正比例函數(shù)說(shuō)課稿

1、正比例函數(shù)（說(shuō)課稿）2010-2011學(xué)年度第一學(xué)期巴彥三中張樹明我說(shuō)課的課題是正比例函數(shù)一教材分析1教材的地位與作用正比例函數(shù)是九年制義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)八年級(jí)第一學(xué)期第二十一章的內(nèi)容。從比例中的兩個(gè)量的比值是一個(gè)定值，得出兩個(gè)量成正比例的概念。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的意義與性質(zhì)，在這個(gè)基礎(chǔ)上，學(xué)生能很容易接受正比例概念。再?gòu)恼壤P(guān)系到正比例函數(shù)，從互相聯(lián)系的兩個(gè)變量在變化過(guò)程中有互相依從，互相制約的關(guān)系，初步引出函數(shù)的概念。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的建模思想和數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)于初次接觸到函數(shù)的學(xué)生而言，理解函

2、數(shù)的意義是個(gè)難點(diǎn)。因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生展示常見(jiàn)問(wèn)題中的變量，和變量之間的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)以后函數(shù)的定義有一定的了解。2教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下目標(biāo)：1、 理解正比例函數(shù)及正比例的意義；2、 根據(jù)正比例的意義判定兩個(gè)變量之間是否成正比例關(guān)系；3、 識(shí)別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例和正比例函數(shù)的意義4教學(xué)難點(diǎn)：判定兩個(gè)變量之間是否存在正比例的關(guān)系二學(xué)生情況在這節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì)，對(duì)正比例的定義的掌握沒(méi)有什么問(wèn)題。對(duì)根據(jù)給出的實(shí)際問(wèn)題，列代數(shù)式或是列方程都有一定的訓(xùn)練。三

3、教學(xué)方法本節(jié)課的難點(diǎn)是理解現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中是否存在變量，并能判定兩個(gè)變量之間是否存在正比例的關(guān)系，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多觀察，多練習(xí)，主動(dòng)參與到整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，通過(guò)觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特點(diǎn)，教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了相互統(tǒng)一。四學(xué)法指導(dǎo)通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)探究、自主學(xué)習(xí)能力。五教學(xué)過(guò)程（課件展示）活動(dòng)1：?jiǎn)栴}的引入通過(guò)“路程問(wèn)題”建立數(shù)學(xué)模型，理解路程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，為導(dǎo)出正比例函數(shù)做鋪墊?；顒?dòng)2：變量的學(xué)習(xí)通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，概括、歸納導(dǎo)入變量，常量函數(shù)的概念。活動(dòng)3：正比例行數(shù)概念的學(xué)習(xí)通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，概括

4、、歸納出一類具有共性的函數(shù)關(guān)系式，導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念?；顒?dòng)4：正比例函數(shù)關(guān)系特征的探究通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)的理解，能用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式活動(dòng)5：小結(jié)與練習(xí)讓學(xué)生討論小結(jié)并允許答案不同，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)養(yǎng)成顧回顧思考的好習(xí)慣。同時(shí)，通過(guò)小結(jié)也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)，鞏固了學(xué)習(xí)內(nèi)容。六教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比例的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)習(xí)正比例、正比例函數(shù)，再引入反比例函數(shù)和函數(shù)有利于降低教學(xué)難度，使難點(diǎn)分散。在處理教材方面，采取“建立數(shù)學(xué)模型導(dǎo)入概念鞏固概念 小結(jié)、練習(xí)”這樣秩序漸進(jìn)的教學(xué)流程。由于本節(jié)課內(nèi)容概念性強(qiáng)，所以我采取通過(guò)學(xué)生熟悉的行

5、程問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念，學(xué)生易于接受。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，注重了學(xué)生的模擬和嘗試，同時(shí)重視教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和示范，如在概念出示時(shí)必要的板書，對(duì)關(guān)鍵之處的啟發(fā)、點(diǎn)撥和講解，有利于學(xué)生對(duì)概念的理解。 §21.3正比例函數(shù)教案教學(xué)目的：4、 理解正比例函數(shù)及正比例的意義；5、 根據(jù)正比例的意義判定兩個(gè)變量之間是否成正比例關(guān)系；6、 識(shí)別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例和正比例函數(shù)的意義教學(xué)難點(diǎn)：判定兩個(gè)變量之間是否存在正比例的關(guān)系教學(xué)過(guò)程：一、 新課引入 ：回答下列問(wèn)題：（1） 汽車在公路上以每小時(shí)100千米的速度行駛，怎樣表示它走過(guò)的路程S（千

6、米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的關(guān)系？（2） 圓的周長(zhǎng)C與半徑r之間的關(guān)系是什么？（3） 某水廠以每分鐘20升的速度向一個(gè)空水池放水，怎樣表示水池的蓄水量Q（升）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系？解：（1）S = 100t （2）C=2r （3）Q=20t二、新課講解：1、常量、變量，函數(shù)的描述性定義我們研究其中第（1）個(gè)問(wèn)題：在計(jì)算汽車在不同時(shí)間內(nèi)所行駛的路程時(shí)，t與S可以取不同的數(shù)值，而汽車的速值總是保持不變，可成下表：t（小時(shí)）11.522.53S（千米）100150200250300常量：在某個(gè)問(wèn)題的研究過(guò)程中，始終保持不變的量叫做常量如（1）中的速度；（2）中的圓周率；（3）中放水的速度變量

