魯教版（五四制）七年級上冊 3.2 一定是直角三角形嗎 課件(共19張PPT)

1、一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo)體會勾股定理逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆體會勾股定理逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理，靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。定理，靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。理解勾股數(shù)的概念，并牢記勾股數(shù)，學(xué)會使理解勾股數(shù)的概念，并牢記勾股數(shù)，學(xué)會使用技巧。用技巧。問題問題1：直角三角形有哪些性質(zhì)：直角三角形有哪些性質(zhì)? 有一個內(nèi)角為直角；有一個內(nèi)角為直角；兩個銳角互余；兩個銳角互余；兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）（勾股定理）.問題問題2：反過來，滿足什么條件的三角形是：反過來，滿足什么條件的三角形是是

2、直角三角形呢？是直角三角形呢？1.如果有一個內(nèi)角是直角，它就是直角三角形。如果有一個內(nèi)角是直角，它就是直角三角形。2.如果有兩個角的和是如果有兩個角的和是90，那么這個三角形也是，那么這個三角形也是 直角三角形。直角三角形。一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧 如果一個三角形中有兩邊的平方如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形嗎？請說出你的角形是直角三角形嗎？請說出你的理由。理由。 下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, ,b, ,c 5,12,13; 5,12,13; 7,24,25; 7,24,25

3、; 8,15,17.8,15,17. 回答這樣兩個問題回答這樣兩個問題: :1.1.這三組數(shù)都滿足這三組數(shù)都滿足 a2 2+ +b2 2= =c2 2嗎？嗎？2.2.分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，你能猜測這些三角形中最大角的度器量一量，你能猜測這些三角形中最大角的度數(shù)嗎？數(shù)嗎？3 3歸納：如何判定一個三角形是不是直角三角歸納：如何判定一個三角形是不是直角三角形？（同位交流）形？（同位交流）實驗結(jié)果：實驗結(jié)果： 5,12,13 5,12,13滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,最大角是最大角是90，可以構(gòu)成直可以構(gòu)成直角三角形

4、角三角形; ; 7,24,25 7,24,25滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2, ,最大角是最大角是90，可以構(gòu)成直可以構(gòu)成直角三角形角三角形; ; 8,15,17 8,15,17滿足滿足a2 2+ +b2 2= =c2 2 ,最大角是最大角是90，可以構(gòu)成直可以構(gòu)成直角三角形角三角形. .72425513121781501801501209060300180150120906030從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？從剛才的分組實驗，有什么樣的結(jié)論發(fā)現(xiàn)嗎？ 如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a, ,b b, ,c c滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2

5、2, ,那么這個三角形是那么這個三角形是直角三角形直角三角形. .證明：做RtABC，使 ACB=90，CB=a，AC=b，由勾股定理可知，AB2=a2+b2。因此AB和AB的數(shù)量關(guān)系為AB= AB在ABC和ABC中，AB= ABBC= CBAC=AC ABC ABC（SSS） ACB= ACB=90 ABC是直角三角形是直角三角形。A已知，在已知，在ABC種，種，AB=c,BC=a,AC=b,并且并且a2+b2=c2,求證求證ABC是直角三角形。是直角三角形。cabCBACB為什么按照這種做法就能得到一為什么按照這種做法就能得到一個直角三角形呢？個直角三角形呢？ 古埃及人曾用下面的方法得到直

6、角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的成等長的12段，一個工匠同時握住段，一個工匠同時握住繩子的第繩子的第1個結(jié)和第個結(jié)和第13個結(jié)，兩個個結(jié)，兩個助手分別握住第助手分別握住第4個結(jié)和第個結(jié)和第8個結(jié)，個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角拉緊繩子，就會得到一個直角三角形，直角就在第形，直角就在第4個結(jié)處。個結(jié)處。提問提問1 1 同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢？呢？完成完成同步同步8383頁表格，第一列每組數(shù)是否是是勾股數(shù)？頁表格，第一列每組數(shù)是否是是勾股數(shù)？它們的它們的2 2倍，倍，3 3倍，倍，4 4倍，倍

7、，1010倍呢？任意倍呢？倍呢？任意倍呢？提問提問2 2 到今天為止，你能用哪些方法判到今天為止，你能用哪些方法判 斷一個三角形是直角三角形呢？斷一個三角形是直角三角形呢？如果三角形的三邊長如果三角形的三邊長a a, ,b b, ,c c滿滿a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2, ,那那么這個三角形是直角三角形么這個三角形是直角三角形. .滿足滿足a a2 2+ +b b2 2= =c c2 2的三個的三個正整數(shù)正整數(shù), ,稱為稱為勾股數(shù)勾股數(shù). .將勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)將勾股數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù),得到得到的正整數(shù)仍為勾股數(shù)。的正整數(shù)仍為勾股數(shù)。1. 如果線段如果線

8、段a,b,c能組成直角三角形能組成直角三角形, 則它們的比則它們的比可能是可能是 ( )A.3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5. 將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù)將直角三角形的三邊的長度擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形是則得到的三角形是 ( ) 是直角三角形是直角三角形; B. 可能是銳角三角形可能是銳角三角形;C. 可能是鈍角三角形可能是鈍角三角形; D. 不可能是直角三角形不可能是直角三角形.BA判斷：判斷：1、由于、由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以不是勾股數(shù)，所以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形（為邊長的三角形不是直

9、角三角形（ ）2、由于、由于0.5，1.2，1.3為邊長的三角形是直角三角形，為邊長的三角形是直角三角形，所以所以0.5，1.2，1.3是勾股數(shù)（是勾股數(shù)（ ）填空：填空：1、已知、已知 三角形的三邊分別為三角形的三邊分別為5，12，13，則這個，則這個三角形是（三角形是（ ）直角三角形直角三角形 2、三條線段、三條線段 m,n,p滿足滿足m2-n2=p2 ，以這三條線段，以這三條線段為邊組成的三角形為（為邊組成的三角形為（ ）直角三角形直角三角形登高望遠(yuǎn)登高望遠(yuǎn) 1 1一個零件的形狀如圖（一個零件的形狀如圖（a）所示，按規(guī)定這個零）所示，按規(guī)定這個零件中件中A和和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量

10、得這個零件都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖（各邊尺寸如圖（b）所示，這個零件合格嗎？）所示，這個零件合格嗎？ABCDABCD3451213( (a) )( (b) )解答：解答：在在ABD中，中， AD AD2 2+AB+AB2 2=4=42 2+3+32 2=16+9=25=16+9=25，BDBD2 2=5=52 2=25=25ADAD2 2+AB+AB2 2=BD=BD2 2 由勾股定理逆定理得由勾股定理逆定理得ABD 是直角三角形是直角三角形 A=90A=90, , 在在BCD中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=5=52 2+12+122 2=169,CD=169,C

11、D2 2=169=169BD2+BC2=CD2 BD2+BC2=CD2 由勾股定理逆定理得由勾股定理逆定理得BDC是直角三角形是直角三角形DBC=90DBC=90零件符合要求零件符合要求1.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同 伴交流。4 41 12 22 24 43 31.下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一個三角形的三邊的長分別是一個三角形的三邊的長分別是15cm,20cm,25cm，則這個三角形的面積是（，則這個三角形的面積是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能確定不能確定3.如圖，在如圖，在ABC中，中，ADBC于于D，BD=9，AD=12，AC=20，則，則ABC是（是（ ）. (A)等腰三角形等腰三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三角形鈍角三角形 (D)直角三角形直角三角形4.將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)將直角三角形的三邊同時擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形直角三角形 (B)銳角三角形銳角三角形 (C)鈍角三