(shù)，它們的和為零，只有3x+4=0，且y3=0，由此可求得x，y的值，將其代入axy3x=y中，即求得a的值【迎考精練】一、選擇題1.（河南?。?的相反數(shù)是（ ）AB C-5 D.52.(廣東梅州)的倒數(shù)為（ ）A B2 C D 3.(湖北咸寧)的絕對(duì)值是（ ）A B C4 D

8、4.（廣東?。V東省重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目計(jì)劃（草案）顯示，港珠澳大橋工程估算總投資726億元，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A 元B 元C 元D元5.（內(nèi)蒙古包頭）國(guó)家體育場(chǎng)“鳥巢”建筑面積達(dá)25.8萬平方米，將25.8萬平方米用科學(xué)記數(shù)法（四舍五入保留2個(gè)有效數(shù)字）表示約為（ ）A平方米B平方米C平方米D平方米 6.（四川綿陽）如果向東走80 m記為80 m，那么向西走60 m記為（ ）A60 m B60m C（60）m Dm7.（山西太原）在數(shù)軸上表示的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于（ ）A2 B C D8.（湖北襄樊）為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)為（ ）A B C D或

9、9.（湖北宜昌）如果20%表示增加20%，那么6%表示( )A增加14% B增加6% C減少6% D減少26%10.（內(nèi)蒙古包頭）27的立方根是（ ）A3 B C9 D11.（黑龍江哈爾濱）36的算術(shù)平方根是（ ）A.6 B.6 C. D.二、填空題1.（湖南邵陽）2的絕對(duì)值是_.2.（青海）的相反數(shù)是 ；立方等于的數(shù)是 3.(湖北黃岡)=_；=_；的相反數(shù)是_4.（湖南懷化）若則 5.(福建泉州)寶島臺(tái)灣的面積約為36 000平方公里，用科學(xué)記數(shù)法表示約為平方公里6.（山西?。┥轿饔兄S富的旅游資源，如五臺(tái)山、平遙古城、喬家大院等著名景點(diǎn)，吸引了眾多的海內(nèi)外游客，全省旅游總收入739.3億元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 【參考答案】選擇題1. D2. C3. C 4. A 5. D【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法和有效數(shù)字，將一個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中的有效數(shù)字就是的有效數(shù)字，且等于這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。所以萬平方米保留兩個(gè)有效數(shù)字為，選D6. A7. A【解析】本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，也是考查絕對(duì)值的幾何意義，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離等于2，故選A8. A 【解析】本題考查數(shù)軸的有關(guān)知識(shí)，將表示的點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度到表示的點(diǎn)，所以點(diǎn)所表示的數(shù)為，故選A.9. C10. A【解析】本題考查立方根的定義，