全國名校高中數(shù)學題庫數(shù)列[1]

1、數(shù)列練習題填空題訓練20題填空題1、已知等差數(shù)列公差d0,a3a7=12,a4+a6=4,則S20=_2、數(shù)列an中，若a1,a2,a3成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，則a1,a3,a5成_數(shù)列3、已知an為等差數(shù)列,a1=1,S10=100,an=_.令an=log2bn,則的前五項之和S5=_4、已知數(shù)列則其前n項和Sn=_.5、數(shù)列前n項和為Sn=n2+3n,則其通項an等于_.6、等差數(shù)列an中, 前4項和為26, 后4項之和為110, 且n項和為187, 則n的值為_.7、已知等差數(shù)列an的公差d0, 且a1,a3,a9成等比數(shù)列, 的值是

2、_.8、等差數(shù)列an中, S6=28, S10=36(Sn為前n項和), 則S15等于_.9、等比數(shù)列an中, 公比為2, 前99項之和為56, 則a3+a6+a9+a99等于_.10、等差數(shù)列an中, a1=1,a10=100,若存在數(shù)列bn, 且an=log2bn,則b1+b2+b3+b4+b5等于_.11、已知數(shù)列1, , 前n項的和為_.12、已知an是等差數(shù)列,且有a2+a3+a10+a11=48, 則a6+a7=_.13、等比數(shù)列an中, a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480, 則a1必為_.14、三個數(shù)、1、成等差數(shù)列，而三個數(shù)a2、1、c2成等比數(shù)列，

3、則等于_.15、已知, lgy成等比數(shù)列, 且x1,y1, 則x、y的最小值為_.16、在數(shù)列an中, , 已知an既是等差數(shù)列, 又是等比數(shù)列,則an的前20項的和為_. 17、若數(shù)列an, (nN), 則通項an=_.18、已知數(shù)列an中, (n1), 則這個數(shù)列的通項公式an=_.19、正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列, x為a、b的等差中項, y為b、c的等差中項, 則的值為_.20、等比數(shù)列an中, 已知a1·a2·a3=1,a2+a3+a4=, 則a1為_.答案1、 1802、 等比3、 2n1,翰林匯4、 5、 2n+2.翰林匯6、 11.翰林匯7、翰林匯8、24翰林

4、匯9、3210、 682翰林匯11、翰林匯12、24翰林匯13、4或2. 14、 1或翰林匯15、16、100.17、18、翰林匯19、2.20、 2或大題訓練50題1 數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）求的通項公式； （2）求和Tn=.2 已知數(shù)列，a1=1，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）函數(shù)，求函數(shù)最小值.3 已知函數(shù) (a，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點P（1，）和Q（4，8）(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 記an=log2,n是正整數(shù)，是數(shù)列an的前n項和，求的最小值。4 已知yf(x)為一次函數(shù)，且f(2)、f(5)、f(4)成等比數(shù)列，f(8)15 求f(1)f(2)f(n)的

5、表達式5 設數(shù)列的前項和為，且，其中是不等于和0的實常數(shù).（1）求證: 為等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，試寫出 的通項公式，并求的結果.6 在平面直角坐標系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(nN*)，滿足向量與向量共線，且點Bn(n,bn) (nN*)都在斜率為6的同一條直線上.(1)試用a1,b1與n來表示an;(2)設a1=a,b1=-a,且12<a15，求數(shù)列an中的最小項.7 已知數(shù)列的前三項與數(shù)列的前三項對應相同，且對任意的N*都成立，數(shù)列是等差數(shù)列（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）問是否存在N*，使得？請說明理由8 已知數(shù)列（I）試求a2

6、，a3的值；（II）若存在實數(shù)為等差數(shù)列，試求的值.9 已知數(shù)列的前項和為，若，（1）求數(shù)列的通項公式;（2）令，當為何正整數(shù)值時，：若對一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍。10已知數(shù)列的前n項和是n的二次函數(shù)，滿足且（1）求數(shù)列的通項公式； （2）設數(shù)列滿足，求中數(shù)值最大和最小的項.12已知數(shù)列中，且當時，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前項和為，求。13正數(shù)數(shù)列的前項和，滿足，試求：（I）數(shù)列的通項公式；（II）設，數(shù)列的前項的和為，求證：。14已知函數(shù)=,數(shù)列中,2an+12an+an+1an=0，a1=1,且an0, 數(shù)列bn中, bn=f(an1)（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)

