清華大學(xué)自用 大學(xué)物理一 教學(xué)第三章 動(dòng)量與角動(dòng)量

1、第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 2我們往往只關(guān)心過程中力的效果我們往往只關(guān)心過程中力的效果力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動(dòng)平動(dòng)沖量沖量動(dòng)量的改變動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩沖量矩角動(dòng)量的改變角動(dòng)量的改變力在空間上的積累效應(yīng)力在空間上的積累效應(yīng)功功能量改變能量改變 牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。但在有些問題中，但在有些問題中， 如：碰撞（宏觀）、如：碰撞（宏觀）、（微觀）（微觀）散射散射第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 33-1 3-1 沖量與動(dòng)量定理沖量與動(dòng)量定理車輛超載容易車輛

2、超載容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故車輛超速容易車輛超速容易引發(fā)交通事故引發(fā)交通事故第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 4結(jié)論：結(jié)論： 物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不僅取決于速度，而且與物體的質(zhì)量有關(guān)。體的質(zhì)量有關(guān)。 動(dòng)量動(dòng)量vmp )( dddvmptFtmtpFd(ddd)v121221dvvmmpptFtt 沖量沖量（矢量矢量）21dtttFI第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 51221dvvmmtFItttmtpFd(ddd)v微分形式微分形式積分形式積分形式 動(dòng)量定理動(dòng)量定理在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)

3、點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量?jī)?nèi)動(dòng)量的增量第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 6 運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)運(yùn)動(dòng)員在投擲標(biāo)槍時(shí)，伸直手臂，盡槍時(shí)，伸直手臂，盡可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍可能的延長(zhǎng)手對(duì)標(biāo)槍的作用時(shí)間，以提高的作用時(shí)間，以提高標(biāo)槍出手時(shí)的速度。標(biāo)槍出手時(shí)的速度。 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 7 海綿墊子可海綿墊子可以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下以延長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)與其接觸的落時(shí)與其接觸的時(shí)間，這樣就減時(shí)間，這樣就減小了地面對(duì)人的小了地面對(duì)人的沖擊力。沖擊力。 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 8某方向受到?jīng)_量，該方向

4、上動(dòng)量就增加某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就增加說明說明 分量表示分量表示yyttyymmtFI1221dvvzzttzzmmtFI1221dvvxxttxxmmtFI1221dvv第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 9（1） F 為恒力為恒力tFI（2） F 為變力為變力)(1221ttFdtFItt討論討論Ftt1t2Ft1t2tF第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 10解：解：4400 dF tmvmv4()Fmgtmv 4()Fvgtm(1) 根據(jù)動(dòng)量定理：根據(jù)動(dòng)量定理：30047t/sF/N 例例1 m=10 kg木箱，在水平拉力作用下由靜止開木箱，在水

5、平拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，拉力隨時(shí)間變化如圖。已知木箱與地面摩始運(yùn)動(dòng)，拉力隨時(shí)間變化如圖。已知木箱與地面摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 =0.2，求：，求：(1) t=4 秒時(shí)刻木箱速度；秒時(shí)刻木箱速度；(2) t=7 秒時(shí)刻木箱速度；秒時(shí)刻木箱速度；(3) t=6 秒時(shí)刻木箱速度。秒時(shí)刻木箱速度。mF30(0.2 10) 44(m/s)10第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 117744(2) d F tmvmv70 10 (47)Ftt 7744(70 10)dmvtmgtmv774(5)d42.5(m/s)vtt664(5)d44 (m/s)vtt30047t/sF/N ()FFm

6、g 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 12 例例 一質(zhì)量為、速率為一質(zhì)量為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與鋼板法以與鋼板法線呈線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度并以相同的速率和角度彈回來彈回來 .設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力沖力 .1vm2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐標(biāo)系, 由動(dòng)量定理得由動(dòng)量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv第三章

7、第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 13例：動(dòng)量定理解釋了例：動(dòng)量定理解釋了“逆風(fēng)行舟逆風(fēng)行舟”船船演示演示前前進(jìn)進(jìn)方方向向風(fēng)吹來風(fēng)吹來取一小塊風(fēng)取一小塊風(fēng)dm為研究對(duì)象為研究對(duì)象00PPPIPImPd00初初mPd末末由牛頓第由牛頓第三定律三定律前前進(jìn)進(jìn)方方向向風(fēng)對(duì)帆的沖量大小風(fēng)對(duì)帆的沖量大小PI方向與方向與 相反相反PtPF第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 14質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系1m2m12F21F1F2F20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFtt 對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用對(duì)兩質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定

