關(guān)于斜面摩擦力做功的一個(gè)推論_陳宏奎

1、解題秘籍高三。理化生71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 關(guān)于斜面摩擦力做功的一個(gè)推論陳宏奎71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 71994-2014 China Acad

2、emic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 貴縮/于帰逢 曲;箱 xjngaDkaolk(ff163 com2009年第10期 13-結(jié)論推導(dǎo)如圖1所示.固定的斜面 長為厶傾角為a 傾量為 m的物塊從頂端滑至底端.物 塊和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 /A試求物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中克服滑動(dòng)摩擦力所做的功.解析 對物塊受力分析結(jié)合功的定義物塊在 斜而上運(yùn)動(dòng)過程中克服滑動(dòng)廉擦力所做的功旳= geos OX. L = !itngs.結(jié)合圖i.式中尸icos a根據(jù)幾何關(guān)系可知, s為斜而在水平而上的投影0的氏上式可以 理解為物

3、塊在斜面上由A滑到過程中滑動(dòng)肆擦 力所做的功在數(shù)值上等于Pmg與兩點(diǎn)間水平位移的 乘積.同理可證明在該物理情境卜;若物塊沿斜面上 滑式仍成立.纟吉論在斜而上兩點(diǎn)間滑動(dòng)的物體滑動(dòng)斥擦 力做功在數(shù)值上等于恤g與兩點(diǎn)間水平位移的乘 枳與斜而的傾角大小無關(guān).熟練運(yùn)用該結(jié)論可以迅速準(zhǔn)確地解決題中“隱 含”該?？盏囊活悊栴}.二、經(jīng)典回顧例1如圖2所示質(zhì)量為加0“的物體沿底面長度均為乙、傾角不7同的a、b、c三 飾面從頂端滑下，/物體和斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)相 同a、b、c三個(gè)斜面與水平面的夾I角的關(guān)系是3優(yōu) 仇.物體從弘圖2h、c三 飾面頂端滑到底端過程中摩擦力做功大小 分別是WWi和爐“則它們的關(guān)系是（）

4、A 爐!必爐3B w = W W.C. Hz Wi WyD.形i = 02= W：解析原始處理方法是利用功的定義分別求出 物體從a、b、c三個(gè)斜血頂端滑到底端過程中爍擦力 做功人小再進(jìn)行比牧一旦熟悉模型理解結(jié)論,知道 在斜而I：兩點(diǎn)間滑動(dòng)的物體滑動(dòng)冷擦力做功在數(shù) 值上等于如g與兩點(diǎn)間水平位移的乘枳與斜面的 傾角人小無關(guān)可立即得出本題答案為1）選項(xiàng)本題 為該結(jié)論的直接應(yīng)用.提高了解題效率.例2 如圖3所 示，DO是水平面. AB是斜面初速為 Vo的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂圖3點(diǎn)/時(shí)速度剛好為點(diǎn)如果斜面改為AG讓該物體 從D點(diǎn)出發(fā)沿DCA滑動(dòng)到A點(diǎn)吋連度剛好為零.不 計(jì)拐角處能量損失則物體具

5、有的初速度為（已知物 體與路面之間的動(dòng)理擦因數(shù)處處相同且不為零）（ ） 八大于山B.等于v0C. 卜于voI）.決定于斜面的傾角解析 設(shè)物體的質(zhì)屋為加.物體與路而Z間的動(dòng) 燎擦因數(shù)處處相同為卩物體沿M /滑到頂點(diǎn)A 時(shí).町理解為在水平面上D上滑行和斜Illi BA卜.滑 行兩個(gè)階段.第階段物體在水平面上DB上滑彳J：克 服摩擦力做的功為爐i=內(nèi)"gX DB.笫二階段物體在 斜面BA h滑行過程中借助結(jié)論町知.物體克服摩擦 力做的功為W,皿&XBO.則全程物體克服廉擦力 做的功為爐=卩匕+ W. = MgX DO同理物體沿 D CA滑到頂點(diǎn)月過程中全程物體克服靡擦力做的 功也等