7、列bn的通項公式；(3)求數(shù)列的前n項和Sn.15已知函數(shù)a·bx的圖象過點A（4，）和B（5，1）（1）求函數(shù)解析式；（2）記anlog2nN*，是數(shù)列的前n項和，解關于n的不等式16已知數(shù)列的前項的和為，且，.（1）求證：為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式17在平面直角坐標系中，已知、，滿足向量與向量共線，且點都在斜率6的同一條直線上.（1）證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）試用與n來表示；（3）設，且12，求數(shù)中的最小值的項.18設正數(shù)數(shù)列的前n項和滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）設，求數(shù)列的前n項和19已知等差數(shù)列an中，a1=1,公差d>0，且a2、a5、a14分別是等比

8、數(shù)列bn的第二項、第三項、第四項.()求數(shù)列an、bn的通項an、bn;()設數(shù)列cn對任意的nN*，均有+an+1成立，求c1+c2+c2005的值.20已知數(shù)列滿足，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設數(shù)列的前項之和，求證：。21設數(shù)列an的前n項和為=2n2，bn為等比數(shù)列，且a1=b1，b2(a2 a1) =b1。（1）求數(shù)列an和bn的通項公式；（2）設cn=, 求數(shù)列cn的前n項和Tn.22已知函數(shù)與函數(shù)0)的圖象關于對稱.(1) 求;(2) 若無窮數(shù)列滿足,且點均在函數(shù)上,求的值,并求數(shù)列的所有項的和(即前項和的極限)。23已知函數(shù)（1）求證：數(shù)列是等差

9、數(shù)列；（2）若數(shù)列的前n項和24已知數(shù)列和滿足：，（），且是以為公比的等比數(shù)列（I）證明：；（II）若，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（III）求和：25已知a1=2，點(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，（1）證明數(shù)列l(wèi)g(1+an)是等比數(shù)列；（2）設Tn=(1+a1) (1+a2) (1+an)，求數(shù)列an的通項及Tn；26等差數(shù)列是遞增數(shù)列，前n項和為，且a1，a3，a9成等比數(shù)列， (1)求數(shù)列的通項公式； (2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項的和27已知向量且.若與共線,（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.28已知：數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項；（

10、2）設求數(shù)列的前n項和Sn.29對負整數(shù)a，數(shù)可構成等差數(shù)列.（1）求a的值；（2）若數(shù)列滿足首項為，令，求的通項公式；若對任意，求取值范圍.30數(shù)列（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若31已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其導函數(shù)為，數(shù)列的前n項和為，點均在函數(shù)的圖像上。（）、求數(shù)列的通項公式；（）、設，是數(shù)列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)m；32已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足（）判斷是否為等差數(shù)列？并證明你的結論； （）求Sn和an20070209（）求證：33若和分別表示數(shù)列和的前項和，對任意正整數(shù)有。（1）求；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設集合

11、，若等差數(shù)列的任一項是的最大數(shù)，且，求的通項公式。34已知點列在直線l：y = 2x + 1上，P1為直線l與 y軸的交點，等差數(shù)列an的公差為（）求an、bn的通項公式；（），求和：C2 + C3 + +Cn；（）若，且d1 = 1，求證數(shù)列為等比數(shù)列：求dn的通項公式35已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，設，數(shù)列滿足.（）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前n項和；（）若對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍36已知數(shù)列an的前n項和為Sn（），且（1）求證：是等差數(shù)列；（2）求an；（3）若，求證：37已知（）當，時，問分別取何值時，函數(shù)取得最大值和最小值，并求出相應的最大值和最小值；

12、（）若在R上恒為增函數(shù)，試求的取值范圍;（）已知常數(shù)，數(shù)列滿足,試探求的值，使得數(shù)列成等差數(shù)列38在數(shù)列（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：39設函數(shù)f(x)的定義域為，且對任意正實數(shù)x，y都有恒成立，已知（1）求的值；（2）判斷上單調性；（3）一個各項均為正數(shù)的數(shù)列an滿足：其中Sn是數(shù)列an的前n項和，求Sn與an的值.40已知定義在（1,1）上的函數(shù)f (x)滿足，且對x,y時，有。（I）判斷在(1，1)上的奇偶性，并證明之； （II）令，求數(shù)列的通項公式；（III）設Tn為數(shù)列的前n項和，問是否存在正整數(shù)m，使得對任意的，有成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，則說明理由。41已知

13、，且（1）求的表達式；（2）若關于的函數(shù)在區(qū)間（-，-1上的最小值為12，求的值。42設不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內的整點個數(shù)為。（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記數(shù)列的前n項和為，且，若對于一切的正整數(shù)n，總有，求實數(shù)m的取值范圍。43在數(shù)列中，其中（）求數(shù)列的通項公式；（）求數(shù)列的前項和；（）證明存在，使得對任意均成立 44設數(shù)列an是首項為4，公差為1的等差數(shù)列，Sn為數(shù)列bn的前n項和，且（I）求an及bn的通項公式an和bn.（II）若成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由；（III）若對任意的正整數(shù)n，不等式恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.