8、理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 15)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtFFtt因內(nèi)力因內(nèi)力 ，02112 FF故將兩式相加后得：故將兩式相加后得：20222212d)(21vvmmtFFtt10111121d)(21vvmmtFFttniiiiniittmmtF101ex21dvv第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 16 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理NexFFFF210101ex21dPPmmtFniiiiniittvv0ppI第三

9、章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 17區(qū)分區(qū)分外力外力和和內(nèi)力內(nèi)力內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的內(nèi)力僅能改變系統(tǒng)內(nèi)某個(gè)物體的動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量動(dòng)量，但不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.注意注意第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 18 例例 一柔軟鏈條長(zhǎng)為一柔軟鏈條長(zhǎng)為l，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為，鏈條放，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍由于某種擾堆在小孔周圍由于某種擾動(dòng)動(dòng), ,鏈條因自身重量開始落下鏈條因自身重量開始落下. .m1m2Oyy求鏈條下落速度求鏈條下落速度v與與y之間

10、的關(guān)系設(shè)各處摩之間的關(guān)系設(shè)各處摩擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開擦均不計(jì)，且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 19 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)，建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ptFddexyggmF1ex則則)d(d vytyg)d(dvyp又又tddvyyg m1m2Oyy第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 20tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2tvvvyyyyyyg002dd21 32gyv232

11、131vygy m1m2Oyy第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 213-2 動(dòng)量守恒定律 iiiittiipptFI0ex0d質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力合外力 0exexiiFFCPFtpF,0,ddexex動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律則系統(tǒng)的總動(dòng)量不變則系統(tǒng)的總動(dòng)量不變第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 22 ( (1) ) 系統(tǒng)的系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一總動(dòng)量不變，但系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的物體的動(dòng)量是可變的 ( (2) ) 守恒條件：守恒條件：合外力為零合外力為零 0exexiFF 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可近似地認(rèn)為時(shí)，可

12、近似地認(rèn)為 系統(tǒng)總動(dòng)量守恒系統(tǒng)總動(dòng)量守恒inexFF討論討論第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 23( (3) ) 若若 ，但滿足，但滿足0exexiFF0ex xFxixixCmPv有有zizizzyiyiyyxixixxCmpFCmpFCmpFvvv,0,0,0exexex(4) (4) 動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)動(dòng)量守恒定律是物理學(xué)最普遍、最基最普遍、最基本的定律之一它不僅適合宏觀物體，也本的定律之一它不僅適合宏觀物體，也同樣適用于微觀系統(tǒng)。同樣適用于微觀系統(tǒng)。第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 24例：質(zhì)量分別為例：質(zhì)量分別為m1和和m2的小孩在光滑的平面上彼

13、的小孩在光滑的平面上彼此拉對(duì)方。設(shè)開始時(shí)靜止，相距此拉對(duì)方。設(shè)開始時(shí)靜止，相距 l 。問他們?cè)诤翁帯査麄冊(cè)诤翁幭嘤?？相遇？ABlOx10 x20解：解： 設(shè)設(shè) t = 0 時(shí)刻，時(shí)刻，兩小孩分別處兩小孩分別處于于x10和和 x20。x20 - x10l水平方向上外力為零水平方向上外力為零1 1220mvm v1212mvvm 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 2512xxx1212mvvm x20 - x10l在任意時(shí)刻：在任意時(shí)刻：11010dtxxv t22020dtxxvt兩人相遇時(shí)：兩人相遇時(shí)：10120200ddttxv txvt120102dtmxv tm整理后

14、得：整理后得：12010102()1dtmxxv tm11021dtmlv tm第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 2612xxx兩人相遇時(shí)：兩人相遇時(shí)：10120200ddttxv txvt11021dtmlv tm11010dtxxxv t21012m lxmm1 1022012m xm xmm距離距離A211012m lXxxmm距離距離B122012m lXxxmmABlO1Xx2X第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 27xzyo x zys s ovv1m2m 例例 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 103 ms-1 的速的速率相對(duì)慣性系率相對(duì)慣性系S