6、W / + / 內(nèi)”gX DO.故物體J117的 初速度仍為W選項(xiàng)B正確.例3如圖4所示.在北啟.河旅游景點(diǎn)之F潸 沙場有兩 倣度不同的滑道和AB都可看作餅 面）.甲乙兩名旅游者分別乘兩 個(gè)完全相同的滑沙高三理化生解題秘籍橇.從插有紅祺的 A點(diǎn)由菇止出發(fā) 同時(shí)沿AB和 AB滑下.黃后那 停在水平沙面 BC上.設(shè)滑沙撬 和沙面間的動(dòng)摩圖4擦因數(shù)處處相同.斜面與水平面連接處可視為光滑. 滑沙者保持一定姿勢坐在滑沙椀上不動(dòng).下列說法 中正確的是()A. 甲在點(diǎn)的連率等于乙在'點(diǎn)的速率B. 甲滑疔的總路程比乙短C. 甲全部滑行過程的水平位移一定比乙全部滑 行過程的水平位移大D. 甲、乙停止滑行

7、后回頭看/處的紅旗時(shí)視線 的仰角一定相同解析 設(shè)斜面島為h、s為斜面在水平面上的投 影的長滑沙打質(zhì)量為加.動(dòng)斥擦因數(shù)處處相同為/A 滑沙者由.4點(diǎn)滑到水平面上時(shí)速度大小為從A 點(diǎn)滑到水平面上由動(dòng)能定理結(jié)合已知結(jié)論可列式" = nighPm g.«.由該式uJ推理甲在B點(diǎn)的速 率大于乙在，點(diǎn)的速率A選項(xiàng)錯(cuò)誤.設(shè)滑沙者停止的位置與O點(diǎn)距離為工滑沙者從 出發(fā)到停止.全程可得O=mghTWgxx= #為定 值與滑沙者質(zhì)娥加以及各自滑道的傾斜程度無關(guān). 滑沙打停止在同-位置.甲、乙停止滑行后回頭看A 處的纖旗F寸視線的仰角一定相同.則C選項(xiàng)錯(cuò)誤.I) 正確.在abb".由幾

8、何關(guān)系A(chǔ)B+BB> 由 于滑沙者拉終停止在同一位置.則甲滑行的總路程 比乙論B選項(xiàng)錯(cuò)誤.點(diǎn)評通過以上三例不難發(fā)現(xiàn)在這類“缺少確 定的斜而傾角”條件的斜而體問題中.往往可以靈活 運(yùn)用本文總結(jié)的結(jié)論斥擦力做功打斜血的傾角人 小無關(guān)這足破題的關(guān)鍵思路！我們耍售J：借助已 知模空的結(jié)論做到“一點(diǎn)帶動(dòng)一片盤活全而”才 能更好更深入地解決這一類問題.三、新題鑒賞1. 如圖5所示.小物塊可以分別從固定斜面的 頂端沿左邊或右邊由靜止開始下滑(<<0)且滑到水 平面上的a m 點(diǎn)停下.假定小物塊和斜面及水 平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同.斜而與水平面連按處可 視為光滑.圖中水平面上的o點(diǎn)位于斜面頂點(diǎn)正

9、下A.距離OA等于OB B.距離OA大于OBC.距離04小于OB D.條件不足.無法判定 提示本題看似條件不太充分.斜而體兩端傾 角沒有具體給出.聯(lián)想到問題可能與傾角無關(guān).就可 以用模型結(jié)論來快速處理.由0="農(nóng)一/伽&*町知 更離04等于OB2. 如圖6甲所示，一飾正電的物體加，由赭止 開始從斜面上力點(diǎn)滑下.滑到水平面BC上的D點(diǎn) 停下來已知物體與斜面及水平面之間的動(dòng)摩擦因 數(shù)和同不計(jì)物體經(jīng)過處時(shí)的機(jī)械能損失.現(xiàn)在 ABC所莊空間加上豎直向下的勻強(qiáng)電場.再次讓物 體ZM由.4點(diǎn)靜止開始下滑結(jié)杲物體在水平面上的 "點(diǎn)停下來如圖6乙所示.則下列說法中正確的是( )A.

