一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全

1、解析式的列法：一）實(shí)際問題，確定自變量的取值）符合題意一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)大全一 變量：自變量：自己變化的量；在一個(gè)變化的過程中，我們稱數(shù)值變化的量是自變量常量：有些量的數(shù)值是始終不變的量叫常量函數(shù)：被變量是自變量的函數(shù)函數(shù)值：當(dāng)自變量確定一個(gè)值，被變量隨之確定的一個(gè)值 被變量：自變量的變化引起另一個(gè)量的變化，另一個(gè)量是被變量二 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念1概念： 若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k豐0）的形式，則 稱y是x的一次函數(shù) （x為自變量），特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).（1） 一次函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中要根據(jù)函數(shù)的實(shí)際

2、意義來確定.（2） 一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k豐0）中的一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)k必須是不為零的常數(shù)，b可為任意常數(shù).判斷一個(gè)等式是否是一次函數(shù)先要化簡（3）當(dāng)b=0,k豐0時(shí)，y= kx仍是一次函數(shù).（正比例函數(shù)）（4）當(dāng)b=0，k=0時(shí)，它不是一次函數(shù).2.函數(shù)的表示方法：1）解析法，2）列表法，3）圖象法.列表法直觀但不完全解析法準(zhǔn)確完全但不直觀圖象法直觀形象但不夠準(zhǔn)確也不太完全圖象的畫法：一列表二描點(diǎn)三連線（順次用平滑的曲線）三函數(shù)的圖象把一個(gè)函數(shù)的自變量x與所對應(yīng)的y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)在直角坐標(biāo)

3、系內(nèi)描 出它的對應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象畫函數(shù)圖象一般分為三步：列表、描點(diǎn)、連線.一次函數(shù)的圖象由于一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，0）的圖象是一條直線，所以一次函數(shù)y=kx+b的 圖象也稱為直線y=kx+b由于兩點(diǎn)確定一條直線，描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再連成直線，一般選取兩個(gè)特殊點(diǎn)：直線與y軸的交點(diǎn)（0,b）,直線與x軸的交點(diǎn)（-b,0）.畫正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，只要描k出點(diǎn)（0,0）, （1,k）即可.四一次函數(shù)性質(zhì)1.一次函數(shù)y=kx+b（k,b為常數(shù)，k0）的性質(zhì)（1）k的正、負(fù)決定直線的傾斜方向；1k0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；2k0時(shí)，直線與y軸交于正

4、半軸上；2當(dāng)bv0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸上；3當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，是正比例函數(shù).（4） 由于k,b的符號(hào)不同，直線所經(jīng)過的象限也不同；函數(shù)kb經(jīng)過的象限丫隨x的變化圖象y=kx+bk0b05 -KY隨x的增大而增大百1（b豐0）y=kx+b（b豐o）kobvo一三四Y隨x的增大而增大y=kx+bkvobo一二四Y隨x的增大而減小（b豐o）Ky=kx+bkvobvo二三四Y隨x的增大而減小、tk（b豐o）(5)由于|k|決定直線與x軸相交的銳角的大小，k相同，說明這兩個(gè)銳角的大小相等，且它 們是同位角，因此，它們是平行的另外，從平移的角度也可以分析，例如：直線y=x+1可以看作是正比例函

5、數(shù)y=x向上平移一個(gè)單位得到的.2.正比例函數(shù)y=kx(k豐0)的性質(zhì)(1)正比例函數(shù)y=kx的圖象必經(jīng)過原點(diǎn);點(diǎn)P(xo,yo)與直線y=kx+b的圖象的關(guān)系(1)如果點(diǎn)P(xo,yo)在直線y=kx+b的圖象上，那么xo,yo的值必滿足解析式y(tǒng)=kx+b;(2)如果xo,yo是滿足函數(shù)解析式的一對對應(yīng)值，那么以Xo,yo為坐標(biāo)的點(diǎn)P(1,2)必在函 數(shù)的圖象上.例如：點(diǎn)P(1,2)滿足直線y=x+1，即x=1時(shí)，y=2，則點(diǎn)P(1,2)在直線y=x+l的圖象上； 點(diǎn)P(2,1)不滿足解析式y(tǒng)=x+1，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=3,所以點(diǎn)P(2,1)不在直線y=x+l的圖象上.確定正比例函數(shù)及一次

6、函數(shù)表達(dá)式的條件(1)由于正比例函數(shù)y=kx(k豐0)中只有一個(gè)待定系數(shù)k,故只需一個(gè)條件(如一對x,y的 值或一個(gè)點(diǎn))就可求得k的值.（當(dāng)k0時(shí),圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;（當(dāng)kv0時(shí),y圖象經(jīng)過第二、四象限(2)由于一次函數(shù)y=kx+b(k豐0)中有兩個(gè)待定系數(shù)k,b,需要兩個(gè)獨(dú)立的條件確定兩個(gè)關(guān) 于k,b的方程，求得k,b的值，這兩個(gè)條件通常是兩個(gè)點(diǎn)或兩對x,y的值.五一次函數(shù)與方程1.一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的關(guān)系一次函數(shù)及其圖像與一元一次方程及一元一次不等式有著密切的關(guān)系，函數(shù)y=ax+b(0,a,b為常數(shù))中，函數(shù)的值等于0時(shí)自變量x的值就是一元一次方

7、程ax+b=0(a0)的解，所K對應(yīng)的坐標(biāo)( 一，0)是直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，反過來也成立；？直線y=ax+b在xa軸的上方，也就是函數(shù)的值大于零，x的值是不等式ax+b0(0)的解；在x軸的下方也就是函數(shù)的值小于零，x的值是不等式ax+b0時(shí)，直線與y軸的正半軸相交；當(dāng)b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn)；當(dāng)b0時(shí)，直線與x軸正半軸相交;k當(dāng)b=0時(shí)，即-b=0時(shí)，直線經(jīng)過原點(diǎn);k當(dāng)k,b同號(hào)時(shí)，即-bO bO時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)k0,b=0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)b0, bvO時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、二、四象限；當(dāng)k0時(shí),把直線y=kx向上平移b個(gè)單位,可得直線y=kx+b；當(dāng)b0時(shí),把直線y=kx向下平移|b|個(gè)單位,