六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必考知識(shí)點(diǎn)

1、六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子與整數(shù)相乘，分母不變。2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（ 大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子

2、，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（3）在乘的過(guò)程中約分，是把分子、分母中，兩個(gè)可以約分的數(shù)先劃去，再分別在它們的上、下方寫(xiě)出約分 后的數(shù)。（約分后分子和分母必須不再含有公因數(shù)，這樣計(jì)算后的結(jié)果才是最簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)）。（4）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。ax b=c當(dāng)b >1 時(shí),c>a。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。ax

3、 b=C當(dāng)b <1 時(shí),c<a（b 工 0）一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。ax b=c當(dāng)b =1 時(shí),c=a 。在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：ax b=bx a乘法結(jié)合律：（a x b） x c=ax （b x c）乘法分配律：ax （b ± c）=a x b± ax c（五）倒數(shù)的意義：乘積為 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)

4、的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、 判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1?！崩纾篴x b=Ma> b互為倒數(shù) 3、求倒數(shù)的方法： 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?X 1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘 0積都是0 ，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于 1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于 1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)

5、題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）已知單位 “1的”量，求單位 “1的”量的幾分之幾是多少，用單位 “1的”量與分?jǐn)?shù)相乘。2、 巧找單位 “ 1的”量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“ 1對(duì)”應(yīng)的量，或者 “占”是“”比“ 字后面的量是單位 “1?！?、什么是速度？ 速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度=路程時(shí)間 時(shí)間=路程速度 路程=速度鄧寸間單位時(shí)間指的是 1小時(shí)1分鐘1秒等這樣的大小為 1的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。4、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲-乙）憶少：（乙-甲）憶位置與方向（二）1 、什么是數(shù)對(duì)？數(shù)對(duì)： 由兩個(gè)數(shù)組成， 中間用逗號(hào)隔開(kāi)， 用括

6、號(hào)括起來(lái)。 括號(hào)里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)， 即“先列后行 ” 數(shù)對(duì)的作用：確定一個(gè)點(diǎn)的位置。 經(jīng)度和緯度就是這個(gè)原理。2、確定物體位置的方法：（ 1）、先找觀測(cè)點(diǎn)；（ 2）、再定方向（看方向夾角的度數(shù)）；（ 3） 、最后確定距離（看比例尺） 。 描繪路線圖的關(guān)鍵是選好觀測(cè)點(diǎn)，建立方向標(biāo)，確定方向和路程。位置關(guān)系的相對(duì)性：兩地的位置具有相對(duì)性在敘述兩地的位置關(guān)系時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)不同，敘述的方向正好相反， 而度數(shù)和距離正好相等。相對(duì)位置：東 -西；南 -北；南偏東 -北偏西。分?jǐn)?shù)的除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn) 算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)算

7、法則：除以一個(gè)數(shù)（ 0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù) 禰數(shù)=被除數(shù) 除數(shù)的倒數(shù)。2、 除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“屢成“務(wù)”除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律： 除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a* b=c當(dāng)b>1時(shí)，c<a （a工0） 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a* b=c當(dāng)b<1時(shí)，c>a （a工0 b工0） 除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a* b=c當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：除以幾 連除：同級(jí)

8、運(yùn)算， 按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù) 個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積 ”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。 混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。（a±b） * c=a* c±b* c比比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比1、比式中，比號(hào)（：）前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號(hào)后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商 叫做比值。連比如： 3： 4： 5讀作： 3比4比52、比表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以用分?jǐn)?shù)表示，寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。例：12 : 20= = 12*20= =0.6

9、 12 : 20讀作：十二比二十區(qū)分比和比值： 比值是一個(gè)數(shù) ，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 比是一個(gè)式子，表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系 ，可以寫(xiě)成比，也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。3、 比的基本性質(zhì) ：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4、化簡(jiǎn)比 ：化簡(jiǎn)之后結(jié)果 還是一個(gè)比 ，不是一個(gè)數(shù) 。（ 1 ）、用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。（ 2）、兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來(lái)化簡(jiǎn)。也可以求出比 值再寫(xiě)成比的形式。（ 3）、兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號(hào)寫(xiě)成除號(hào)再計(jì)算，結(jié)果是一個(gè)數(shù)（或分?jǐn)?shù)），

10、相當(dāng)于商，不是比。6、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別 ：除法：被除數(shù)除號(hào)（ *） 除數(shù)（不能為 0） 商不變性質(zhì) 除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)：分子分?jǐn)?shù)線（ ）分母（不能為 0） 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù) 比：前項(xiàng)比號(hào)（ ： ） 后項(xiàng)（不能為 0） 比的基本性質(zhì) 比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系 商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），商不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位 “ 1的”量用乘法。2、未知單位 “ 1的”量用除法。3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）（1）甲是乙的幾分之幾？甲=乙 幾分之幾 乙=甲譏分之幾