14、 45函數(shù)的最小值為且數(shù)列的前項和為（）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；（）若，求數(shù)列的最大項46設數(shù)列的各項均為正數(shù)，它的前項的和為，點在函數(shù)的圖像上；數(shù)列滿足其中求數(shù)列和的通項公式；設，求證：數(shù)列的前項的和（）47設數(shù)列；（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列的公比求數(shù)列的通項公式；（3）記；48已知二次函數(shù)滿足，且對一切實數(shù)恒成立.（1）求（2）求的表達式；（3）求證：.49在數(shù)列中，（）若對于，均有成立，求的值； （）若對于，均有成立，求的取值范圍； （）請你構造一個無窮數(shù)列，使其滿足下列兩個條件，并加以證明：； 當為中的任意一項時，中必有某一項的值為1.50

15、對任意都有（）求和的值（）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；（）令試比較與的大小51、在等差數(shù)列an中,a1=250,公差d=2,求同時滿足下列條件的所有an的和,(1)70n200;(2)n能被7整除.52、設等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a3=12, S120,S130.()求公差d的取值范圍；()指出S1,S2,S12,中哪一個值最大,并說明理由.53、數(shù)列是首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前6項為正，從第7項開始變?yōu)樨摰?，回答下列各問?1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設前n項和為,求的最大值;(3)當是正數(shù)時,求n的最大值.54、設數(shù)列的前n項和.已知首項a1=3

16、,且+=2,試求此數(shù)列的通項公式及前n項和.55、已知數(shù)列的前n項和n(n1)(n2),試求數(shù)列的前n項和.56、已知數(shù)列是等差數(shù)列,其中每一項及公差d均不為零,設=0(i=1,2,3,)是關于x的一組方程.回答：(1)求所有這些方程的公共根;(2)設這些方程的另一個根為,求證, ,也成等差數(shù)列.57、如果數(shù)列中,相鄰兩項和是二次方程=0(n=1,2,3)的兩個根,當a1=2時,試求c100的值.58、有兩個無窮的等比數(shù)列和,它們的公比的絕對值都小于1,它們的各項和分別是1和2,并且對于一切自然數(shù)n,都有,試求這兩個數(shù)列的首項和公比.59、有兩個各項都是正數(shù)的數(shù)列,.如果a1=1,b1=2,a

17、2=3.且,成等差數(shù)列, ,成等比數(shù)列,試求這兩個數(shù)列的通項公式.60、若等差數(shù)列l(wèi)og2xn的第m項等于n，第n項等于m(其中m¹n)，求數(shù)列xn的前mn項的和。數(shù)列大題訓練50題參考答案1 解：（1） ，兩式相減，得， ，. （2）=.2 解 （1）在直線xy+1=0上， 故是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.（2） 的最小值是3 解：(1)因為函數(shù)f(x)=abx(a,b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點P，Q則有(2)an= log2(n) = log2= 2n - 5 因為an+1 - an=2(n + 1)- 5 -(2n -5) = 2 ;所以an是首項為-3，公差為 2的等差數(shù)列 所以

18、 當n=2時，取最小值 - 4 4 解：設yf(x)kxb( k0)，則f(2)2kb，f(5)5kb，f(4)4kb，依題意：f(5)2f(2)·f(4)即：(5kb)2(2kb)(4kb)，化簡得k(17k4b)0k0，bk 又f(8)8kb15 將代入得k4，b17 Snf(1)f(2)f(n)(4×117)(4×217)(4n17)4(12n)17n2n215n 5 （1），所以是等比數(shù)列（2），所以是等差數(shù)列（3）6 解：(1)點Bn(n,bn)(nN*)都在斜率為6的同一條直線上，=6，即bn+1-bn=6,于是數(shù)列bn是等差數(shù)列，故bn=b1+6(n

19、-1). 共線.1×(-bn)-(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn 當n2時，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ +(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+bn-1=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2) 當n=1時，上式也成立.所以an=a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2).(2)把a1=a,b1=-a代入上式，得an=a-a(n-1)+3(n-1)(n-2)=3n2-(9+a)n+6+2a.12<a15,當n=4時，an取最小值，最小值為a4=18-2a. 7 解：（1）已知N*) 時，N*) -得，求得，在中令，可得得，所