15、沿水平方向飛行空氣阻力沿水平方向飛行空氣阻力不計(jì)現(xiàn)使火箭分離為兩部分不計(jì)現(xiàn)使火箭分離為兩部分, 前方的儀器前方的儀器艙質(zhì)量為艙質(zhì)量為100kg，后方的火箭容器質(zhì)量為，后方的火箭容器質(zhì)量為200kg，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為，儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為103ms-1求儀器艙和火求儀器艙和火箭容器相對(duì)慣箭容器相對(duì)慣性系的速度性系的速度第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 28已知已知13sm1052 .v13sm1001 .v求求 ,1v2vkg2002mkg1001mxzyo x zys s ovv1m2m第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 29解解 vv

16、v21221121)(vvvmmmm131sm10173 .v13sm10172.vvv2112mmmxzyo x zys s ovv1m2m第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 30u 例例 炮車的質(zhì)量為炮車的質(zhì)量為M，炮彈的質(zhì)量為，炮彈的質(zhì)量為m。若炮車與地。若炮車與地面有摩擦，摩擦系數(shù)為面有摩擦，摩擦系數(shù)為 , 炮彈相對(duì)炮身的速度為炮彈相對(duì)炮身的速度為u， 求炮身相對(duì)地面的反沖速度求炮身相對(duì)地面的反沖速度 v 。解：解：選取炮車和炮彈組成系統(tǒng)選取炮車和炮彈組成系統(tǒng)運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理：0()d()0MgmgNftMvm vux方向：方向：0d(cos

17、)(1)f tMvmvu 內(nèi)、外力分析。內(nèi)、外力分析。水平的動(dòng)量守恒嗎水平的動(dòng)量守恒嗎 ？y方向：方向：0()dsin(2)NMgmgtmuxyMgmgNf第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 310d(cos )(1)f tMvmvu 0()dsin(2)NMgmgtmu ()NMgmg很短，(3)fN0dsin(2 )N tmu() cos sinMm vm um uuMgmgNf(cossin )muvMm第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 321. 若炮車與地面沒有摩擦若炮車與地面沒有摩擦0cosmuvMm2. 若炮車與地面有摩擦，但水平發(fā)射炮彈若炮車與地

18、面有摩擦，但水平發(fā)射炮彈0muvMm3. 自鎖現(xiàn)象，即自鎖現(xiàn)象，即 v=0 時(shí)時(shí)cot(cossin )muvMm討論討論第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 33 例例. 宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行宇宙飛船在宇宙塵埃中飛行，塵埃密度為塵埃密度為 。如果質(zhì)量為如果質(zhì)量為mo的飛船以初速的飛船以初速vo穿過塵埃穿過塵埃，由于塵埃粘由于塵埃粘在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與在飛船上，致使飛船速度發(fā)生變化。求飛船的速度與其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面其在塵埃中飛行的時(shí)間的關(guān)系。（設(shè)飛船為橫截面面積為積為S的圓柱體）的圓柱體）某時(shí)刻飛船速度：某時(shí)刻飛船速度：v

19、，質(zhì)量：，質(zhì)量：m動(dòng)量守恒：動(dòng)量守恒：vvmm00質(zhì)量增量：質(zhì)量增量：tSmddvvv00mm tSmmddd200vvvvmv第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 34ttmSo0003ddvvvvvtmS00202)11(21vvv00002vvvmtSmtmSdd003vvv第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 35例例 設(shè)有一靜止的原設(shè)有一靜止的原子核，衰變輻射出一個(gè)電子子核，衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核已知電子和中微的原子核已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，且子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直，且電子動(dòng)量為電子動(dòng)量為10-

20、22 kgms-1，中微子的動(dòng)量為，中微子的動(dòng)量為10-23 kgms-1問新的原子核的動(dòng)量的值和問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何？方向如何？ epNpp( (中微子中微子) )( (電子電子) )第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 36解解 0Neppp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6pppe )(2122eNppp122smkg1036. 1 epNpp0e9 .61arctanpp圖中圖中0001 .1189 .61180或或( (中微子中微子) )( (電子電子) )第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 373-3 火箭飛行原理