10、 D點(diǎn)一定在D點(diǎn)左側(cè)B. £>'點(diǎn)一定在£>點(diǎn)右側(cè)C. £>'點(diǎn)一定在D點(diǎn)重合D. 無法確定£>'點(diǎn)在D點(diǎn)左側(cè)還是右側(cè)提示 加了豎直向卜的勻強(qiáng)電場后從等效的 觀點(diǎn)看只是增加了物體的“重力”復(fù)合場屮物體的 “重力”為電場力與原來重力的介力.由0= mgh /切滬得x-#為建值，打物體垂力mg無關(guān)，井不 彩響物體在水平面I：停止的位置仍停在D點(diǎn).71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,

11、71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 142009年第10期貪編/手紀(jì)蓬 郵箱/xingaokaol(Sl63con71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 解題秘籍高三。理化生71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved,

12、 圖9鞏固訓(xùn)練1. 如圖7所示在同 一豎K平面內(nèi)的兒C兩 點(diǎn)Z間何三條軌道一質(zhì) 量為加的物體分別沿三 條軌道從頂端/以相同 的速率滑卜；物體和所何 接觸而間的滑動(dòng)燃擦因數(shù)相同物體分別從u、b、c三 條軌道頂端滑到C點(diǎn)時(shí)關(guān)于到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)速度大小卜列說法正確的是 開始運(yùn)動(dòng)處的水平壯離為 K如圖9所示）,不考電物 體滑至和而底端的碰撞作 用并認(rèn)為斜面與水平面 對物體的動(dòng)摩擦因數(shù)相 同求動(dòng)縣擦因數(shù)卩.圖1（）中ABCD是 一條K軌道其中AB段 是傾角為。的斜而CD段 是水平的.BC是物體模型用質(zhì)點(diǎn)，忽略形狀和大小,地球公轉(zhuǎn)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)，地球自轉(zhuǎn)要大小。物體位的變化準(zhǔn)確描述用位移,運(yùn)動(dòng)快慢，比f ,a用山與/比

13、。 運(yùn)用一般公式法，平均速度是簡法. 中間時(shí)刻速度法初速度寫比例法, 再加幾何圖像法,求解運(yùn)動(dòng)好方法。 jAB和 CD劑相切的小段圓弧.71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, A. 沿"軌道滑到C點(diǎn)時(shí)速度顯小B. 沿方軌道滑到C點(diǎn)時(shí)速度最大C. 沿c軌道滑到C點(diǎn)時(shí)速度垠人1）.沿三條軌道滑到C點(diǎn)時(shí)速度人小相«2. 如圖8所示物 體以一定的初速度沿 水平面由A點(diǎn)滑到B 點(diǎn)克服滑動(dòng)靡擦力做 功為Wi;若該物體從C其K度可以略去不計(jì)一質(zhì)吊為/«

14、的小滑塊在A點(diǎn) 從靜止?fàn)顟B(tài)釋放沿軌道滑卜；最后停在D點(diǎn).A點(diǎn) 和D點(diǎn)的位置如圖10所示現(xiàn)用沿育軌道方向的力推滑塊將它緩慢地由D點(diǎn)推冋到力點(diǎn)時(shí)停卜設(shè) 滑塊'jM間的動(dòng)摩擦內(nèi)數(shù)為M.則推力對滑塊做的 功等于（）A. nighB. 2mghC. HNgCs*I).也吃$+P/ng力gl 0Sil71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 沿兩斜面潸到6克服圖8滑動(dòng)摩擦力做功為爐,已知物體與乞接觸而的動(dòng)縻 擦因數(shù)均相同H.水平距離AB等于CD氏則（）A. Wi=B. Wz

15、C. Wi> WiD.無法確定3. 一個(gè)物體從斜rfii處由靜止滑卜并緊接著在水平ifti上滑彳j： -段趾離后停止，量得停止處到參考答案1. D 2. A 3. M= £4B 注意當(dāng)用力槨滑塊蔣它煤慢地由£>點(diǎn) 推回到點(diǎn)時(shí)停下.這役過程中滑動(dòng)摩擦力所做的 功與小滑塊在/點(diǎn)從靜止?fàn)顟B(tài)釋放.沿軌道滑下.最 E停在D點(diǎn)過程中滑動(dòng)摩擦力所做的功柑同.71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 71994-2014 China Academic J

16、ournal Electronic Publishing House. All rights reserved, 高中物理實(shí)用口訣（一）運(yùn)動(dòng)的描述71994-2014 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, 自由落體是實(shí)例，初速為# a等go 豎直上拋知初速，上升量高心有數(shù). 飛行時(shí)間上下回整個(gè)過程勻減速。 中心時(shí)刻的速度，平均速度相等數(shù)； 求加速度有好方，等m平方。速度決定物體動(dòng)速度加速度方向中, 同向加速反向減，垂亶拐彎莫前沖。71994-2014 China Academic Journal Electron