20、以N*) 由題意，所以，數(shù)列的公差為,，N*) （2），當時，單調遞增，且，所以時，又，所以，不存在N*，使得 8 （I）解 依a1=5可知：a2=23, a3=95 （II）解 設 若bn是等差數(shù)列，則有2b2=b1+b3即得事實上，因此，存在、公差是1的等差數(shù)列9 解：（1）令，即由，即數(shù)列是以為首項、為公差的等差數(shù)列， （2），即，又時，各項中數(shù)值最大為，對一切正整數(shù)，總有恒成立，因此10依題意設（1）， 又 由、得所以又而符合上式，（2）當時，是增函數(shù)，因此為的最小項，且又，所以中最大項為，最小項為。11（1）由y得 x，又an1f-1（an）（n），an1a1 ,an1 ，an（nN

21、）且是以2007為首項, 2為公差的等差數(shù)列為所求（2）由（1）知bn，記g（n）（2n2009）（2n2011）（nN） 當1n1004時,g（n）單調遞減且gmin（n）g（1004）3此時bn>0且bn的最大值為; 當n1005時,g（n）1;當n1006時,g（n）單調遞增且gmin（n）g（1006）3此時bn>0且bn的最大值為;綜上：bn的最大值為,最小值為112（1）等差數(shù)列 （2）錯位相減，13（I）由已知，得 作差，得。又因為正數(shù)數(shù)列，所以，由，得（II），所以=14解：（1）2an+12an+an+1an=0 an0, 兩邊同除an+1an 數(shù)列是首項為1,公

22、差為的等差數(shù)列 （2）=an1=bn=f(an1)=f()=n+6 (nN)（3） n+6 (n6, nN)= n6 (n>6, nN) (n6, nN) Sn= (n>6, nN) 15（1）（2）n=5，6，7，8，9 16解：（1）當時， ， 數(shù)列為等差數(shù)列 （2）由（1）知， 當時，17解：（1）點都在斜率為6的同一條直線上，于是數(shù)列是等差數(shù)列，故（2）共線，當n=1時，上式也成立. 所以（3）把代入上式，得，當n=4時，取最小值，最小值為18解：（）當時，. ， (n. ，得 ，整理得， . ，即.故數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列. .（） ， .19解：()由題意，有

23、(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2.而a1=1,d>0.d=2,an=2n-1.公比q=3,a2=b2=3.bn=b2·qn-2=3·3 n-2=3 n-1.()當n=1時，=a2,c1=1×3=3.當n2時，,得cn=2bn=cn=c1+c2+c3+c2005=3+2(31+32+33+32004) =3+2·20(1)21解：（1）當n=1時 ，a1=S1=2；當n2時，an=Sn Sn1=2n2 2(n1)2=4n2.故數(shù)列an的通項公式an=4n2，公差d=4.設bn的公比為q，則b1qd= b1，d=4，q=.bn=b1qn1

24、=2×=,即數(shù)列 bn 的通項公式bn=。（2）Tn=1+3·41+5·42+······+(2n1)4n14Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n1)4n兩式相減得3Tn=12（41+42+43+······+4n1）+(2n1)4n=Tn=22(1)(2) 在上 ,當時等比且公比為,首項為等比公比為,首項為1 ,所以的各項和為23解：（1

25、）由已知得：是首項為1，公差d=3的等差數(shù)列（2）由24解法：（I）證：由，有，（II）證：，是首項為5，以為公比的等比數(shù)列（III）由（II）得，于是當時，當時，故25解：（1）由已知，兩邊取對數(shù)得，即是公比為2的等比數(shù)列. （2）由（1）知=26(1)解：設數(shù)列公差為d(d0)a1，a3，a9成等比數(shù)列，即 整理得：，由得：，(2)27(1)取得 得：中的奇數(shù)項是以為前項，4為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項是以的前項，4為公比的等比數(shù)列（2）當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，28（）驗證n=1時也滿足上式：（）29（1） 又（2）又 即而30解（1）由題意知：是等比數(shù)列（2）由（1）知數(shù)列以是a2a1=3為

26、首項，以2為公比的等比數(shù)列，所以故a2a1=3·20，所以a3a2=3·21，a4a3=3·22，所以（3）設2得：31解：（）設這二次函數(shù)f(x)ax2+bx (a0) ,則 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以3n22n.當n2時，anSnSn1（3n22n）6n5.當n1時，a1S13×1226×15，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）<（）成立的m,必須且僅須滿足，即m10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.3