21、 變質(zhì)量問題神舟六號(hào)待命飛天神舟六號(hào)待命飛天第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 38神舟六號(hào)點(diǎn)火升空神舟六號(hào)點(diǎn)火升空注：照片摘自新華網(wǎng)第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 39神舟六號(hào)發(fā)射成功神舟六號(hào)發(fā)射成功注：照片摘自新華網(wǎng)第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 40vvdu：設(shè)：設(shè)： t 時(shí)刻火箭的質(zhì)量為時(shí)刻火箭的質(zhì)量為M， 速度為速度為v；動(dòng)量為動(dòng)量為 M v第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 41：t +dt 時(shí)刻時(shí)刻： 火箭的質(zhì)量為火箭的質(zhì)量為M-dm 速度為速度為v + dv 噴出氣體的質(zhì)量為噴出氣體的質(zhì)量為dm 相對(duì)于火箭

22、的速度為相對(duì)于火箭的速度為u 相對(duì)于地面的速度則為相對(duì)于地面的速度則為 v-u此時(shí)的總動(dòng)量為此時(shí)的總動(dòng)量為 dm(v-u)+(M-dm)(v+dv) 且噴出氣體質(zhì)量等于火箭質(zhì)量的減小且噴出氣體質(zhì)量等于火箭質(zhì)量的減小 dm=-dM第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 42dddMMMMuv(vv)-v化簡(jiǎn)可得化簡(jiǎn)可得 ddMuM v設(shè)：初始設(shè)：初始0fvv火箭總質(zhì)量火箭總質(zhì)量 Mi ，殼體本身的質(zhì)量為殼體本身的質(zhì)量為M1 ，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為，燃料耗盡時(shí)火箭的速度為 fvfiMMMuM ddfivvv第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 43lnifMuMfivv

23、ifMM為質(zhì)量比為質(zhì)量比提高火箭速度的途徑有二：提高火箭速度的途徑有二：第一條是提高火箭噴氣速度第一條是提高火箭噴氣速度u第二條是加大火箭質(zhì)量比第二條是加大火箭質(zhì)量比Mi/Mf對(duì)應(yīng)的措施是：對(duì)應(yīng)的措施是：選優(yōu)質(zhì)燃料選優(yōu)質(zhì)燃料 采取多級(jí)火箭采取多級(jí)火箭第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 44多級(jí)火箭：多級(jí)火箭：一級(jí)火箭速率：一級(jí)火箭速率：1lnNur1v設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為設(shè)各級(jí)火箭的質(zhì)量比分別為N1、N2、N3 、二級(jí)火箭速率：二級(jí)火箭速率：212lnNur vv323ln Nur vv三級(jí)火箭速率：三級(jí)火箭速率：第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 45三級(jí)

24、火箭所能達(dá)到的速率為：三級(jí)火箭所能達(dá)到的速率為：)ln()lnln(ln3213213NNNuNNNurrv設(shè)，設(shè)，N1 = N2 = N3 = 313sm105 . 2ru得得13133sm102 . 83ln3sm105 . 2v這個(gè)速率已超過了第一宇宙速度。這個(gè)速率已超過了第一宇宙速度。 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 463-4 質(zhì)心1質(zhì)心的概念質(zhì)心的概念 板上板上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線軌跡是拋物線 其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)其余點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)=隨隨C點(diǎn)的點(diǎn)的平動(dòng)平動(dòng)+繞繞C點(diǎn)的點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)ccccccc第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 47mrmmmmrmr

25、mrmriniiiiiC12121111r2r2質(zhì)心的位置質(zhì)心的位置xzyocrm1mim2cir 有有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)心的位置：的位置：第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 48mxmxiniiC1mymyiniiC1mm iniiCzz1mxmd1Cxmymd1CymmCd1zz對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量連續(xù)分布的物體：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系：對(duì)質(zhì)量離散分布的物系： 對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)對(duì)密度均勻、形狀對(duì)稱的物體，質(zhì)心在其幾何中心心在其幾何中心說明說明第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 49說明說明: : 1 1）