11、幾分之幾=甲 N（2）甲比乙多（少）幾分之幾？4、按比例分配：把一個(gè)量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。5、畫(huà)線段圖：（ 1）找出單位 “1的”量，先畫(huà)出單位 “1，”標(biāo)出已知和未知。（ 2）分析數(shù)量關(guān)系。（ 3）找等量關(guān)系。（ 4）列方程。 兩個(gè)量的關(guān)系畫(huà)兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫(huà)一條線段圖。圓一、圓的特征 1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形。2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心0:圓中心的點(diǎn)叫做圓心.圓心一般用字母 0表示。 圓多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r:連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等

12、。半 徑確定圓的大小。直徑直徑d:通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的 2倍：d=2r或r=d -24、等圓:半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。 同心圓:圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形 :如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形 折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱軸的圖形:半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角。 有二條對(duì)稱軸的圖形:長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形:等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形:正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形:圓，圓環(huán)6、畫(huà)

13、圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（ 2）畫(huà)圓步驟:定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、 圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母n表示。即：所以，圓的周長(zhǎng)（C）=直徑（d）圓周率（n ）制長(zhǎng)公式：c= n d, c=2 nr圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長(zhǎng)的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。4、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=n葉d三、圓的面積 s1、圓面積公式的推導(dǎo) 如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成

14、長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑 =長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半 =長(zhǎng)方形的長(zhǎng)長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng) 寬所以：圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半（n ） 圓的半徑（r）S 圓=n r X r= nr2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓 的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍 ,直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò) 大的倍數(shù)的平方倍。4、環(huán)形面積=大圓-小圓= nR-n¥扇形面積=n 2X n* 360n表示扇形圓心角

15、的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2Xn跑道寬度。一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2n厘米。一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加n厘米。6、 任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是4 : n7、常用數(shù)據(jù)百分?jǐn)?shù)（一）一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分 數(shù)不能帶單位。注意：百分?jǐn)?shù)是專門(mén)用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比。1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（ 1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表

16、示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（ 2）區(qū)別： 意義不同： 百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系， 還能帶單位表示具體數(shù)量。百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只可以是整數(shù)。注意：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是 100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把 分母寫(xiě)成 “%”才是百分?jǐn)?shù)，所以 “分母是 100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù) ”這句話是錯(cuò)誤的。 “%”的兩個(gè) 0要小寫(xiě)，不要與 百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。 一般來(lái)講， 出勤率、 成活率、 合格率、 正確率能達(dá)到 100%，出米率、 出油率達(dá)不到 100%， 完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò) 100%。一般出粉率在

17、 70%、 80%，出油率在 30%、 40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（ 1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，去掉 “%”。（ 2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上 “%”。（ 3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是 100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（ 5）小數(shù)化分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是 10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。 （6）分?jǐn)?shù)化小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、求常見(jiàn)的百分率 ,如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百 分之幾。2、求一個(gè)數(shù)

18、比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié) 約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾：（甲-乙）乙求乙比甲少百分之幾：（甲-乙）沖3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少。一個(gè)數(shù)（單位“1）” 百分率4、已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。部分量丙分率=一個(gè)數(shù)（單位“ 1”5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣、成數(shù) =幾分之幾、百分之幾、小數(shù)五折 =五成 =十分之五 =百分之五十 =0.5=半價(jià)6、利率（ 1 ”存入銀行的錢(qián)叫做本金。（ 2”取款時(shí)銀行多支付的錢(qián)叫做利息。（ 3”利息與本金的比值叫做利率。利息=本金 利率

19、 時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X 5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾 一一（甲 W） X 100%百分之幾（2）求甲比乙多百分之幾 一一（甲-乙）憶X 100%（3）求甲比乙少百分之幾 一一（乙-甲）憶X 100%扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義1、扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也 就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（ 1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（ 2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。(3) 扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀

20、顯示部分和總量的關(guān)系。數(shù)學(xué)廣角 -數(shù)與形2+ 4 + 6 + 8+ 10+ 12+ 14 + 16+ 18 + 20=( 110)規(guī)律：從2開(kāi)始的n個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和等于nx (葉1)。10 x (1® 1)= 10 x 1 = 110 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個(gè)數(shù)的平方。六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)必背概念、圓的知識(shí)1、圓是由曲線圍成的平面封閉圖形。圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用字母 O 表示。連接圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑。直徑用字母 d 表示。連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫半徑， 半徑用字母 r 表示。2、圓有無(wú)數(shù)條半徑 ,有無(wú)數(shù)條直徑。圓心決定圓的位置 ,半徑?jīng)Q定圓的大小。3、在同一個(gè)

21、圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑相等。在同一個(gè)圓中，直徑是半徑的 2 倍， 半徑是直徑的二分之一。4、車輪為什么是圓的？答：因?yàn)閳A心到圓上各點(diǎn)的距離相等，所以圓在滾動(dòng)時(shí)，圓心在一 條直線上運(yùn)動(dòng)，這樣的車輪運(yùn)行才穩(wěn)定。5、圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段是直徑，圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。6、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑就是正方形的邊長(zhǎng)。在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè) 最大的圓，直徑就是長(zhǎng)方形的寬。7、把圓對(duì)折 ,再對(duì)折（對(duì)折 2 次）就能找到圓心。因此圓是軸對(duì)稱圖形 , 直徑所在的直線是 圓的對(duì)稱軸，圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。半圓只有 1條對(duì)稱軸。8、如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖

22、形，這條 直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的軸對(duì)稱。對(duì)稱軸是一條直線。9、常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形：等腰三角形（ 1 條）、等邊三角形（ 3 條）、等腰梯形（ 1 條）、 長(zhǎng)方形（ 2 條）、正方形 （4 條）、圓（無(wú)數(shù)條）、半圓（ 1 條）。10、圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng)。圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，圓的周長(zhǎng)除以直徑的商（圓的周長(zhǎng)與直徑的比值）是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母n表示，n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，通常取近似值3.14 3.14。11、圓的周長(zhǎng)=圓周率 X直徑 即C = nd = 2n。12、圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形

23、就越接近平行四邊形 或長(zhǎng)方形。圓的面積公式：S圓=冗r2。14、 半圓的周長(zhǎng)不是圓的周長(zhǎng)的一半，而是圓的周長(zhǎng)的一半再加上一條直徑長(zhǎng)，即n r + 2r;半圓的面積是圓的面積的一半。15、周長(zhǎng)相等時(shí) , 圓的面積最大；面積相等時(shí) , 圓的周長(zhǎng)最小。 （考試一般正方形、長(zhǎng)方形和 圓，周長(zhǎng)相等， 圓的面積最大，長(zhǎng)方形的面積最小;面積相等，圓的周長(zhǎng)最小，長(zhǎng)方形 的周長(zhǎng)最大。）16、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大（縮?。妆?，直徑就擴(kuò)大（縮?。妆?，周長(zhǎng)也擴(kuò)大（縮?。妆叮?面積就擴(kuò)大 （縮?。椎钠椒奖叮珗A周率永遠(yuǎn)不變。17、幾個(gè)公式：C 圓二 n d =2 n rd = 2r S圓=nr18、永遠(yuǎn)記住要帶單位，

24、周長(zhǎng)是（cm）,面積是平方（cm ），體積是立方（ cm ）。19、圓的周長(zhǎng)：3.14 X 1= 3.143.14X 2= 6.283.14X 6= 18.8420、圓的面積：3.14 X 1 = 3.143.14X 6 = 113.043.14X 9 = 254.34二、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1 、帶有百分號(hào)的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)相當(dāng)于一個(gè)比值，因而沒(méi)有單位。2、四個(gè)公式： 誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾？ 誰(shuí)是誰(shuí)的百分之幾？【用不是單位“ T的數(shù)十單位“ T】 誰(shuí)比誰(shuí)多百分之幾？誰(shuí)比誰(shuí)少百分之幾？【（用多的數(shù)-少的數(shù)）十單位“ T】3、兩個(gè)公式： 增加量（減少量）=原來(lái)的量X增加的百分?jǐn)?shù)（減少的百分?jǐn)?shù)） 現(xiàn)在的量

25、=原來(lái)的量土增加量（減少量）4、存入銀行的錢(qián)叫本金，利息與本金的比值叫做利率。5、含有未知數(shù)的等式就是方程，如 x+5=6 方程6、解方程的步驟： 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為 17、 列方程解應(yīng)用題的步驟：審題，用x表示未知數(shù)。（一般問(wèn)什么就設(shè)什么）找出等量關(guān)系，列方程。（這一步最最重要）解方程。 檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案。三、圖形的變換1、圖形的變換方法有平移、旋轉(zhuǎn)、畫(huà)軸對(duì)稱圖形2、找規(guī)律：看差看商、看某數(shù)的平方或立方、隔開(kāi)看、分組法等等。四、比的認(rèn)識(shí)1、兩個(gè)數(shù)相除，又叫做這兩個(gè)數(shù)的比，“：”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào) 后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值。比

26、的后項(xiàng)不能為 0 。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 1 的倒數(shù)是 1 ， 0 沒(méi)有倒數(shù)。3、商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍（0 除外），商不變。4、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外），它們的比值不變。5、小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變6、公因數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)，最簡(jiǎn)整數(shù)比：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。7、比的化簡(jiǎn)：用商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)或比的基本性質(zhì)來(lái)化簡(jiǎn)。8比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例口：（ 3: 4=9: 12）。比例有四個(gè)項(xiàng)，分別是 兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)。在 3： 4=9： 12 中，其中 3 與 12 叫做比例的外項(xiàng)， 4 與 9 叫做 比例的內(nèi)項(xiàng)。比例的四個(gè)數(shù)均不能為 0。9、比例的基本性質(zhì)：在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。10、比、比例、比例尺、百分?jǐn)?shù)的后面不能帶單位。五、統(tǒng)計(jì)與概率1、三種統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖（表示各個(gè)量的多少）、折線統(tǒng)計(jì)圖（表示數(shù)量多少、反映增 減變化），扇形統(tǒng)計(jì)圖（表示部分與整體的關(guān)系）。2、復(fù)式折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：畫(huà)圖例畫(huà)橫縱軸，注意縱軸每格數(shù)據(jù)，畫(huà)直條（或