7、：在某個(gè)問(wèn)題的研究過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量如（1）中的S，t；（2）中的C，r；（3）中的Q，t函數(shù)：在某個(gè)問(wèn)題中，幾個(gè)變量之間滿足一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們稱之為函數(shù)。如：（1）中對(duì)于時(shí)間t的每一個(gè)確定的值，路程都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么我們說(shuō)S是t的函數(shù)，其中變量t是自變量，變量S叫做應(yīng)變量，S與t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用數(shù)學(xué)式子S = 100t來(lái)表示，這種表示S和t之間關(guān)系的式子稱為函數(shù)關(guān)系式或函數(shù)解析式。學(xué)生模仿練習(xí)說(shuō)明（2）（3）中的函數(shù)，自變量，應(yīng)變量，函數(shù)關(guān)系式分別是什么？（2）中C是r的函數(shù)，r是自變量，C是應(yīng)變量，函數(shù)關(guān)系式是C=2r；（3）中Q是t的函數(shù)，t是自變量，Q是

8、應(yīng)變量，函數(shù)關(guān)系式是Q=20t；2、正比例函數(shù)的定義觀察（1）中S與t的不同取值之間有什么共同之處？（1）中S與t的對(duì)應(yīng)值的比值（s/t）總是一個(gè)常數(shù)（100）在速度不變的運(yùn)動(dòng)中，路程S與時(shí)間t的比值是一定的，我們說(shuō)S與t成正比例。學(xué)生模仿練習(xí)說(shuō)明（2）（3）有沒(méi)有成正比例的？（2）中C與r的比值是2是一個(gè)常量，所以C與r成正比例；（3）中Q與t的比值是20是一個(gè)常量，所以Q與t成正比例；正比例函數(shù)：一般地，如果變量x，y有關(guān)系y =-kx（k是一個(gè)不等于0的常數(shù)），那么變量x，y成正比例，函數(shù)y = kx（）叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)k叫做比例系數(shù)，自變量x的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，比例系數(shù)不能為

9、零。學(xué)生模仿練習(xí)說(shuō)出（1），（2），（3）中的比例系數(shù)（1）中的比例系數(shù)為100；（2）中的比例系數(shù)為2；（3）中的比例系數(shù)為20；三、習(xí)題講解：例1、判斷下列各式中變量x與變量y是否存在正比例函數(shù)關(guān)系，是，請(qǐng)說(shuō)出它的比例系數(shù)。（1）y = 7 不是（2）y=x/8 是，比例系數(shù)是1/8（3）y=8/x 不是（4）y = x 是，比例系數(shù)是 1 （5）y = x+1 不是（6） 是，比例系數(shù)是3（7） 不是（8）y=8x² 不是（9）x=5y 是，比例系數(shù)是1/5（10）y/x=6 是，比例系數(shù)是例2、判斷下列關(guān)系是否成正比例？為什么？（1）正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)；（2）圓的面積與它

10、的半徑；（3）要走50公里的路程，車速v（公里/小時(shí)）與行走的時(shí)間t（小時(shí)）；（4）矩形的長(zhǎng)為5，它的面積與寬；（5）矩形的長(zhǎng)為5，它的周長(zhǎng)與寬；解：（1）C = 4a C/a=4正方形的周長(zhǎng)與它的邊長(zhǎng)成正比例 （2）S=r ³ S/r=r（不是常量），圓的面積與它的半徑不成正比例 （3）vt = 50 v/t不是常量，車速v，與行走的時(shí)間t，不成正比例 （4）S =5b s/b=5，矩形的面積與寬成正比例 （5）C=2（5+b）C/b不是常量，矩形的周長(zhǎng)與寬不成正比例例3、已知y與 x成正比例，且當(dāng)x = 3時(shí)，y18，求y與x之間的關(guān)系式。解： y與 x成正比例y=kx(k0)把

11、x = 3，y = 18代入得18 = 3k， k = 6y與x之間的關(guān)系式為y = 6x*要確定一個(gè)正比例函數(shù)的解析式時(shí)，只要確定比例系數(shù)k即可，所以求正比例函數(shù)的關(guān)系式就是轉(zhuǎn)化成解一元一次方程。學(xué)生練習(xí)書P43/1，2，3，4拓展練習(xí)：（1）已知：函數(shù)y=(3+2m)x3-2m是正比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。（2）已知y與x成正比例，并且當(dāng)x=1/2時(shí)，y = 5，求當(dāng)x = 3時(shí)，y的值。（3）已知y+3與x成正比例，且x = 4時(shí)，y = 1，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（4）已知y與x成正比例，z與y也成正比例，且當(dāng)x = 3時(shí)，y = 6；當(dāng)y = 時(shí)，z = 3，求z與x之間的函

12、數(shù)關(guān)系式。解：（1）函數(shù)y=(3+2m)x3-2m是正比例函數(shù) 3+2m0 解得：m 3/23-2m=1 m=1 這個(gè)函數(shù)的解析式為y = 5x （2）y與x成正比例，設(shè)y=kx(k0) 把x=-1/2，y = 5代入得5=k/2，解得k = 10 y = 10x 把x = 3代入得y = 30 當(dāng)x = 3時(shí)，y的值是 30。 （3）y+3與x成正比例，設(shè)y+3=kx(k0) 把x = 4，y = 1代入得 1+3=4k，解得k =1/2 y+3= x/2 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y =x/2 3。 （4）y與x成正比例，z與y也成正比例 設(shè)y=k1x(k10)，z=k2y(k20)，則z= k2y= k2k1x(k1k20) 把x = 3，y = 6代入y=k1x(k10)得6=-3k1，解得：k1=-2； 把y =