26、不太大物體，質(zhì)心與重心重合不太大物體，質(zhì)心與重心重合 2 2）均勻分布的物體，質(zhì)心在幾何中心均勻分布的物體，質(zhì)心在幾何中心 3 3）質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值，質(zhì)心處不質(zhì)心是位置的加權(quán)平均值，質(zhì)心處不一定有質(zhì)量一定有質(zhì)量 4 4）具有可加性，計(jì)算時(shí)可分解具有可加性，計(jì)算時(shí)可分解第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 50 例例 水分子水分子H2O的結(jié)構(gòu)如圖。每個(gè)氫原的結(jié)構(gòu)如圖。每個(gè)氫原子和氧原子之間距離均為子和氧原子之間距離均為d=1.010-10m，氫，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為原子和氧原子兩條連線間的夾角為0.求水分求水分子的質(zhì)心子的質(zhì)心OHHoxyCdd00第三章第三章 動(dòng)

27、量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 51 解解HOHHOHiiniiCmmm.dmm.dmmxmx001737sin0737sinyC=0irCm108 . 612m108 . 612CxOHHoxyCdd00第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 52例例 求半圓環(huán)的質(zhì)心。求半圓環(huán)的質(zhì)心。dllxRRcdxx m m01sin dR 質(zhì)心不一定位于物體內(nèi)部。質(zhì)心不一定位于物體內(nèi)部。解：解：RxyOdlc2RdddllmlR第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 53d 例例求半徑為求半徑為 R 的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心的勻質(zhì)半薄球殼的質(zhì)心.RdRsinRxyRcosO解解

28、選如圖所示的坐標(biāo)系選如圖所示的坐標(biāo)系在半球殼上取一如圖圓環(huán)在半球殼上取一如圖圓環(huán)第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 54dRdRsinRxyRcosO 圓環(huán)的面積圓環(huán)的面積dsin2dRRs由于球殼關(guān)于由于球殼關(guān)于y軸對(duì)稱，故軸對(duì)稱，故xc=0dsin2d2Rm 圓環(huán)的質(zhì)量圓環(huán)的質(zhì)量第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 55dRdRsinRxyRcosO222dsin2d1RRymymCy第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 56dRdRsinRxyRcosORycos2dsincos20RRCy而而所以所以jRrC2其質(zhì)心位矢：其質(zhì)心位矢：第三章第

29、三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 573-5 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理1r2rxzyoCrm1mim2cirmrmriniiC1iniiCrmrm1第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 58iniiCrmrm1上式兩邊對(duì)時(shí)間上式兩邊對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得trmtrminiiCdddd1niiiniiCPmm11vv再對(duì)時(shí)間再對(duì)時(shí)間 t 求一階導(dǎo)數(shù)，得求一階導(dǎo)數(shù)，得t)P(amniiCdd1第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 59CCexamtmFddvniexiniiFtP11dd根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理根據(jù)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理01niiniF（因質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)（因

30、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi) ） 作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總作用在系統(tǒng)上的合外力等于系統(tǒng)的總質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)量乘以質(zhì)心的加速度質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 60camF討論討論1）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式021PPtFttd外積分形式積分形式2）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)）質(zhì)心處的質(zhì)點(diǎn)（質(zhì)點(diǎn)系總質(zhì)量）代替質(zhì)點(diǎn)系整體的平動(dòng)點(diǎn)系整體的平動(dòng)0F3）若）若c不變不變質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒（同義語）質(zhì)心速度不變就是動(dòng)量守恒（同義語）tPFdd（ ）第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 61（如拋擲的物體、（如拋擲的物體、

31、跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆跳水的運(yùn)動(dòng)員、爆炸的焰火等，其質(zhì)炸的焰火等，其質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)都是拋物心的運(yùn)動(dòng)都是拋物線）。線）。 系統(tǒng)系統(tǒng)內(nèi)力內(nèi)力不會(huì)不會(huì)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)質(zhì)心質(zhì)心第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 62質(zhì)心運(yùn)動(dòng)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 63第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 64第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 65 例例設(shè)有一設(shè)有一質(zhì)量為質(zhì)量為2m的彈丸的彈丸,從地面斜拋出去從地面斜拋出去,它飛行在最高點(diǎn)它飛行在最高點(diǎn)處爆炸成質(zhì)量相處爆炸成質(zhì)量相等的兩個(gè)碎片，等的兩個(gè)碎片，其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)