27、2解證：（）當n2時，故是以2為首項，以2為公差的等差數(shù)列. （）由（）得當n2時，當n=1時，（）33解：（1），數(shù)列是以為首項，-1為公差的等差數(shù)列，。（2）由，得。而當時，。（3）對任意，所以，即。是中的最大數(shù)，。設等差數(shù)列的公差為，則。， ，是一個以-12為公差的等差數(shù)列，。34解：（）在直線P1為直線l與y軸的交點，P1（0，1） ， 又數(shù)列的公差為1 （）（）是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列，35解：（）由題意知， （ ） ，數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列，其通項為（ ） （）,（ ）,于是兩式相減得 . （ ）（）， （ ）當時，當時，即當時，取最大值是又對一切正整數(shù)n恒成立 即得或

28、36（1），又 數(shù)列是等差數(shù)列，且（2）當時，當n=1時，不成立. （3），.左邊顯然成立.37解：（）當時，（1）時，當時，；當時，（2）當時，當時，；當時，綜上所述，當或4時，；當時，（）在上恒為增函數(shù)的充要條件是，解得（）， 當時，即 （1）當n=1時，；當n2時， （2）（1）（2）得，n2時，即 又為等差數(shù)列， 此時當時 ，即 若時，則（3），將（3）代入（1）得，對一切都成立另一方面，當且僅當時成立，矛盾不符合題意，舍去. 綜合知，要使數(shù)列成等差數(shù)列，則38（I）解：由從而由的等比數(shù)列故數(shù)列（II）391°40解：（I）令x=y=0，得f(0)=0。又當x=0時，即。對任

29、意時，都有。為奇函數(shù)。（II）滿足。在上是奇函數(shù)， ，即。是以為首項，以2為公比的等比數(shù)列。 （III）=。假設存在正整數(shù)m，使得對任意的，有成立，即對恒在立。只需，即故存在正整數(shù)m，使得對，有成立。此時m的最小值為10。41解（1）（2），。當即時，函數(shù)在區(qū)間（-,-1上是減函數(shù)當時，即，又,該方程沒有整數(shù)解； 當，即時，解得或（舍去）綜上所述，為所求的值42解：（I）由，得或內的整點在直線和上，記直線為l，l與直線的交點的縱坐標分別為，則（II）當時，且是數(shù)列中的最大項，故43（）解：由，可得，所以為等差數(shù)列，其公差為1，首項為0，故，所以數(shù)列的通項公式為（）解：設，當時，式減去式，得，這

30、時數(shù)列的前項和當時， 這時數(shù)列的前項和（）證明：通過分析，推測數(shù)列的第一項最大，下面證明： 由知，要使式成立，只要，因為所以式成立 因此，存在，使得對任意均成立44解：（I）（II）假設符合條件的k(kN*)存在，由于 當k為正奇數(shù)時，k + 27為正偶數(shù)由（舍）當k為正偶數(shù)時，k + 27為正奇數(shù)，由 即（舍）因此，符合條件的正整數(shù)k不存在 （III）將不等式變形并把代入得設又，45解：（）由，由題意知：的兩根，（），為等差數(shù)列，經(jīng)檢驗時，是等差數(shù)列，（）46由已知條件得， 當時， 得：，即，數(shù)列的各項均為正數(shù)，（），又，；，；，兩式相減得，47解：（1）由相減得：是等比數(shù)列（2），（3），

31、得：，所以：48解： （1）根據(jù)對一切實數(shù)恒成立，令，可得，； （2）設，則，解得又恒成立，即恒成立，解得， （3）由（2）得，49（）解：依題意，所以，解得，或，符合題意. （解不等式，即， 得所以，要使成立，則（1）當時，而，即，不滿足題意. （2）當時，滿足題意.綜上，. （）解：構造數(shù)列：，. 那么 . 不妨設取，那么，. 由，可得， （，）.因為，所以.又，所以數(shù)列是無窮數(shù)列，因此構造的數(shù)列符合題意. 50解：（）因為所以 令，得，即 （）又兩式相加所以， 又故數(shù)列是等差數(shù)列分（）所以51、 解： a1=250, d=2, an=250+2(n1)=2n252同時滿足70n200, n能被7整除的an構成一個新的等差數(shù)列bn.b1=a70=112,b2=a77=98, bn=a196=140其公差d=98(112)=14. 由140=112+(n1)14, 解得n=19bn的前19項之和.52、解： ()依題意,有 ，即由a3=12,得 a1=122d (3)將(3)式分別代入(1),(2