32、水平拋出，其中一個(gè)豎直自由下落，另一個(gè)水平拋出，它們同時(shí)落地問第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處它們同時(shí)落地問第二個(gè)碎片落地點(diǎn)在何處?COm2mmx第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 66 解解 選彈丸為選彈丸為一系統(tǒng)，爆炸前、一系統(tǒng)，爆炸前、后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不后質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡不變變. 建立圖示坐標(biāo)建立圖示坐標(biāo),COxCx2m22mm1xxC為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離為彈丸碎片落地時(shí)質(zhì)心離原點(diǎn)的距離212211mmxmxmxC01xmmm21Cxx22第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 67x20 x10 例例 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m1和和m2的小孩在光滑的平面上彼此的小

33、孩在光滑的平面上彼此拉對(duì)方。設(shè)開始時(shí)靜止，相距拉對(duì)方。設(shè)開始時(shí)靜止，相距 l 。問他們?cè)诤翁?。問他們?cè)诤翁幭嘤?？相遇？ABlO解：解：設(shè)設(shè) t = 0 時(shí)刻，時(shí)刻，兩小孩分別處兩小孩分別處于于x10和和 x20。x20 - x10l水平方向上外力為零，且在水平方向上外力為零，且在t=0時(shí)刻，兩小孩靜止。時(shí)刻，兩小孩靜止。由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理：質(zhì)心不動(dòng)。質(zhì)心不動(dòng)。兩人相遇時(shí)，兩人相遇時(shí)，一定在其質(zhì)心位置：一定在其質(zhì)心位置：按定義：按定義：t=0時(shí)質(zhì)心位置為時(shí)質(zhì)心位置為此乃兩人相遇地點(diǎn)的位置坐標(biāo)。此乃兩人相遇地點(diǎn)的位置坐標(biāo)。（與前述用動(dòng)量守恒定律所得結(jié)果相同）（與前述用動(dòng)量守恒定律所得結(jié)

34、果相同）ccd0drMVMt cconst.r 12cxxx1 10220c12m xm xxmm第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 68 例例 三棱體三棱體 C、滑塊、滑塊 A、B，各，各面均光滑。面均光滑。已知已知mC=4mA=16mB , =300， =600。求。求A下降下降 h=10cm時(shí)三棱體時(shí)三棱體 C 在水平方向的位移。在水平方向的位移。解：解：()()0AABBCmxxmxxmx 水平方向無外力水平方向無外力, 質(zhì)心水平位置不變。質(zhì)心水平位置不變。ABCh /tan Axh 3.8(cm)AABBABCmxmxxmmm 設(shè)三棱體位移為設(shè)三棱體位移為 ：xc0

35、x 0iimx cos/sin Bxh第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 69 例例 質(zhì)量為質(zhì)量為M的人，手里拿著質(zhì)量為的人，手里拿著質(zhì)量為m的物體，此人的物體，此人用與地平線成用與地平線成 的速度的速度v0 向前跳去，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)向前跳去，當(dāng)他到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，把物體以相對(duì)于自己以速度，把物體以相對(duì)于自己以速度 u 向后拋出，問由于物體向后拋出，問由于物體的拋出，他跳過的距離與不拋物體時(shí)相比可增加多少？的拋出，他跳過的距離與不拋物體時(shí)相比可增加多少？人不向后拋出物體，所人不向后拋出物體，所跳過的距離：跳過的距離：解法一解法一 取地面坐標(biāo)系，用動(dòng)量守恒定律求解。取地面坐標(biāo)系，用

36、動(dòng)量守恒定律求解。人在最高點(diǎn)向后拋出物體的過人在最高點(diǎn)向后拋出物體的過程中，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：程中，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律：202sincosvRg0()()cosMVm VumM vmMRR+RxyuVO第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 70拋出物體后人的速度：拋出物體后人的速度： 0cosmuVvmM比不拋出物體時(shí)速度增加了：比不拋出物體時(shí)速度增加了：muVmM拋出物體后多跳過的距離：拋出物體后多跳過的距離：0sinvmumMg2TRV tV 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 71解法二解法二 質(zhì)心坐標(biāo)系中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。質(zhì)心坐標(biāo)系中應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。0mv

37、MVVvumuVmM在下落時(shí)間過程中，人相對(duì)于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的距離，即在下落時(shí)間過程中，人相對(duì)于質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的距離，即為人比不拋出物體時(shí)多跳過的距離為人比不拋出物體時(shí)多跳過的距離:mMRR+RxyuVO0sinvmumMg0sinvmumMg第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 72解法三解法三 應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律求解。應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律求解。人以相對(duì)于自己速度人以相對(duì)于自己速度u 拋拋出物體出物體m，下落后，人，下落后，人M與物體與物體m之間的距離：之間的距離：0sinvlutugMmxx聯(lián)立方程后，可得落地時(shí)人離質(zhì)心距離為：聯(lián)立方程后，可得落地時(shí)人離質(zhì)心距離為：cMmMxmxxMmmMRR

38、+RxyuVO20sin2vRg0sin()muvmlmMmM g cMRxx第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 73cyCyyoF 例例 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律來用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律來討論以下問題討論以下問題 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為l、密度均勻的柔密度均勻的柔軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量軟鏈條，其單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為為將其卷成一堆放在地將其卷成一堆放在地面面 若手提鏈條的一端，以若手提鏈條的一端，以勻速勻速v將其上提當(dāng)一端被將其上提當(dāng)一端被提離地面高度為提離地面高度為 y時(shí)，求手的提力時(shí)，求手的提力第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 74 解解 建立圖示坐標(biāo)建立圖示坐標(biāo)鏈條質(zhì)心的坐標(biāo)鏈條質(zhì)心

39、的坐標(biāo)yc是變化的是變化的ly)(lyymymyiiic02ly22cyCyyoF豎直方向作用于鏈條的合外力為豎直方向作用于鏈條的合外力為ygF第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 7522222dd)dd(1ddtyytyltyc0dddd,dd22ttytyvv 考慮到考慮到而而得到得到lltylgyFC222ddv由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律有22ddtylgyFC2vygFcyCyyoF第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 763-6 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量和角動(dòng)量定理角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與所取的慣性系有關(guān)；角動(dòng)量與參考點(diǎn)角動(dòng)量與參考點(diǎn)O的位置有關(guān)。的位

40、置有關(guān)。 第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 77 力矩質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 隨時(shí)間的變化率為隨時(shí)間的變化率為 LtprptrtprtLdddddddd0ddpptrv式中式中FtpddFrtLdd 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的改變不僅與所受的作用力 有有關(guān)，而且與參考點(diǎn)關(guān)，而且與參考點(diǎn)O到質(zhì)點(diǎn)的位矢到質(zhì)點(diǎn)的位矢 有關(guān)。有關(guān)。 rF第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 78Pz*OFrdFdFrMsin : 力臂力臂dFrM 對(duì)對(duì)O點(diǎn)點(diǎn) 的力矩的力矩 FM0,0iiMFFF0,0iiMFFF第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué)

41、79 角動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理：對(duì)同一參考點(diǎn)對(duì)同一參考點(diǎn)O，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的增量.tLMdd12d21LLtMtt沖量矩沖量矩tMttd21第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 80 例例 一半徑為一半徑為 R 的光滑圓環(huán)置于豎直平的光滑圓環(huán)置于豎直平面內(nèi)面內(nèi). 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m 的小的小球穿在圓環(huán)上球穿在圓環(huán)上, 并可在并可在圓環(huán)上滑動(dòng)圓環(huán)上滑動(dòng). 小球開始小球開始時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn)時(shí)靜止于圓環(huán)上的點(diǎn) A (該點(diǎn)在通過環(huán)心該點(diǎn)在通過環(huán)心 O 的的水平面上水平面上)，然后從，然后從 A點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去點(diǎn)開始下滑設(shè)小球與圓環(huán)間的摩擦略去不計(jì)求小球滑到點(diǎn)不計(jì)求小球滑到點(diǎn) B 時(shí)對(duì)環(huán)心時(shí)對(duì)環(huán)心 O 的角動(dòng)的角動(dòng)量和角速度量和角速度第三章第三章 動(dòng)量和角動(dòng)量動(dòng)量和角動(dòng)量物理學(xué)物理學(xué) 81 解解